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山東省棗莊市滕州市2024-2025學年七年級下學期7月期末考試數學試題
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．下列計算正確的是（ ）
A． B． C． D．
2．折紙是一種將紙張折成各種形狀的藝術活動．下列折紙作品中不是軸對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
3．考古學家們破譯了瑪雅人的天文歷，其歷法非常精確．他們計算的地球一年天數與現代相比僅差天．用科學記數法表示為（ ）
A． B． C． D．
4．如圖，在Rt中，平分，垂足為點，則的長是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．小明觀察某個路口的紅綠燈，發現該紅綠燈的時間設置為：紅燈20秒，黃燈5秒，綠燈15秒．當他下次到達該路口時，遇到綠燈的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．三根底端對齊的小棒中有一根被擋板遮住了，它們的長度如圖所示．若三根小棒可以圍成三角形，則第三根小棒的長度可以是（ ）
A．2 B．3 C．4或5 D．6
7．如圖，在和中，，若點是線段的中點，則下列哪個條件不能使和全等（ ）
A． B．
C． D．
8．如圖，空容器可以從底部小孔勻速注水，直到注滿．在注水過程中，不考慮水量變化對壓力的影響，容器內水面高度h隨時間t變化的大致圖象是（ ）
A． B． C． D．
9．如圖，已知是的中線，是的中線，交的延長線于點E．若的面積為3，則的面積是（ ）
A．3 B．6 C．12 D．24
10．如圖，在中，按以下步驟操作：
①分別以點和為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和；
②以點為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交于點；
③分別以為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點；
④作射線，交直線于點，連接．若，，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
11．已知，則的值為
12．已知、為等腰的邊長，且滿足，則的周長是 ．
13．如圖，在中，．若，，則的度數是 ．
14．“燕幾”是世界上最早的一套組合桌．全套“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長桌、兩張中桌和三張小桌，這七張桌子的桌面都是長方形，且它們的寬都相等．如圖，給出了一種桌面拼合方式，若設每張桌面的寬為尺，長桌的長為尺，則與的關系可以表示為 ．
15．如圖，在中，，，，分別在，上，將沿折疊得到，且，則的度數為 ．
16．如圖，與相交于點，，，，點從點出發，沿方向以的速度運動，點從點出發，沿方向以的速度運動，、兩點同時出發．當點到達點時，、兩點同時停止運動．設點的運動時間為．連接，當線段經過點時，的值為 ．
三、解答題
17．計算：
(1)；
(2)．
18．先化簡，再求值：，其中．
19．（1）在正方形網格中，每個小正方形的邊長為，網格中有一個，該三角形的三個頂點均在格點上．
①計算的面積 ；
②在圖（1）中作出關于直線對稱的；
③若點為直線上的一點，請在圖（）中標出使的值最小時點的位置．
（2）如圖（2），在的正方形網格中，點在格點（網格線的交點）上．請在網格中找出一個格點，使成為軸對稱圖形，符合條件的格點有 個．
20．如圖①是一盞可以伸縮的臺燈，它的優點是可以變化伸縮，找到合適的照明角度．圖②是這盞臺燈的示意圖．已知臺燈水平放置，當燈頭與支架平行時可達到最佳照明角度，此時支架與水平線的夾角，兩支架和的夾角．
(1)求此時支架與底座的夾角的度數；
(2)求此時燈頭與水平線的夾角的度數．
21．口袋里有除顏色外其它都相同的5個紅球和3個白球．
(1)先從袋子里取出m（）個白球，再從袋子里隨機摸出一個球，將“摸出紅球”記為事件A． 如果事件A是必然事件，則　　；如果事件A是隨機事件，則　　；
(2)先從袋子中取出m個白球，再放入m個一樣的紅球并搖勻，摸出一個球是紅球的可能性大小是，求m的值．
22．如圖，點在上，，，．
(1)試說明：≌；
(2)連接，若，，，求的度數．
23．泰和工農兵大道安裝的護欄平面示意圖如圖所示，假如每根立柱寬為0.2米，立柱間距為3米．
(1)根據上圖，將表格補充完整．
立柱根數 1 2 3 4 5 ……
護欄總長度（米） 0.2 3.4 9.8 ……
(2)在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？
(3)設有x根立柱，護欄總長度為y米，則y與x之間的關系式是什么？
(4)求護欄總長度為61米時立柱的根數？
24．如圖，在中，，點是邊上一點（不與、重合），連接，以為一邊在右側作，使，，連接．
(1)試判斷與的數量關系，并說明理由；
(2)①若，求的度數．
②若，請直接寫出與之間的數量關系__________．
(3)若平分，且，求的長．
山東省棗莊市滕州市2024-2025學年七年級下學期7月期末考試數學試題參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B B C C B A C D
1．C
【詳解】解：A. ，原計算錯誤；
B. ，原計算錯誤；
C. ，計算正確；
D. ，原計算錯誤；
故選：C．
2．D
【詳解】解：A．是軸對稱圖形，故A不符合題意；
B．是軸對稱圖形，故B不符合題意；
C．是軸對稱圖形，故C不符合題意；
D．不是軸對稱圖形，故D符合題意．
故選：D．
3．B
【詳解】解：用科學記數法表示為：，
故選：．
4．B
【詳解】解：∵，
∴，
∵平分，，
∴，
∵，，
∴，
故選：B．
5．C
【詳解】解：紅燈20秒，黃燈5秒，綠燈15秒，
遇到綠燈的概率是，
故選：C．
6．C
【詳解】解：有圖可知，一根小棒的長度為，一根小棒的長度為，
設第三根小棒的長度是，若三根小棒可以圍成三角形，
則由三角形三邊關系可知，
即，
再由圖中擋板高度為，則，
結合四個選項可知，第三根小棒的長度可以是4或5，
故選：C．
7．B
【詳解】解：、∵點是線段的中點，
∴，
在和中，
，
∴，原選項不符合題意；
、若，不能證明和全等，原選項符合題意；
、∵點是線段的中點，
∴，
在和中，
，
∴，原選項不符合題意；
、∵點是線段的中點，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，原選項不符合題意；
故選：．
8．A
【詳解】解：由容器可知，最下面圓柱底面積較大，最上面圓柱底面積較小，所以一開始水面高度上升較慢，然后上升的更快點，
故選：A．
9．C
【詳解】解：，
，
∵是的中線，
，
在與中
，
，
∴的面積的面積，
∵是的中線，
∴的面積，
∵是的中線，
∴的面積，
故選：C．
10．D
【詳解】解：由作圖過程可知，直線為線段的垂直平分線，平分，
，，
，
，，，
，
，
，
故選：D．
11．
【詳解】解：，
，
．
故答案為：．
12．27
【詳解】解：∵，且，
∴，
∴；
若三邊是11，11，5，則；若三邊是11，5，5，則，不能構成三角形，不符合題意；
∴的周長為27；
故答案為：27．
13．/度
【詳解】解：如圖，過點作交于點，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴的度數是．
故答案為：．
14．
【詳解】解：由題意可得，小桌的長是小桌寬的兩倍，則小桌的長是，
∴，
故答案為：．
15．/74度
【詳解】解：∵，，
∴，
由折疊性質可知，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案為：．
16．1或2/2或1
【詳解】解：當線段經過點C時，如圖：
在和中，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
當點從點出發，沿方向以的速度運動，點Q從點D出發，沿方向以的速度運動，
∴，，
∴，
∴，解得；
當點從點出發，沿方向以的速度運動，點Q從點D出發，沿方向以的速度運動，
∴，，，
∴，解得；
綜上：當或時，線段經過點．
故答案為：或．
17．(1)
(2)
【詳解】（1）解：
（2）解：
18．，
【詳解】解：
；
當時，原式．
19．（1）①5；②見解析；③見解析；（2）4
【詳解】解：①；
故答案為：5
②如圖，即為所求；
③如圖，點P即為所求；
（2）如圖，
由圖得：符合條件的點C有4個．
故答案為：4
20．(1)
(2)
【詳解】（1）解：如圖，過點作，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2），
，
，
，
，
．
21．(1)3，1或2
(2)1
【詳解】（1）解：如果事件A是必然事件，則袋子里全是紅球，
∴；
如果事件A是隨機事件，則袋子里還剩余白球，
∴或2；
故答案為：3，1或2；
（2）由題意，得：，
解得：．
22．(1)見解析
(2)
【詳解】（1）證明：，
，
即．
又，
．
（2）解：，
，，
又，
，
．
23．(1)6.6，13
(2)自變量是：立柱根數，應變量是：護欄總長度
(3)
(4)20根
【詳解】（1）根據題意可以計算：當立柱根數為3時，護欄總長度為3.2×3-3=6.6（米），
當立柱根數為5時，護欄總長度為3.2×5-3=13（米），
故答案為：6.6，13．
（2）在這個變化過程中，護欄總長度隨立柱根數的變化而變化，
∴自變量是立柱根數，因變量是護欄總長度，
（3）由題意得y與x之間的關系式為y=（0.2+3）x-3=3.2x-3．
故答案為：y=3.2x-3．
（4）當y=61時，3.2x-3=61，
解得x=20，
答：護欄總長度為61米時立柱的根數為20．
24．(1)，見解析
(2)①；②
(3)
【詳解】（1）解：，
理由：∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴；
（2）解：①∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
②，
理由：，
，
同理，，
，
，
，，且，
；
（3）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．

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