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山東省德州市夏津縣 2024-2025學年下學期七年級期末考試數學試卷
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．下列圖案中，可以通過其中一個基礎圖形平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列長度的三條線段能組成三角形的是（　　）
A．，， B．，， C．，， D．，，
3．如果，那么下列不等式正確的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列調查中，適宜采用全面調查（普查）方式的是（ ）
A．調查某電視節目的收視率 B．調查乘坐飛機的旅客是否攜帶了違禁物品
C．調查某品牌冰箱的使用壽命 D．調查市場上冷凍食品的質量情況
5．如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標為（ ）
A．（-1，2） B．（-1，-2） C．（2，-1） D．（1，2）
6．已知二元一次方程組的解是，則*表示的方程可能是（ ）
A． B． C． D．
7．將含角的直角三角板按如圖所示放置到一組平行線中，若，則等于（ ）

A． B． C． D．
8．下列說法錯誤的是（　　）
A．的算術平方根是2
B．每一個無理數都可以用數軸上的一個點表示出來
C．無理數是開方開不盡的數
D．0的平方根和立方根都是0
9．如圖，在長為，寬為的長方形空地中，沿平行于長方形各邊的方向分割出三個完全相同的小長方形花圃（陰影部分），則小長方形花圃的長和寬分別是（ ）
A．， B．， C．， D．，
10．如圖，在單位為1的方格紙上，，，，，都是斜邊在軸上，且斜邊長分別為2，4，6，…的等腰直角三角形．若的頂點坐標分別為，，，則依圖中所示規律，的坐標為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
11．的相反數是 ,絕對值是 .
12．如圖，△ABC中，BC邊所在直線上的高是線段 ．
13．如圖，在中，，將其折疊，使點A落在邊BC上的點E處，CA與CE重合，折痕為CD，則的度數是 ．
14．若關于的不等式組恰有2個整數解，則的取值范圍為 ．
15．如圖，，平分，平分，，且．下列四個結論：
①；
②；
③；
④．
其中正確的結論是 （填寫序號）．
三、解答題
16．解下列方程組：
(1)
(2)
17．（1）解不等式：；
（2）解不等式組：并把其解集在數軸上表示出來．
18．為增強學生安全意識，某校舉行了一次全校3000名學生參加的安全知識競賽．從中隨機抽取名學生的競賽成績進行了分析，把成績（滿分100分，所有競賽成績均不低于60分）分成四個等級（；；；），并根據分析結果繪制了不完整的頻數分布直方圖和扇形統計圖．
請根據以上信息，解答下列問題：
(1)填空：______，______；
(2)請補全頻數分布直方圖；
(3)扇形統計圖中等級所在扇形的圓心角度數為______度；
(4)若把等級定為“優秀”等級，請你估計該校參加競賽的3000名學生中達到“優秀”等級的學生人數．
19．如圖，已知，
(1)求證：
(2)若平分，于點，，求的度數
20．如圖，一只螞蟻從點A沿數軸向右爬了2個單位長度到達點B，點A表示，設點B所表示的數為m．
(1)實數m的值是___________；
(2)求的值；
(3)在數軸上還有C、D兩點分別表示實數c和d，且有與互為相反數，求的平方根．
21．好街坊櫥具店購進電飯煲和電壓鍋兩種電器進行銷售，其進價與售價如表：
進價（元/臺） 售價（元/臺）
電飯煲 200 250
電壓鍋 160 200
（1）一季度，櫥具店購進這兩種電器共 30 臺，用去了 5520 元，并且全部售完，問櫥具店在該買賣中賺了多少錢？
（2）為了滿足市場需求，二季度櫥具店決定用不超過 8850 元的資金采購電飯煲和電壓鍋共 50 臺，且電飯煲的利潤不少于電壓鍋的利潤的，問櫥具店有哪幾種進貨方案？并說明理由；
（3）在（2）的條件下，請你通過計算判斷，哪種進貨方案櫥具店賺錢最多？
22．我們把關于x的一個一元一次方程和一個一元一次不等式組合成一種特殊組合，且當一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解時，我們把這種組合叫做“夢想解”；當一元一次方程的解不是一元一次不等式的解時，我們把這種組合叫做“無緣解”
(1)組合是 ；（填夢想解或無緣解）
(2)若關于x的組合是“夢想解”，求a的取值范圍；
(3)若關于x的是“無緣解”則m的取值范圍為 ．
23．如圖，在平面直角坐標系中，點A，的坐標分別為，，現同時將點A，分別向上平移個單位長度，再向左平移個單位長度，分別得到A，的對應點，，連接，，．
(1)點的坐標為______，點的坐標為______．
(2)是軸上（除去點）的動點．
連接，，使，求符合條件的點坐標；
如圖，是線段上一定點，連接，請直接寫出與的數量關系．
山東省德州市夏津縣 2024-2025學年下學期七年級期末考試數學試卷參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D B A C C C A B
1．C
【詳解】解：A．可以由一個“基本圖形”旋轉得到，故此選項不符合題意；
B．可以由一個“基本圖形”旋轉得到，故此選項不符合題意；
C．可以由一個“基本圖形”平移得到，故此選項符合題意；
D．可以由一個“基本圖形”旋轉得到，故此選項不符合題意．
故選：C．
2．D
【詳解】解：A、，不能組成三角形，不符合題意；
B、，不能組成三角形，不符合題意；
C、，不能組成三角形，不符合題意
D、，能夠組成三角形，符合題意；
故選：D．
3．D
【詳解】解：A．∵，∴，原不等式錯誤，故此選項不符合題意；
B．∵，∴，原不等式錯誤，故此選項不符合題意；
C．∵，∴，原不等式錯誤，故此選項不符合題意；
D．∵，∴，正確，故此選項符合題意；
故選：D．
4．B
【詳解】解：A．調查某電視節目的收視率，適合使用抽樣調查，因此選項A不符合題意；
B．調查乘坐飛機的旅客是否攜帶了違禁物品，必須使用全面調查，因此選項B符合題意；
C．調查某品牌冰箱的使用壽命，適合使用抽樣調查，因此選項C不符合題意；
D．調查市場上冷凍食品的質量情況，適合使用抽樣調查，因此選項D不符合題意；
故選：B．
5．A
【詳解】由圖知P點坐標為（-1,2），故選A.
6．C
【詳解】解：∵二元一次方程組的解是，
∴，
∴，
∴二元一次方程組的解為：，
∴，
，
，
，
故*表示的方程可能是；
故選：C．
7．C
【詳解】解：如圖，∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
故選：C

8．C
【詳解】解：A、＝4，4的算術平方根是2，說法正確，故A不符合題意；
B、每一個無理數都可以用數軸上的一個點表示出來，說法正確，故B不符合題意；
C、無理數不一定是開方開不盡的數，如π，說法錯誤，故C符合題意；
D、0的平方根和立方根都是0，說法正確，故D不符合題意．
故選：C．
9．A
【詳解】解：由題意得：2個寬一個長，兩個長一個寬，
∵小長方形花圃的長是，
∴小長方形花圃的寬是或，
∴，
解得：，
∴，
∴小長方形花圃的長和寬分別是，；
故選：A．
10．B
【詳解】解：觀察點的坐標變化發現：
下標為偶數時，點的坐標規律：
當下標是2、6、10…時，橫坐標為1，縱坐標為下標的一半的相反數，
當下標是4、8、12．…時，橫坐標是2，縱坐標為下標的一半，
因為，
所以橫坐標為1，縱坐標為，
故選：B．
11．
【詳解】解：根據相反數的定義可得，的相反數是-（）=，
根據絕對值的定義可知，的絕對值是||=．
故答案為；．
12．AD
【詳解】解：△ABC中，BC邊所在直線上的高是線段AD，
故答案為AD
13．14°/14度
【詳解】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝52°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣52°＝38°，
∵△CDE是△CDA翻折得到，
∴∠CED＝∠A＝52°，
在△BDE中，∠CED＝∠B+∠EDB，
即52°＝38°+∠EDB，
∴∠EDB＝14°．
故答案為：14°．
14．
【詳解】解：解得：，
解得，，
∴不等式組的解集為，
∵關于x的不等式組恰好有2個整數解，
∴整數解為3、4，
∴，
∴a的取值范圍是，
故答案為：．
15．①②③
【詳解】解：平分，平分，
，，
，
，
∴，故①正確；
，
，
，
，
，
又，
，故②正確；
平分，
，，
，
，
∴，
，
即，故③正確；
無法證得，
故正確的有①②③，
故答案為：①②③．
16．(1)
(2)
【詳解】（1）解：①＋②，得，．
①－②，得，；
所以這個方程組的解是
（2）整理，得
③－④，得．
把代入③，．
所以這個方程組的解是
17．（1）；（2），數軸見解析
【詳解】解：（1），
移項得，，
合并同類項得，，
系數化為1得，；
（2）解：，
解不等式①可得：，
解不等式②可得：，
則該不等式組的解集為：,
這個不等式組的解集在數軸上表示如圖：
18．(1)150，36
(2)見解析
(3)144
(4)480人
【詳解】（1）解：，
∵，
∴；
故答案為：150，36；
（2）解：等級學生有：（人），
補全的頻數分布直方圖，如圖所示：
（3）解：扇形統計圖中B等級所在扇形的圓心角度數為；
故答案為：144；
（4）解：（人），
答：估計該校參加競賽的3000名學生中達到“優秀”等級的學生人數有480人．
19．(1)見解析
(2)
【詳解】（1）證明：，
（同位角相等，兩直線平行），
（兩直線平行，內錯角相等），
，
（等量代換），
（同旁內角互補，兩直線平行）；
（2）解：，，
，
平分，
（角平分線定義），
（已證），
又，
（垂直定義），
（已證），
（兩直線平行，同位角相等），
．
20．(1)；
(2)2；
(3)．
【詳解】（1）解：，
故答案為：；
（2）解：∵，
則，，
∴；
答：的值為2；
（3）解：∵與互為相反數，
∴，
∴，且，
即且，
解得：，，或，，
①當，時，
所以，無平方根．
②當，，時，
∴，
∴的平方根為，
答：的平方根為．
21．(1) 櫥具店在該買賣中賺了1380元；(2)有三種方案：①購買電飯煲19臺，購買電壓鍋31臺；②購買電飯煲20臺，購買電壓鍋30臺；③購買電飯煲21臺，購買電壓鍋29臺；(3) 購進電飯煲21臺、電壓鍋各29臺時，櫥具店賺錢最多
【詳解】(1)設櫥具店購進電飯煲x臺，電壓鍋y臺，
根據題意得：，
解得：，
∴18×(250-200)+12×(200-160)=1380(元)．
答：櫥具店在該買賣中賺了1380元；
(2)設購買電飯煲臺，則購買電壓鍋()臺，
根據題意得：，
解得：，
又∵為正整數，
∴可取19，20，21．
故有三種方案：
①購買電飯煲19臺，購買電壓鍋31臺；
②購買電飯煲20臺，購買電壓鍋30臺；
③購買電飯煲21臺，購買電壓鍋29臺；
(3)設櫥具店賺錢數額為w元，
，
∵10＞0，
∴隨的增大而增大，
∴當時，有最大值，
即購進電飯煲21臺、電壓鍋各29臺時，櫥具店賺錢最多．
22．(1)無緣解
(2)
(3)
【詳解】（1）解：解方程得：，
解不等式得：，
方程的解不滿足，故此組合為無緣解；
（2）解：解方程得：，
解不等式得：，
∵關于x的組合是“夢想解”，
∴，
解得：；
（3）解：解方程得：，
解不等式得：，
∵關于x的是“無緣解”，
∴，
解得：．
23．(1)
(2)①或；②或，理由見解析
【詳解】（1）解：∵點A，的坐標分別為，，將點A，分別向上平移個單位長度，再向左平移個單位長度，分別得到A，的對應點，，
∴，即．
故答案為：．
（2）解：①∵點A，的坐標分別為，，
∴，
∴，
設P點坐標為，則，
∵，
∴，解得：或10．
∴點P點坐標為或．
②或．理由如下：
如圖，當點P在點B左側時，過點Q作，則，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
如圖，當點P在點B右側時，過點Q作，則，
∵，
∴，
∴，
∴∠．
綜上所述，與的數量關系為或．

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