資源簡介

2024-2025學(xué)年廣東省廣州113中等四校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
一.選擇題（10單選題，每題3分，共30分）
1．（3分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（　　）
A．2cm，4cm，6cm B．8cm，7cm，15cm
C．3cm，4cm，5cm D．5cm，5cm，11cm
3．（3分）如圖，窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，其所運(yùn)用的幾何原理是（　　）
A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線
C．垂線段最短 D．三角形具有穩(wěn)定性
4．（3分）如圖，若△ABC≌△DEF，四個(gè)點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，BC＝10，EC＝6，則CF的長是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．6
5．（3分）已知點(diǎn)A（a，5）與點(diǎn)B（2，b）的關(guān)于y軸對稱，則a+b的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．2 D．5
6．（3分）一個(gè)n邊形的每個(gè)外角都是45°，則這個(gè)n邊形的內(nèi)角和是（　　）
A．1080° B．540° C．2700° D．2160°
7．（3分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，將△ADE沿DE折疊至△FDE位置，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為F．若∠A＝15°，∠BDF＝120°，則∠DEF的度數(shù)為（　　）
A．135° B．130° C．125° D．120°
9．（3分）如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于B，DF⊥AC于F，△ABC的面積是30，AB＝13，AC＝7，則DE的長（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝30°，且AE＝AD，則∠EDC＝（　　）
A．7.5° B．10° C．12.5° D．15°
二.填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）
11．（3分）如果三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是1：2：3，則它是 　 　三角形．（填銳角、直角或鈍角）．
12．（3分）等腰三角形ABC中，AB＝5，BC＝7．則△ABC的周長為 　 　．
13．（3分）如圖，小聰利用最近學(xué)習(xí)的全等三角形識(shí)，在測量妹妹保溫杯的壁厚時(shí)，保溫杯的壁厚度處處相等，用“x型轉(zhuǎn)動(dòng)鉗”工具按如圖方法進(jìn)行測量，其中OA＝OD，OB＝OC，測得AB＝6cm，EF＝8cm，則保溫杯的壁厚為 　 　cm．
14．（3分）如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，3），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 　 　．
15．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝100°，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且AB＝AD＝DE＝EC．則∠ADE＝ 　 　．
三.解答題（共5小題，16、17每題6分，18題7分，19、20每題8分，滿分35分）
16．（6分）如圖，AB與CD相交于點(diǎn)E，AE＝CE，DE＝BE．求證：∠A＝∠C．
17．（6分）如圖，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度數(shù)．
18．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，1）、B（1，5）、C（4，4）．
（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1，并寫出頂點(diǎn)B1的坐標(biāo)．
（2）在x軸上作出一點(diǎn)P，使PA+PC最短；（保留作圖痕跡）
（3）△A1B1C1的面積為：　 　．
19．（8分）已知：在△ABC中，AB＝AC，
（1）（尺規(guī)作圖）求作：∠BAC的角平分線AD，使得AD與BC相交于點(diǎn)D．
（2）若CD＝5，求BC的長．
20．（8分）已知：如圖，點(diǎn)D是△ABC邊AC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥BC，E，F(xiàn)為垂足，且DE＝DF，再過點(diǎn)D作DG∥AB，交BC于點(diǎn)G．
（1）求證：DG＝BG；
（2）求證：BD垂直平分EF．
四.多選題（2題，每題6分，共12分，答案請?jiān)谶x擇題填涂。）
（多選）21．（6分）如圖，已知△ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，下列結(jié)論正確的有（　　）
A．AE＝CF
B．△EPF是等腰直角三角形
C．S四邊形AEPF＝S△ABC
D．當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A，B重合），BE+CF＝EF
（多選）22．（6分）已知：如圖，△ABC中，BD為△ABC的角平分線，且BD＝BC，E為BD延長線上的一點(diǎn)，BE＝BA，過E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足．下列結(jié)論正確的是（　　）
A．△ABD≌△EBC
B．
C．AE＝AD＝EC
D．∠BDC＝∠AED
五.綜合解答題（2題，每題14分，共28分）
23．（14分）已知在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)，∠BCD＝∠A．
（1）如圖1，試說明CD＝CB的理由；
（2）如圖2，過點(diǎn)B作BE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，BE與CD相交于點(diǎn)F．
①試說明∠BCD＝2∠CBE的理由；
②如果△BDF是等腰三角形，求∠A的度數(shù)．
24．（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（0，b）（a，b均為正數(shù)）．
（1）若|a﹣3|+（b﹣4）2＝0，直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖1，在（1）的條件下，點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，AC＝BC，點(diǎn)D在BC的延長線上，BA＝AD，求CD+CO的值；
（3）如圖2，在△BAN和△BOM中，BA＝BN，BO＝BM，∠ABN＝∠OBM，射線MO交線段AN于點(diǎn)P．求證：點(diǎn)P為線段AN的中點(diǎn)．
2024-2025學(xué)年廣東省廣州113中等四校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一.選擇題（10單選題，每題3分，共30分）
1．（3分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
2．（3分）每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（　　）
A．2cm，4cm，6cm B．8cm，7cm，15cm
C．3cm，4cm，5cm D．5cm，5cm，11cm
【答案】C
3．（3分）如圖，窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，其所運(yùn)用的幾何原理是（　　）
A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線
C．垂線段最短 D．三角形具有穩(wěn)定性
【答案】D
4．（3分）如圖，若△ABC≌△DEF，四個(gè)點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，BC＝10，EC＝6，則CF的長是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．6
【答案】B
5．（3分）已知點(diǎn)A（a，5）與點(diǎn)B（2，b）的關(guān)于y軸對稱，則a+b的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．2 D．5
【答案】A
6．（3分）一個(gè)n邊形的每個(gè)外角都是45°，則這個(gè)n邊形的內(nèi)角和是（　　）
A．1080° B．540° C．2700° D．2160°
【答案】A
7．（3分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
8．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，將△ADE沿DE折疊至△FDE位置，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為F．若∠A＝15°，∠BDF＝120°，則∠DEF的度數(shù)為（　　）
A．135° B．130° C．125° D．120°
【答案】A
9．（3分）如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于B，DF⊥AC于F，△ABC的面積是30，AB＝13，AC＝7，則DE的長（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
10．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝30°，且AE＝AD，則∠EDC＝（　　）
A．7.5° B．10° C．12.5° D．15°
【答案】D
二.填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）
11．（3分）如果三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是1：2：3，則它是 　直角　三角形．（填銳角、直角或鈍角）．
12．（3分）等腰三角形ABC中，AB＝5，BC＝7．則△ABC的周長為 　19或17．　．
13．（3分）如圖，小聰利用最近學(xué)習(xí)的全等三角形識(shí)，在測量妹妹保溫杯的壁厚時(shí)，保溫杯的壁厚度處處相等，用“x型轉(zhuǎn)動(dòng)鉗”工具按如圖方法進(jìn)行測量，其中OA＝OD，OB＝OC，測得AB＝6cm，EF＝8cm，則保溫杯的壁厚為 　1　cm．
14．（3分）如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，3），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 　（1，4）　．
15．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝100°，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且AB＝AD＝DE＝EC．則∠ADE＝ 　100°　．
三.解答題（共5小題，16、17每題6分，18題7分，19、20每題8分，滿分35分）
16．（6分）如圖，AB與CD相交于點(diǎn)E，AE＝CE，DE＝BE．求證：∠A＝∠C．
【答案】
證明：在△AED和△CEB中，
，
∴△AED≌△CEB（SAS），
∴∠A＝∠C（全等三角形對應(yīng)角相等）．
17．（6分）如圖，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度數(shù)．
【答案】
解：∵∠B＝40°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝40°，
∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝80°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝10°．
答：∠DAE的度數(shù)是10°．
18．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，1）、B（1，5）、C（4，4）．
（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1，并寫出頂點(diǎn)B1的坐標(biāo)．
（2）在x軸上作出一點(diǎn)P，使PA+PC最短；（保留作圖痕跡）
（3）△A1B1C1的面積為：　7　．
【答案】
解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求，點(diǎn)B1的坐標(biāo)（﹣1，5）；
（2）如圖，點(diǎn)P即為所求；
（3）△A1B1C1的面積＝4×5﹣×1×3﹣×2×4﹣×3×5＝7．
故答案為：7．
19．（8分）已知：在△ABC中，AB＝AC，
（1）（尺規(guī)作圖）求作：∠BAC的角平分線AD，使得AD與BC相交于點(diǎn)D．
（2）若CD＝5，求BC的長．
【答案】
解：（1）如圖，AD即為所求；
（2）∵AB＝AC，AD是∠BAC的角平分線，
∴BD＝CD＝5，
∴BC＝10．
20．（8分）已知：如圖，點(diǎn)D是△ABC邊AC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥BC，E，F(xiàn)為垂足，且DE＝DF，再過點(diǎn)D作DG∥AB，交BC于點(diǎn)G．
（1）求證：DG＝BG；
（2）求證：BD垂直平分EF．
【答案】
證明：（1）連接BD，如圖，
∵DE⊥AB，DF⊥BC，DE＝DF，
∴∠ABD＝∠DBC，
又∵DG∥AB，
∴∠ABD＝∠BDG，
∴∠BDG＝∠DBC，
∴DG＝BG；
（2）由（1）∠ABD＝∠DBC可知，∠EDB＝∠FDB，
在△BDE與△BDF中，
，
∴△BDE≌△BDF（ASA），
∴BE＝BF，DE＝DF，
∴BD垂直平分EF．
四.多選題（2題，每題6分，共12分，答案請?jiān)谶x擇題填涂。）
（多選）21．（6分）如圖，已知△ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，下列結(jié)論正確的有（　　）
A．AE＝CF
B．△EPF是等腰直角三角形
C．S四邊形AEPF＝S△ABC
D．當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A，B重合），BE+CF＝EF
【答案】ABC
（多選）22．（6分）已知：如圖，△ABC中，BD為△ABC的角平分線，且BD＝BC，E為BD延長線上的一點(diǎn)，BE＝BA，過E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足．下列結(jié)論正確的是（　　）
A．△ABD≌△EBC
B．
C．AE＝AD＝EC
D．∠BDC＝∠AED
【答案】ACD
五.綜合解答題（2題，每題14分，共28分）
23．（14分）已知在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)，∠BCD＝∠A．
（1）如圖1，試說明CD＝CB的理由；
（2）如圖2，過點(diǎn)B作BE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，BE與CD相交于點(diǎn)F．
①試說明∠BCD＝2∠CBE的理由；
②如果△BDF是等腰三角形，求∠A的度數(shù)．
【答案】
解：（1）∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠BDC是△ADC的一個(gè)外角，
∴∠BDC＝∠A+∠ACD，
∵∠ACB＝∠BCD+∠ACD，∠BCD＝∠A，
∴∠BDC＝∠ACB，
∴∠ABC＝∠BDC．
∴CD＝CB；
（2）①∵BE⊥AC，
∴∠BEC＝90°，
∴∠CBE+∠ACB＝90°，
設(shè)∠CBE＝α，則∠ACB＝90°﹣α，
∴∠ACB＝∠ABC＝∠BDC＝90°﹣α，
∴∠BCD＝180°﹣∠BDC﹣∠ABC＝180°﹣（90°﹣α）﹣（90°﹣α）＝2α，
∴∠BCD＝2∠CBE；
②∵∠BFD是△CBF的一個(gè)外角，
∴∠BFD＝∠CBE+∠BCD＝α+2α＝3α，
分三種情況：
當(dāng)BD＝BF時(shí)，
∴∠BDC＝∠BFD＝3α，
∵∠ACB＝∠ABC＝∠BDC＝90°﹣α，
∴90°﹣α＝3α，
∴α＝22.5°，
∴∠A＝∠BCD＝2α＝45°；
當(dāng)DB＝DF時(shí)，
∴∠DBE＝∠BFD＝3α，
∵∠DBE＝∠ABC﹣∠CBE＝90°﹣α﹣α＝90°﹣2α，
∴90°﹣2α＝3α，
∴α＝18°，
∴∠A＝∠BCD＝2α＝36°；
當(dāng)FB＝FD時(shí)，
∴∠DBE＝∠BDF，
∵∠BDF＝∠ABC＞∠DBF，
∴不存在FB＝FD，
綜上所述：如果△BDF是等腰三角形，∠A的度數(shù)為45°或36°．
24．（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（0，b）（a，b均為正數(shù)）．
（1）若|a﹣3|+（b﹣4）2＝0，直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖1，在（1）的條件下，點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，AC＝BC，點(diǎn)D在BC的延長線上，BA＝AD，求CD+CO的值；
（3）如圖2，在△BAN和△BOM中，BA＝BN，BO＝BM，∠ABN＝∠OBM，射線MO交線段AN于點(diǎn)P．求證：點(diǎn)P為線段AN的中點(diǎn)．
【答案】
（1）解：∵|a﹣3|+（b﹣4）2＝0，
∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，
∴a＝3，b＝4，
∴A （3，0 ），B（0，4）；
（2）解：在x軸上取點(diǎn)M，使得CM＝CD，連接BM，
在△BCM和△ACD中，
，
∴△BCM≌△ACD（SAS），
∴BM＝AD＝AB，
又∵BO⊥AO，
∴OA＝OM，
∴CD+CO＝CM+CO＝MO＝OA＝3；
（3）證明：連接MN，過點(diǎn)N作NC∥OA交MP的延長線于點(diǎn)C，
設(shè)∠AOC＝∠C＝α，則∠BOM＝90°﹣α，
∵∠ABN＝∠OBM，
∴∠ABO＝∠NBM，
∵AB＝BN，OB＝BM，
∴△BMN≌△BOA（SAS），
∴OA＝MN，∠BMN＝∠BOA＝90°，
∵∠BMO＝∠BOM＝90°﹣α，
∴∠CMN＝∠C＝α，
∴MN＝CN＝OA，
∵CN∥OA，
∴∠C＝∠AOC，∠OAP＝∠CNP，
∴△OAP≌△CNP（ASA），
∴NP＝AP．
第17頁（共17頁）

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