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第三章　位置與坐標(biāo)
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　忽視關(guān)鍵題意求錯(cuò)點(diǎn)的坐標(biāo)
【例1】 （2024·深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校初中部期中月考）若點(diǎn)P在第二象限，且到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　 　）.
A.（3，1） B.（－1，3） C.（－1，－3） D.（－3，1）
　　看清并領(lǐng)會(huì)題意，根據(jù)點(diǎn)P到x軸、y軸的距離得出橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的情況，再結(jié)合點(diǎn)P在第四象限內(nèi)得出結(jié)果，掌握點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，即點(diǎn)P（a，b）中，｜a｜表示點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離，｜b｜表示點(diǎn)P到x軸的距離是關(guān)鍵.
1.已知點(diǎn)P（2m＋4，m－1）在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為　 　.
　根據(jù)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的位置求參數(shù)
【例2】 點(diǎn)P（m，－1）在第三象限內(nèi)，則點(diǎn)Q（m，0）在（　 　）.
A.x軸正半軸上 B.x軸負(fù)半軸上
C.y軸正半軸上 D.y軸負(fù)半軸上 　
　　對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一個(gè)點(diǎn)，不在四個(gè)象限內(nèi)，就在坐標(biāo)軸上；坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0；根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)情況可以判斷點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的大概位置；反之，根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置也可以判斷點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)情況，熟記點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵.
2.如果點(diǎn)P（a＋b，ab）在第二象限，那么點(diǎn)Q（a，－b）在第（　 　）象限.
A.一 B.二 C.三 D.四
　混淆坐標(biāo)變換后相應(yīng)的符號(hào)變換
【例3】已知點(diǎn)A（a，－2）與點(diǎn)B（－3，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a＋b的值為　 　.
　　點(diǎn)P（a，b）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，－b）；點(diǎn)P（a，b）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（－a，b）；點(diǎn)P（a，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（－a，－b）.在坐標(biāo)系內(nèi)，左右平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：右加左減；在坐標(biāo)系內(nèi)，上下平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：上加下減.掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.
3.（2024·光明區(qū)期末）若點(diǎn)A（b＋2，4）與點(diǎn)B（－3，a－1）關(guān)于y軸對(duì)稱，則2a＋3b＝　 　.
　建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系求已知點(diǎn)的坐標(biāo)
　　選擇適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向，習(xí)慣選取向右、向上分別為x軸、y軸的正方向，建系原則：運(yùn)算簡(jiǎn)單；所得坐標(biāo)簡(jiǎn)單.
1.（2024·龍華區(qū)新華中學(xué)期中）如圖， 在一次“尋寶”游戲中， 尋寶人找到了兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A（－2，－1），C（2，－2）， 則“寶藏”點(diǎn)B的坐標(biāo)是　 　.
第1題圖
2.（2024·福田區(qū)僑香學(xué)校期末）象棋起源于中國(guó)，中國(guó)象棋文化歷史悠久.如圖，是中國(guó)象棋棋盤的一部分，若“帥”位于點(diǎn)（1，－1），“炮”位于點(diǎn)（2，1），則“兵”位于點(diǎn)（　 　）.
第2題圖
A.（0，2） B.（－2，3） C.（－3，0） D.（－1，2）
3.如圖所示的動(dòng)物館地圖，若大象館的坐標(biāo)為（－3，－2），企鵝館的坐標(biāo)為（－1，－1），則熊貓館的坐標(biāo)為　 　.
　求點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離及坐標(biāo)軸上的點(diǎn)
牢牢把握點(diǎn)P（a，b）到坐標(biāo)軸的距離，即｜a｜表示點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離；｜b｜表示點(diǎn)到x軸的距離.
4.（2024·龍華區(qū)新華中學(xué)月考）已知點(diǎn)P在第四象限，且點(diǎn)P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　 　）.
A.（3，－4） B.（－3，4） C.（－4，3） D.（4，－3）
5.（2024·寶安區(qū)沙井中學(xué)開(kāi)學(xué)）如果點(diǎn)P（m＋3，m＋1）是直角坐標(biāo)系中x軸上的點(diǎn)，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　 　）.
A.（0，2） B.（2，0） C.（4，0） D.（0，－4）
6.已知點(diǎn)P（m＋2，2m－4）在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　 　）.
A.（－8，0） B.（0，－8） C.（4，0） D.（0，4）
7.已知點(diǎn)A（a，2），B（3，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則ab＝　 　.
　坐標(biāo)點(diǎn)及圖形的對(duì)稱問(wèn)題綜合
　　掌握好坐標(biāo)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù).
8.與點(diǎn)P（3，4）關(guān)于直線y＝x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　 　）.
A.（－3，4） B.（3，－4） C.（－3，－4） D.（4，3）
9.（2024·南山區(qū)文理學(xué)校期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)分別是A（0，2），B（2，－2），C（4，－1）.
（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；
（2）直接寫(xiě)出對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)：B1　 　，C1　 　；
（3）在圖中第一象限格點(diǎn)中找出點(diǎn)D，使AD＝，且同時(shí)CD＝，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo).
　點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律問(wèn)題
建立好坐標(biāo)系，把握好坐標(biāo)變化規(guī)律.
10.如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2 023次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)P1，P2，P3，…，P2 023的位置，則P2 023的橫坐標(biāo)為（　 　）.
第10題圖
A.2 021 B.2 022 C.2 023 D.不能確定
11.（2024·佛山南海實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（－3，0），B（0，4），對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到△1，△2，△3，△4，…，△26的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（　 　）
第11題圖
A.（96，0） B.（100，0） C.（103.2，2.4） D.（105.2，2.4）
12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，依次得到點(diǎn)P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，－1），P5（2，－1），P6（2，0）……
（1）填寫(xiě)下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：P9，P12，P15；
（2）寫(xiě)出點(diǎn)P3n的坐標(biāo)（n是正整數(shù)）；
（3）指出動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)P210到點(diǎn)P211的移動(dòng)方向.
參考答案
【思維導(dǎo)圖】
①兩個(gè)　②號(hào)數(shù)　③列數(shù)　④緯度　⑤距離　⑥公共原點(diǎn)
⑦平面直角坐標(biāo)系　⑧右　⑨x軸或橫軸　⑩原點(diǎn)　
第一象限　 任何一個(gè)象限內(nèi)　 （a，b）　
一一對(duì)應(yīng)　 ｜b｜　 ｜a｜　 x軸上　 y軸上　
縱坐標(biāo)　 x軸　 y軸　 原點(diǎn)
【易錯(cuò)點(diǎn)剖析】
例1　B
1.（0，－3）或（6，0）　
解析：∵點(diǎn)P（2m＋4，m－1）在坐標(biāo)軸上，
∴當(dāng)2m＋4＝0時(shí)，解得m＝－2，m－1＝－3，即P（0，－3）；當(dāng)m－1＝0時(shí)，解得m＝1，2m＋4＝6，即P（6，0）.故答案為（0，－3）或（6，0）.
例2　B
2.B　
解析：∵點(diǎn)P（a＋b，ab）在第二象限，
∴a＋b＜0，ab＞0，
∴a＜0，b＜0，
∴－b＞0，
∴點(diǎn)Q（a，－b）在第二象限.故選B.
例3　－1　
解析：∵點(diǎn)A（a，－2）與點(diǎn)B（－3，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，
∴a＝－3，b＝2，
∴a＋b＝－1，故答案為－1.
3.13
【重難點(diǎn)突破】
1.（0，1）　2.D　3.（－4，0）　4.D　5.B　6.B　
7.－6　
8.D　
解析：如圖，作點(diǎn)P（3，4）關(guān)于直線y＝x對(duì)稱的點(diǎn)A，連接AP，OP，OA，
則直線y＝x垂直平分AP，
∴OP＝OA.
設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），則
解得或（舍去），
∴與點(diǎn)P（3，4）關(guān)于直線y＝x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，3）.故選D.
9.解：（1）如圖1，△A1B1C1即為所求.
圖1
（2）由（1）可得，B1（－2，－2），C1（－4，－1），
故答案為（－2，－2），（－4，－1）.
（3）如圖2，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，3）.
圖2
理由：由勾股定理可得，AD＝＝，CD＝＝，故點(diǎn)D為所要找的點(diǎn).
點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，3）.
10.B　
解析：根據(jù)題意知正方形的邊長(zhǎng)為1，
由題圖可知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為－1，點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)P2，P3的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)P4的橫坐標(biāo)為3，
由圖可發(fā)現(xiàn)，正方形轉(zhuǎn)到P4時(shí)與P的方位相同，此時(shí)正方形剛好轉(zhuǎn)完一周，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是以4為周期往上加.
∵2 023÷4＝505……3，
∴當(dāng)旋轉(zhuǎn)505周時(shí)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)為505×4－1＝2 019，則P2 023的橫坐標(biāo)為2 019＋3＝2 022，故選B.
11.C　
解析：由題意可得，△OAB旋轉(zhuǎn)三次和原來(lái)的相對(duì)位置一樣，點(diǎn)A（－3，0），B（0，4），
∴OA＝3，OB＝4，∠BOA＝90°，
∴AB＝＝5，
∴旋轉(zhuǎn)到第三次時(shí)的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（12，0）.
∵26÷3＝8……2，
∴旋轉(zhuǎn)到第24次的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（96，0）.
又旋轉(zhuǎn)第25次直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)與第24次一樣，是（96，0），
如圖，點(diǎn)C是第26次直角頂點(diǎn)，作CD⊥AB于點(diǎn)D，
∵CA＝3，CB＝4，AB＝5，∠BCA＝90°，
∴S△BCA＝AB·CD＝AC·BC，
∴CD＝2.4，BD＝＝3.2，
∴旋轉(zhuǎn)第26次的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（96＋4＋3.2，2.4），即（103.2，2.4）.故選C.
12.解：（1）由動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向與長(zhǎng)度可得P3（1，0），P6（2，0），
可以發(fā)現(xiàn)腳標(biāo)是3的倍數(shù)的點(diǎn)，依次排列在x軸上，且相距1個(gè)單位長(zhǎng)度，即動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)三次與橫軸相交，
故P9（3，0），P12（4，0），P15（5，0）.
（2）由（1）可歸納總結(jié)點(diǎn)P3n的坐標(biāo)為P3n（n，0）（n是正整數(shù)）.
（3）∵210＝3×70，符合（2）中的規(guī)律，
∴點(diǎn)P210在x軸上，
又由圖象規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在x軸上時(shí)，偶數(shù)點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)，奇數(shù)點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn)P210是在x軸上的偶數(shù)點(diǎn)，所以動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)P210到點(diǎn)P211的移動(dòng)方向是向上.

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