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2024-2025學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)廣益實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）期中
數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1．（4分）下列汽車(chē)標(biāo)志中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
2．（4分）下列關(guān)于直線(xiàn)y＝2x﹣5的說(shuō)法正確的是（　?。?br/>A．經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 B．與x軸交于點(diǎn)（2，0）
C．y隨x的增大而減小 D．與y軸交于點(diǎn)（0，﹣5）
3．（4分）在菱形ABCD中MN分別在AB、CD上且AM＝CN，MN與AC交于點(diǎn)O，連接BO，若∠DAC＝62°，則∠OBC的度數(shù)為（　?。?br/>A．28° B．52° C．62° D．72°
4．（4分）已知直線(xiàn)y＝x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，﹣1），則直線(xiàn)y＝2x+b的圖象不經(jīng)過(guò)第幾象限？（　?。?br/>A．一 B．二 C．三 D．四
5．（4分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，下列條件中不能說(shuō)明△ABC是直角三角形的是（　?。?br/>A．a(chǎn)＝32，b＝42，c＝52 B．a(chǎn)＝9，b＝12，c＝15
C．∠A：∠B：∠C＝5：2：3 D．∠C﹣∠B＝∠A
6．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，AC的垂直平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)F，則MN的長(zhǎng)為（　?。?br/>A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
7．（4分）如圖， ABCD中，AB＝3，BC＝5，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為（　?。?br/>A．1 B．2 C．3 D．4
8．（4分）如圖，點(diǎn)O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的兩個(gè)頂點(diǎn)，以O(shè)A1對(duì)角線(xiàn)為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對(duì)角線(xiàn)OA2作正方形OA1A2B1，…，依此規(guī)律，則點(diǎn)A2018的坐標(biāo)是（　?。?br/>A．（﹣2018，0） B．（21009，0）
C．（21008，﹣21008） D．（0，21009）
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9．（4分）如圖，△ABC，△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，將△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，連接DC，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)，若AD＝3，AB＝7，則線(xiàn)段MN的取值范圍是 　 ?。?br/>10．（4分）如圖，把正方形紙片對(duì)折得到矩形ABCD，點(diǎn)E在BC上，把△ECD沿ED折疊，使點(diǎn)C恰好落在AD上點(diǎn)C′處，點(diǎn)M、N分別是線(xiàn)段AC′與線(xiàn)段BE上的點(diǎn)，把四邊形ABNM沿NM向下翻折，點(diǎn)A落在DE的中點(diǎn)A′處．若原正方形的邊長(zhǎng)為12，則線(xiàn)段MN的長(zhǎng)為　 ?。?br/>11．（4分）△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，若DE＝2，則BC＝　 ?。?br/>12．（4分）已知m是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式2+m﹣m2的值是　 　．
13．（4分）若關(guān)于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有實(shí)數(shù)解，則k的取值范圍是　 ?。?br/>三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14．（12分）（1）化簡(jiǎn)：（1﹣）．
（2）若（1）中x的值是不等式“”的一個(gè)負(fù)整數(shù)解，請(qǐng)你在其中選一個(gè)你喜歡的數(shù)代入（1）中求值．
15．（8分）如圖，要在長(zhǎng)、寬分別為50米、40米的矩形草坪內(nèi)建一個(gè)正方形的觀(guān)賞亭．為方便行人，分別從東，南，西，北四個(gè)方向修四條寬度相同的矩形小路與亭子相連，若小路的寬是正方形觀(guān)賞亭邊長(zhǎng)的，小路與觀(guān)賞亭的面積之和占草坪面積的，求小路的寬．
16．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝．
17．（10分）為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，了解學(xué)生整體聽(tīng)寫(xiě)能力，某校組織全校1000名學(xué)生進(jìn)行一次漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽初賽，從中抽取部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：
分組/分 頻數(shù) 頻率
50≤x＜60 6 0.12
60≤x＜70 a 0.28
70≤x＜80 16 0.32
80≤x＜90 10 0.20
90≤x≤100 c b
合計(jì) 50 1.00
（1）表中的a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）把上面的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整，并畫(huà)出頻數(shù)分布折線(xiàn)圖；
（3）如果成績(jī)達(dá)到90及90分以上者為優(yōu)秀，可推薦參加進(jìn)入決賽，那么請(qǐng)你估計(jì)該校進(jìn)入決賽的學(xué)生大約有多少人．
18．（10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高．
（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；
（2）求證：∠DHF＝∠DEF．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19．（4分）式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 　 ?。?br/>20．（4分）已知長(zhǎng)方形的面積為6m2+60m+150（m＞0），長(zhǎng)與寬的比為3：2，則這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為　 ?。?br/>21．（4分）關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是　 ?。?br/>22．（4分）若菱形的對(duì)兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別是10cm和24cm，則這菱形的面積為　 ?。?br/>23．（4分）已知點(diǎn)P（a，﹣4）與點(diǎn)Q（﹣3，b）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則a+b＝　 ?。?br/>二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24．（8分）某校計(jì)劃成立下列學(xué)生社團(tuán)：A．合唱團(tuán)；B．英語(yǔ)俱樂(lè)部；C．動(dòng)漫創(chuàng)作社；D．文學(xué)社；E．航模工作室．為了解同學(xué)們對(duì)上述學(xué)生社團(tuán)的喜愛(ài)情況，某課題小組在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分同學(xué)，進(jìn)行“你最喜愛(ài)的一個(gè)學(xué)生社團(tuán)”的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：
（1）本次接受調(diào)查的學(xué)生共有 　 　人；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 　 　°．
（3）若該學(xué)校共有學(xué)生3000人，估計(jì)該學(xué)校學(xué)生中喜愛(ài)合唱團(tuán)和動(dòng)漫創(chuàng)作社的總?cè)藬?shù)．
25．（10分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC，∠B＝60°．
（1）求證：AB⊥AC；
（2）若DC＝2，求梯形ABCD的面積．
26．（12分）已知反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，2），點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，BA⊥x軸于點(diǎn)A，CD⊥x軸于點(diǎn)D．
（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△ACD的面積．
2024-2025學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)廣益實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1．（4分）下列汽車(chē)標(biāo)志中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
【答案】C
2．（4分）下列關(guān)于直線(xiàn)y＝2x﹣5的說(shuō)法正確的是（　　）
A．經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 B．與x軸交于點(diǎn)（2，0）
C．y隨x的增大而減小 D．與y軸交于點(diǎn)（0，﹣5）
【答案】D
3．（4分）在菱形ABCD中MN分別在AB、CD上且AM＝CN，MN與AC交于點(diǎn)O，連接BO，若∠DAC＝62°，則∠OBC的度數(shù)為（　　）
A．28° B．52° C．62° D．72°
【答案】A
4．（4分）已知直線(xiàn)y＝x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，﹣1），則直線(xiàn)y＝2x+b的圖象不經(jīng)過(guò)第幾象限？（　?。?br/>A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】B
5．（4分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，下列條件中不能說(shuō)明△ABC是直角三角形的是（　　）
A．a(chǎn)＝32，b＝42，c＝52 B．a(chǎn)＝9，b＝12，c＝15
C．∠A：∠B：∠C＝5：2：3 D．∠C﹣∠B＝∠A
【答案】A
6．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，AC的垂直平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)F，則MN的長(zhǎng)為（　?。?br/>A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
【答案】C
7．（4分）如圖， ABCD中，AB＝3，BC＝5，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為（　?。?br/>A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
8．（4分）如圖，點(diǎn)O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的兩個(gè)頂點(diǎn)，以O(shè)A1對(duì)角線(xiàn)為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對(duì)角線(xiàn)OA2作正方形OA1A2B1，…，依此規(guī)律，則點(diǎn)A2018的坐標(biāo)是（　?。?br/>A．（﹣2018，0） B．（21009，0）
C．（21008，﹣21008） D．（0，21009）
【答案】B
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9．（4分）如圖，△ABC，△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，將△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，連接DC，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)，若AD＝3，AB＝7，則線(xiàn)段MN的取值范圍是 　2≤MN≤5　．
10．（4分）如圖，把正方形紙片對(duì)折得到矩形ABCD，點(diǎn)E在BC上，把△ECD沿ED折疊，使點(diǎn)C恰好落在AD上點(diǎn)C′處，點(diǎn)M、N分別是線(xiàn)段AC′與線(xiàn)段BE上的點(diǎn)，把四邊形ABNM沿NM向下翻折，點(diǎn)A落在DE的中點(diǎn)A′處．若原正方形的邊長(zhǎng)為12，則線(xiàn)段MN的長(zhǎng)為　2?。?br/>11．（4分）△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，若DE＝2，則BC＝　4?。?br/>12．（4分）已知m是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式2+m﹣m2的值是　﹣2　．
13．（4分）若關(guān)于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有實(shí)數(shù)解，則k的取值范圍是　k≤5?。?br/>三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14．（12分）（1）化簡(jiǎn)：（1﹣）．
（2）若（1）中x的值是不等式“”的一個(gè)負(fù)整數(shù)解，請(qǐng)你在其中選一個(gè)你喜歡的數(shù)代入（1）中求值．
【答案】
解：（1）原式＝＝x+1
（2）解不等式”得x≥﹣3
∴其負(fù)整數(shù)解是﹣3、﹣2、﹣1，
∴當(dāng)x＝﹣3時(shí)，原式＝﹣3+1＝﹣2．
15．（8分）如圖，要在長(zhǎng)、寬分別為50米、40米的矩形草坪內(nèi)建一個(gè)正方形的觀(guān)賞亭．為方便行人，分別從東，南，西，北四個(gè)方向修四條寬度相同的矩形小路與亭子相連，若小路的寬是正方形觀(guān)賞亭邊長(zhǎng)的，小路與觀(guān)賞亭的面積之和占草坪面積的，求小路的寬．
【答案】
解：設(shè)小路的寬為x米，
由題意得，（5x）2+（40+50）x﹣2×x×5x＝×40×50
解得，x＝2或x＝﹣8（不合題意，舍去）
答：小路的寬為2米．
16．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝．
【答案】
解：當(dāng)x＝時(shí)
原式＝÷
＝
＝
＝
17．（10分）為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，了解學(xué)生整體聽(tīng)寫(xiě)能力，某校組織全校1000名學(xué)生進(jìn)行一次漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽初賽，從中抽取部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：
分組/分 頻數(shù) 頻率
50≤x＜60 6 0.12
60≤x＜70 a 0.28
70≤x＜80 16 0.32
80≤x＜90 10 0.20
90≤x≤100 c b
合計(jì) 50 1.00
（1）表中的a＝　14　，b＝　0.08　，c＝　4??；
（2）把上面的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整，并畫(huà)出頻數(shù)分布折線(xiàn)圖；
（3）如果成績(jī)達(dá)到90及90分以上者為優(yōu)秀，可推薦參加進(jìn)入決賽，那么請(qǐng)你估計(jì)該校進(jìn)入決賽的學(xué)生大約有多少人．
【答案】
解：（1）根據(jù)題意得：a＝6÷0.12×0.28＝14，b＝1﹣（0.12+0.28+0.32+0.20）＝0.08，c＝6÷0.12×0.08＝4；
故答案為：14；0.08；4；
（2）頻數(shù)分布直方圖、折線(xiàn)圖如圖，
（3）根據(jù)題意得：1000×（4÷50）＝80（人），
則你估計(jì)該校進(jìn)入決賽的學(xué)生大約有80人．
18．（10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高．
（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；
（2）求證：∠DHF＝∠DEF．
【答案】
證明：（1）∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，
∴DE、EF都是△ABC的中位線(xiàn)，
∴EF∥AB，DE∥AC，
∴四邊形ADEF是平行四邊形；
（2）∵四邊形ADEF是平行四邊形，
∴∠DEF＝∠BAC，
∵D，F(xiàn)分別是AB，CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高，
∴DH＝AD，F(xiàn)H＝AF，
∴∠DAH＝∠DHA，∠FAH＝∠FHA，
∵∠DAH+∠FAH＝∠BAC，
∠DHA+∠FHA＝∠DHF，
∴∠DHF＝∠BAC，
∴∠DHF＝∠DEF．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19．（4分）式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 　x≥3　．
20．（4分）已知長(zhǎng)方形的面積為6m2+60m+150（m＞0），長(zhǎng)與寬的比為3：2，則這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為　10m+50?。?br/>21．（4分）關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是　a＜6且a≠4?。?br/>22．（4分）若菱形的對(duì)兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別是10cm和24cm，則這菱形的面積為　120cm2?。?br/>23．（4分）已知點(diǎn)P（a，﹣4）與點(diǎn)Q（﹣3，b）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則a+b＝　﹣1　．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24．（8分）某校計(jì)劃成立下列學(xué)生社團(tuán)：A．合唱團(tuán)；B．英語(yǔ)俱樂(lè)部；C．動(dòng)漫創(chuàng)作社；D．文學(xué)社；E．航模工作室．為了解同學(xué)們對(duì)上述學(xué)生社團(tuán)的喜愛(ài)情況，某課題小組在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分同學(xué)，進(jìn)行“你最喜愛(ài)的一個(gè)學(xué)生社團(tuán)”的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：
（1）本次接受調(diào)查的學(xué)生共有 　200　人；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 　72　°．
（3）若該學(xué)校共有學(xué)生3000人，估計(jì)該學(xué)校學(xué)生中喜愛(ài)合唱團(tuán)和動(dòng)漫創(chuàng)作社的總?cè)藬?shù)．
【答案】
解：（1）本次接受調(diào)查的學(xué)生共有90÷45%＝200（人），
故答案為：200；
（2）D社團(tuán)人數(shù)為200﹣（26+90+34+10）＝40（人），
補(bǔ)全圖形如下：
扇形統(tǒng)計(jì)圖中D選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為360°×＝72°，
故答案為：72；
（3）（人），
答：該學(xué)校學(xué)生中喜愛(ài)合唱團(tuán)和動(dòng)漫創(chuàng)作社的總?cè)藬?shù)為900人．
25．（10分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC，∠B＝60°．
（1）求證：AB⊥AC；
（2）若DC＝2，求梯形ABCD的面積．
【答案】
（1）證明：∵AD∥BC，AB＝DC，∠B＝60°，
∴∠DCB＝∠B＝60°，∠DAC＝∠ACB，
∵AD＝DC，
∴∠DAC＝∠DCA，
∴∠DCA＝∠ACB＝＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠ACB）＝180°﹣（60°+30°）＝90°，
∴AB⊥AC；
（2）解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，
∵∠B＝60°，
∴∠BAE＝30°，
∵AB＝DC＝2，
∴BE＝1，
∴AE＝＝，
∵∠ACB＝30°，AB⊥AC，
∴BC＝2AB＝4，
∴S梯形ABCD＝（AD+BC） AE＝×（2+4）×＝3．
26．（12分）已知反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，2），點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，BA⊥x軸于點(diǎn)A，CD⊥x軸于點(diǎn)D．
（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△ACD的面積．
【答案】
解：（1）將B點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得
＝2，
解得k＝6，
反比例函數(shù)的解析式為y＝；
（2）由B（3，2），點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，得
C（﹣3，﹣2）．
由BA⊥x軸于點(diǎn)A，CD⊥x軸于點(diǎn)D，
得A（3，0），D（﹣3，0）．
S△ACD＝AD CD＝[3﹣（﹣3）]×|﹣2|＝6．
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