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山東省煙臺市招遠市2024-2025學年下學期期末考試八年級數學試題
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．下列式子是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
2．觀察下列作圖痕跡，所作線段為的角平分線的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列命題的逆命題是真命題的是（ ）
A．若，則 B．全等三角形的周長相等
C．任何一個直角三角形中，都沒有鈍角 D．對應角相等的三角形是全等三角形
4．下列說法不一定成立的是（ ）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
5．如圖，≌，，，，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
6．將不等式組的解集在數軸上表示，正確的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如圖所示，在中，的垂直平分線分別交、于、兩點，且，，則的周長是（ ）

A． B． C． D．
8．若不等式組有解，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
9．如圖所示的網格是的正方形網格，點，，，均落在格點上，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
10．如圖，在銳角中，是邊上的高．，且，連接，交的延長線于點，連接，下列結論：；；；是中點．其中一定正確的個數是（ ）
A．個 B．個 C．個 D．個
二、填空題
11．一元一次不等式的最大整數解是 ．
12．用一條長細繩（不留余繩）圍成一個等腰三角形，若一邊長是另一邊長的倍，則底邊的長為 ．
13．在平面直角坐標系中，直線經過點，則關于的不等式的解集是 ．
14．如圖，小明與小穎玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點（即蹺蹺板的中點）至地面的距離是，小明和小穎分別坐在距離支點相等的位置玩蹺蹺板當小穎從水平位置下降時，這時小明離地面的高度是 ．
15．運行程序如圖所示,規定:從“輸入一個值x"”到“結果是否為一次程序如果程序操作進行了三次才停止，那么x的取值范圍是
16．若一個三角形中一個角的度數是另一個角的度數的3倍，則稱這樣的三角形為“和諧三角形”．例如，三個內角分別為的三角形是“和諧三角形”，如圖，，，當是“和諧三角形”時，的度數是 ．

三、解答題
17．計算：
(1)解方程組：；
(2)解不等式組：，將解集在數軸上表示出來，并寫出最小整數解．
18．已知：如圖，四邊形，E為邊上一點．
求作：四邊形內一點P，使，且點P到的距離相等．
19．我們定義：如果兩個一元一次不等式有公共解，那么稱這兩個不等式互為“云不等式”，其中一個不等式是另一個不等式的“云不等式”．
(1)不等式______（選填“是”或“不是”）的“云不等式”；
(2)若關于的不等式與不等式互為“云不等式”，且有個公共的整數解，求的取值范圍．
20．如圖，四邊形中，，點為的中點，連接并延長交的延長線于點．
(1)求證：；
(2)連接，當，，時，求的長．
21．如圖是一款落地的平板支撐架，垂直水平地面，，是可轉動的支撐桿，調整支撐桿使得其側面示意圖如圖所示，此時平板，，．
(1)請求出的度數；
(2)先將支撐桿調整至圖所示位置，調整過程中，和大小不變，，再順時針調整平板至，使得，請求出平板旋轉的角度的度數．
22．如圖，平面直角坐標系中，直線：與直線：交于點．
(1)求，的值；
(2)當時，的取值范圍是______；
(3)請求出當取何值時，滿足不等式組．
23．項目化學習
【項目主題】優化運輸方案：探究運輸商品和總運費之間的關系．
【項目背景】近年來，物流公司使某企業節省了貨運成本某校綜合實踐活動小組以探究“優化某企業運輸方案”為主題開展項目學習．
【研究步驟】
（1）收集某公司每月運往各地商品的信息；
（2）對收集的信息，用適當的方法描述；
（3）信息分析，形成結論．
【數據信息】
信息，某物流公司每月要將某企業的件商品分別運往A，，三地，其中運往地的件數是運往地件數的倍；
信息，各地的運費如表所示：
運送地點 A地 地 地
運費元件
【問題解決】
(1)設運往地的商品（件），總運費為（元），試求出與的函數關系式；
(2)若某月計劃總運費不超過元，最多可運往地的商品為多少件？
24．【圖形定義】
若一個三角形中存在兩邊的平方差等于第三邊上高的平方，則稱這個三角形為“勾股高三角形”，兩邊交點為勾股頂點，如圖，在中，，為邊上的高，，則為勾股高三角形．
【性質探究】
為勾股高三角形，
，即，
又為的高，
在中，根據勾股定理得：，
，即．
【概念理解】
（1）等腰直角三角形______勾股高三角形（請填寫“是”或者“不是”）；
【性質運用】
（2）如圖，已知為勾股高三角形，其中為勾股頂點，是邊上的高，，若，請求出線段的長；
【拓展提升】
（3）如圖，等腰為勾股高三角形，其中點為勾股頂點，，為邊上的高，過點作邊的平行線與邊交于點若，請求出線段的長．
25．如圖，中，，，，若點從點A出發，以每秒速度沿折線運動，設運動時間為秒．
(1)線段的長度為______；
(2)若點恰好在的角平分線上，求此時的值；
(3)在點的運動過程中，直接寫出為何值時，為等腰三角形．
山東省煙臺市招遠市2024-2025學年下學期期末考試八年級數學試題參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D C B C D B B A
1．A
【詳解】解：選項A：，含有一個未知數x，次數為1，且為不等式，符合定義，故該選項符合題意，
選項B：，是等式而非不等式，故該選項不符合題意，
選項C：，含有兩個未知數x和y，不符合“一元”條件，故該選項不符合題意，
選項D：，未知數x的次數為2，不符合“一次”條件，故該選項不符合題意，
故選：A．
2．C
【詳解】：所作線段為AB邊上的高，選項錯誤；
B：做圖痕跡為AB邊上的中垂線，CD為AB邊上的中線，選項錯誤；
C：CD為的角平分線，滿足題意。
D：所作線段為AB邊上的高，選項錯誤
故選：Ｃ.
3．D
【詳解】解：選項A：逆命題為“若，則”，
當時，但，故逆命題為假；
選項B：逆命題為“周長相等的三角形是全等三角形”，
反例：邊長為3、4、5的三角形與邊長為4、4、4的三角形周長均為，但二者不全等，故逆命題為假；
選項C：逆命題為“沒有鈍角的三角形是直角三角形”，
反例：三個角均為的等邊三角形無鈍角，但不是直角三角形，故逆命題為假；
選項D：逆命題為“全等三角形的對應角相等”，
根據全等三角形的性質，全等三角形對應角相等，故逆命題為真．
故選：D．
4．C
【詳解】解：A. 若，兩邊同減3，不等式方向不變，故一定成立；
B. 若，兩邊同減3，不等式方向不變，故一定成立；
C. 若，兩邊同乘以時，不等式方向需改變，正確結論應為，而選項C中顯然錯誤，因此該命題一定不成立；
D. 若，兩邊同除以3（正數），不等式方向不變，故一定成立．
故選：C．
5．B
【詳解】解：，，
，
，
，
故選：B．
6．C
【詳解】解：，
解不等式得，，
不等式組的集為．
將不等式組的解集在數軸上表示，如圖所示：
故選：C．
7．D
【詳解】解：是的垂直平分線，
，
，，
的周長
，
故選：．
8．B
【詳解】解：解第一個不等式，得：，
解第二個不等式，得：，
若不等式組有解，則需滿足，
解得：．
故選：B．
9．B
【詳解】解：記與的交點為點F，如圖，
在和中，
，
≌，
，
，
，
∴，
．
故選：B．
10．A
【詳解】解：如圖，設與交于點，作于點，的延長線于點，
，
，即，
，，
，
，故①正確；
，
，
又，，
，
，故②正確；
，
，
，
，故③正確；
，，
，
，，
，
，
同理，，
，
，
，，
，
，
即是的中點，故④正確．
綜上所述正確的有①②③④，共4個；
故選A．
11．
【詳解】解：，
去分母，得，
移項，合并同類項，得，
不等式的最大整數解為，
故答案為：．
12．
【詳解】解：設較短的邊長是，則較長的邊長是，
如果等腰三角形的腰長是底邊長的倍，
，
，
此時等腰三角形的三邊長分別是、、，滿足三角形三邊關系；
如果等腰三角形的底邊長是腰長的倍，
，
，
此時等腰三角形的三邊長分別是、、，不滿足三角形三邊關系，不能圍成一個等腰三角形；
綜上所述，等腰三角形的底邊長是，
故答案為：．
13．
【詳解】解：將代入得，
，
當時，．
所以關于的不等式的解集是．
故答案為：．
14．
【詳解】解：如圖：
是和的中點，
，
在和中，
，
，
，
又，
，
小明離地面的高度支點到地面的高度，
故答案為：．
15．
【詳解】解：根據題意前兩次輸入值都小于19，第三次值大于19可得不等式組為：
，解得
故答案為：.
16．或或或．
【詳解】解：∵，
∴．
當是“和諧三角形”時，分四種情況：
①當時，，
∴，
∴；
②當時，，
∴；
③當時，
∵
∴，
∴．
④當時，，
∴．
綜上所述，的度數是或或或．
故答案為：或或或．
17．(1)
(2)，見解析，．
【詳解】（1）解：，
整理得，
得，，
解得，
把代入中，解得，
方程組的解為；
（2）解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
不等式組的解集為，
把不等式組的解集表示在數軸上，如圖所示：
，不等式組的最小整數解為．
18．見解析
【詳解】解：作的平分線，以E為頂點，為一邊作，交于P，如圖，點P即為所求．
19．(1)不是
(2)的取值范圍為
【詳解】（1）解：與沒有公共解，
不等式不是的“云不等式”，
故答案為：不是；
（2）解：解不等式，得；
解不等式，得；
這兩個不等式互為“云不等式”，
，
又它們有個公共的整數解，
其公共整數解為和，
由題意得：，
，
的取值范圍為．
20．(1)見解析
(2)
【詳解】（1）證明：，
，，
點為的中點，
，
在和中，
，
；
（2）解：由可知：，
，，
，
，，
，
，，
是的垂直平分線，
．
21．(1)
(2)．
【詳解】（1）如圖：過點作，
，
∵，
∴，
，
，
，
，，
；
（2）解：如圖：延長交于點，
是的一個外角，
，
∵
，
，
，
．
22．(1)，
(2)
(3)
【詳解】（1）解：由題意，把點代入中得：，
點的坐標為．
把點代入中得：，
．
答：，；
（2）解：由題意，，
此時的圖象在的下方．
結合圖象可得，．
故答案為：；
（3）解：由（1）可知：，
其與軸的交點坐標為．
由圖象可得：當時，．
與軸的交點坐標為，
由圖象可得：當時，．
當時，滿足不等式組．
23．(1)
(2)．
【詳解】（1）解：運往地的商品件，運往地的商品件，
根據題意，得，
與的函數關系式為；
（2）解：根據題意，得，
解得，
最多可運往地的商品為件．
24．（1）是
（2）線段的長為
（3）
【詳解】（1）等腰直角三角形是勾股高三角形．
故答案為：是；
（2）為勾股高三角形，，
由其性質可知：，
，
，
在中，根據勾股定理得：，
即，
，
線段的長為；
（3）過點A作，垂足為點，
，
等腰為勾股高三角形，，
只能滿足，由其性質可知：，
為邊上的高，
，
又，
，
在和中，
，
∴，
，
，
，
，
，
，
，
，
又，
．
25．(1)3
(2)或
(3)或或或
【詳解】（1）解：在中，，，，
．
故答案為：；
（2）解：如圖，當點恰好在的角平分線上且在邊上時，
過作于，
平分，，
，，
又∵，
∴，
∴，
，
設，則，
在中，，
，
解得，
，
，
當點與點重合時，點也在的角平分線上，
此時，．
綜上所述，點恰好在的角平分線上，的值為或；
（3）解：分四種情況：
如圖，當在上且時，
∴，
而，，
，
，
是的中點，即，
；
如圖，當在上且時，
；
如圖，當在上且時，過作于，
則，
中，，
，
；
如圖，當在上且時，，
．
綜上所述，當或或或時，為等腰三角形．

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