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河南省鄭州市新鄭市2024-2025學年八年級下學期6月期末數學試題
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．下列圖標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，則下列各不等式中正確的是（ ）
A． B． C． D．
3．如果把中的x與y都擴大為原來的10倍，那么這個分式的值（ ）
A．不變 B．是原來的50倍 C．是原來的10倍 D．是原來的
4．如圖，中，于點D，若，則的長為（ ）

A． B． C． D．
5．如圖，將繞點順時針旋轉得到，點的對應點恰好落在邊上，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
6．如圖，的周長為，，，，，下列說法錯誤的是（ ）
A． B．
C．的面積是 D．
7．某次列車平均提速，用相同的時間，列車提速前行駛，提速后比提速前多行駛，設提速前列車的平均速度為，下列方程正確的是（ ）
A． B．
C． D．
8．一個多邊形的內角和是它的外角和的2倍，這個多邊形是（ ）．
A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形
9．關于的不等式組的整數解僅有4個，則的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知：平行四邊形的頂點，點在軸的正半軸上，按以下步驟作圖：
①以點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交于點，交于點．
②分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在內相交于點
③畫射線，交于點，則點的坐標為（　　）
A． B． C． D．
二、填空題
11．寫出一個滿足下列條件的分式：分式有意義時，；分式的值不可能為0．你寫的分式是 ．
12．如圖，直線與直線相交于點，則不等式的解集是 ．
13．關于的分式方程有增根，則 ．
14．如圖，中，，分別是，的中點，平分，交于點，若，，，則的長是 ．
15．已知等邊的邊長為，點是邊上的動點，將繞點逆時針旋轉得到，點是邊的中點，連接，則的最小值是 ．

三、解答題
16．因式分解：
(1)
(2)
17．下面是某同學解不等式組的部分解答過程，請閱讀并完成相應的任務．
解：……
由不等式②得，． 第一步
移項，得． 第二步
合并同類項得， 第三步
所以： 第四步
(1)任務一：小明的解答過程中，第一步的依據是 ，第 步開始出現錯誤，錯誤的原因是 ．
(2)任務二：請你求出這個不等式組正確的解集．
18．先化簡：，再從中選取一個合適的整數作為的值代入求值．
19．如圖，的頂點的坐標為．
(1)將向右平移5個單位長度，再向下平移4個單位長度得到，請在圖中畫出；
(2)將繞點順時針旋轉得到，請在圖中畫出，并連接，直接寫出的長為 ．
20．我們在分析解決某些數學問題時，經常要比較兩個數或兩個式子的大小，解決問題的策略一般要進行一定的轉化，其中“作差法”就是常用的方法之一．“作差法”就是通過作差、變形，利用差的符號確定它們的大小，如要比較式子，的大小，只要求出的值即可．若，則；若，則；若，則．
(1)若，試判斷： （填“”“”或“”）．
(2)已知，，當時，比較與的大小，并說明理由．
21．操作與發現
如圖，在中，，點D，E分別是上的點，且．

(1)尺規作圖：請根據下列要求完成作圖，并標出相應的字母．（保留作圖痕跡）
①作線段的垂直平分線交于點F；
②在邊上取一點G，使得；
③連接．
(2)觀察與思考：線段間滿足怎樣的等量關系，請直接寫出你發現的結論．
22．人工智能被稱為世界三大尖端技術之一，近年來得到了迅猛發展，取得了豐碩成果．2024年12月26日，中國人工智能公司發布模型，引發了科技行業高度關注．某校積極響應國家“科教興國”戰略，開設智能機器人編程的校本課程，學校購買了A，B兩種型號的機器人模型，A型機器人模型單價比B型機器人模型單價多200元，用4000元購買A型機器人模型和用2400元購買B型機器人模型的數量相同．
(1)求A型，B型機器人模型的單價分別是多少元？
(2)學校準備再次購買A型和B型機器人模型共40臺，購買B型機器人模型不超過A型機器人模型的3倍，且商家給出了兩種型號機器人模型均打八折的優惠．問購買A型和B型機器人模型各多少臺時花費最少？最少花費是多少元？
23．綜合與實踐：在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“長方形的折疊”為主題開展數學活動．
(1)觀察發現：如圖1，四邊形是長方形，，點是邊上一點，連接，沿折疊，使點的對應點落在上，則 ．
(2)探究遷移：如圖2，在圖1的條件下，延長與的延長線相交于點，連接．試說明四邊形是平行四邊形，并求的度數．
(3)拓展應用：如圖3，四邊形是邊長為2的正方形，，，，分別為，，，的中點，連接，．點是邊上一點，連接，將沿折疊，使點的對應點落在或上時，直接寫出 ．
河南省鄭州市新鄭市2024-2025學年八年級下學期6月期末數學試題參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A B B D A D A A
1．B
【詳解】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；
C、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；
D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
故選：B
2．D
【詳解】解： ， ，故A不符合題意；
， ，故B不符合題意；
， ，故C不符合題意；
， ，，故D符合題意；
故選D
3．A
【詳解】解：∵x與y都擴大為原來的10倍，
∴擴大為原來的10倍，擴大為原來的10倍，
∴的值不變，
故選A．
4．B
【詳解】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠BCD+∠ACD=90°，∠A+∠ACD=90°，
∴∠BCD=∠A=60°，
∴∠ACD=∠B=30°，
∵AD=1，
∴AC=2AD=2，
∴AB=2AC=3，
∴BC==，
故選：B．
5．B
【詳解】解：由旋轉性質得，，
，，，
，
故選：B．
6．D
【詳解】解：∵的周長為，
，
設為x，
，
，
解得：，
即，，故選項A、B正確，不符合題意；
∴平行四邊形的面積是，故選項C正確，不符合題意；
在中，，
，
在中，，
，故選項D錯誤，符合題意；
故選：D．
7．A
【詳解】根據提速前列車的平均速度為，得提速后的速度為，列車用相同時間比提速前多行駛，列方程得．
故選：A．
8．D
【詳解】解：設這個多邊形的邊數是n，根據題意得：
解得：
即這個多邊形是六邊形．
故選：D
9．A
【詳解】解：解不等式組得：，
該不等式組解集的整數解僅有4個，
解得：，
故選：A．
10．A
【詳解】解：交軸于點，如圖，
由作法得平分，
，
四邊形為平行四邊形，
∴，
，
，
設，則，
，
，，
，
，
在中，，
解得，
點坐標為．
故選：A．
11．（答案不唯一）
【詳解】解：分式值不等于，則分式的分子不等于．
取值范圍要，則分式分母滿足時，分母．
可得，
故答案為：．
12．
【詳解】解：當時，直線在直線下方，
∴不等式的解集是，
故答案為：．
13．5
【詳解】解：分式方程有增根
得：x=2
通分得：
去分母得：
化簡得：
將x=2代入得m=5
故答案為5．
14．
【詳解】解：∵D、E分別是、的中點，
∴，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
15．
【詳解】點是邊的中點，
，
當時，的長最小（如圖），

由旋轉可得，
此時，，
，
，
的最小值是，
故答案為．
16．(1)
(2)
【詳解】（1）解：；
（2）解：．
17．(1)不等式的基本性質2，四，化系數為1時沒有變號
(2)見解析
【詳解】（1）解：小明的解答過程中，第一步的依據是不等式的基本性質2，第四步開始出現錯誤，錯誤的原因是化系數為1時沒有變號，
故答案為：不等式的基本性質2，四，化系數為1時沒有變號；
（2）解：
由①得：；
由②得：，
∴原不等式組的解集為：．
18．，當時，值為
【詳解】解：
；
符合范圍的整數有，，0，
但是在原代數式中，且，
所以，
把代入．
19．(1)見解析
(2)作圖見解析，的長為
【詳解】（1）解：如圖， 即為所求；
（2）如圖，即為所求；
線段的長．
故答案為：．
20．(1)
(2)，理由見解析
【詳解】（1）解：
，
，
，
則，
∴，
，
故答案為：；
（2）解：，理由如下：
，
，
∴，
．
21．(1)見解析
(2)
【詳解】（1）如圖所示，即為所求作的圖形．

①分別以A、B為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧分別交于點M、N，連接MN，交DE于F，線段的垂直平分線MN即為所作，如圖所示．
②以B為圓心，EF長為半徑畫弧，交BC于點G，則BG=EF．
③連接EG．
（2）．
分別連接AF、BF，如圖所示，
∵DE∥BC，BG=EF，
∴四邊形EFBG是平行四邊形，
∴BF=EG，
∵MN是線段AB的垂直平分線，
∴AF=BF，
∴AF=EG．
∵DE∥BC，∠C=90°，
∴∠AEF=90°，
在中，由勾股定理得： ，
即．

22．(1)A型機器人模型單價為500元，B型機器人模型單價為300元
(2)購買A型機器人10臺、B型機器人30臺時花費最少，最少花費是11200元
【詳解】（1）解：設B型機器人模型單價為x元，則A型機器人模型單價為元．
根據題意，得，
解得，
經檢驗，是所列分式方程的解，
(元)．
答：A型機器人模型單價為500元，B型機器人模型單價為300元．
（2）設購買A型機器人m臺，則購買B型機器人臺．
根據題意，得，
解得．
設共花費w元，則，
∵，
∴w隨m的減小而減小，
∵，
∴當時，w值最小．
，
(臺)．
答：購買A型機器人10臺、B型機器人30臺時花費最少，最少花費是11200元．
23．(1)
(2)
(3)或
【詳解】（1）解：∵四邊形是長方形，
∴，，
∵點是邊上一點，連接，沿折疊，使點的對應點落在上，，
∴，，
如圖：取的中點O，連接，則，
∴是等邊三角形，
∴，
∵，
∴．
∴．
故答案為：．
（2）解：如圖：∵四邊形是矩形，
∴，，即，
∴，
由折疊的性質得，，
∴，
∴，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∴．
（3）解：∵正方形的邊長為2，E、F、G、H分別為、、、的中點，
∴，四邊形是矩形，
∴，
①如圖：當點落在上時，
由折疊的性質可得：，，，
∴，
∴，
如圖：取的中點O，連接，則，
∴是等邊三角形，
∴，
∵，
∴．
∵，，
∴，
∴；
②當點落在上時，
由折疊的性質可得：，
利用（1）的方法進而得：，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，解得：．
綜上，的值為或．
故答案為：或．

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