資源簡介

2024-2025學年海南省海口市龍華區華僑中學九年級（上）期中數學試卷
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。
1．（3分）如果收入200元記作+200元，那么支出50元記作（　　）
A．+150元 B．﹣150元 C．+50元 D．﹣50元
2．（3分）若代數式x+7的值為1，則x的值為（　?。?br/>A．6 B．﹣6 C．8 D．﹣8
3．（3分）下列運算正確的是（　?。?br/>A． B．3a2﹣2a2＝a2
C．（a2）3＝a5 D．2a2 3a＝6a2
4．（3分）2014年超強臺風“威馬遜”給海南省的文昌和?？谝灾貏摚浪阍斐芍苯咏洕鷵p失達43700000000元人民幣．這筆款額用科學記數法表示正確的是（　　）
A．0.473×1011 B．4.4×1010
C．4.37×1010 D．43.7×109
5．（3分）分式方程的解是（　?。?br/>A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2
6．（3分）拋物線y＝x2+1先向左平移2個單位，再向下平移1個單位，所得的拋物線解析式為（　　）
A．y＝x2+4x+4 B．y＝x2﹣4x+4 C．y＝x2﹣4x+3 D．y＝x2+4x+5
7．（3分）如圖，直線l∥m，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點C放在直線m上，若∠1＝25°，則∠2的度數為（　?。?br/>A．20° B．25° C．30° D．35°
8．（3分）如圖，在△ABC中，D，E，F分別是邊AB，AC，BC上的點，DE∥BC且EF∥AB，AD：DB＝2：3，那么BF：FC的值為（　?。?br/>A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．5：7
9．（3分）如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠A＝45°，分別以點A和點B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，直線MN交AD于點E，連接CE，則CE的長是（　?。?br/>A． B． C． D．
10．（3分）如圖，二次函數y＝ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A（﹣1，0），B兩點，對稱軸是直線x＝1，下列說法正確的是（　?。?br/>A．a＞0
B．當x＞﹣1時，y的值隨x值的增大而增大
C．點B的坐標為（4，0）
D．4a+2b+c＞0
11．（3分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝6，將△ABC沿AC折疊，使點B落在點E處，CE交AD于點F，則DF的長等于（　?。?br/>A． B． C． D．
12．（3分）如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點B出發，沿矩形的邊由B→C→D→A運動，設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，把y看作x的函數，函數的圖象如圖2所示，則△ABC的面積為（　　）
A．15 B．16 C．20 D．30
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13．（3分）因式分解：a3﹣4a＝　 　．
14．（3分）已知一元二次方程x2﹣6x+c＝0的一個根為x1＝2，另一根x2＝ 　 ?。?br/>15．（3分）函數y＝x2﹣6x+8（0≤x≤4）的最大值為 　 ?。?br/>16．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AF⊥BG，BG⊥CH，CH⊥DE，DE⊥AF垂足分別是F，G，H，E，∠ABF＞∠BAF．
（1）若點F為GB的中點，則＝ 　 　；
（2）連接BE，若，正方形EFGH與正方形ABCD的面積之比為1：n，則n＝ 　 ?。?br/>三、解答題：本題共6小題，共72分。
17．（12分）（1）計算：；
（2）解不等式組．
18．（10分）如圖，在長為100m，寬為50m的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路（陰影部分），若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是3600m2，求小路的寬是多少？
19．（10分）如圖，已知△ABC中，AB＝AC，BC＝5，D為AB上一點，CD＝4，BD＝3．
（1）求證：∠BDC＝90°；
（2）求AC的長．
20．（10分）某廣場的聲控噴泉是由若干個垂直于地面的柱形噴泉裝置組成的．每個柱形噴泉裝置上都有上下兩個噴頭，這兩個噴頭朝向一致，噴出的水流均呈拋物線型．當圍觀游人喊聲較小時，下噴頭噴水；當圍觀游人喊聲較大時，上下兩個噴頭都噴水．如圖所示，點A和點B是一個柱形噴泉裝置OB上的兩個噴頭，A噴頭噴出的水流的落地點為C．以O為原點，以OC所在直線為x軸，OB所在直線為y軸，建立平面直角坐標系．（柱形噴泉裝置的粗細忽略不計）
已知：OA＝1m，OB＝2m，OC＝3m，從A噴頭和B噴頭各噴出的水流的高度y（m）與水平距離x（m）之間的關系式分別是y＝﹣x2+bx+c和y＝﹣x2+bx+c'；
（1）求A噴頭噴出的水流的最大高度；
（2）一名游人站在點D處，OD＝4m．當圍觀游人喊聲較大時，B噴頭噴出的水流是否會落在該游人所站的點D處？
21．（16分）已知：二次函數y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，其中A點坐標為（﹣3，0），與y軸交于點C，點D（﹣2，﹣3）在拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸上有一點P，使△PAD周長最小，求P點坐標；
（3）Q為直線BD下方拋物線上一點，求△BDQ面積的最大值；
（4）拋物線的對稱軸上有一動點M，當△MAD是以AD邊為腰的等腰三角形時，直接寫出M點坐標．
22．（14分）在平面內，把一個圖形繞著一個定點旋轉一定的角度，可以將這個圖形轉換到另一個位置，從而易于解題．請你閱讀學習這種旋轉變換方法，并運用其解答問題：
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，AE⊥BC于E，求證：AE＝EC；
證明：∵AB＝AD，可將圖1中的△ABE繞點A逆時針旋轉90°，得到△ADE′，如圖2，請你利用圖2完成第（1）題；
（2）根據第（1）題的數學活動經驗，嘗試用旋轉變換解答下面的問題；
①如圖3，在直角△ABC中，D為斜邊AB上一點，AD＝2，BD＝1，四邊形DECF是正方形，設△ADE和△BDF的面積分別為S1，S2，求S1+S2的值；
②如圖4，已知：∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝1，∠APB＝∠BPC＝∠APC，求PA+PB+PC的值．
2024-2025學年海南省?？谑旋埲A區華僑中學九年級（上）期中數學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。
1．（3分）如果收入200元記作+200元，那么支出50元記作（　?。?br/>A．+150元 B．﹣150元 C．+50元 D．﹣50元
【答案】D
2．（3分）若代數式x+7的值為1，則x的值為（　　）
A．6 B．﹣6 C．8 D．﹣8
【答案】B
3．（3分）下列運算正確的是（　?。?br/>A． B．3a2﹣2a2＝a2
C．（a2）3＝a5 D．2a2 3a＝6a2
【答案】B
4．（3分）2014年超強臺風“威馬遜”給海南省的文昌和海口以重創，估算造成直接經濟損失達43700000000元人民幣．這筆款額用科學記數法表示正確的是（　　）
A．0.473×1011 B．4.4×1010
C．4.37×1010 D．43.7×109
【答案】C．
5．（3分）分式方程的解是（　?。?br/>A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2
【答案】A
6．（3分）拋物線y＝x2+1先向左平移2個單位，再向下平移1個單位，所得的拋物線解析式為（　?。?br/>A．y＝x2+4x+4 B．y＝x2﹣4x+4 C．y＝x2﹣4x+3 D．y＝x2+4x+5
【答案】A
7．（3分）如圖，直線l∥m，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點C放在直線m上，若∠1＝25°，則∠2的度數為（　　）
A．20° B．25° C．30° D．35°
【答案】A
8．（3分）如圖，在△ABC中，D，E，F分別是邊AB，AC，BC上的點，DE∥BC且EF∥AB，AD：DB＝2：3，那么BF：FC的值為（　?。?br/>A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．5：7
【答案】A
9．（3分）如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠A＝45°，分別以點A和點B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，直線MN交AD于點E，連接CE，則CE的長是（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】C
10．（3分）如圖，二次函數y＝ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A（﹣1，0），B兩點，對稱軸是直線x＝1，下列說法正確的是（　?。?br/>A．a＞0
B．當x＞﹣1時，y的值隨x值的增大而增大
C．點B的坐標為（4，0）
D．4a+2b+c＞0
【答案】D
11．（3分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝6，將△ABC沿AC折疊，使點B落在點E處，CE交AD于點F，則DF的長等于（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】B
12．（3分）如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點B出發，沿矩形的邊由B→C→D→A運動，設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，把y看作x的函數，函數的圖象如圖2所示，則△ABC的面積為（　?。?br/>A．15 B．16 C．20 D．30
【答案】A
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13．（3分）因式分解：a3﹣4a＝　a（a+2）（a﹣2）　．
14．（3分）已知一元二次方程x2﹣6x+c＝0的一個根為x1＝2，另一根x2＝ 　4?。?br/>15．（3分）函數y＝x2﹣6x+8（0≤x≤4）的最大值為 　8　．
16．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AF⊥BG，BG⊥CH，CH⊥DE，DE⊥AF垂足分別是F，G，H，E，∠ABF＞∠BAF．
（1）若點F為GB的中點，則＝ 　??；
（2）連接BE，若，正方形EFGH與正方形ABCD的面積之比為1：n，則n＝ 　3　．
【答案】
解：（1）∵四邊形ABCD，EFGH都為正方形，
∴AB＝BC，∠AFB＝∠CGB＝90°，∠ABC＝90°．
∴∠ABF+∠GBC＝90°，∠GBC+∠GCB＝90°，
∴∠ABF＝∠BCG．
在△ABF和△BCG中，
，
∴△ABF≌△BCG（AAS），
∴BF＝GC，
∵點F為GB的中點，
∴BF＝GF，
∴＝；
故答案為：；
（2）∵BF＝CG，
∴設BF＝GC＝a，GF＝b，則BG＝a+b，EF＝b，
∵，
∴＝（）2，
∴a2+ab＝b2．
∵BG2+GC2＝BC2，
∴BC2＝a2+（a+b）2＝2a2+2ab+b2＝3b2，
∴正方形EFGH與正方形ABCD的面積之比為＝＝，
∴n＝3．
故答案為：3．
三、解答題：本題共6小題，共72分。
17．（12分）（1）計算：；
（2）解不等式組．
【答案】
解：（1）原式＝1+5﹣3﹣1．
＝2；
（2）解不等式①得：x＜3，
解不等式②得：x＜﹣，
∴不等式組的解集是x＜﹣．
18．（10分）如圖，在長為100m，寬為50m的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路（陰影部分），若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是3600m2，求小路的寬是多少？
【答案】
解：設小路的寬是x m，則余下的部分可合成長為（100﹣2x）m，寬為（50﹣2x）m的矩形，
根據題意得：（100﹣2x）（50﹣2x）＝3600，
整理得：x2﹣75x+350＝0，
解得：x1＝5，x2＝70（不符合題意，舍去），
∴小路的寬是5m．
故答案為：5．
19．（10分）如圖，已知△ABC中，AB＝AC，BC＝5，D為AB上一點，CD＝4，BD＝3．
（1）求證：∠BDC＝90°；
（2）求AC的長．
【答案】
（1）證明：∵BC＝5，CD＝4，BD＝3，
∴42+32＝52，
∴∠BDC＝90°；
（2）解：在Rt△ADC中，∠ADC＝180°﹣90°＝90°，
依題意有AC2＝（AB﹣3）2+CD2，即AC2＝（AC﹣3）2+42，
解得AC＝．
故AC的長為．
20．（10分）某廣場的聲控噴泉是由若干個垂直于地面的柱形噴泉裝置組成的．每個柱形噴泉裝置上都有上下兩個噴頭，這兩個噴頭朝向一致，噴出的水流均呈拋物線型．當圍觀游人喊聲較小時，下噴頭噴水；當圍觀游人喊聲較大時，上下兩個噴頭都噴水．如圖所示，點A和點B是一個柱形噴泉裝置OB上的兩個噴頭，A噴頭噴出的水流的落地點為C．以O為原點，以OC所在直線為x軸，OB所在直線為y軸，建立平面直角坐標系．（柱形噴泉裝置的粗細忽略不計）
已知：OA＝1m，OB＝2m，OC＝3m，從A噴頭和B噴頭各噴出的水流的高度y（m）與水平距離x（m）之間的關系式分別是y＝﹣x2+bx+c和y＝﹣x2+bx+c'；
（1）求A噴頭噴出的水流的最大高度；
（2）一名游人站在點D處，OD＝4m．當圍觀游人喊聲較大時，B噴頭噴出的水流是否會落在該游人所站的點D處？
【答案】
解：根據題意，令x＝0，易得c＝1，c'＝2；
令x＝3，y＝﹣x2+bx+c＝﹣3+3b+1＝0，可求得b＝；
因此，A噴頭和B噴頭各噴出的水流的高度y（m）與水平距離x（m）之間的關系式分別是y＝﹣x2+x+1和y＝﹣x2+x+2；
（1）函數y＝﹣x2+x+1的對稱軸為x＝1，此時y＝，
因此，A噴頭噴出的水流的最大高度為m；
（2）函數y＝﹣x2+x+2，令x＝4，y＝﹣×42+×4+2＝﹣，
因此，B噴頭噴出的水流不會落在該游人所站的點D處．
21．（16分）已知：二次函數y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，其中A點坐標為（﹣3，0），與y軸交于點C，點D（﹣2，﹣3）在拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸上有一點P，使△PAD周長最小，求P點坐標；
（3）Q為直線BD下方拋物線上一點，求△BDQ面積的最大值；
（4）拋物線的對稱軸上有一動點M，當△MAD是以AD邊為腰的等腰三角形時，直接寫出M點坐標．
【答案】
解：（1）由點C、D的坐標知，C、D關于拋物線對稱軸對稱，
則拋物線的對稱軸為直線x＝（﹣2+0）＝﹣1，則點B（1，0），
則拋物線的表達式為：y＝（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3；
（2）點D關于拋物線的對稱軸的對稱點為點C，連接AC交拋物線對稱軸于點P，則點P為所求點，
理由：△PAD周長＝AD+PA+PD＝AD+PA+PC＝AD+AC為最小，
由點A、C的坐標得，直線AC的表達式為：y＝﹣x﹣3，
當x＝﹣1時，y＝﹣2，即點P（﹣1，﹣2）；
（3）過點Q作QH∥y軸交BD于點H，
由點B、D的坐標得，直線BD的表達式為：y＝x﹣1，
設點H（x，x﹣1），則點Q（x，x2+2x﹣3），
則HQ＝﹣x2﹣x+2，
則△BDQ面積＝HQ×（xB﹣xD）＝×（﹣x2﹣x+2）＝﹣（x+）2+≤，
即△BDQ面積的最大值為；
（4）設點M（﹣1，m），
由點A、M、D的坐標得，AD2＝10，AM2＝m2+4，MD2＝1+（m+3）2，
當AD＝AM時，則10＝m2+4，則m＝±，
即點M（﹣1，）或（﹣1，﹣）；
當AD＝MD時，
同理可得：m2+4＝1+（m+3）2，
解得：m＝﹣6，
即點M（﹣1，﹣6），
綜上，M（﹣1，）或（﹣1，﹣）或（﹣1，﹣6）．
22．（14分）在平面內，把一個圖形繞著一個定點旋轉一定的角度，可以將這個圖形轉換到另一個位置，從而易于解題．請你閱讀學習這種旋轉變換方法，并運用其解答問題：
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，AE⊥BC于E，求證：AE＝EC；
證明：∵AB＝AD，可將圖1中的△ABE繞點A逆時針旋轉90°，得到△ADE′，如圖2，請你利用圖2完成第（1）題；
（2）根據第（1）題的數學活動經驗，嘗試用旋轉變換解答下面的問題；
①如圖3，在直角△ABC中，D為斜邊AB上一點，AD＝2，BD＝1，四邊形DECF是正方形，設△ADE和△BDF的面積分別為S1，S2，求S1+S2的值；
②如圖4，已知：∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝1，∠APB＝∠BPC＝∠APC，求PA+PB+PC的值．
【答案】
（1）證明：如圖2，易得△ABE≌△ADE'，
∴∠E'＝∠AEB＝90°，∠ADE'＝∠B，∠E'AD＝∠BAE，
∵∠BAD＝∠BCD＝90°，
∴∠B+∠ADC＝180°，
∴∠ADE'+∠ADC＝180°，即C，D，E'在同一條直線上，
∵∠AEC＝∠C＝∠E'＝90°，AE'＝AE，
∴四邊形AECE'為正方形，
∴AE＝EC；
（2）解：①如圖3，將△BDF繞點D逆時針旋轉90°，得△DEF'，
易得△DEF'≌△DFB，
∴S1+S2＝S△ADF'，
∵DF'＝BD＝1，S△ADF'＝AD DF'＝×2×1＝1，
∴S1+S2＝1；
②如圖4，以點A為旋轉中心，將△ABP順時針旋轉60度，得到△ANM，連接BN，PM，易得△ABP≌△ANM，
∴△APM，△ABN均為等邊三角形，
∵∠BAC＝60°，AC＝1，
∴PA＝PM，AN＝AB＝BN＝2，BC＝，
∵∠ABN＝60°，
∴∠CBN＝90°，
∵∠APB＝∠BPC＝∠APC，
∴∠APB＝∠BPC＝∠APC＝120°，
∠APM＝∠AMP＝60°，
∴C，P，M，N在一條直線上，
∵PA＝PM，PB＝MN，CP+PB+PA＝CN，
在直角△BCN中，CN＝＝，
∴PA+PB+PC的值為．
第16頁（共16頁）

展開更多......

收起↑