資源簡介

八年級數學上冊期末質量評價(一)
(考試時間：120分鐘　滿分：150分)
姓名：________　　班級：________　　分數：________
一、單項選擇題(每小題4分，共40分)
1．9的平方根是（B）
A．3 B．±3 C. D．±
2．下列各組數，是勾股數的是（D）
A．1，2，3 B．0.3，0.4，0.5
C.，2， D．7，24，25
3．在平面直角坐標系中，下列各點中位于第一象限的是（B）
A．(－3，2) B．(3，2)
C．(－3，－3) D．(－2，3)
4．某校為了解八年級學生在校的鍛煉情況，隨機抽取10名學生，記錄他們某一天在校的鍛煉時間(單位：min)：55，57，65，55，65，70，65，78，68，70。對這組數據判斷正確的是（C）
A．方差為3 B．平均數為65
C．眾數為65 D．第50百分位數為67.5
5．下列命題是假命題的是（C）
A．正比例函數的圖象一定經過原點
B．直角三角形的兩銳角互余
C．x軸上的點的橫坐標均為0
D．兩直線平行，同位角相等
6．下列計算中正確的是（C）
A．2＋＝2 B.＝
C.＝ D．|－|＝－
7．為弘揚和傳承長征精神，某學校老師準備帶該校八年級學生乘車到甲地“紅飄帶”紅色教育基地學習，若學校租用45座客車若干輛，則15人沒有座位；若租用同樣數量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿。設租用45座客車x輛，師生共y人，則可列方程組為（B）
A. B.
C. D.
8．如圖，把直線y＝－2x向上平移后得到直線AB，直線AB經過點(m，n)，且2m＋n＝6，則直線AB的表達式是（D）
A．y＝－2x－3 B．y＝－2x－6
C．y＝－2x＋3 D．y＝－2x＋6
9．如圖，在邊長為1的正方形網格中，線段AB的長度在數軸上的（C）
A．①段 B．②段 C．③段 D．④段
10．如圖，直線AB∥CD，E，F分別是AB，CD上的點(點E在點F的右側)，M為線段EF上的一點(點M不與點E，F重合)，N為射線FD上的一動點，連接MN，過點M作MQ∥CD，且恰能使得MQ平分∠EMN。若∠BEF＝142°，則∠MNF和∠FMN的度數分別為（B）
A．38°，76° B．38°，104°
C．36°，142° D．36°，104°
二、填空題(每小題4分，共20分)
11．要使 有意義，則x的取值范圍是x≤3。
12．如圖，要使l1∥l2，只需添加一個條件，這個條件是∠2＋∠3＝180°(答案不唯一)。
13．已知一次函數y＝3x＋5與y＝－2x圖象的交點坐標是(－1，2)，則方程組的解是。
14．若＋(a＋b＋2)2＝0，則點M(a，b)關于y軸的對稱點的坐標為(1，－1)。
15．在七年級時，我們學過“等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高線重合”。如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，過點C作CD1⊥AB交AB于點D1，過點D1作D1D2⊥BC交BC于點D2，過點D2作D2D3⊥AB交AB于點D3，按照這個規律，那么D2 024D2 025的值為。
三、解答題(共90分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
16．(8分)(1)計算：＋(＋1)(－1)；
解：原式＝5＋。
(2)解方程組：
解：
17．(6分)已知y－2與3x－4成正比例函數關系，且當x＝2時，y＝3。
(1)寫出y與x之間的函數表達式；
(2)若點P(a，－3)在這個函數的圖象上，求a的值。
解：(1)設y與x之間的函數表達式為y－2＝k(3x－4)，
將x＝2，y＝3 代入y－2＝k(3x－4)，得 1＝2k，解得k＝。
∴y－2＝(3x－4)，即y＝x。
(2)將點 P(a，－3)代入y＝x，得 a＝－3，解得a＝－2。
18．(8分)如圖，在長方形ABCD中，點B的坐標為(0，4)，點D的坐標為(2，0)。
(1)根據點B與點D的坐標，在圖中畫出正確的平面直角坐標系；
(2)求經過A，C兩點的直線的函數表達式。
解：(1)平面直角坐標系如圖所示。
(2)直線 AC的函數表達式為y＝2x。
19．(8分)如圖是某品牌嬰兒車的簡化結構示意圖。根據安全標準需滿足BC⊥CD，現測得AB＝CD＝6 dm，BC＝3 dm，AD＝9 dm，其中AB與BD之間由一個固定為90°的零件連接(即∠ABD＝90°)，通過計算說明該車是否符合安全標準。
解：在Rt△ABD中，BD2＝AD2－AB2＝45。
在△BCD中，BC2＋CD2＝45，
∴BC2＋CD2＝BD2。
∴∠BCD＝90°，∴BC⊥CD。
答：該車符合安全標準。
20．(8分)已知x，y是Rt△ABC的兩邊，且滿足y＝＋＋6。
(1)2x＋y的算術平方根為4；(2)求Rt△ABC的面積。
解：(2)當y＝6是直角邊長時，S△ABC＝×5×6＝15，
當y＝6是斜邊長時，另一條直角邊為＝，
則S△ABC＝×5×＝，
綜上所述，Rt△ABC的面積為15或。
21．(9分)如圖，點A在直線MN上，點B在直線PQ上，連接AB，過點A作AC⊥AB交PQ于點C，過點B作BD平分∠ABC交AC于點D，且∠NAC＋∠ABC＝90°。
(1)求證：MN∥PQ；
(2)若∠ABC＝∠NAC＋10°，求∠ADB的度數。
(1)證明：∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，
∴∠ABC＋∠ACB＝90°。
∵∠NAC＋∠ABC＝90°，
∴∠NAC＝∠ACB，∴MN∥PQ。
(2)解：∵∠ABC＝∠NAC＋10°＝∠ACB＋10°，∠ACB＋∠ABC＝90°，
∴∠ACB＋∠ACB＋10°＝90°，∴∠ACB＝40°，
∴∠ABC＝50°。
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝25°。
∵∠BAC＝90°，∴∠ADB＝90°－∠ABD＝65°。
22．(10分)為選拔學生參加省中學生科普知識競賽，學校需了解七、八兩個年級學生掌握科普知識情況。現從兩個年級各隨機抽取20名學生的競賽成績(百分制)如下：
七年級：69，72，72，73，74，74，74，74，76，76，78，89，96，97，97，98，98，99，99，99。
八年級：65，68，70，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，93，95，97，97，98，99。
(1)在同一個統計圖中繪制兩個年級的箱線圖；
(2)請用多種方法比較兩個班的得分情況；
解：(1)如圖所示。
(2)從平均數與方差的角度分析：七年級學生成績的平均分(84.2)小于八年級學生成績的平均分(86)，七年級學生成績的方差(138.56)大于八年級學生成績的方差(100)，所以八年級學生成績更好，也更穩定。
從箱線圖(如圖)的角度分析：八年級的成績分布更集中，中位數(88.5)高于七年級的中位數(77)；七年級的成績分布較分散，高分段學生較多，但整體中位數較低，所以八年級學生整體掌握科普知識的情況較好。
23．(10分)如圖，l1反映了某公司產品的銷售收入y(單位：千元)與銷售量x(單位：t)的關系，l2反映了該公司產品的銷售成本y(單位：千元)與銷售量x(單位：t)的關系，其中點A的坐標為(0，3)，點P的坐標為(6，5)。
(1)當銷售量x＝6時，銷售收入等于銷售成本；當銷售量x＞6時，該公司盈利(銷售收入大于銷售成本)；
(2)求l1和l2的表達式；
(3)當該公司盈利(銷售收入－銷售成本)10千元時，銷售量是多少？
解：(2)l1的關系式為y1＝x；
l2的關系式為y2＝x＋3。
(3)根據題意得
x－＝10，解得x＝26。
答：當該公司盈利(銷售收入－銷售成本)10千元時，銷售量是
26 t。
24．(11分)一方有難，八方支援。某地暴雨牽動數萬人的心，眾多企業也伸出援助之手。某公司購買了一批救災物資并安排兩種貨車運往該地。調查得知，2輛小貨車與3輛大貨車一次可以滿載運輸1 800件；3輛小貨車與4輛大貨車一次可以滿載運輸2 500件。
(1)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別滿載運輸多少件物資？
(2)現有3 100件物資需要再次運往該地，準備同時租用這兩種貨車，每輛均全部裝滿貨物，有哪幾種租車方案？
解：(1)1輛小貨車一次可以滿載運輸300件物資，1輛大貨車一次可以滿載運輸400件物資。
(2)共有3種租車方案，
方案1：租用9輛小貨車，1輛大貨車；
方案2：租用5輛小貨車，4輛大貨車；
方案3：租用1輛小貨車，7輛大貨車。
25．(12分)【閱讀理解】如圖①，若點A，B在直線l同側，在直線l上找一點P，使PA＋PB 的值最小做法如下：作點B關于直線l的對稱點B′，連接AB′，AB′與直線l的交點P就是所求的點。
【實踐運用】如圖②，在平面直角坐標系中，已知兩點A(－4，3)，B(11，5)。
(1)按前述做法，在x軸上找一點C，使CA＋CB的值最小；
(2)求(1)中點C的坐標；
【拓展延伸】(3)當x為何值時， ＋的值最小？并求出最小值。
解：(1)如圖所示，點C即為所求。
(2)∵點A(－4，3)，B(11，5)，∴A′(－4，－3)，
易求直線A′B的表達式為y＝x－，
當y＝0時，x＝，故C。
(3)當＋ 取到最小值，
則原式＝＋，
表示x軸上一點(x，0)與A(0，2)，B(12，3)的距離之和最小，如圖③，
最小值為A′(0，－2)與B(12，3)的距離為＝13。
即＋ 的最小值為13。
此時直線A′B的表達式為y＝x－2，當y＝0時，x＝，
故當x＝時，＋ 的最小值為13。八年級數學上冊期末質量評價(一)
(考試時間：120分鐘　滿分：150分)
姓名：________　　班級：________　　分數：________
一、單項選擇題(每小題4分，共40分)
1．9的平方根是（ ）
A．3 B．±3 C. D．±
2．下列各組數，是勾股數的是（ ）
A．1，2，3 B．0.3，0.4，0.5
C.，2， D．7，24，25
3．在平面直角坐標系中，下列各點中位于第一象限的是（ ）
A．(－3，2) B．(3，2)
C．(－3，－3) D．(－2，3)
4．某校為了解八年級學生在校的鍛煉情況，隨機抽取10名學生，記錄他們某一天在校的鍛煉時間(單位：min)：55，57，65，55，65，70，65，78，68，70。對這組數據判斷正確的是（ ）
A．方差為3 B．平均數為65
C．眾數為65 D．第50百分位數為67.5
5．下列命題是假命題的是（ ）
A．正比例函數的圖象一定經過原點
B．直角三角形的兩銳角互余
C．x軸上的點的橫坐標均為0
D．兩直線平行，同位角相等
6．下列計算中正確的是（ ）
A．2＋＝2 B.＝
C.＝ D．|－|＝－
7．為弘揚和傳承長征精神，某學校老師準備帶該校八年級學生乘車到甲地“紅飄帶”紅色教育基地學習，若學校租用45座客車若干輛，則15人沒有座位；若租用同樣數量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿。設租用45座客車x輛，師生共y人，則可列方程組為（ ）
A. B.
C. D.
8．如圖，把直線y＝－2x向上平移后得到直線AB，直線AB經過點(m，n)，且2m＋n＝6，則直線AB的表達式是（ ）
A．y＝－2x－3 B．y＝－2x－6
C．y＝－2x＋3 D．y＝－2x＋6
9．如圖，在邊長為1的正方形網格中，線段AB的長度在數軸上的（ ）
A．①段 B．②段 C．③段 D．④段
10．如圖，直線AB∥CD，E，F分別是AB，CD上的點(點E在點F的右側)，M為線段EF上的一點(點M不與點E，F重合)，N為射線FD上的一動點，連接MN，過點M作MQ∥CD，且恰能使得MQ平分∠EMN。若∠BEF＝142°，則∠MNF和∠FMN的度數分別為（ ）
A．38°，76° B．38°，104°
C．36°，142° D．36°，104°
二、填空題(每小題4分，共20分)
11．要使 有意義，則x的取值范圍是 。
12．如圖，要使l1∥l2，只需添加一個條件，這個條件是 。
13．已知一次函數y＝3x＋5與y＝－2x圖象的交點坐標是(－1，2)，則方程組的解是 。
14．若＋(a＋b＋2)2＝0，則點M(a，b)關于y軸的對稱點的坐標為 。
15．在七年級時，我們學過“等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高線重合”。如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，過點C作CD1⊥AB交AB于點D1，過點D1作D1D2⊥BC交BC于點D2，過點D2作D2D3⊥AB交AB于點D3，按照這個規律，那么D2 024D2 025的值為 。
三、解答題(共90分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
16．(8分)(1)計算：＋(＋1)(－1)；
(2)解方程組：
17．(6分)已知y－2與3x－4成正比例函數關系，且當x＝2時，y＝3。
(1)寫出y與x之間的函數表達式；
(2)若點P(a，－3)在這個函數的圖象上，求a的值。
18．(8分)如圖，在長方形ABCD中，點B的坐標為(0，4)，點D的坐標為(2，0)。
(1)根據點B與點D的坐標，在圖中畫出正確的平面直角坐標系；
(2)求經過A，C兩點的直線的函數表達式。
19．(8分)如圖是某品牌嬰兒車的簡化結構示意圖。根據安全標準需滿足BC⊥CD，現測得AB＝CD＝6 dm，BC＝3 dm，AD＝9 dm，其中AB與BD之間由一個固定為90°的零件連接(即∠ABD＝90°)，通過計算說明該車是否符合安全標準。
20．(8分)已知x，y是Rt△ABC的兩邊，且滿足y＝＋＋6。
(1)2x＋y的算術平方根為 ；(2)求Rt△ABC的面積。
21．(9分)如圖，點A在直線MN上，點B在直線PQ上，連接AB，過點A作AC⊥AB交PQ于點C，過點B作BD平分∠ABC交AC于點D，且∠NAC＋∠ABC＝90°。
(1)求證：MN∥PQ；
(2)若∠ABC＝∠NAC＋10°，求∠ADB的度數。
22．(10分)為選拔學生參加省中學生科普知識競賽，學校需了解七、八兩個年級學生掌握科普知識情況。現從兩個年級各隨機抽取20名學生的競賽成績(百分制)如下：
七年級：69，72，72，73，74，74，74，74，76，76，78，89，96，97，97，98，98，99，99，99。
八年級：65，68，70，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，93，95，97，97，98，99。
(1)在同一個統計圖中繪制兩個年級的箱線圖；
(2)請用多種方法比較兩個班的得分情況；
23．(10分)如圖，l1反映了某公司產品的銷售收入y(單位：千元)與銷售量x(單位：t)的關系，l2反映了該公司產品的銷售成本y(單位：千元)與銷售量x(單位：t)的關系，其中點A的坐標為(0，3)，點P的坐標為(6，5)。
(1)當銷售量x＝ 時，銷售收入等于銷售成本；當銷售量x＞ 時，該公司盈利(銷售收入大于銷售成本)；
(2)求l1和l2的表達式；
(3)當該公司盈利(銷售收入－銷售成本)10千元時，銷售量是多少？
24．(11分)一方有難，八方支援。某地暴雨牽動數萬人的心，眾多企業也伸出援助之手。某公司購買了一批救災物資并安排兩種貨車運往該地。調查得知，2輛小貨車與3輛大貨車一次可以滿載運輸1 800件；3輛小貨車與4輛大貨車一次可以滿載運輸2 500件。
(1)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別滿載運輸多少件物資？
(2)現有3 100件物資需要再次運往該地，準備同時租用這兩種貨車，每輛均全部裝滿貨物，有哪幾種租車方案？
25．(12分)【閱讀理解】如圖①，若點A，B在直線l同側，在直線l上找一點P，使PA＋PB 的值最小做法如下：作點B關于直線l的對稱點B′，連接AB′，AB′與直線l的交點P就是所求的點。
【實踐運用】如圖②，在平面直角坐標系中，已知兩點A(－4，3)，B(11，5)。
(1)按前述做法，在x軸上找一點C，使CA＋CB的值最小；
(2)求(1)中點C的坐標；
【拓展延伸】(3)當x為何值時， ＋的值最小？并求出最小值。

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