資源簡介

2024-2025學年內蒙古包頭三十五中八年級（上）期中數學試卷
一、選擇題
1．（3分）數，3.14，，，，，0，203，﹣0.1010010001…（相鄰兩個1之間的0的個數逐漸加1）中，無理數的個數為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（3分）如圖，長方形OABC的邊OA長為2，邊AB長為1，OA在數軸上，以原點O為圓心，對角線OB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點，則這個點表示的實數是（　　）
A． B． C． D．2.5
3．（3分）若點P（1+m，1﹣n）與點Q（﹣4，3）關于y軸對稱，則m+n的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
4．（3分）設，a在兩個相鄰整數之間，則這兩個整數是（　　）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
5．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以BC和AC為邊向兩邊分別作正方形，面積分別為S1和S2．已知S2＝36，且AB＝8，則S1的值為（　　）
A．14 B．10 C．44 D．100
6．（3分）已知方程組的解滿足x+y＝2，則k的算術平方根為（　　）
A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．2
7．（3分）如圖，直線y＝kx+b分別與x的負半軸和y的正半軸交于點A和點B，若OA＝4，OB＝3，則關于x的方程kx+b＝0的解為（　　）
A．x＝﹣3 B．x＝﹣4 C．x＝3 D．x＝4
8．（3分）正比例函數y＝kx（k≠0）和一次函數y＝x﹣k在同一個直角坐標系內的圖象大致是（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）如圖，圓柱形玻璃杯高為14cm，底面周長為32cm，在杯內壁離杯底5cm的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿3cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻從外壁A處到內壁B處的最短距離為（　　）cm（杯壁厚度不計）．
A．22cm B．21cm C．20cm D．27cm
10．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，A（4，0），B（4，2），C（0，2），將△OAB沿直線OB折疊，使得點A落在點D處，OD與BC交于點E，則點D的縱坐標為（　　）
A． B． C． D．4
二、填空題
11．（3分）的立方根是 　 　．
12．（3分）若一次函數y＝2x﹣1的圖象向上平移2個單位長度后經過點（1，t），則t＝　 　．
13．（3分）已知點（x1，5），（x2，1），（x3，﹣2）都在函數y＝﹣3x+5的圖象上，則x1，x2，x3的大小關系為 　 　．（用“＜”號連接）
14．（3分）已知點P的坐標（2﹣a，3a+6），且點P到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標是　 　．
15．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點B的坐標為（3，1），AB＝OB，∠ABO＝90°，則直線OA的解析式是 　 　．
16．（3分）如圖，直線y＝﹣2x+2與x軸和y軸分別交于A、B兩點，射線AP⊥AB于點A，若點C是射線AP上的一個動點，點D是x軸上的一個動點，且以C、D、A為頂點的三角形與△AOB全等，則OD的長為 　 　．
三、解答題
17．（8分）計算：
（1）；
（2）．
18．（8分）解方程組：
（1）；
（2）．
19．（4分）求下列式子中的x．
．
20．（6分）在正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，點A（﹣4，5），C（﹣1，3），A1（4，5），B1（2，1），△ABC與△A1B1C1關于某直線成軸對稱．
（1）在網格內完善平面直角坐標系；
（2）點B坐標是 　 　，點C1坐標是 　 　；
（3）求△A1B1C1的面積．
21．（8分）某羽毛球館有兩種消費方式：一種是交100元辦一張會員卡，以后每次打球費用為25元/小時；另一種是不辦會員卡，每次打球費用為40元/小時．
（1）直接寫出辦會員卡打球的費用y1（元）與打球時間x（小時）之間的關系式 　 　；
（2）直接寫出不辦會員卡打球的費用y2（元）與打球時間x（小時）之間的關系式 　 　；
（3）小王每月打球時間為10小時，他選用哪種方式更合算？
22．（8分）如圖，一架云梯AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO＝20米，云梯AB的長度比OB的長度（云梯底端離墻的距離）大10米，AO⊥BO，設OB的長度為x米．
（1）求OB的長度；
（2）若云梯的頂端A沿墻下滑了5米到達點C處，通過計算說明云梯的底部B往外移動多少米．
23．（10分）如圖，正比例函數y＝2x的圖象與一次函數y＝kx+b的圖象交于點A（m，4），一次函數圖象與y軸的交點為C（0，2），與x軸的交點為D．
（1）求一次函數解析式；
（2）一次函數y＝kx+b的圖象上是否存在一點P，使得S△ODP＝3，若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；
（3）如果在一次函數y＝kx+b的圖象存在一點Q，使得OC＝CQ，求出點Q的坐標．
2024-2025學年內蒙古包頭三十五中八年級（上）期中數學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題
1．（3分）數，3.14，，，，，0，203，﹣0.1010010001…（相鄰兩個1之間的0的個數逐漸加1）中，無理數的個數為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
2．（3分）如圖，長方形OABC的邊OA長為2，邊AB長為1，OA在數軸上，以原點O為圓心，對角線OB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點，則這個點表示的實數是（　　）
A． B． C． D．2.5
【答案】C
3．（3分）若點P（1+m，1﹣n）與點Q（﹣4，3）關于y軸對稱，則m+n的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【答案】D
4．（3分）設，a在兩個相鄰整數之間，則這兩個整數是（　　）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
【答案】C
5．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以BC和AC為邊向兩邊分別作正方形，面積分別為S1和S2．已知S2＝36，且AB＝8，則S1的值為（　　）
A．14 B．10 C．44 D．100
【答案】D
6．（3分）已知方程組的解滿足x+y＝2，則k的算術平方根為（　　）
A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．2
【答案】D
7．（3分）如圖，直線y＝kx+b分別與x的負半軸和y的正半軸交于點A和點B，若OA＝4，OB＝3，則關于x的方程kx+b＝0的解為（　　）
A．x＝﹣3 B．x＝﹣4 C．x＝3 D．x＝4
【答案】B
8．（3分）正比例函數y＝kx（k≠0）和一次函數y＝x﹣k在同一個直角坐標系內的圖象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
9．（3分）如圖，圓柱形玻璃杯高為14cm，底面周長為32cm，在杯內壁離杯底5cm的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿3cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻從外壁A處到內壁B處的最短距離為（　　）cm（杯壁厚度不計）．
A．22cm B．21cm C．20cm D．27cm
【答案】C
10．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，A（4，0），B（4，2），C（0，2），將△OAB沿直線OB折疊，使得點A落在點D處，OD與BC交于點E，則點D的縱坐標為（　　）
A． B． C． D．4
【答案】A
二、填空題
11．（3分）的立方根是 　2　．
12．（3分）若一次函數y＝2x﹣1的圖象向上平移2個單位長度后經過點（1，t），則t＝　3　．
13．（3分）已知點（x1，5），（x2，1），（x3，﹣2）都在函數y＝﹣3x+5的圖象上，則x1，x2，x3的大小關系為 　x1＜x2＜x3　．（用“＜”號連接）
14．（3分）已知點P的坐標（2﹣a，3a+6），且點P到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標是　（3，3）或（6，﹣6）　．
15．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點B的坐標為（3，1），AB＝OB，∠ABO＝90°，則直線OA的解析式是 　y＝2x　．
16．（3分）如圖，直線y＝﹣2x+2與x軸和y軸分別交于A、B兩點，射線AP⊥AB于點A，若點C是射線AP上的一個動點，點D是x軸上的一個動點，且以C、D、A為頂點的三角形與△AOB全等，則OD的長為 　1+或3　．
三、解答題
17．（8分）計算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）9；
（2）．
解：（1）
＝
＝
＝9；
（2）
＝
＝
＝．
18．（8分）解方程組：
（1）；
（2）．
【答案】
解：（1），
①×2得，4x+6y＝20③，
③﹣②得，5y＝15，
解得y＝3，
把y＝3代入①得，x＝0.5，
所以方程組的解是；
（2），
方程組可化為，
①×3得，6x﹣9y＝57③，
②﹣③得，13y＝0，
解得y＝0，
把y＝0代入①得，x＝9.5，
所以方程組的解是．
19．（4分）求下列式子中的x．
．
【答案】
解：移項，得（x+2）2＝4，
系數化為1，得（x+2）2＝16，
∵（±4）2＝16，
∴x+2＝±4，
解得x＝﹣6或x＝2．
20．（6分）在正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，點A（﹣4，5），C（﹣1，3），A1（4，5），B1（2，1），△ABC與△A1B1C1關于某直線成軸對稱．
（1）在網格內完善平面直角坐標系；
（2）點B坐標是 　（﹣2，1）　，點C1坐標是 　（1，3）　；
（3）求△A1B1C1的面積．
【答案】
解：（1）如圖所示：建立直角坐標系如圖，
（2）由圖可知，B（﹣2，1），
∵A（﹣4，5），A1（4，5），B1（2，1），
∴△ABC與△A1B1C1關于y軸對稱，如圖，
∴C1（1，3）；
故答案為：（﹣2，1），（1，3）；
（3）△A1B1C1的面積為．
，點A（﹣4，5），C（﹣1，3），A1（4，5），B1（2，1），△ABC與△A1B1C1關于某直線成軸對稱．
21．（8分）某羽毛球館有兩種消費方式：一種是交100元辦一張會員卡，以后每次打球費用為25元/小時；另一種是不辦會員卡，每次打球費用為40元/小時．
（1）直接寫出辦會員卡打球的費用y1（元）與打球時間x（小時）之間的關系式 　y1＝100+25x　；
（2）直接寫出不辦會員卡打球的費用y2（元）與打球時間x（小時）之間的關系式 　y2＝40x　；
（3）小王每月打球時間為10小時，他選用哪種方式更合算？
解：（1）由題意可得，
辦會員卡打球的費用y1（元）與打球時間x（小時）之間的關系式：y1＝100+25x，
故答案為：y1＝100+25x；
（2）由題意可得，
不辦會員卡打球的費用y2（元）與打球時間x（小時）之間的關系式為：y2＝40x，
故答案為：y2＝40x；
（3）當x＝10時
辦會員卡：y1＝100+25×10＝350（元），
不辦會員卡：y2＝40x＝40×10＝400（元），
∵350＜400，
∴辦會員卡更合算．
22．（8分）如圖，一架云梯AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO＝20米，云梯AB的長度比OB的長度（云梯底端離墻的距離）大10米，AO⊥BO，設OB的長度為x米．
（1）求OB的長度；
（2）若云梯的頂端A沿墻下滑了5米到達點C處，通過計算說明云梯的底部B往外移動多少米．
【答案】（1）OB的長度為15米；
（2）云梯的底部B往外移動了5米．
解：（1）由題意知，AB＝（x+10）米，
在Rt△AOB中，由勾股定理得，
OB2+OA2＝AB2，
即x2+202＝（x+10）2，
解得x＝15，
∴OB的長度為15米；
（2）由題意知，OC＝AO﹣AC＝20﹣5＝15（米），CD＝AB＝25米，
在Rt△OCD中，由勾股定理得，
OC2+OD2＝CD2，
即152+OD2＝252，
解得OD＝20米（負值舍去），
∴BD＝20﹣15＝5（米），
∴云梯的底部B往外移動了5米．
23．（10分）如圖，正比例函數y＝2x的圖象與一次函數y＝kx+b的圖象交于點A（m，4），一次函數圖象與y軸的交點為C（0，2），與x軸的交點為D．
（1）求一次函數解析式；
（2）一次函數y＝kx+b的圖象上是否存在一點P，使得S△ODP＝3，若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；
（3）如果在一次函數y＝kx+b的圖象存在一點Q，使得OC＝CQ，求出點Q的坐標．
【答案】（1）y＝x+2；
（2）（2）一次函數y＝kx+b的圖象上存在一點P，使得S△ODP＝3；P點的坐標（1，3）或（﹣5，﹣3）；
（3）或．
解：（1）∵正比例函數y＝2x的圖象與一次函數y＝kx+b的圖象交于點A（m，4），
∴4＝2m，
解得m＝2，
∴A點的坐標（2，4）；
∵一次函數y＝kx+b的圖象過點A（2，4）和點C（0，2），
則有，
解得：，
∴一次函數解析式為y＝x+2；
（2）一次函數y＝kx+b的圖象上存在一點P，使得S△ODP＝3；理由如下：
對于一次函數y＝x+2，令y＝0，得：0＝x+2，
解得x＝﹣2，
∴點D（﹣2，0），
∴OD＝2，
設點P（m，n），
根據題意可知：，
解得n＝±3，
當n＝3時，3＝m+2，
解得：m＝1，
當n＝﹣3時，﹣3＝m+2，
解得：m＝﹣5，
∴P點的坐標（1，3）或（﹣5，﹣3）；
（3）設點Q（t，t+2），
則OC2＝22＝4，
CQ2＝t2+（t+2﹣2）2＝2t2，
當OC＝CQ時，OC2＝CQ2，
∴2t2＝4，
解得：或，
此時點Q的坐標為或．

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