資源簡介

2024-2025學年山東省德州市慶云縣七年級（下）期末數學試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列各數中，是無理數的是( )
A. B. C. D.
2.某市為盡快了解義務教育階段勞動課程開設及實施的情況，現面向全市義務教育階段的學校進行抽樣調查，下列抽樣方式較合適的是
A. 隨機抽取城區三分之一的學校 B. 隨機抽取鄉村三分之一的學校
C. 調查全體學校 D. 隨機抽取三分之一的學校
3.如果，那么下列不等式正確的是( )
A. B. C. D.
4.如圖，三根木條，，相交成，，固定木條，，將木條繞點順時針轉動至如圖所示，使木條與木條平行，則可將木條旋轉( )
A. B. C. D.
5.把不等式組的解集表示在數軸上，正確的是( )
A. B.
C. D.
6.如圖，已知點，，平移線段，使點落在點處，則點的對應點的坐標為( )
A.
B.
C.
D.
7.孫子算經中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余尺，木長多少尺？若設繩子長尺，木長尺，所列方程組正確的是( )
A. B. C. D.
8.如果點在軸上，那么點所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9.健康騎行越來越受到大家的喜歡，如圖是某自行車車架的示意圖，已知，，點在上，，，則的度數為( )
A. B. C. D.
10.已知關于的不等式組，下面是某小組給出的結論：
結論：當時，此不等式組無解；
結論：若不等式組的解集是，則；
結論：若此不等式組有整數解，則；
結論：若不等式組的整數解只有，，，則．
其中結論正確的有( )
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個
二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。
11.如圖，用不等式表示該零件長度單位：的合格尺寸范圍為______．
12.如圖所示的是某商場門前的臺階，現該商場經理要在臺階上鋪上一塊矩形紅地毯，則這塊紅地毯的長至少為______．
13.關于的方程的解為正數，則的取值范圍為______．
14.如圖，；；；；以上四個條件中能判定的有______．
15.定義：在平面直角坐標系中，點，，若為常數，則稱點為點的“級位移點“如：點為點的“級位移點”如圖，，若點的“級位移點”在線段上，則的取值范圍是______．
三、解答題：本題共8小題，共90分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.本小題分
計算：
；
解不等式組．
17.本小題分
學校為了響應國家“五育并舉”的號召，增強學生體質，計劃開展陽光體育鍛煉活動學校準備開設以下四個球類項目：羽毛球，乒乓球，籃球，排球，要求每位學生必須參加，且只能選擇其中并將調查結果繪制成如下統計圖，請你結合圖中信息解答下列問題：
本次調查的學生人數是______人；
請把條形統計圖補充完整；
在扇形統計圖中，對應的圓心角為______度；
已知該學校共有名學生，請根據樣本估計全校選擇籃球的人數是多少？
18.本小題分
如圖，這是某學校的平面示意圖，大門的位置為，食堂的位置為．
根據所給的條件在圖中建立適當的平面直角坐標系；
在圖中標出圖書館的位置；
用坐標表示位置：宿舍樓______，實驗室______．
19.本小題分
如圖，直線，相交于點，，平分．
若，求的度數；
若：：，求的度數．
20.本小題分
每年月日是世界讀書日，為了增強班級讀書氛圍，每個班級建立了如圖所示的書架，已知書架的長度是，在該書架上按圖示方式擺放科技類書和文學書，每本科技類書厚，每本文學書厚．
如果科技類書和文學書共本恰好擺滿該書架，求書架上科技類書和文學書各多少本；
如果書架上已擺放本文學書，那么科技類書最多還可以擺多少本？
21.本小題分
如圖，在長方形中，為平面直角坐標系的原點，點坐標為，點的坐標，且點在第一象限內，點從原點出發，以每秒個單位長度的速度沿著的路線移動．
求點的坐標；
當點移動到秒時，請求出點的坐標；
當點移動到距離軸個單位長度時，求點移動的時間．
22.本小題分
綜合與實踐：
【問題情境】
某學校大力開展社團活動，其中該校“百變魔方”社團準備去商店購買，兩種魔方．
【素材展現】
素材：某商店在無促銷活動時，若購買個種魔方和個種魔方共需元；購買個種魔方所需款數和購買個種魔方所需款數相同．
素材：該商店開展促銷活動：
活動一：“瘋狂打折”：種魔方八折，種魔方四折；
活動二：“買一送一”：購買一個種魔方送一個種魔方．
【解決問題】
該商店在無促銷活動時，求、這兩種魔方的銷售單價各是多少元？
【拓展提升】
結合同學們的需求，社團決定購買、兩種魔方共個其中種魔方不超過個設購買種魔方個，按活動一購買所需費用為______元；按活動二購買所需費用為______元均用含的代數式表示
【綜合應用】
請你幫小明算一算，在的條件下，購買種魔方的數量在什么范圍內時，活動二更實惠？
23.本小題分
【學科融合】物理學光的反射現象中，平面鏡反射光線的規律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的角相等如圖，一束平行光線與射向一個水平鏡面后被反射，此時，．
【問題解決】
判斷與是否平行．
答：平行．
理由：已知，
，依據是______；
，已知，
，依據是______；
反射光線與平行，依據是______．
【嘗試探究】
利用這個規律人們制作了潛望鏡，圖是潛望鏡工作原理示意圖，、是平行放置的兩面平面鏡已知光線經過平面鏡反射時，有，，請證明進入潛望鏡的光線和離開潛望鏡的光線平行．
【拓展應用】
如圖，改變兩平面鏡、之間的位置，若鏡子與的夾角，經過兩次反射后，，，仍可以使入射光線與反射光線平行但方向相反求的度數．
答案和解析
1.
解：是整數，是有限小數，是分數，它們不是無理數，
是無限不循環小數，它是無理數，
故選：．
2.
解：根據抽樣調查樣本的普遍性和代表性可知，選項D相比較具有普遍性和代表性．
故選：．
3.
解：、，，故A選項正確；
B、，，故B選項錯誤；
C、，，故C選項錯誤；
D、由判斷不出和的大小關系，故D選項錯誤．
故選：．
4.
解：如圖所示，
，
旋轉后，
要使木條與平行，木條繞點順時針旋轉的度數是．
故選：．
5.
解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式組的解集為：，
該不等式組的解集在數軸上表示如圖所示：
故選：．
6.
解：點，，平移線段，點落在點處，
先向下移動個單位，再向左移動個單位，
，
，即，
故選：．
7.
解：用繩子去量長木，繩子還剩余尺，
；
將繩子對折再量長木，長木還剩余尺，
．
所列方程組為．
故選：．
8.
解：由題意得，，
解得，，
，，
在第四象限．
故選：．
9.
解：，
，
，
，
，
故選：．
10.
解：由得，
由得；
結論：當時，此不等式組無解，結論正確，故本選項符合題意；
結論：若不等式組的解集是，則，結論正確，故本選項符合題意；
結論：若此不等式組有整數解，則，原結論錯誤，故本選項不符合題意；
結論：若不等式組的整數解只有，，，則原結論錯誤，故本選項不符合題意．
故選：．
11.
解：由題意可知，，
，即，
故答案為：．
12.
解：利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向左平移，構成一個矩形，長寬分別為米，米，
故地毯的長度為米．
故答案為：．
13.
解；，
，
，
關于的方程的解為正數，
，
，
故答案為：．
14.
解：；
；
；
；
；
；
，
能判定的有．
故答案為：．
15.
解：由題知，
因為點的坐標為，
所以點的“級位移點”的坐標為．
因為點，，且點的“級位移點”在線段上，
所以，，
則，
解得．
故答案為：．
16.；
．
原式
；
，
由得，，
由得，，
故不等式組的解集為：．
17.；
詳見解答；
；
．
人，
故答案為：；
樣本中選擇乒乓球的人數為人，
補全條形統計圖如下：

，
故答案為：；
人，
答：該學校名學生中選擇籃球的人數大約有人．
18.建立的平面直角坐標系見解答；
圖書館的位置見解答；
；．
解：建立的平面直角坐標系如圖所示；
圖書館的位置如圖所示；
由坐標系可知，
表示宿舍樓的坐標為；表示實驗室的坐標為，
故答案為：；．
19.解：平分，，
，
；
：：，
設，則，
，
，
解得：，
，，
，
，
解得：．
20.書架上科技類書有本，則有文學書本；
科技類書最多還可以擺本．
設書架上科技類書有本，則有文學書本，
根據題意，可得 ，
整理得，，
解得，
有文學書，
答：書架上科技類書有本，則有文學書本；
設科技類書擺本，
根據題意，可得 ，
整理得，，
解得 ，
答：如果書架上已擺放本文學書，那么科技類書最多還可以擺本．
21.；
；
秒或秒．
四邊形是長方形，點坐標為，點的坐標，
，，
點在第一象限內，
點的坐標為．
點秒移動的長度為個長度單位，
，
點在上，
個長度單位，
點的坐標為．
當點位于上時，由可知，點移動的時間為秒，
當點位于上時，點移動的時間為秒，
當點移動到距離軸個單位長度時，點移動的時間為秒或秒．
22.種魔方的單價為元，種魔方的單價為元．
；．
當時，選擇優惠活動二購買更實惠．
設種魔方的單價為元，種魔方的單價為元，
依題意得，
解得．
答：種魔方的單價為元，種魔方的單價為元．
依題意得：活動一：；
活動二：．
故答案為：；．
當時，
解得：，
又，
；
當時，
解得：，
又，
．
答：當時，選擇優惠活動二購買更實惠．
23.兩直線平行，同位角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行； 見解析； ．
解：平行，
理由：已知，
，依據是兩直線平行，同位角相等；
，已知，
，依據是等量代換；
反射光線與平行，依據是同位角相等，兩直線平行；
故答案為：兩直線平行，同位角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；
證明：，
，
，，
，
，
即，
；
，
，
，
，
，，
，
．

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