資源簡介

期末復習（五）　二元一次方程組
一、考點過關
考點1　二元一次方程（組）定義的理解
1.下列各方程中，是二元一次方程的是（　 　）.
A.－＝y＋5x B.3x＋1＝2xy
C.x＝y2＋1 D.x＋y＝1
2.下列各項中，屬于二元一次方程組的是（　 　）.
A. B.
C. D.
3.已知3＋y3－n＝8是關于x，y的二元一次方程，則m＋n的值是　 　.
4.若方程組是二元一次方程組，求a的值.
考點2　二元一次方程（組）的解及解方程組
5.用適當方法解下列方程組：
（1）　（2）
6.關于x，y的方程組
（1）當m＝2時，解方程組；
（2）若方程組的解滿足x＋y＝7，求m的值.
7.甲、乙兩人同時解方程組甲解題時看錯了①中的m，解得乙解題時看錯了②中的n，解得試求原方程組的解.
考點3　二元一次方程（組）與一次函數
8.如圖，已知一次函數y＝ax＋b和y＝kx的圖象交于點P，則根據圖象可得關于x，y的二元一次方程組的解是（　 　）.
A. B. C. D.
9.如圖，一次函數y＝－x＋的圖象與y＝kx＋b的圖象相交于點P（2，n），則關于x，y的方程組的解是（　 　）.
A. B. C. D.
10.一次函數y＝kx與y＝－x－n的圖象如圖所示，觀察圖象直接寫出關于x，y的方程組的解是　 　.
11.已知y是關于x的一次函數，且當x＝－4時，y＝1；當x＝2時，y＝－2.
（1）求該一次函數的表達式；
（2）當y＝－3時，求自變量x的值.
考點4　二元一次方程（組）的實際應用
12.為響應“科教興國”的戰略號召，某學校計劃成立創客實驗室，現需購買航拍無人機和編程機器人，已知購買2架航拍無人機和3個編程機器人所需費用相同，購買4架航拍無人機和7個編程機器人共需3 480元，設購買1架航拍無人機需x元，購買1個編程機器人需y元，則可列方程組為（　 　）.
A. B.
C. D.
13.中國清代算書《御制數理精蘊》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩.問馬、牛各價幾何？”根據題意可得每匹馬　 　兩.
14.某商店訂購了A，B兩種商品，A商品18元/千克，B商品20元/千克，若B商品的數量比A商品的2倍少10千克，購進兩種商品共用了5 600元，求兩種商品各購進多少千克.
二、核心突破
15.已知二元一次方程組的解為則在同一平面直角坐標系中，直線l1：y＝x＋5與直線l2：y＝－x－1的交點坐標為（　 　）.
A. B. C. D.
16.如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y＝x＋4與直線l2：y＝mx＋n交于點A（－1，b），則關于x，y的方程組的解為（　 　）.
A. B. C. D.
17.一次函數y1＝ax＋b與y2＝cx＋d（a≠0，c≠0）的圖象如圖所示，則下列結論：
①ad＋bc＞0；②3（a－c）＝d－b；③x的值每增加1，y2－y1的值增加d－b；④a＋b＜c＋d.
其中正確的是（　 　）.
A.①② B.②③ C.①②④ D.①②③④
18.如圖，某工廠用圖1所示的長方形和正方形紙板，做成圖2所示的豎式與橫式兩種長方體的無蓋紙盒.現有正方形紙板150張，長方形紙板300張，若這些紙板恰好用完，則可制作橫式、豎式兩種紙盒各多少個？
三、能力提升
19.隨著交通安全意識的增強，某城鎮居民開始積極購買頭盔以保證騎行安全.某小商店購進A種頭盔3個和B種頭盔4個共需345元，A種頭盔4個和B種頭盔3個共需390元.
（1）求A，B兩種頭盔的單價各是多少元；
（2）若該商店計劃正好用450元購進A，B兩種頭盔（A，B兩種頭盔均購買），銷售1個A種頭盔可獲利35元，銷售1個B種頭盔可獲利15元，求該商店共有幾種購買方案？假如這些頭盔全部售出，最大利潤是多少元？
20.某校為獎勵該校在南山區第二屆學生技能大賽中表現突出的20名同學，派李老師為這些同學購買獎品，要求每人一件，李老師到文具店看了商品后，決定獎品在鋼筆和筆記本中選擇.若買4本筆記本和2支鋼筆，則需86元；若買3本筆記本和1支鋼筆，則需57元.
（1）求筆記本和鋼筆的單價分別為多少元；
（2）售貨員提示，購買筆記本沒有優惠，買鋼筆有優惠，具體方案是：如果買鋼筆超過10支，那么超出部分可以享受8折優惠，若買x（x＞10）支鋼筆，所需費用為y元，請你寫出y與x之間的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，如果買同一種獎品，請你幫忙計算說明，買哪種獎品費用更低.
參考答案
1.D　2.B　3.2
4.解：∵方程組是二元一次方程組，
∴－2＝1或－2＝0，
∴a＝－3或3或2或－2.
5.解：（1）
將①代入②，得3（5－2y）－y＝1，
整理得15－7y＝1，解得y＝2.
將y＝2代入①，得x＝5－4＝1，
∴原方程組的解為
（2）
①×2－②，得3y＝15，解得y＝5，
將y＝5代入①，得2x－5＝－4，
解得x＝，
∴原方程組的解為
6.解：（1）把m＝2代入方程組，得
①×2，得4x＋2y＝10，③
③－②，得3x＝6，解得x＝2.
把x＝2代入①，得4＋y＝5，
∴y＝1，
∴方程組的解為
（2）
①＋②，得3x＋3y＝4m＋1，
∴3＝4m＋1，
∴x＋y＝.
∵x＋y＝7，
∴＝7，解得m＝5.
7.解：∵甲解題時看錯了①中的m，
∴把代入②，得2×＋2n＝13，
∴n＝3.
∵乙解題時看錯了②中的n，
∴把代入①，得3m－7＝5，
∴m＝4，
∴原方程組為
②×2，得4x－6y＝26③，
①－③，得7y＝－21，解得y＝－3，
把y＝－3代入①，得4x＋（－3）＝5，解得x＝2，
∴原方程組的解為
8.C　9.B　
10.
11.解：（1）設y＝kx＋b，將x＝－4，y＝1；x＝2，y＝－2代入，得解得
∴一次函數的表達式為y＝－x－1.
（2）令y＝－3，則－3＝－x－1，解得x＝4，
∴自變量x的值為4.
12.A　13.6
14.解：設該商店購進A商品x千克，購進B商品y千克.
依題意，得解得
答：該商店購進A商品100千克，購進B商品190千克.
15.D　16.A
17.A　
解析：①由圖象可得a＜0，b＞0，c＞0，d＜0，
∴ad＞0，bc＞0，
∴ad＋bc＞0，故①正確；
∵一次函數y1＝ax＋b與y2＝cx＋d（a≠0，c≠0）的圖象的交點的橫坐標為3，
∴3a＋b＝3c＋d，
∴3a－3c＝d－b，即3（a－c）＝d－b，故②正確；
∵y1＝ax＋b，y2＝cx＋d（a≠0，c≠0），
∴y2－y1＝（c－a）x＋d－b，
當x的值每增加1，（c－a）（x＋1）＋d－b－[（c－a）x＋d－b]＝c－a，故③錯誤；
當x＝1時，由圖象可得y1＝a＋b＞y2＝c＋d，故④錯誤.故選A.
18.解：設制作橫式紙盒x個，豎式紙盒y個，則
解得
∴可制作橫式紙盒60個，豎式紙盒30個.
19.解：（1）設A種頭盔的單價是x元，B種頭盔的單價是y元，
由題意，得解得
答：A種頭盔的單價是75元，B種頭盔的單價是30元.
（2）設購進A種頭盔m個，B種頭盔n個，
由題意，得75m＋30n＝450，整理得n＝15－m，
∵m，n均為正整數，
∴或
∴該商店共有2種購買方案：
①購進A種頭盔2個，B種頭盔10個，利潤為35×2＋15×10＝220（元）；
②購進A種頭盔4個，B種頭盔5個，利潤為35×4＋15×5＝215（元）.
∵220＞215，
∴最大利潤是220元.
20.解：（1）設筆記本，鋼筆的單價分別為x元，y元，
根據題意得解得
答：筆記本，鋼筆的單價分別為14元，15元.
（2）y＝14（20－x）＋15×10＋15×0.8（x－10）＝－2x＋310.
（3）買20本筆記本費用：20×14＝280（元），
買20支鋼筆費用：10×15＋10×15×0.8＝270（元），
因為280＞270，
所以買鋼筆費用更低.

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