資源簡介

八年級數學上冊期中質量評價
(考試時間：120分鐘　滿分：150分)
姓名：________　　班級：________　　分數：________
一、單項選擇題(每小題4分，共40分)
1．下列各選項中是無理數的是（D）
A. B．2 025 C．－2.6 D.
2．將下列長度的三根木棒首尾順次連接，能構成直角三角形的是（C）
A．4，5，6 B．5，12，15
C．1，，2 D.，，5
3．某中學安排學生下課后在操場上進行粉筆字練習，每個小正方形的邊長都是1，五位同學的位置如圖所示，若A同學的坐標用(0，1)表示，則E同學的坐標可以表示為（B）
A．(1，－2) B．(－2，2)
C．(－2，－2) D．(－1，2)
4．已知正比例函數y＝(a－3)x的圖象經過第二、四象限，那么a的取值范圍是（B）
A．a>3 B．a<3 C．a>－3 D．a<－3
5．下列運算中正確的是（D）
A.＋＝ B.＝2
C.×＝ D.÷＝2
6．設n為正整數，且n<A．7 B．8 C．9 D．10
7．若點A(1＋m，1－n)與點B(－3，2)關于y軸對稱，則m＋n的值是（A）
A．1 B．－3 C．3 D．－5
8．關于函數y＝－x＋2有下列結論，其中錯誤的是（C）
A．圖象經過點(1，1)
B．若點A(0，y1)，B(2，y2)在圖象上，則y1>y2
C．圖象向下平移2個單位后，圖象經過點(0，1)
D．當x>2時，y<0
9．如圖，圓柱形玻璃容器高20 cm，底面圓的周長為48 cm，在外側距下底1 cm的點A處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側距上口1 cm的點B處有一只蒼蠅，則蜘蛛捕獲蒼蠅所走的最短路線長是（D）
A．52 cm B．6 cm C．60 cm D．30 cm
10．在同一條道路上，甲車從A地到B地，乙車從B地到A地，乙先出發，圖中的折線段表示甲、乙兩車之間的距離y(單位：km)與行駛時間x(單位：h)的函數關系的圖象，下列說法錯誤的是（D）
A．乙先出發的時間為0.5 h
B．甲的速度是80 km/h
C．甲出發0.5 h后兩車相遇
D．甲到B地比乙到A地早 h
二、填空題(每小題4分，共20分)
11．寫出一個使得二次根式有意義的x的值：2(答案不唯一)。
12．一次函數y＝6－x與正比例函數y＝kx的圖象如圖所示，則k的值為2。
13．若第二象限內的點P(x，y)滿足|x|＝3，y2＝25，則點P的坐標是(－3，5)。
14．如圖，趙爽弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形。圖中包含四個全等的勾股形和一個小正方形，其面積稱為朱實和黃實。設每一個勾股形的兩條直角邊長分別為a和b，若ab＝8，且a2＋b2＝25，則黃實為9。
15．如圖，點E是長方形ABCD中AD邊上一點，將四邊形BCDE沿直線BE折疊，折疊后點C的對應點為C′，點D的對應點為D′。若點A在C′D′上，且AB＝10，BC＝8，則AE＝5。
【解析】求出AC′＝6，AD′＝4，設ED＝ED′＝x，得到AE＝8－x；運用勾股定理列出關于x的方程，求出x即可解決問題。
三、解答題(共90分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
16．(8分)計算：
(1)÷－×；
解：原式＝2－＝。
(2)(＋)(－)＋(2－)2。
解：原式＝3－2＋4－4＋3＝8－4。
17．(6分)在平面直角坐標系中，點P的坐標為(2a－3，4－a)。若點P到y軸的距離為1，求點P的坐標。
解：因為點P到y軸的距離為1，
所以|2a－3|＝1，
解得a＝2或1，
所以點P的坐標為(1，2)或(－1，3)。
18．(8分)已知3a－7和a＋3是某正數m的兩個平方根，b＋4的立方根為2，c是的整數部分。
(1)m＝16；　(2)求a＋3b＋c的平方根。
解：(2)由題意得a＝1，b＝4，c＝3，
所以a＋3b＋c＝1＋3×4＋3＝16，所以a＋3b＋c的平方根是±4。
19．(8分)已知一次函數y＝kx＋b的圖象經過點(－2，5)，并且與y軸交于點P，直線y＝x＋3與y軸交于點Q，點Q恰與點P關于x軸對稱，求這個一次函數的表達式。
解：由題意得點Q的坐標是(0，3)，點P的坐標是(0，－3)，
把(0，－3)，(－2，5)代入一次函數y＝kx＋b，
得b＝－3，－2k＋b＝5，解得k＝－4。
所以這個一次函數的表達式為y＝－4x－3。
20．(8分)如圖，一棵32 m高的巨大杉樹在臺風中被刮斷，樹頂C落在離樹根B點16 m處，科研人員要查看斷痕A處的情況，在離樹根B點5 m的D處豎起一架梯子AD，請問這架梯子有多長？
解：設AB的長為x m，則AC＝ (32－ x)m。
根據題意，得AB2＋BC2＝AC2，
即x2＋162＝(32－x)2，解得x＝12。
所以AB的長為12 m。
在Rt△ABD中，因為BD＝5 m，
所以由勾股定理，得AD＝＝＝13(m)。
答：這架梯子的長為13 m。
21．(9分)如圖，在正方形網格中，直線l與網格線重合，點A，C，A′，B′均在網格的格點上。
(1)已知△ABC和△A′B′C′關于直線l對稱。
①請在圖中把△ABC和△A′B′C′補充完整；
②在以直線l為縱軸的平面直角坐標系中，若點A的坐標為(a，－2b)，則點A′的坐標為(－a，－2b)；
(2)已知網格中每個小正方形的邊長為1，求△ABC的面積。
解：(1)①如圖，△ABC和△A′B′C′即為所求。
(2)S△ABC＝10。
22．(10分)已知a，b，m都是實數，若a＋b＝2，則稱a與b是關于1的“平衡數”。
(1)4與－2是關于1的“平衡數”，3－ 與－1＋是關于1的“平衡數”；
(2)若(m＋)(1－)＝－2，判斷m＋與2－是否是關于1的“平衡數”，并說明理由。
解：(2)不是，理由：(m＋)(1－)＝－2，解得m＝1，
因為1＋＋2－＝3≠2，
所以m＋ 與2－ 不是關于1的“平衡數”。
23．(10分)暑期將至，某健身俱樂部面向學生推出暑期優惠活動，活動方案如下。
方案一：購買一張學生暑期專享卡，每次健身費用按六折優惠；
方案二：不購買學生暑期專享卡，每次健身費用按八折優惠；設某學生暑期健身x(單位：次)，按照方案一所需費用為y1(單位：元)，且y1＝k1x＋b；按照方案二所需費用為y2(單位：元)，且y2＝k2x。其函數圖象如圖所示。
(1)求k1和b的值；
(2)求打折前的每次健身費用和k2的值；
(3)八年級學生小華計劃暑期前往該俱樂部健身8次，應選擇哪種方案所需費用更少？
解：(1)k1＝15，b＝30。
(2)由題意可得，打折前的每次健身費用為
15÷0.6＝25(元)，
所以k2＝25×0.8＝20。
(3)選擇方案一所需費用更少。
理由：由題意可知，y1＝15x＋30，y2＝20x，
當健身8次時，
選擇方案一所需費用為y1＝15×8＋30＝150(元)，
選擇方案二所需費用為y2＝20×8＝160(元)，
因為150＜160，所以選擇方案一所需費用更少。
24．(11分)如圖，已知四邊形ABCD中，AB∥CD，BC＝AD＝4，AB＝CD＝10，∠DCB＝90°，E為CD邊上的一點，DE＝7，動點P從點A出發，以每秒1個單位的速度沿著邊AB向終點B運動，連接PE，設點P運動的時間為t s。
(1)求BE的長；
解：因為CD＝10，DE＝7，
所以CE＝10－7＝3。
在Rt△CBE中，BE＝＝5。
(2)若△BPE為直角三角形，求t的值。
解：當∠BPE＝90°時，AP＝10－3＝7，則t＝7÷1＝7(s)。
當∠BEP＝90°時，BE2＋PE2＝BP2，
即52＋42＋(7－t)2＝(10－t)2，解得t＝。
所以當t＝7或時，△BPE為直角三角形。
25．(12分)【建立模型】
(1)如圖①，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，頂點C在直線l上。
操作：過點A作AD⊥l于點D，過點B作BE⊥l于點E，試說明△CAD≌△BCE；
【模型應用】
(2)如圖②，在平面直角坐標系中，直線l1：y＝x＋8與y軸交于點A，與x軸交于點B，將直線l1繞著點A順時針旋轉45°得到l2，求l2的函數表達式。
解：(1)因為AD⊥l，BE⊥l，所以∠ADC＝∠BEC＝90°，
因為∠C＝90°，所以∠ACD＝90°－∠BCE＝∠CBE，
所以△CAD≌△BCE(AAS)。
(2)作CB⊥AB交l2于點C，作CD⊥x軸于點D，
易得A(0，8)，B(－3，0)，所以OA＝8，OB＝3，
因為∠BAC＝45°，CB⊥AB，所以△ABC是等腰直角三角形，
所以AB＝BC，∠CBD＝90°－∠ABO＝∠BAO，
因為CD⊥x軸，所以△CDB≌△BOA(AAS)，
所以CD＝OB＝3，BD＝OA＝8，所以OD＝OB＋BD＝11，
所以C(－11，3)，設l2的表達式為y＝kx＋8，把C(－11，3)代入得
3＝－11k＋8，解得k＝，
所以l2的函數表達式為y＝x＋8。八年級數學上冊期中質量評價
(考試時間：120分鐘　滿分：150分)
姓名：________　　班級：________　　分數：________
一、單項選擇題(每小題4分，共40分)
1．下列各選項中是無理數的是（ ）
A. B．2 025 C．－2.6 D.
2．將下列長度的三根木棒首尾順次連接，能構成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．5，12，15
C．1，，2 D.，，5
3．某中學安排學生下課后在操場上進行粉筆字練習，每個小正方形的邊長都是1，五位同學的位置如圖所示，若A同學的坐標用(0，1)表示，則E同學的坐標可以表示為（ ）
A．(1，－2) B．(－2，2)
C．(－2，－2) D．(－1，2)
4．已知正比例函數y＝(a－3)x的圖象經過第二、四象限，那么a的取值范圍是（ ）
A．a>3 B．a<3 C．a>－3 D．a<－3
5．下列運算中正確的是（ ）
A.＋＝ B.＝2
C.×＝ D.÷＝2
6．設n為正整數，且n<A．7 B．8 C．9 D．10
7．若點A(1＋m，1－n)與點B(－3，2)關于y軸對稱，則m＋n的值是（ ）
A．1 B．－3 C．3 D．－5
8．關于函數y＝－x＋2有下列結論，其中錯誤的是（ ）
A．圖象經過點(1，1)
B．若點A(0，y1)，B(2，y2)在圖象上，則y1>y2
C．圖象向下平移2個單位后，圖象經過點(0，1)
D．當x>2時，y<0
9．如圖，圓柱形玻璃容器高20 cm，底面圓的周長為48 cm，在外側距下底1 cm的點A處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側距上口1 cm的點B處有一只蒼蠅，則蜘蛛捕獲蒼蠅所走的最短路線長是（ ）
A．52 cm B．6 cm C．60 cm D．30 cm
10．在同一條道路上，甲車從A地到B地，乙車從B地到A地，乙先出發，圖中的折線段表示甲、乙兩車之間的距離y(單位：km)與行駛時間x(單位：h)的函數關系的圖象，下列說法錯誤的是（ ）
A．乙先出發的時間為0.5 h
B．甲的速度是80 km/h
C．甲出發0.5 h后兩車相遇
D．甲到B地比乙到A地早 h
二、填空題(每小題4分，共20分)
11．寫出一個使得二次根式有意義的x的值： 。
12．一次函數y＝6－x與正比例函數y＝kx的圖象如圖所示，則k的值為 。
13．若第二象限內的點P(x，y)滿足|x|＝3，y2＝25，則點P的坐標是 。
14．如圖，趙爽弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形。圖中包含四個全等的勾股形和一個小正方形，其面積稱為朱實和黃實。設每一個勾股形的兩條直角邊長分別為a和b，若ab＝8，且a2＋b2＝25，則黃實為 。
15．如圖，點E是長方形ABCD中AD邊上一點，將四邊形BCDE沿直線BE折疊，折疊后點C的對應點為C′，點D的對應點為D′。若點A在C′D′上，且AB＝10，BC＝8，則AE＝ 。
【解析】求出AC′＝6，AD′＝4，設ED＝ED′＝x，得到AE＝8－x；運用勾股定理列出關于x的方程，求出x即可解決問題。
三、解答題(共90分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
16．(8分)計算：
(1)÷－×；
(2)(＋)(－)＋(2－)2。
17．(6分)在平面直角坐標系中，點P的坐標為(2a－3，4－a)。若點P到y軸的距離為1，求點P的坐標。
18．(8分)已知3a－7和a＋3是某正數m的兩個平方根，b＋4的立方根為2，c是的整數部分。
(1)m＝ ；　(2)求a＋3b＋c的平方根。
19．(8分)已知一次函數y＝kx＋b的圖象經過點(－2，5)，并且與y軸交于點P，直線y＝x＋3與y軸交于點Q，點Q恰與點P關于x軸對稱，求這個一次函數的表達式。
20．(8分)如圖，一棵32 m高的巨大杉樹在臺風中被刮斷，樹頂C落在離樹根B點16 m處，科研人員要查看斷痕A處的情況，在離樹根B點5 m的D處豎起一架梯子AD，請問這架梯子有多長？
21．(9分)如圖，在正方形網格中，直線l與網格線重合，點A，C，A′，B′均在網格的格點上。
(1)已知△ABC和△A′B′C′關于直線l對稱。
①請在圖中把△ABC和△A′B′C′補充完整；
②在以直線l為縱軸的平面直角坐標系中，若點A的坐標為(a，－2b)，則點A′的坐標為 ；
(2)已知網格中每個小正方形的邊長為1，求△ABC的面積。
22．(10分)已知a，b，m都是實數，若a＋b＝2，則稱a與b是關于1的“平衡數”。
(1)4與 是關于1的“平衡數”，3－ 與 是關于1的“平衡數”；
(2)若(m＋)(1－)＝－2，判斷m＋與2－是否是關于1的“平衡數”，并說明理由。
23．(10分)暑期將至，某健身俱樂部面向學生推出暑期優惠活動，活動方案如下。
方案一：購買一張學生暑期專享卡，每次健身費用按六折優惠；
方案二：不購買學生暑期專享卡，每次健身費用按八折優惠；設某學生暑期健身x(單位：次)，按照方案一所需費用為y1(單位：元)，且y1＝k1x＋b；按照方案二所需費用為y2(單位：元)，且y2＝k2x。其函數圖象如圖所示。
(1)求k1和b的值；
(2)求打折前的每次健身費用和k2的值；
(3)八年級學生小華計劃暑期前往該俱樂部健身8次，應選擇哪種方案所需費用更少？
24．(11分)如圖，已知四邊形ABCD中，AB∥CD，BC＝AD＝4，AB＝CD＝10，∠DCB＝90°，E為CD邊上的一點，DE＝7，動點P從點A出發，以每秒1個單位的速度沿著邊AB向終點B運動，連接PE，設點P運動的時間為t s。
(1)求BE的長；
(2)若△BPE為直角三角形，求t的值。
25．(12分)【建立模型】
(1)如圖①，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，頂點C在直線l上。
操作：過點A作AD⊥l于點D，過點B作BE⊥l于點E，試說明△CAD≌△BCE；
【模型應用】
(2)如圖②，在平面直角坐標系中，直線l1：y＝x＋8與y軸交于點A，與x軸交于點B，將直線l1繞著點A順時針旋轉45°得到l2，求l2的函數表達式。

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