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山東省煙臺市萊州市2024-2025學年六年級下學期7月期末數學試題
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．下列運算正確的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列圖形中，由能得到AB//CD的圖形有（ ）
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
3．如圖，長度為12cm的線段AB的中點為M，C為線段MB上一點，且MC：CB=1：2，則線段AC的長度為（ ）

A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm
4．如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，擺放方式中的圖形有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
5．下列多項式中，可以用平方差公式計算的是（ ）
A． B．
C． D．
6．在△ABC中，它的底邊是a，底邊上的高是h，則三角形面積S＝ah，當a為定長時，在此函數關系式中( )
A．S，h是變量，，a是常量 B．S，h，a是變量，是常量
C．a，h是變量，，S是常量 D．S是變量，，a，h是常量
7．若，，，則（ ）
A． B． C． D．
8．如圖，將一圓柱形水杯杯底固定在大圓柱形容器底面中央，現用一個注水管沿大容器內壁勻速注水，則水杯內水面的高度（單位：）與注水時間（單位：）的函數圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
9．《九章算術》是人類科學史上應用數學的“算經之首”，書中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數、物價各幾何？意思是：現有幾個人共買一件物品，每人出8錢多出3錢；每人出7錢，還差4錢，問：人數、物價各是多少？若設物價是x錢，根據題意列一元一次方程，正確的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如圖，大正方形的邊長為m，小正方形的邊長為n，若，則陰影部分的面積為（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空題
11．若是關于的一元一次方程，則 ．
12．若，則代數式的值為 ．
13．北京西站和北京南站是北京的兩個鐵路客運中心，如圖，A,B,C分別表示天安門、北京西站、北京南站，經測量，北京西站在天安門的南偏西77°方向，北京南站在天安門的南偏西18°方向.則∠BAC= °.
14．已知：從邊形的一個頂點出發共有6條對角線；從邊形的一個頂點出發的所有對角線把邊形分成6個三角形；正邊形的邊長為7，周長為49．則的值為 ．
15．已知李琳同學充飯卡后，飯卡內余額為500元，若在校時平均每天消費35元，則她卡內余額y（元）與消費天數x（天）之間的關系式為 ．
16．根據下面的對話，妹妹現在的年齡是 歲．
甲：你妹妹多大了？
乙：我現在比妹妹大9歲，3年后我的年齡是妹妹的2倍．
17．已知，，，則之間的關系式為 ．
18．如圖數字三角形被稱為“楊輝三角”，圖中兩平行線之間的一列數：1，3，6，10，15，21，，我們把第一個數記為，第二個數記為，第三個數記為，第個數記為，則 ．
三、解答題
19．計算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．解方程：
(1)；
(2)．
21．在數學活動課上，老師為了讓學生理解數學轉化思想，設計了下面的問題：如圖，有人想要測量兩堵圍墻在地面上所形成的的度數，但人又不能進入圍墻，只能站在圍墻外．請問如何利用所學知識設計測量方案？
方案1：學生甲說：如圖1，延長到D，延長到C，可以將測量的度數轉化為測量與相等的的度數．
方案2：學生乙說：如圖2，延長到D，可以將測量轉化為測量的度數．
方案3：學生丙說：如圖3，延長到C，在射線上取一個合適的點P，過點P做，可以將需要測量的轉化為與有著確定數量關系的其他角，例如內錯角、同位角、同旁內角．
(1)請你結合圖1，說明與相等的理由．
(2)請你結合圖2，說明與的數量關系．
(3)請你在圖3中補全圖形（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法），這樣就可以將需要測量的轉化為測量_______的度數．
22．如圖，，，平分交于點E．

(1)求的度數；
(2)若，判斷與的位置關系，并說明理由．
23．已知是方程的解．
(1)求的值；
(2)在（1）的條件下，先化簡，再求值．
24．如圖，直線相交于點，與的度數比為平分，求的度數．
25．盤秤是一種常見的稱量工具，它的工作原理是指針轉過的角度與被稱物體的重量存在著一定的數量關系，如表所示：
重量（單位：千克） 0 2 3
指針轉過的角度
(1)請直接寫出___________，___________；
(2)設盤秤轉過的角的數值為，物體的重量為，在忽略自變量取值范圍的前提下，請直接寫出與之間的關系式為___________；
(3)指針轉過的角度不得超過，否則盤秤會受損，稱量18千克的物品會對盤秤造成損傷嗎？說說你的理由；
(4)某顧客在一家水果店購買水果，用這種盤秤稱量兩次，第二次的數量是第一次數量的2倍多3千克，且指針第二次轉過的角度比第一次大，該顧客一共購買了多少千克水果．
26．如圖1，甲、乙兩人在跑道上進行折返跑，和是相鄰的兩條賽道（看成兩條互相平行的線段），甲在賽道上以的速度從出發，到達后，以同樣的速度返回，然后重復上述過程；乙在賽道上從出發，到達后以相同的速度回到，然后重復上述過程（不考慮每次折返時的減速和轉向時間）．若甲、乙兩人同時出發，乙到邊的距離為與運動時間的函數圖象如圖2所示．

(1)賽道的長度是_________，乙的速度是_________；當_________時，甲、乙兩人第一次相遇；
(2)當_________時，甲、乙兩人第二次相遇？并求此時距離邊多遠？
山東省煙臺市萊州市2024-2025學年六年級下學期7月期末數學試題參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A C B A B B B B
1．D
【詳解】解：A、，故A選項錯誤；
B、，故B選項錯誤；
C、，故C選項錯誤；
D、，故D選項正確；
故選：D．
2．C
【詳解】解：第一個圖形，
由∠1=∠2不能得到ABCD；故不符合題意；
第二個圖形，
∵∠1=∠2，
∴∠BAC=∠DCA，
∴ABCD，故符合題意；
第三個圖形，
由∠1=∠2不能得到ACBD；故不符合題意；
第四個圖形，
∵∠1=∠2，
∴ABCD，故符合題意．
故選：C．
3．A
【詳解】∵點M是AB中點，
∴AM=BM=6cm，
∵MC：CB=1：2，
∴MC=2cm，
∴AC=AM+MC=6cm+2cm=8cm，
故選：A.
4．C
【詳解】解：左邊起，第一幅圖中，，則；
第二幅圖中，根據同角的余角相等可得；
第三幅圖中，；
第四幅圖中，，且，則；
則的有3個，
故選：C．
5．B
【詳解】解：A、，不可以用平方差公式計算．
B、，可以用平方差公式計算；
C、，不可以用平方差公式計算；
D、，不可以用平方差公式計算．
故選：B．
6．A
【詳解】∵三角形面積S＝ah中， a為定長，
∴S，h是變量，，a是常量.
故選A.
7．B
【詳解】解：將均轉換為以為指數的形式：
，，，
∵，
∴對應的數的大小關系為，
故選：B．
8．B
【詳解】解：當注入大圓柱形容器的水面高度到達小水杯的高度前，水杯內水面的高度為0，故選項A、C不合題意；當注入大圓柱形容器的水面高度到達小水杯的高后，水杯內水面的高度逐漸增大，當水杯內水面的高度達到水杯高度時，水杯內水面的高度不再增加，故選項B符合題意；選項D不合題意；
故選B．
9．B
【詳解】解：由題意得，，
故選：B．
10．B
【詳解】解：，，
，
故選：B．
11．
【詳解】解：∵是關于的一元一次方程，
∴且，
解得且，
∴．
故答案為： ．
12．
【詳解】解：∵，
∴，
故答案為：．
13．
【詳解】如圖：
，
故答案為：
14．
【詳解】解：從邊形的一個頂點出發共有6條對角線，則，解得；
從邊形的一個頂點出發的所有對角線把邊形分成6個三角形，，解得；
正邊形的邊長為7，周長為49，則，解得，
∴，
故答案為：．
15．/
【詳解】解：依題意，他的卡內余額y(元)與在校天數之間的關系式為，
故答案為：．
16．6
【詳解】解：設妹妹現在年齡為x歲，則：
，解得：，
所以妹妹現在年齡為6歲．
故答案為：6．
17．
【詳解】解：如圖所示，過點D作，過點C作，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即．
故答案為：．
18．465
【詳解】解：根據題意知
，
，
，
則，
，
故答案為：465．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
20．(1)
(2)
【詳解】（1）解：
去括號得，
移項得，
合并同類項得，
系數化為1得，；
（2）
去括號得，，
移項得，，
系數化為1得，．
21．(1)見解析
(2)見解析
(3)作圖見解析；
【詳解】（1）解：∵與是對頂角，
∴；
（2）解：∵與是鄰補角，
∴；
（3）解：如圖，即為所求作的平行線；
∵，
∴，
∴測量即可．
22．(1)
(2)，理由見解析
【詳解】（1）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∵平分，
∴，
（2）解：與的位置關系是：．
理由如下：
由（1）可知：，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
23．(1)
(2)，
【詳解】（1）解：∵是方程的解，
∴，
解得；
（2）解：
，
當時，
原式．
24．
【詳解】解：設，則，
，
，解得，
，
，
，
，
，
又平分，
，
．
25．(1)45；10
(2)
(3)不會，見解析
(4)12千克
【詳解】（1）解：觀察表格，重量每增加1千克，指針轉過的角度增加，
重量為千克時，指針轉過的角度為；
當指針轉過的角度為，重量為千克，
故答案為：45；10；
（2）解：∵重量每增加1千克，指針轉過的角度增加，
∴轉過的角的數值為與物體的重量為的關系式為；
故答案為：；
（3）解：不會，理由如下：
當物品的重量為18千克時，
由（2）知，轉過的角的數值為與物體的重量為的關系式為，
將代入中，得，
∴稱量18千克的物品不會對盤秤造成損傷；
（4）解：設第一次稱重的重量為千克，
∵第二次的數量是第一次數量的2倍多3千克，
∴第二次稱重的重量為千克，
由（2）知，轉過的角的數值為與物體的重量為的關系式為，
∴第一次稱重轉過的角的數值為，第二次稱重轉過的角的數值為，
∵指針第二次轉過的角度比第一次大，
∴，解得，
∴第一次稱重的重量為3千克，第二次稱重的重量為千克，
（千克）
答：該顧客一共購買了12千克水果．
26．(1)50，，
(2)，
【詳解】（1）解：由圖象可知，賽道的長度是，
當時，乙第一次到達，
∴乙的速度為：，
當兩人第一次相遇時，，
解得：，
故答案為：50，，；
（2）解：，
解得：，
即當時，甲、乙兩人第二次相遇，
此時與 為：，
故答案為：，．

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