資源簡介

2024-2025學年廣東省廣州113中等四校七年級（上）期中數學試卷
一、選擇題（第1至8小題為單選題每題3分，第9、10小題為多選題，每題6分，共36分）
1．（3分）實數3的相反數是（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
2．（3分）計算﹣8+2的結果是（　　）
A．﹣6 B．6 C．﹣10 D．10
3．（3分）一種面粉的質量標識為“25±0.25千克”，則下列面粉中合格的是（　　）
A．24.70千克 B．24.80千克
C．25.30 千克 D．25.51千克
4．（3分）把﹣2﹣（+3）﹣（﹣5）寫成省略括號和加號的形式為（　　）
A．﹣2﹣3﹣5 B．﹣2+3+5 C．﹣2﹣3+5 D．﹣2+3﹣5
5．（3分）下列各組中的兩個單項式，是同類項的是（　　）
A．a與b B．a2與﹣a
C．與 D．52與25
6．（3分）下列各式中，能表示y與x（x，y均不為0）成反比例關系的是（　　）
A．y＝3+x B．x+y＝56 C．x＝56y D．xy＝6
7．（3分）若3a﹣（　　）+4c＝3a﹣b+2d+4c成立，則括號內應填入的是（　　）
A．b+2d B．b﹣2d C．﹣b+2d D．﹣b﹣2d
8．（3分）如果整式﹣5x|m|+（m﹣2）x+1是關于x的二次三項式，那么m的值為（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．2或﹣2
（多選）9．（6分）下列說法中，不正確的是（　　）
A．1不是單項式
B．的系數是﹣5
C．﹣x2y是三次單項式
D．2x2+3xy﹣1是四次三項式
（多選）10．（6分）下列說法錯誤的為（　　）
A．0是絕對值最小的有理數
B．﹣1乘以任何數仍得這個數
C．一個數的平方是正數，則這個數的立方也是正數
D．數軸上原點兩側的數互為相反數
二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）如果向西走30米記作﹣30米，那么+20米表示 　 　．
12．（3分）中國第一個空間站“天宮一號”距離地球約398600米，用科學記數法表示為 　 　米．
13．（3分）有理數﹣3，a，3，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，這四個數中，絕對值最小的是 　 　．
14．（3分）把下列各數填入相應的集合里：0.236，0.37，，18，﹣0.021021021…，0．
正整數集合：（ 　 　…}；負分數集合（ 　 　…}；有理數集合：（ 　 　…）．
15．（3分）某通信公司推出一種新業務：用戶每月本地通話時長在100分鐘以內（包括100分鐘），按每分鐘0.2元收費，通話時長超過100分鐘時，超過部分按每分鐘0.1元收費．小張本月本地通話時長為m（m＞100）分鐘，則小張本月本地通話費用是 　 　元．
16．（3分）觀察下列三行數，并完成填空：
①﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…
②1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…
③0，﹣3，3，﹣9，15，﹣33，…
第①行數按一定規律排列，第2022個數是 　 　；若取每行數的第2022個數，計算這三個數的和為 　 　．
三、解答題（本題共8小題，共66分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）
17．（6分）計算：
（1）13+（﹣24）﹣25﹣（﹣20）；
（2）．
18．（6分）把下列各數0，（﹣2）2，﹣|﹣4|，﹣，﹣（﹣1）在數軸上表示出來，并用“＜”號把這些數連接起來．
19．（6分）先化簡，再求值：
（1）3a+2b﹣5a﹣b，其中a＝﹣2，b＝1；
（2）3x﹣4x2+7﹣3（x+2x2﹣1），其中x＝﹣3．
20．（8分）在質量檢測中，從每盒標準質量為125克的酸奶中，抽取6盒，結果如下超出的克數記為正數，不足的克數記為負數：
編號 1 2 3 4 5 6
質量/克 126 127 124 126 123 125
差值/克 +1 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
（1）補全表格中相關數據；
（2）請計算這6盒酸奶的質量和．
（3）平均每盒與標準質量相差多少克？
21．（8分）為了加強公民的節水意識，合理利用水資源，我市采用價格調控的手段達到節水的目的，我市自來水收費的價目表如下表：請根據如表的內容解答下列問題：
（1）填空：若該戶居民2月份用水4m3，則應收水費 　 　元；
（2）若該戶居民3月份用水8m3，則應收水費 　 　元？
價目表
每月用水量 單價
不超出6m3的部分 3元/m3
超出6m3不超出10m3的部分 5元/m3
超出10m3的部分 8元/m3
注：水費按月結算
（3）若該戶居民4月份用水x m3，求該戶居民4月應交水費多少元？（用含x的代數式表示，并化簡）
22．（10分）如圖，在數軸上標出的所有點中，任意相鄰兩點間的距離都相等．已知點E表示原點，點G表示的有理數是8．
（1）點A表示的數為 　 　，點F表示的數為 　 　；
（2）在數軸上標出的所有點中，表示的數互為相反數的兩點為 　 　；
（3）點P為數軸上一點，且表示的數是整數，若點P到點C的距離與點P到點F的距離之和為12，則這樣的點P共有多少個？請說明理由．
（4）數軸上有兩個點M，N，點M到點D的距離為5，點N到點D的距離是3.7，則點M，N之間的距離為多少？請說明理由．
23．（10分）已知A，B是關于x的整式，其中A＝mx2﹣2x+1，B＝x2﹣nx+5．
（1）①化簡：A+2B；②若A+2B的值與x2無關，求mn+2n+m﹣1的值．
（2）當x＝2時，A+2B的值為﹣5，求式子4n﹣4m+9的值．
24．（12分）若一個兩位數的十位和個位上的數學分別為x，y，我們可將這個兩位數記為，易知，同理，一個三位數、四位數等均可以用此記法，如．
[基礎嘗試]
（1）填空：
如果要用數字3，6，9組成一個三位數（各數位上的數不同），那么組成的數中最大的三位數是 　 　；最小的三位數是 　 　．
[問題探究]
（2）若一個三位數各數位上的數由a，b，c三個數字組成，且a＞b＞c＞0．那么請說明所組成的最大三位數與最小三位數之差可以被99整除．
[拓展運用]
（3）黑洞是一種引力極大的天體，連光都逃脫不了它的束縛．數學中也存在有趣的黑洞現象：
①任選一個三位數，要求個、十、百位上的數字各不相同（計算中0可放在百位），把這個三位數的三個數字按大小重新排列，得出一個最大的數和一個最小的數，用得出的最大的數減去最小的數得到一個新數（例如：若選的數為729，則972﹣279＝693），再將這個新數按上述方式重新排列，再相減…這樣運算若干次后一定會得到同一個重復出現的數，這個數稱為“卡普雷卡爾黑洞數”．該“卡普雷卡爾黑洞數”為 　 　；
②任意找一個能夠被3整除的正整數，先把這個數的每一個數位上的數字都自乘三次（如a a a），所得的值再相加，得到一個新數；然后把這個新數的每一個數位上的數字再自乘三次，所得的值再相加…如此重復運算下去，就能得到一個固定的數T＝　 　，我們稱它為數字黑洞，T為何具有如此魅力，通過認真的觀察、分析，你一定能發現它的奧秘!
2024-2025學年廣東省廣州113中等四校七年級（上）期中數學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（第1至8小題為單選題每題3分，第9、10小題為多選題，每題6分，共36分）
1．（3分）實數3的相反數是（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
【答案】B
2．（3分）計算﹣8+2的結果是（　　）
A．﹣6 B．6 C．﹣10 D．10
【答案】A
3．（3分）一種面粉的質量標識為“25±0.25千克”，則下列面粉中合格的是（　　）
A．24.70千克 B．24.80千克
C．25.30 千克 D．25.51千克
【答案】B
4．（3分）把﹣2﹣（+3）﹣（﹣5）寫成省略括號和加號的形式為（　　）
A．﹣2﹣3﹣5 B．﹣2+3+5 C．﹣2﹣3+5 D．﹣2+3﹣5
【答案】C
5．（3分）下列各組中的兩個單項式，是同類項的是（　　）
A．a與b B．a2與﹣a
C．與 D．52與25
【答案】D．
6．（3分）下列各式中，能表示y與x（x，y均不為0）成反比例關系的是（　　）
A．y＝3+x B．x+y＝56 C．x＝56y D．xy＝6
【答案】D
7．（3分）若3a﹣（　　）+4c＝3a﹣b+2d+4c成立，則括號內應填入的是（　　）
A．b+2d B．b﹣2d C．﹣b+2d D．﹣b﹣2d
【答案】B
8．（3分）如果整式﹣5x|m|+（m﹣2）x+1是關于x的二次三項式，那么m的值為（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．2或﹣2
【答案】B
（多選）9．（6分）下列說法中，不正確的是（　　）
A．1不是單項式
B．的系數是﹣5
C．﹣x2y是三次單項式
D．2x2+3xy﹣1是四次三項式
【答案】ABD
（多選）10．（6分）下列說法錯誤的為（　　）
A．0是絕對值最小的有理數
B．﹣1乘以任何數仍得這個數
C．一個數的平方是正數，則這個數的立方也是正數
D．數軸上原點兩側的數互為相反數
【答案】BCD
二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）如果向西走30米記作﹣30米，那么+20米表示 　向東走20米　．
12．（3分）中國第一個空間站“天宮一號”距離地球約398600米，用科學記數法表示為 　3.986×105　米．
13．（3分）有理數﹣3，a，3，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，這四個數中，絕對值最小的是 　a　．
14．（3分）把下列各數填入相應的集合里：0.236，0.37，，18，﹣0.021021021…，0．
正整數集合：（ 　18　…}；負分數集合（ 　﹣，﹣0.021021021…　…}；有理數集合：（ 　0.236，0.37，﹣，18，﹣0.021021021…，0　…）．
15．（3分）某通信公司推出一種新業務：用戶每月本地通話時長在100分鐘以內（包括100分鐘），按每分鐘0.2元收費，通話時長超過100分鐘時，超過部分按每分鐘0.1元收費．小張本月本地通話時長為m（m＞100）分鐘，則小張本月本地通話費用是 　（0.1m+10）　元．
16．（3分）觀察下列三行數，并完成填空：
①﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…
②1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…
③0，﹣3，3，﹣9，15，﹣33，…
第①行數按一定規律排列，第2022個數是 　22022　；若取每行數的第2022個數，計算這三個數的和為 　﹣1　．
三、解答題（本題共8小題，共66分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）
17．（6分）計算：
（1）13+（﹣24）﹣25﹣（﹣20）；
（2）．
【答案】
解：（1）原式＝13﹣24﹣25+20
＝﹣16；
（2）原式＝﹣1﹣××（1﹣25）
＝﹣1﹣×（﹣24）
＝﹣1+4
＝3．
18．（6分）把下列各數0，（﹣2）2，﹣|﹣4|，﹣，﹣（﹣1）在數軸上表示出來，并用“＜”號把這些數連接起來．
【答案】
解：
﹣|﹣4|＜﹣＜0＜﹣（﹣1）＜（﹣2）2．
19．（6分）先化簡，再求值：
（1）3a+2b﹣5a﹣b，其中a＝﹣2，b＝1；
（2）3x﹣4x2+7﹣3（x+2x2﹣1），其中x＝﹣3．
【答案】
解：（1）原式＝﹣2a+b，
當a＝﹣2，b＝1時，
原式＝4+1＝5；
（2）3x﹣4x2+7﹣3（x+2x2﹣1）
＝3x﹣4x2+7﹣3x﹣6x2+3
＝﹣10x2+10，
當x＝﹣3時，
原式＝﹣10×（﹣3）2+10＝﹣90+10＝﹣80．
20．（8分）在質量檢測中，從每盒標準質量為125克的酸奶中，抽取6盒，結果如下超出的克數記為正數，不足的克數記為負數：
編號 1 2 3 4 5 6
質量/克 126 127 124 126 123 125
差值/克 +1 　+2　 　﹣1　 　+1　 　﹣2　 　0　
（1）補全表格中相關數據；
（2）請計算這6盒酸奶的質量和．
（3）平均每盒與標準質量相差多少克？
【答案】
解：（1）127記作+2；
124記作﹣1；
126記作+1；
123記作﹣2；
125記作0；
故答案為：+2；﹣1；+1；﹣2；0；
（2）125×6+（1+2﹣1+1﹣2+0）
＝750+1
＝751（克），
即這6盒酸奶的質量和為751克；
（3）（1+2﹣1+1﹣2+0）÷6
＝1÷6
＝（克），
即平均每盒與標準質量相差克．
21．（8分）為了加強公民的節水意識，合理利用水資源，我市采用價格調控的手段達到節水的目的，我市自來水收費的價目表如下表：請根據如表的內容解答下列問題：
（1）填空：若該戶居民2月份用水4m3，則應收水費 　12　元；
（2）若該戶居民3月份用水8m3，則應收水費 　28　元？
價目表
每月用水量 單價
不超出6m3的部分 3元/m3
超出6m3不超出10m3的部分 5元/m3
超出10m3的部分 8元/m3
注：水費按月結算
（3）若該戶居民4月份用水x m3，求該戶居民4月應交水費多少元？（用含x的代數式表示，并化簡）
【答案】
解：（1）由表格可得，
該戶居民2月份用水4m3，則應收水費為：4×3＝12（元），
故答案為：12；
（2）由題意可得，
該戶居民3月份用水8m3，則應收水費為：6×3+（8﹣6）×5＝28（元），
故答案為：28；
（3）由題意可得，
該戶居民4月份用水am3（其中a＜6m3），
則應收水費為：3a元；
該戶居民4月份用水am3（其中6m3＜a＜10m3），
則應收水費為：3×6+（a﹣6）×5＝18+5a﹣30＝（5a﹣12）元；
該戶居民4月份用水am3（其中a＞10m3），
則應收水費為：3×6+（10﹣6）×5+（a﹣10）×8＝18+20+8a﹣80＝（8a﹣42）元，
∴該戶居民4月應交水費3a元（a＜6m3）或（5a﹣12）元（6m3＜a＜10m3）或（8a﹣42）元（a＞10m3）．
22．（10分）如圖，在數軸上標出的所有點中，任意相鄰兩點間的距離都相等．已知點E表示原點，點G表示的有理數是8．
（1）點A表示的數為 　﹣16　，點F表示的數為 　4　；
（2）在數軸上標出的所有點中，表示的數互為相反數的兩點為 　D與F，C與G　；
（3）點P為數軸上一點，且表示的數是整數，若點P到點C的距離與點P到點F的距離之和為12，則這樣的點P共有多少個？請說明理由．
（4）數軸上有兩個點M，N，點M到點D的距離為5，點N到點D的距離是3.7，則點M，N之間的距離為多少？請說明理由．
【答案】
解：（1）點A表示的數為﹣16，點F表示的數為 4；
故答案為：﹣16，4；
（2）在數軸上標出的所有點中，表示的數互為相反數的兩點為 D與F，C與G；
故答案為：D與F，C與G；
（3）由題意可知點P在CF這條線段上，點C、F分別表示的數是﹣8，4，
又∵P表示的數是整數，
∴點P可能是﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4共計13個，
∴這樣的點P共有13個；
（4）∵點M到點D的距離為5，點N到點D的距離是3.7，點D表示的數是﹣4，
∴﹣4+5＝1．﹣4﹣5＝﹣9，﹣4+3.7＝﹣0.3，﹣4﹣3.7＝﹣7.7，
∴點M是 1或﹣9，點N是﹣0.3或﹣7.7，
∴1﹣（﹣0.3）＝1.3，1﹣（﹣7.7）＝8.7，
﹣0.3﹣（﹣9）＝8.7，﹣7.7﹣（﹣9）＝1.3，
∴點M，N之間的距離為1.3或8.7．
23．（10分）已知A，B是關于x的整式，其中A＝mx2﹣2x+1，B＝x2﹣nx+5．
（1）①化簡：A+2B；②若A+2B的值與x2無關，求mn+2n+m﹣1的值．
（2）當x＝2時，A+2B的值為﹣5，求式子4n﹣4m+9的值．
【答案】
解：（1）①A+2B＝mx2﹣2x+1+2（x2﹣nx+5）
＝mx2﹣2x+1+2x2﹣2nx+10
＝（m+2）x2﹣（2+2n）x+11；
②∵A+2B的值與x2無關，
∴m+2＝0．
∴m＝﹣2．
∴mn+2n+m﹣1＝（﹣2）n+2×n+（﹣2）﹣1
＝﹣2n+2n﹣2﹣1
＝﹣3．
（2）∵x＝2時，A+2B的值為﹣5，
∴（m+2）×22﹣（2+2n）×2+11＝﹣5．
整理，得4m﹣4n＝﹣20．
∴4n﹣4m+9＝20+9＝29．
24．（12分）若一個兩位數的十位和個位上的數學分別為x，y，我們可將這個兩位數記為，易知，同理，一個三位數、四位數等均可以用此記法，如．
[基礎嘗試]
（1）填空：
如果要用數字3，6，9組成一個三位數（各數位上的數不同），那么組成的數中最大的三位數是 　963　；最小的三位數是 　369　．
[問題探究]
（2）若一個三位數各數位上的數由a，b，c三個數字組成，且a＞b＞c＞0．那么請說明所組成的最大三位數與最小三位數之差可以被99整除．
[拓展運用]
（3）黑洞是一種引力極大的天體，連光都逃脫不了它的束縛．數學中也存在有趣的黑洞現象：
①任選一個三位數，要求個、十、百位上的數字各不相同（計算中0可放在百位），把這個三位數的三個數字按大小重新排列，得出一個最大的數和一個最小的數，用得出的最大的數減去最小的數得到一個新數（例如：若選的數為729，則972﹣279＝693），再將這個新數按上述方式重新排列，再相減…這樣運算若干次后一定會得到同一個重復出現的數，這個數稱為“卡普雷卡爾黑洞數”．該“卡普雷卡爾黑洞數”為 　495　；
②任意找一個能夠被3整除的正整數，先把這個數的每一個數位上的數字都自乘三次（如a a a），所得的值再相加，得到一個新數；然后把這個新數的每一個數位上的數字再自乘三次，所得的值再相加…如此重復運算下去，就能得到一個固定的數T＝　153　，我們稱它為數字黑洞，T為何具有如此魅力，通過認真的觀察、分析，你一定能發現它的奧秘!
【答案】（1）963，369；
（2）見答案；
（3）①495；②153．
【解答】解：（1）∵9＞6＞3，
∴用數字3，6，9組成一個三位數（各數位上的數不同）中，最大的三位數是963，最小的三位數是369，
故答案為：963；369；
（2）證明：設一個三位數各數位上的數由a，b，c三個數字組成，且a＞b＞c＞0，
則所組成的最大三位數為：100a+10b+c，最小三位數為：100c+10b+a，
所組成的最大三位數與最小三位數之差為：
（100a+10b+c）﹣（100c+10b+a）
＝100a+10b+c﹣100c﹣10b﹣a
＝99a﹣99c
＝99（a﹣c），
∵a，c為正整數，
∴組成的最大三位數與最小三位數之差可以被99整除；
（3）①若選的數為729，則用972﹣279＝693，以下按照上述規則繼續計算：
963﹣369＝594，
954﹣459＝495，
954﹣459＝495，
．
故答案為：495；
②當任選的正整數為3時，
33＝27，
23+73＝351，
33+53+13＝153，
13+53+33＝153，
．
∴能得到一個固定的數T＝153．
故答案為：153．
第12頁（共12頁）

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