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2024-2025學(xué)年麓山國際八年級上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷
總分: 120分 時間: 120分鐘 班級: 姓名: 學(xué)號:
一.選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分)
1.下列式子正確的是()
2.在實(shí)數(shù)： 1.414、 、-3、0、π/3、 、 、s 中, 無理數(shù)有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
3.若aA. a-1<1-b B. 3a>3b C. 1-a>1-b
4.若關(guān)于x，y的二元一次方程組 的解滿足x-y=1, 則k的值為( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. - 1
5.若一個關(guān)于x的不等式組解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則這個不等式組可以是()
6.要調(diào)查下列問題，適合采用全面調(diào)查(普查)的是()
A.中央電視臺《開學(xué)第一課》的收視率 B.某城市居民6月份人均網(wǎng)上購物的次數(shù)
C.即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量 D.某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程
7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) )一定在()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是()
A. 9, 6, 13 B. 6, 8, 16 C.18, 9, 8 D. 3, 5, 9
9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(-1，3)，先向右平移2個單位，再向下平移4個單位，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為()
A. (-3,-1) B. (-3,7) C. (1,-1) D.(1,7)
10.我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價”問題，其內(nèi)容如下：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個十一文，苦果七個四文錢，試問果幾個，又問各該幾個錢 若設(shè)買甜果x個，買苦果y個，則下列關(guān)于x，y的二元一次方程組中符合題意的是()
二.填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)
11.一個正n邊形的每一外角都等于60°，則n的值是 .
12.已知實(shí)數(shù)a、b滿足 則
13.已知不等式組 的解集為x>-1，則k的取值范圍是 .
14.如圖，用方向和距離表示火車站相對于倉庫的位置是 ，若火車站的位置用(6，3)表示，則倉庫的位置表示為 .
15. 如圖, OA⊥OC, ∠BOC=50°, 若OD平分∠AOC, 則
16. 如圖, 在△ABC中, ∠A=60°(∠ABC>∠A), 角平分線BD、CE交于點(diǎn)O, OF⊥AB于點(diǎn)F . 下列結(jié)論：①S△BOC:S△BOE= BC:BE;(②∠EOF=∠ABC-∠A;③BE+CD=BC;(④S四邊形BEDC=2S△BOC+S△EDO,其中正確結(jié)論是 .
三.解答題(本大題共9小題，共72分)
17. (12分)(1) 計算:
(2) 求x的值:
(3)解方程組：
(4)解不等式組：
18.(6分) 已知5a-2的立方根是2, 6a+b-1的算術(shù)平方根是4, c是 的整數(shù)部分.
(1) 求a, b, c的值;
(2)求5a-2b+3c的平方根.
19.(6分)若關(guān)于x的不等式3x-2<4x+1與2x-a>x+a的解集相同, 求a的值.
20.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，2).
(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ;點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ;
(2)畫出將三角形ABC先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度所得到的三角形. 請在圖中畫出三角形 并寫出三角形 的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)；
(3)求三角形ABC的面積.
21.黃橋初中用隨機(jī)抽樣的方法在九年級開展了“你是否喜歡網(wǎng)課”的調(diào)查，并將得到的數(shù)據(jù)整理成了統(tǒng)計圖(不完整).
(1)此次共調(diào)查了 名學(xué)生；
(2)請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；
(3)若黃橋初中九年級共有1200名學(xué)生，請你估計其中“非常喜歡”網(wǎng)課的人數(shù).
22.(8分)如圖, 點(diǎn)E在邊AC上, 已知AB=DC, ∠A=∠D, BC∥DE.
求證:(1)△ABC≌△DCE;
(2) DE=AE+BC.
23.(8分)多功能家庭早餐機(jī)可以制作多種口味的美食，深受消費(fèi)者的喜愛，在新品上市促銷活動中，已知8臺A型早餐機(jī)和3臺B型早餐機(jī)需要1000元，6臺A型早餐機(jī)和1臺B型早餐機(jī)需要600元.
(1)每臺A型早餐機(jī)和每臺B 型早餐機(jī)的價格分別是多少元
(2)某商家欲購進(jìn)A，B兩種型號早餐機(jī)共20臺，但總費(fèi)用不超過2200元，那么至少要購進(jìn)A型早餐機(jī)多少臺
24.(10分)我們約定:不等式組m(1)不等式組 的“長度” d= ;“整點(diǎn)”為 ;
(2)若不等式組 的“長度” d=2，求a的取值范圍；
(3)若不等式組 的“長度 此時是否存在實(shí)數(shù)m使得關(guān)于y的不等式組 恰有4個“整點(diǎn)”，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由.
25.(10分)定義：若兩個三角形，有兩邊相等且其中一組等邊所對的角對應(yīng)相等，我們就稱這兩個三角形為友誼三角形.
(1)若兩個三角形全等，它們 (填是或否)友誼三角形；
(2)如圖1,在四邊形ABCD中, AC 平分. 與 是友誼三角形，請?zhí)骄?與 之間的關(guān)系；
(3)如圖2,在四邊形ABCD中,. ，求證： 與 是友誼三角形.

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