資源簡介

2024-2025學(xué)年湖南省永州市新田縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是
A. B. C. D.
2.在平面直角坐標(biāo)系中，下列點在第四象限是( )
A. B. C. D.
3.下列圖象中，表示是的函數(shù)的是( )
A. B. C. D.
4.如圖，在矩形中，，交于點若，則的長為( )
A.
B.
C.
D.
5.若一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，則的值可以為( )
A. B. C. D.
6.若一個正多邊形的一個外角是，則這個正多邊形的邊數(shù)是( )
A. B. C. D.
7.如圖，在中，以點為圓心，任意長為半徑作弧交，于，兩點，再分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點，作射線過點作于點若，則點到的距離為( )
A. B. C. D.
8.若點與點關(guān)于原點成中心對稱，則的值是( )
A. B. C. D.
9.如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象可能是( )
A. B.
C. D.
10.甲無人機(jī)從地面起飛，同時乙無人機(jī)從距離地面高的樓頂起飛，兩架無人機(jī)同時勻速上升甲、乙兩架無人機(jī)所在的位置距離地面的高度單位：與無人機(jī)上升的時間單位：之間的關(guān)系如圖所示下列說法正確的是( )
A. 時，兩架無人機(jī)都上升了
B. 時，兩架無人機(jī)的高度差為
C. 乙無人機(jī)上升的速度為
D. 時，甲無人機(jī)距離地面的高度是
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
11.將直線向上平移個單位長度后，得到的直線解析式為______．
12.如圖，根據(jù)作圖的痕跡可知，點表示的實數(shù)為______．
13.若點和是一次函數(shù)的圖象上兩點，則與的大小關(guān)系為：______填“”，“”或“”．
14.如圖，在公園內(nèi)有兩棵樹相距米，一棵樹高米，另一棵樹高米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛______米
15.如圖是某商場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖其中、分別表示一樓、二樓地面的水平線，，的長是，則乘電梯從點到點上升的高度是______
16.如圖，已知函數(shù)和的圖象交點為，則不等式的解集為______．
17.如圖，將 沿對角線折疊，使點落在處，若，，則的度數(shù)為______．
18.在平面直角坐標(biāo)系中，有點和點兩點，我們把點叫做點的伴隨點已知點的伴隨點為，點的伴隨點為，點的伴隨點為，這樣依次得到點，，，，，若點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為______．
三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.本小題分
已知函數(shù)．
若該函數(shù)是正比例函數(shù)，求的值；
若這個函數(shù)圖象過點，求這個函數(shù)的解析式．
20.本小題分
如圖，點在線段上，點、在的同側(cè)，，，且，，求證：．
21.本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個頂點坐標(biāo)分別是，，．
將向下平移個單位長度得到；請畫出；
畫出關(guān)于軸對稱的，并寫出的坐標(biāo)；
求的面積．
22.本小題分
某校為了解本校八年級學(xué)生的視力情況，對八年級的學(xué)生進(jìn)行了一次視力調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計整理，繪制出如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分．
視力 頻數(shù)人數(shù) 頻率
根據(jù)頻率分布表分別求，的值；
將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
若視力在以下均屬不正常，求視力不正常的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比．
23.本小題分
如圖，在中，點，分別是邊，的中點，點在線段上，，交于點．
證明：四邊形是菱形；
若，，，求的長．
24.本小題分
臨近暑假，各種水果深受消費者青睞，銷量逐漸攀升，如表是某水果店所銷售的國產(chǎn)車?yán)遄优c智利車?yán)遄觾煞N商品的相關(guān)信息．
商品 智利車?yán)遄?國產(chǎn)車?yán)遄?br/>成本 元 元
售價 元 元
已知該水果店某天銷售這兩種車?yán)遄庸玻N售額為元，求該水果店當(dāng)天銷售這兩種車?yán)遄拥馁|(zhì)量分別是多少？
根據(jù)銷售經(jīng)驗，該水果店暑假期間估計能銷售表中兩種車?yán)遄庸?，其中，智利車?yán)遄拥匿N售量不低于設(shè)這期間銷售智利車?yán)遄樱N售這兩種車?yán)遄荧@得的總利潤為元，求出與之間的函數(shù)關(guān)系，并求出這段時間，該水果店銷售這兩種車?yán)遄又辽佾@得的總利潤是多少元．
25.本小題分
如圖，直線與軸，軸分別交于點和點，是上的一點若將沿折疊，點恰好落在軸上的點處．
求，兩點的坐標(biāo)；
求直線的表達(dá)式；
平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點，使得以點，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出所有點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
26.本小題分
在“綜合與實踐”課上，同學(xué)們以“圖形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動：
【探究發(fā)現(xiàn)】
如圖，點是正方形中邊上任意一點，以點為中心，將順時針旋轉(zhuǎn)后得到，連接，請問是否為等腰直角三角形？并說明理由；
【聯(lián)想拓展】
如圖，若點是正方形的對角線上一點，將順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接．
求證：．
【遷移應(yīng)用】
如圖，若點是菱形外部的一點，，，請求出，，之間的數(shù)量關(guān)系．
答案和解析
1.
解：、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；
B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；
C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；
D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．
故選：．
2.
解：、橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為，該點在橫軸上，該選項不符合題意；
B、橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，該點在第二象限，該選項不符合題意；
C、橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為負(fù)，該點在第三象限，該選項不符合題意；
D、橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，該點在第四象限，該選項符合題意．
故選：．
3.
解：、對每一個的值，都有唯一確定的值與之對應(yīng)，是函數(shù)圖象，符合題意；
B、對每一個的值，不是有唯一確定的值與之對應(yīng)，不是函數(shù)圖象，不符合題意；
C、對每一個的值，不是有唯一確定的值與之對應(yīng)，不是函數(shù)圖象，不符合題意；
D、對每一個的值，不是有唯一確定的值與之對應(yīng)，不是函數(shù)圖象，不符合題意．
故選：．
4.
解：四邊形是矩形，
，
即的長為，
綜上所述，只有選項C正確，符合題意，
故選：．
5.
解：由條件可知，
，
觀察各選項，只有選項D符合題意，
故選：．
6.
解：條，
故選：．
7.
解：如圖所示，過點作于，
由作圖方法可得，平分，
又條件可得，
點到的距離為，
故選：．
8.
解：根據(jù)題意可知，，，
解得：，，
．
故選：．
9.
解：當(dāng)時，圖象經(jīng)過一三四象限，經(jīng)過一三象限，此時個選項均不符合題意；
當(dāng)時，圖象經(jīng)過一二三象限，經(jīng)過二四象限，此時選項符合題意．
故選：．
10.
解：由圖象可得，
時，甲無人機(jī)上升了，乙無人機(jī)上升了，故選項A錯誤，不符合題意；
甲無人機(jī)的速度為：，乙無人機(jī)的速度為：，故選項C正確，符合題意；
時，兩架無人機(jī)的高度差為：，故選項B錯誤，不符合題意；
時，甲無人機(jī)距離地面的高度是，故選項D錯誤，不符合題意；
故選：．
11.
解：將直線向上平移個單位長度后，得到的直線解析式為；
故答案為：．
12.
解：由題意可得：，
點表示的實數(shù)為，
故答案為：．
13.
解：，
隨的增大而減小，
又點和是一次函數(shù)的圖象上兩點，且，
．
故答案為：．
14.
解：如圖所示，，為樹，且米，米，為兩樹距離米，
過作于，
則米，米，
在直角三角形中，
米，
答：小鳥至少要飛米．
故答案為：．
15.
解：過作于，
，
，
在中，
，，
，
即乘電梯從點到點上升的高度是．
故答案為：．
16.
解：由圖知：當(dāng)直線的圖象在直線的上方時，不等式成立；
由于兩直線的交點橫坐標(biāo)為：，
觀察圖象可知，當(dāng)時，；
故答案為：．
17.
解：四邊形為平行四邊形，
，
，
由折疊的性質(zhì)可得：，
，
故選：．
18.
解：已知點的伴隨點為，點的伴隨點為，點的伴隨點為，點的坐標(biāo)為，，
根據(jù)伴隨點的定義可得：
，，，，，，，，
根據(jù)周期規(guī)律，到為一個周期，周期為，
，
點的坐標(biāo)為，
故答案為：．
19.解：函數(shù)是正比例函數(shù)，
，
；
將點代入函數(shù)解析式，得：，
解得：，
因此函數(shù)解析式為：．
20.見解析．
證明：，，
．
，，
≌，
．
，
，
，
，
．
21.解：如圖所示，即為所求；
如圖所示，即為所求；
的坐標(biāo)為；
面積．
22.解：總?cè)藬?shù)．
，，
故答案為：，．
頻數(shù)分布直方圖如圖所示，
視力正常的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比是．
23.見解析；
．
證明：點，點分別是邊，的中點，
是的中位線，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
四邊形是菱形；
解：點，點分別是邊，的中點，
是的中位線，
，
在中，
，
，
．
24.，；
，．
設(shè)該水果店當(dāng)天銷售智利車?yán)遄拥馁|(zhì)量為，銷售國產(chǎn)車?yán)遄拥馁|(zhì)量為．
根據(jù)題意，得，
解得．
答：該水果店當(dāng)天銷售智利車?yán)遄?，銷售國產(chǎn)車?yán)遄樱?br/>，
與之間的函數(shù)關(guān)系為，
，
隨的增大而增大，
，
當(dāng)時值最小，，
水果店銷售這兩種車?yán)遄又辽佾@得的總利潤是元．
25.解：在中，當(dāng)時，，即，
當(dāng)時，，解得，即；
由得：，，
，，
，
由折疊的性質(zhì)可得：，，
，
設(shè)，則，
由勾股定理得：，即，
解得：，
，
設(shè)直線的表達(dá)式為，
將，代入解析式得，
解得：，
直線的表達(dá)式為；
由可得：，
，
如圖，當(dāng)為對角線時，四邊形為平行四邊形，
設(shè)，則，
解得：，
；
當(dāng)為邊時，四邊形、為平行四邊形，
，，，
，
，
，；
綜上所述，存在，點的坐標(biāo)為，，．
26.解：為等腰直角三角形，理由如下：
四邊形為正方形，
，即，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，
，即，
為等腰直角三角形；
證明：四邊形為正方形，
，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，，，
為等腰直角三角形，，
，，
；
解：如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，
，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，，，
，
，
作于，則，，
，
，
由勾股定理得：，
，即．

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