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山東省煙臺(tái)市海陽市2024-2025學(xué)年六年級(jí)下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題
一、單選題
1．如圖，將一張三角形紙片剪去一部分后，發(fā)現(xiàn)剩余陰影部分的紙片周長(zhǎng)要比原三角形紙片的周長(zhǎng)大，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（ ）
A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．垂線段最短
C．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線 D．兩點(diǎn)之間，線段最短
2．一個(gè)圓被分成三個(gè)扇形，其中兩個(gè)扇形的圓心角度數(shù)分別是和，則第三個(gè)扇形占整個(gè)圓面積的（ ）
A． B． C． D．無法確定
3．下列各式計(jì)算結(jié)果為的是（ ）
A． B． C． D．
4．如圖，將含角的直角三角尺放置在三角形上，角的頂點(diǎn)D在邊上，，，則的度數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
5．如圖，點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，，．則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
6．變量y隨x變化的關(guān)系式如圖所示，當(dāng)x從變化到5時(shí)，y的值增加了（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
7．某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個(gè)螺釘或1000個(gè)螺母，1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套．設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則下面所列方程正確的是（ ）
A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800x
C．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x
8．若m=，n=，則m、n的大小關(guān)系正確的是（　?。?br/>A．m＞n B．m＜n C．m=n D．大小關(guān)系無法確定
9．《九章算術(shù)》中記錄了很多經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題，有一道題的大意如下：有若干人要坐車，若每3人坐一輛車，則有2輛空車；若每2人坐一輛車，則有9人需要步行，問人與車各多少？設(shè)共有n人乘車，有m輛車，根據(jù)題意列出了以下四個(gè)方程，其中正確的是（ ）
①3m－2＝2m＋9；②；③；④．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
10．甲、乙兩地相距，一輛小貨車上午8∶30從甲地出發(fā)駛往乙地，勻速行駛了一半路程后，將速度提高了，并繼續(xù)勻速行駛至乙地，小貨車行駛的路程與行駛時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示，則小貨車到達(dá)乙地的時(shí)間是（ ）
A．10∶18 B．10∶20 C．10∶28 D．10∶30
二、填空題
11．要使(x+5)0=1有意義，則x應(yīng)滿足的條件是 .
12．計(jì)算： ．
13．太陽的質(zhì)量約為億噸，地球的質(zhì)量約為億噸，若地球的質(zhì)量是太陽質(zhì)量的k倍，則k的值可用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
14．若m、n滿足，則 ．
15．如圖，小穎沿虛線剪去長(zhǎng)方形紙片的相鄰兩角，并使，于點(diǎn)B，則的度數(shù)為 ．
16．下列三個(gè)問題中都有兩個(gè)變量：
①如圖1，貨車勻速通過隧道（隧道長(zhǎng)大于貨車長(zhǎng)），貨車在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度y與從車頭進(jìn)入隧道至車尾離開隧道的時(shí)間x；
②如圖2，往一個(gè)盛有一些水的圓柱形杯子中勻速倒水，倒?jié)M后停止，一段時(shí)間后，再勻速倒空杯中的水，杯中水的體積y與所用時(shí)間x；
③如圖3，實(shí)線是小明從家出發(fā)勻速步行的路線（圓心O表示小明家的位置），他離家的距離y與步行的時(shí)間x；
其中，變量y與x之間的關(guān)系大致符合圖4的是 （填寫序號(hào)）．
三、解答題
17．如圖，平分，平分，，，求的度數(shù)．
18．（1）解方程：；
（2）化簡(jiǎn)：；
（3）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a，b滿足．
19．如圖，工人師傅將一張長(zhǎng)方形的大鐵皮切割成九塊（切痕如虛線所示），其中兩塊是邊長(zhǎng)都為m的大正方形，兩塊是邊長(zhǎng)都為n的小正方形．
(1)這張長(zhǎng)方形大鐵皮的面積為______（用含m，n的代數(shù)式表示）；
(2)若最中間的小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為22，面積為28，求這張長(zhǎng)方形大鐵皮的面積．
20．如圖，，，點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，BE與CD交于點(diǎn)F．
(1)請(qǐng)說明；
(2)若，，求的度數(shù)．
21．地表以下巖層溫度是研究地球內(nèi)部熱傳遞和熱平衡的關(guān)鍵因素．通過對(duì)不同深度巖層溫度的測(cè)量和分析，科學(xué)家可以構(gòu)建地球內(nèi)部的熱結(jié)構(gòu)模型．
測(cè)量發(fā)現(xiàn)，地表以下巖層的溫度與它所處的深度有下表中的關(guān)系：
巖層的深度 1 2 3 4 5 6 …
巖層的溫度 55 90 125 m 195 230 …
(1)在上述變化過程中，自變量是______，因變量是______，表格中m的值為______；
(2)請(qǐng)直接寫出巖層的溫度t與巖層的深度h之間的關(guān)系式；
(3)當(dāng)巖層的溫度為時(shí)，求巖層的深度．
22．【背景知識(shí)】
在數(shù)軸上，若A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為a，b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離，線段的中點(diǎn)M表示的數(shù)為．
【拓展應(yīng)用】
已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為，，點(diǎn)A以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
(1)運(yùn)動(dòng)開始前，A，B兩點(diǎn)之間的距離______，線段的中點(diǎn)M表示的數(shù)為______；
(2)當(dāng)線段的中點(diǎn)M表示的數(shù)為23時(shí)，求t的值；
(3)當(dāng)A，B兩點(diǎn)之間的距離時(shí)，求t的值．
23．【問題呈現(xiàn)】
若x滿足，求的值．
設(shè)，，則，．
所以，．
【類比探究】
(1)若x滿足，求的值；
(2)若x滿足，求的值．
24．為落實(shí)“雙大課間”制度，發(fā)展校園足球運(yùn)動(dòng)，某學(xué)校計(jì)劃購買一批足球運(yùn)動(dòng)裝備，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲、乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同種品牌的足球隊(duì)服和足球，已知每套隊(duì)服比每個(gè)足球多50元，兩套隊(duì)服與三個(gè)足球的費(fèi)用相等．經(jīng)洽談，甲商場(chǎng)的優(yōu)惠方案是：每購買十套隊(duì)服，送一個(gè)足球；乙商場(chǎng)的優(yōu)惠方案是：若購買隊(duì)服超過80套，則購買足球打八折．
(1)求每套足球隊(duì)服和每個(gè)足球的價(jià)格；
(2)學(xué)校決定購買100套隊(duì)服和a個(gè)足球，甲、乙商場(chǎng)所需費(fèi)用分別為元、元．
①請(qǐng)求出，與a之間的關(guān)系式；
②是否存在a的值，使得在甲、乙商場(chǎng)的購買費(fèi)用相同？若存在，請(qǐng)求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
參考答案
1．D
解：將一張三角形紙片剪去一部分后，發(fā)現(xiàn)剩余陰影部分的紙片周長(zhǎng)要比原三角形紙片的周長(zhǎng)大，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是：兩點(diǎn)之間線段最短．
故選：D．
2．B
第三個(gè)扇形的圓心角為：，
∴
故選：B．
3．C
解：A、，不符合題意；
B、，不符合題意；
C、，符合題意；
D、，不符合題意；
故選：C．
4．B
解：，
，
，
，
，
，
故選：B．
5．C
解：，
，
，
，，
已知條件無法證明，
綜上可知：正確的是②③④共3個(gè)，
故選：C．
6．D
解：當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
．
故選：D．
7．C
解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則（26-x）人生產(chǎn)螺母，由題意得
1000（26-x）=2×800x，
故C答案正確
故選C
8．B
解：∵m=，n=，
∵8<9
∴
∴m故選：B．
9．C
解：設(shè)有m輛車，根據(jù)題意列方程得：
3（m﹣2）＝2m+9；
故①不正確，②正確，
設(shè)共有n人乘車，根據(jù)題意列方程得：
，
故③正確，④不正確，
故正確的有②③；
故選：C．
10．A
觀察圖象可得，前半段路程所用的時(shí)間是1小時(shí)，速度為：，
后半段路程的速度是：，所用的時(shí)間是：，
小貨車到達(dá)乙地所用的時(shí)間為：，即1小時(shí)48分，
小貨車到達(dá)乙地的時(shí)間是：，
故選：A．
11．x≠-5
解：因?yàn)?沒有零指數(shù)冪，
即x＋5≠0，
即x≠－5.
12．
解：
．
故答案為：．
13．
解：．
故答案為：．
14．16
解：∵
∴
∴
故答案為：16．
15．/150度
解：如圖，過點(diǎn)B作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴的度數(shù)為．
故答案為：．
16．①③/③①
解：①當(dāng)貨車開始進(jìn)入隧道時(shí)逐漸變大，當(dāng)貨車完全進(jìn)入隧道，由于隧道長(zhǎng)大于貨車長(zhǎng)，此時(shí)不變且最大，當(dāng)貨車開始離開隧道時(shí)逐漸變?。盛俜项}意；
②往一個(gè)盛有一些水的圓柱形杯子中勻速倒水，倒?jié)M后停止，水的體積從某一數(shù)值逐漸增加，一段時(shí)間后，再勻速倒出杯中的水，這期間，水量先保持不變，然后逐漸減少至0，杯中水的體積與所用時(shí)間，變量與之間的關(guān)系不符合圖象，故②不符合題意；
③小明距離家先逐漸變大，他走的是一段弧線時(shí)，此時(shí)不變且最大，之后逐漸離家越來越近直至回家，即逐漸變小，故③正確符合題意；
故答案為：①③．
17．
解：因?yàn)槠椒郑椒郑?br/>所以，．
因?yàn)椋?br/>所以，
所以．
18．（1）；（2）；（3），．
解：（1）去分母，得，
去括號(hào)，得，
移項(xiàng)，得．
合并同類項(xiàng)，得，
方程的兩邊都除以3，得；
（2）原式
；
（3）原式
．
由得，，則原式．
19．(1)
(2)270
（1）解：由題意得，大長(zhǎng)方形鐵皮面積為：，
故答案為：；
（2）由題意，得，，
則，
．
即大鐵皮的面積為270．
20．(1)詳見解析
(2)
（1）解：因?yàn)椋?br/>所以，
所以．
因?yàn)椋?br/>所以，
所以；
（2）因?yàn)椋?br/>所以．
因?yàn)?，?br/>所以．
所以
21．(1)巖層的深度h；巖層的溫度t；160
(2)
(3)
（1）解：在上述變化過程中，自變量是巖層的深度h；
因變量是巖層的溫度t；
由表格可知，巖層的深度每增加，巖層的溫度就升高，
表格中m的值為160；
故答案為：巖層的深度h；巖層的溫度t；160；
（2）巖層的深度每增加，巖層的溫度就升高，
；
（3）當(dāng)時(shí)，即，
解得，
即巖層的深度為．
22．(1)；
(2)
(3)或3
（1）解：根據(jù)題意得：運(yùn)動(dòng)開始前，A，B兩點(diǎn)之間的距離，
線段的中點(diǎn)M表示的數(shù)為，
故答案為：，；
（2）解：經(jīng)過t秒后，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為，
由題意，得，
解得；
（3）解：經(jīng)過t秒后，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為，
由題意，得，
整理得或，
解得或3．
23．(1)
(2)
（1）解：設(shè)，，
則，．
所以；
（2）設(shè)，，
則，，
所以
24．(1)每個(gè)足球的價(jià)格為100元，則每套隊(duì)服的價(jià)格為150元
(2)①當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．；②存在．a(chǎn)的值為0或50
（1）設(shè)每個(gè)足球的價(jià)格為x元，每套隊(duì)服的價(jià)格為y元，
根據(jù)題意，得，
解得．
因此，每個(gè)足球的價(jià)格為100元，則每套隊(duì)服的價(jià)格為150元．
（2）①當(dāng)時(shí)，．
當(dāng)時(shí)，．
．
②存在．
當(dāng)時(shí)，，解得．
當(dāng)時(shí)，，
解得，即a的值為50．
因此，a的值為0或50．

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