資源簡介

八年級數學上冊期末質量評價(二)
(考試時間：120分鐘　滿分：150分)
姓名：________　　班級：________　　分數：________
一、選擇題(每小題4分，共40分)
1．下列二次根式中，是最簡二次根式的為（C）
A. B. C. D.
2．若是關于x和y的二元一次方程ax＋y＝1的解，則a的值是（C）
A．－3 B．2 C．－2 D．3
3．如圖是一所學校的平面示意圖，若用(3，2)表示教學樓，(4，0)表示旗桿，則實驗樓的位置可表示成（D）
A．(1，－2) B．(－2，1)
C．(－3，2) D．(2，－3)
4．某超市對牛奶銷量進行市場占有情況的調查后，最應該關注的是已售出牛奶品牌的（C）
A．中位數 B．平均數 C．眾數 D．方差
5．如圖，有兩棵樹，一棵高8m，另一棵高2m，兩樹相距8m，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，則它至少要飛行（D）
A．7 m B．8 m C．9 m D．10 m
6．有兩個直角三角形紙板，一個含45°角，另一個含30°角，如圖所示疊放，使BC∥DE，則∠BAD的度數為（C）
A．60° B．45° C．30° D．15°
7．對于命題“若x2＝25，則x＝5”，小江舉了一個反例來說明它是假命題，則小江選擇的x值是（D）
A．25 B．5 C．10 D．－5
8．已知關于x，y的方程組的解為則直線l1：y＝3x－1與直線l2：y＝mx＋n的交點P的坐標為（C）
A．(2，1) B．(－2，1) C．(1，2) D．(1，－2)
9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點P在BC邊上，連接AP，將△APB沿AP折疊，點B恰好與AC延長線上的點Q重合。若AC＝3，CQ＝2，則CP的長為（B）
A．1 B. C．2 D.
10．某生物小組觀察一植物的生長狀況，得到植物高度y(單位：cm)與觀察時間x(單位：天)的關系，并畫出如圖所示的圖象(AC是線段，射線CD平行于x軸)，下列說法中錯誤的是（B）
A．從開始觀察時起，50天后該植物停止長高
B．該植物最高為15 cm
C．AC所在直線的函數表達式為y＝x＋6
D．第40天該植物的高度為14 cm
二、填空題(每小題4分，共20分)
11．－64的立方根是－4。
12．解二元一次方程組的最優方法是代入的方法。(選填“代入”或“加減”)
13．已知一次函數y＝(k－2)x＋k2的圖象與y軸交于點(0，4)，則常數k的值為－2。
14．如圖，點O為凸透鏡的光心，點F為凸透鏡的焦點，根據凸透鏡成像規律：過光心的光線經凸透鏡后傳播方向不變；過焦點F的光線經凸透鏡折射后，折射光線BS′平行于主光軸OA。發光點S發出的光經過凸透鏡折射后所成的像為S′，已知∠AOS′＝36°，∠OSF＝26°，則∠SBS′＝118°。
15．如圖，點A(1，0)第一次跳動至點A1(－1，1)，第二次跳動至點A2(2，1)，第三次跳動至點A3(－2，2)，第四次跳動至點A4(3，2)，…，依此規律跳動下去，點A第2 025次跳動至點A2 025的坐標是(－1 013，1 013)。
三、解答題(共90分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
16．(8分)(1)下列各數中：①－；②；③－；④。
無理數有：(選填序號)；
(2)計算：×＋(－)。
解：(2)原式＝2－＝。
17．(6分)已知點P(2a－3，a＋6)，若點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a2 025＋。
解：∵點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，
∴2a－3＝－(a＋6)，解得a＝－1。
∴a2 025＋＝(－1)2 025＋＝－1＋(－1)＝－2。
18．(8分)解下列方程組：
(1)　　　　　(2)
19．(8分)在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示，請回答下列問題：
(1)作出△ABC關于x軸對稱的△A′B′C′；
(2)求△ABC的面積。
解：(1)如圖，△A′B′C′即為所作。
(2)S△ABC＝3×3－×1×2－
×2×3－×1×3＝3.5。
20．(8分)某城市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過15 t，按每噸2元收費。如果超過15 t，未超過的部分仍按每噸2元收費，超過部分按每噸2.6元收費。設某戶每月用水量為x t，應收水費為y元。
(1)分別寫出當每月用水量未超過15 t和超過15 t時，y與x之間的函數表達式；
(2)若該城市某用戶5月份和6月份共用水50 t，且5月份的用水量不足15 t，兩個月一共交水費113.8元，則該用戶5月份和6月份分別用水多少噸？
解：(1)y與x之間的函數表達式為y＝
(2)設用戶5月份用水a t，6月份用水(50－a) t，a＜15，依題意得
2a＋2.6(50－a)－9＝113.8，解得a＝12，
∴50－a＝38，
∴用戶5月份用水12 t，6月份用水38 t。
21．(9分)某校舉行演講比賽，10位評委對一名選手的評分數據如下：
8．0，7.7，8.1，8.2，7.6，7.8，7.9，8.7，8.8，7.5。
(1)根據以上數據，估計該選手得分的樣本數據的第75百分位數；
(2)該選手的最終得分為去掉一個最低分和一個最高分，求剩下8個評分數據的平均數和方差。
解：(1)該選手評分的樣本數據的第75百分位數為8.2。
(2)平均數為8，方差為0.105。
22．(10分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，延長AB至點D，∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E，F為AC延長線上的一點，連接DF。
(1)求∠CBE的度數；
解：∵∠ACB＝90°，∠A＝40°，
∴∠ABC＝50°，
∴∠CBD＝180°－∠ABC＝130°。
∵BE是∠CBD的平分線，
∴∠CBE＝∠CBD＝65°。
(2)若∠F＝25°，求證：BE∥DF。
證明：∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，
∴∠CEB＝90°－∠CBE＝25°。
∵∠F＝25°，∴∠CEB＝∠F＝25°，∴BE∥DF。
23．(10分)如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線DE分別交AB，BC于點D，E，且BD2－DA2＝AC2。
(1)試說明∠A＝90°；
(2)若AB＝8，AD∶BD＝3∶5，求AC的長。
解：(1)連接CD，∵BC的垂直平分線DE分別交AB，BC于點D，E，∴CD＝DB，
∵BD2－DA2＝AC2，∴CD2－DA2＝AC2，
∴△ACD是直角三角形，且∠A＝90°。
(2)∵AB＝8，AD∶BD＝3∶5，∴AD＝3，BD＝5，∴DC＝5，
∴AC2＝CD2－AD2＝16，∴AC＝4。
24．(11分)如圖，直線y＝x－4分別與x軸、y軸交于點B，E，直線y＝－x－2與y軸交于點C，且兩直線的交點為D。
(1)求點D的坐標；
(2)設點P(t，0)，且t>3，若△BDP和△CEP的面積相等，求t的值；
(3)在(2)的條件下，以CP為一腰作等腰三角形CPQ，且點Q在坐標軸上，請直接寫出點Q的坐標。
解：(1)D。
(2)易得C(0，－2)，E(0，－4)，B(3，0)。
∵P(t，0)，且t>3，∴BP＝t－3，CE＝2。
∴S△CEP＝CE·OP＝×2t＝t。
由(1)知，D。
∴S△BDP＝BP·|yD|＝(t－3)×＝t－4。
∵△BDP和△CEP的面積相等，∴t＝t－4，解得t＝12。
(3)點Q的坐標為(－12，0)，(12＋2，0)，(12－2，0)，
(0，－2＋2)，(0，－2－2)或(0，2)。
25．(12分)小明在學習了三角形內角和定理時，對三角形進一步開展探究活動：
(1)【問題情境】如圖①，已知∠BAC，∠B，∠C是△ABC的三個內角。求證：∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，小明過點A作DE∥BC，請完善小明的證明過程；
(2)【嘗試運用】如圖②，在(1)的條件下，分別作∠EAC和∠ABC的平分線AF和BF，若∠BAC＝80°，求∠AFB的度數；
(3)【拓展探索】如圖③，在圖①的基礎上，分別作∠EAC和∠ABC的四等分線AF和BF，即∠FAC＝∠EAC，∠ABF＝∠ABC，若∠AFB＝90°，求∠BAC的度數。
(1)證明：過點A作DE∥BC，
∵DE∥BC，∴∠CAE＝∠C，∠DAB＝∠B，
∵∠DAB＋∠BAC＋∠CAE＝180°，
∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°。
(2)解：∵∠BAC＝80°，∴∠ABC＋∠C＝100°，
∵DE∥BC，∴∠CAE＝∠C，∴∠CAE＋∠ABC＝100°，
∵AF和BF分別是∠EAC和∠ABC的平分線，
∴∠ABF＝∠ABC，∠CAF＝∠CAE，
∴∠ABF＋∠CAF＝(∠ABC＋∠CAE)＝50°，
∴∠ABF＋∠BAF＝∠ABF＋∠BAC＋∠CAF＝130°，
∴∠AFB＝180°－∠ABF－∠BAF＝50°。
(3)解：設∠BAC＝α，則∠ABC＋∠C＝180°－α，
∵DE∥BC，∴∠CAE＝∠C，∴∠ABC＋∠EAC＝180°－α，
∵∠FAC＝∠EAC，∠ABF＝∠ABC，
∴∠ABF＋∠FAC＝(180°－α)，
∵∠AFB＝90°，
∴∠ABF＋∠BAF＝∠ABF＋∠CAF＋∠BAC＝90°，
∴(180°－α)＋α＝90°，解得α＝60°，
∴∠BAC＝60°。八年級數學上冊期末質量評價(二)
(考試時間：120分鐘　滿分：150分)
姓名：________　　班級：________　　分數：________
一、選擇題(每小題4分，共40分)
1．下列二次根式中，是最簡二次根式的為（ ）
A. B. C. D.
2．若是關于x和y的二元一次方程ax＋y＝1的解，則a的值是（ ）
A．－3 B．2 C．－2 D．3
3．如圖是一所學校的平面示意圖，若用(3，2)表示教學樓，(4，0)表示旗桿，則實驗樓的位置可表示成（ ）
A．(1，－2) B．(－2，1)
C．(－3，2) D．(2，－3)
4．某超市對牛奶銷量進行市場占有情況的調查后，最應該關注的是已售出牛奶品牌的（ ）
A．中位數 B．平均數 C．眾數 D．方差
5．如圖，有兩棵樹，一棵高8m，另一棵高2m，兩樹相距8m，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，則它至少要飛行（ ）
A．7 m B．8 m C．9 m D．10 m
6．有兩個直角三角形紙板，一個含45°角，另一個含30°角，如圖所示疊放，使BC∥DE，則∠BAD的度數為（ ）
A．60° B．45° C．30° D．15°
7．對于命題“若x2＝25，則x＝5”，小江舉了一個反例來說明它是假命題，則小江選擇的x值是（ ）
A．25 B．5 C．10 D．－5
8．已知關于x，y的方程組的解為則直線l1：y＝3x－1與直線l2：y＝mx＋n的交點P的坐標為（ ）
A．(2，1) B．(－2，1) C．(1，2) D．(1，－2)
9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點P在BC邊上，連接AP，將△APB沿AP折疊，點B恰好與AC延長線上的點Q重合。若AC＝3，CQ＝2，則CP的長為（ ）
A．1 B. C．2 D.
10．某生物小組觀察一植物的生長狀況，得到植物高度y(單位：cm)與觀察時間x(單位：天)的關系，并畫出如圖所示的圖象(AC是線段，射線CD平行于x軸)，下列說法中錯誤的是（ ）
A．從開始觀察時起，50天后該植物停止長高
B．該植物最高為15 cm
C．AC所在直線的函數表達式為y＝x＋6
D．第40天該植物的高度為14 cm
二、填空題(每小題4分，共20分)
11．－64的立方根是 。
12．解二元一次方程組的最優方法是 的方法。(選填“代入”或“加減”)
13．已知一次函數y＝(k－2)x＋k2的圖象與y軸交于點(0，4)，則常數k的值為 。
14．如圖，點O為凸透鏡的光心，點F為凸透鏡的焦點，根據凸透鏡成像規律：過光心的光線經凸透鏡后傳播方向不變；過焦點F的光線經凸透鏡折射后，折射光線BS′平行于主光軸OA。發光點S發出的光經過凸透鏡折射后所成的像為S′，已知∠AOS′＝36°，∠OSF＝26°，則∠SBS′＝ 。
15．如圖，點A(1，0)第一次跳動至點A1(－1，1)，第二次跳動至點A2(2，1)，第三次跳動至點A3(－2，2)，第四次跳動至點A4(3，2)，…，依此規律跳動下去，點A第2 025次跳動至點A2 025的坐標是 。
三、解答題(共90分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
16．(8分)(1)下列各數中：①－；②；③－；④。
無理數有：(選填序號)；
(2)計算：×＋(－)。
17．(6分)已知點P(2a－3，a＋6)，若點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a2 025＋。
18．(8分)解下列方程組：
(1)　　　　　(2)
19．(8分)在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示，請回答下列問題：
(1)作出△ABC關于x軸對稱的△A′B′C′；
(2)求△ABC的面積。
20．(8分)某城市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過15 t，按每噸2元收費。如果超過15 t，未超過的部分仍按每噸2元收費，超過部分按每噸2.6元收費。設某戶每月用水量為x t，應收水費為y元。
(1)分別寫出當每月用水量未超過15 t和超過15 t時，y與x之間的函數表達式；
(2)若該城市某用戶5月份和6月份共用水50 t，且5月份的用水量不足15 t，兩個月一共交水費113.8元，則該用戶5月份和6月份分別用水多少噸？
21．(9分)某校舉行演講比賽，10位評委對一名選手的評分數據如下：
8．0，7.7，8.1，8.2，7.6，7.8，7.9，8.7，8.8，7.5。
(1)根據以上數據，估計該選手得分的樣本數據的第75百分位數；
(2)該選手的最終得分為去掉一個最低分和一個最高分，求剩下8個評分數據的平均數和方差。
22．(10分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，延長AB至點D，∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E，F為AC延長線上的一點，連接DF。
(1)求∠CBE的度數；
(2)若∠F＝25°，求證：BE∥DF。
23．(10分)如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線DE分別交AB，BC于點D，E，且BD2－DA2＝AC2。
(1)試說明∠A＝90°；
(2)若AB＝8，AD∶BD＝3∶5，求AC的長。
24．(11分)如圖，直線y＝x－4分別與x軸、y軸交于點B，E，直線y＝－x－2與y軸交于點C，且兩直線的交點為D。
(1)求點D的坐標；
(2)設點P(t，0)，且t>3，若△BDP和△CEP的面積相等，求t的值；
(3)在(2)的條件下，以CP為一腰作等腰三角形CPQ，且點Q在坐標軸上，請直接寫出點Q的坐標。
25．(12分)小明在學習了三角形內角和定理時，對三角形進一步開展探究活動：
(1)【問題情境】如圖①，已知∠BAC，∠B，∠C是△ABC的三個內角。求證：∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，小明過點A作DE∥BC，請完善小明的證明過程；
(2)【嘗試運用】如圖②，在(1)的條件下，分別作∠EAC和∠ABC的平分線AF和BF，若∠BAC＝80°，求∠AFB的度數；
(3)【拓展探索】如圖③，在圖①的基礎上，分別作∠EAC和∠ABC的四等分線AF和BF，即∠FAC＝∠EAC，∠ABF＝∠ABC，若∠AFB＝90°，求∠BAC的度數。

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