資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
第1章 有理數(shù) 章末題型復(fù)習(xí)
【例1】（2024秋 上城區(qū)校級期中）在下列各對量中，具有相反意義的量是（　?。?br/>A．勝兩局與負(fù)兩局
B．氣溫升高3℃與氣溫為﹣3℃
C．盈利3萬元與支出3萬元
D．向東走5米與向北走3米
【變式1-1】（2024秋 浙江期中）中國人很早開始使用負(fù)數(shù)，中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)．如果支出1000元記作﹣1000元，那么+1060元表示（　　）
A．支出60元 B．收入60元
C．支出1060元 D．收入1060元
【變式1-2】（2024秋 海曙區(qū)校級期中）某種零件，標(biāo)明要求是φ20±0.02mm（φ表示直徑，單位：毫米），經(jīng)檢查，一個零件的直徑是19.9mm，該零件 　　 （填“合格”或“不合格”）．
【變式1-3】（2024秋 浙江期中）商人小周于上周日買進(jìn)某農(nóng)產(chǎn)品10000斤，每斤2.4元，進(jìn)入批發(fā)市場后共占5個攤位，每個攤位最多能容納2000斤該品種的農(nóng)產(chǎn)品，每個攤位的市場管理價為每天20元．下表為本周內(nèi)該農(nóng)產(chǎn)品每天的批發(fā)價格比前一天的漲跌情況（購進(jìn)當(dāng)日該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價格為每斤2.7元）．
星期 一 二 三 四 五
與前一天的價格漲跌情況（元） +0.3 ﹣0.1 +0.25 +0.2 ﹣0.5
當(dāng)天的交易量（斤） 2500 2000 3000 1500 1000
（1）星期四該農(nóng)產(chǎn)品價格為每斤多少元？
（2）本周內(nèi)該農(nóng)產(chǎn)品的最高價格為每斤多少元？最低價格為每斤多少元？
（3）小周在銷售過程中采用逐步減少攤位個數(shù)的方法來降低成本，增加收益，這樣他在本周的買賣中共賺了多少錢？請你幫他算一算．
【例2】（2024 紹興開學(xué)）在﹣18，，0，12%，﹣7.2，，7中，非負(fù)數(shù)有（　　）
A．6個 B．5個 C．4個 D．3個
【變式2-1】（2024秋 浙江月考）關(guān)于，0.99，，0，3.1415這六個數(shù)，下列說法錯誤的是（　?。?br/>A．﹣1，0是整數(shù)
B．，0.99，0，3.1415是正數(shù)
C．是負(fù)數(shù)
D．，0.99，，0，3.1415是有理數(shù)
【變式2-2】（2024秋 上城區(qū)校級月考）把下列各數(shù)的序號分別填入相應(yīng)的位置．
①﹣5，②，③0，④+1.5，⑤0.1010010001…（每兩個1之間依次多一個0），⑥﹣30%；則是非正整數(shù)的是 　 　 ．
【變式2-3】（2024秋 浙江校級月考）將下列各數(shù)填入適當(dāng)?shù)睦ㄌ杻?nèi)：
π，5，﹣3，，8.9，，﹣3.14，﹣9，0，
正數(shù)集合：{ 　 　 …}；
負(fù)數(shù)集合：{ 　 　 …}；
整數(shù)集合：{ 　 　 …}；
分?jǐn)?shù)集合：{ 　 　 …}；
正整數(shù)集合：{ 　 　 …}；
負(fù)整數(shù)集合：{ 　 　 …}；
非負(fù)數(shù)集合：{ 　 　 …}．
【例3】（2024秋 杭州月考）如圖，點(diǎn)A，B對應(yīng)的數(shù)分別為a，b，對于結(jié)論：①ab＜0，②﹣a＜0，③a+b＜0，其中說法正確的是（　?。?br/>A．①② B．①③ C．② D．①②③
【變式3-1】（2024秋 鹿城區(qū)校級期中）將點(diǎn)A沿數(shù)軸向左移動2個單位長度可到達(dá)點(diǎn)B，若點(diǎn)B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為﹣1，則點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為（　?。?br/>A．﹣3 B．1 C．2 D．3
【變式3-2】（2024秋 西湖區(qū)校級期中）數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起對應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．小之在草稿紙上畫了一條數(shù)軸進(jìn)行操作探究：在數(shù)軸上剪下從﹣6到2，長度是8個單位的一條線段，并把這條線段沿某點(diǎn)折疊，然后在重疊部分某處剪一刀（如圖），展開后得到三條線段．若這三條線段的長度之比為1：1：2，則折痕處對應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù)可能是 　 　 ．
【變式3-3】（2024秋 上城區(qū)校級月考）如圖，將一根木棒放在數(shù)軸（單位長度為1）上，木棒左端與數(shù)軸上的點(diǎn)A重合，右端與數(shù)軸上的點(diǎn)B重合．
（1）若將木棒沿數(shù)軸向右水平移動，則當(dāng)它的左端移動到點(diǎn)B時，它的右端在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為30；若將木棒沿數(shù)軸向左水平移動，則當(dāng)它的右端移動到點(diǎn)A時，它的左端在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為3，由此可得這根木棒的長為 　　 ；圖中點(diǎn)A所表示的數(shù)是 　　 ；點(diǎn)B所表示的數(shù)是 　　 ；
（2）受（1）的啟發(fā)，請借助“數(shù)軸”這個工具解決下列問題：
①一天，爸爸對小明說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你才剛出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我就84歲啦！”則爸爸的年齡是 　　 歲．（在圖中標(biāo)出分析過程）
②爺爺對小明說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要14年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大．我就118歲啦！”則爺爺?shù)哪挲g是 　　 歲．（畫出示意圖展示分析過程）
【例4】（2024秋 婁底期中）有理數(shù)2024的相反數(shù)是（　　）
A．2024 B．﹣2024 C． D．
【變式4-1】（2024秋 上城區(qū)校級期中）﹣100的相反數(shù)是（　?。?br/>A．100 B．﹣100 C．±100 D．﹣200
【變式4-2】（2024秋 樂清市校級月考）如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)是互為相反數(shù)，且點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為4個單位長度，則點(diǎn)A表示的數(shù)是 　　 ．
【變式4-3】（2024秋 浙江校級月考）化簡下列各式的符號，并回答問題：
（1）﹣（﹣2）；（2）+（）；（3）﹣[﹣（﹣4）]（4）﹣[﹣（+3.5）]；（5）（﹣{﹣[﹣（﹣5）]}）（6）﹣{﹣[﹣（+5）]}
問：①當(dāng)+5前面有2012個負(fù)號，化簡后結(jié)果是多少？
②當(dāng)﹣5前面有2013個負(fù)號，化簡后結(jié)果是多少？你能總結(jié)出什么規(guī)律？
【例5】（2024秋 上城區(qū)校級期中）當(dāng)|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，則a﹣b的值為（　　）
A．﹣12 B．﹣2或﹣12 C．2 D．﹣2
【變式5-1】（2024秋 蕭山區(qū)期中）若abc≠0，則（　?。?br/>A．0或±1 B．±3或0 C．±3或0或±1 D．±3或±1
【變式5-2】（2024秋 杭州期中）已知a、b、c的位置如圖：則化簡|a|+|a﹣c|﹣|c﹣b|＝　 　 ．
【變式5-3】（2024秋 金華月考）若|a|＝5，|b|＝3．
（1）若ab＜0，求a+b的值；
（2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．
【例6】（2024秋 西湖區(qū)期中）在﹣4，﹣（﹣2），﹣|﹣4.5|，0中，最小的數(shù)是（　?。?br/>A．0 B．﹣（﹣2） C．﹣4 D．﹣|﹣4.5|
【變式6-1】（2023秋 路橋區(qū)期末）有理數(shù)m，n在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列大小關(guān)系正確的是（　?。?br/>A．m＞n＞0 B．m＞0＞n C．n＞m＞0 D．n＞0＞m
【變式6-2】（2024秋 杭州期中）比較大?。? 　 　 ﹣1， 　 　 ，|﹣0.25|　 　 ．（填“＞”，“＜”號）
【變式6-3】（2024秋 吳興區(qū)期中）已知五個數(shù)分別為﹣5，|﹣1|，，﹣（﹣3），4．在如圖所示的數(shù)軸上表示各數(shù)，并用“＜”號把這些數(shù)連接起來．
1．（2025 浙江）的相反數(shù)是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024 浙江）以下四個城市中某天中午12時氣溫最低的城市是（　　）
北京 濟(jì)南 太原 鄭州
0℃ ﹣1℃ ﹣2℃ 3℃
A．北京 B．濟(jì)南 C．太原 D．鄭州
3．（2024 柯橋區(qū)模擬）已知數(shù)軸上的點(diǎn)A，B分別表示數(shù)a，b，其中﹣1＜a＜0，0＜b＜1．若，數(shù)c在數(shù)軸上用點(diǎn)C表示，則點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上的位置可能是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024 嘉善縣一模）如圖，點(diǎn)A，C分別表示數(shù)﹣1與5，點(diǎn)B在線段AC上，且AB＝2BC，則點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是（　?。?br/>A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2025 杭州模擬）計算：|﹣2025|＝ 　　 ．
6．（2025 金華模擬）如圖為小明微信賬單．收到微信紅包3.71元顯示“+3.71”，則掃碼付款7.35元，在陰影處顯示的是 　　 ．
7．（2024秋 東陽市期末）某商家向農(nóng)戶訂購了20箱蘋果，以每箱25千克為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量裝箱，超過的千克數(shù)用正數(shù)表示，不足的千克數(shù)用負(fù)數(shù)表示，結(jié)果記錄如下：
與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：千克） ﹣2.1 ﹣2 ﹣1.5 0 1 1.2 2
箱數(shù) 1 2 4 5 3 4 1
（1）在這20箱蘋果中最重的一箱比最輕的一箱重多少千克？
（2）與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量比較，20箱蘋果總計超過或不足多少千克？
8．（2024秋 上城區(qū)期末）近幾年時間，全球的新能源汽車發(fā)展迅猛，尤其對于我國來說，新能源汽車產(chǎn)銷量都大幅增加．小明家新?lián)Q了一輛新能源純電汽車，他連續(xù)7天記錄了每天行駛的路程（如表）．以50km為標(biāo)準(zhǔn)，多于50km的記為“+”，不足50km的記為“﹣”，剛好50km的記為“0”．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（km） ﹣8 ﹣12 ﹣16 0 +22 +31 +33
（1）這7天里路程最多的一天比最少的一天多走 　49　 km；
（2）請求出小明家的新能源汽車這七天一共行駛了多少千米？
（3）已知汽油車每行駛100km需用汽油6.5升，汽油價8.2元/升，而新能源汽車每行駛100km耗電量為15度，每度電為0.56元，請估計小明家換成新能源汽車后這7天的行駛費(fèi)用比原來節(jié)省多少錢？
9．（2024秋 海曙區(qū)期末）如圖，數(shù)軸上每一小段的長度為1，點(diǎn)A、B、C、D在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c、d，
（1）若a與d互為相反數(shù)，則c＝　　 ；
（2）若|b|＞|d|，則c　　 0（填“大于”或“小于”）；a、b、c、d中，可能互為相反數(shù)的是　 　 ．
10．（2024秋 嵊州市期末）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣4，C為線段AB的中點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（t＞0）秒．
（1）點(diǎn)C表示的數(shù)是　　
（2）當(dāng)t＝　　 秒時，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A處；
（3）點(diǎn)P表示的數(shù)是　　 （用含字母t的代數(shù)式表示）；
（4）求t為多少秒時，線段PC的長為2個單位長度．
1．（2024秋 余杭區(qū)期末）數(shù)軸上一點(diǎn)A向左移動5個單位后到達(dá)點(diǎn)B，如果點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（　?。?br/>A．1 B．1或﹣1 C．5或﹣5 D．4或6
2．（2024秋 嘉興期末）已知實(shí)數(shù)a，b滿足|a﹣b|＝﹣a﹣b，且a≠b，則下列說法中正確的是（　　）
A．若a＝0，則a＜b B．若b＝0，則a＞b
C．若a＞b，則a＝0 D．若a＜b，則a＝0
3．（2024秋 鎮(zhèn)海區(qū)期末）已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為5和9，點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為c．點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)為D，點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)，當(dāng)BD+BE＝12時，C的值為（　　）
A．﹣3或11 B．﹣3或29 C．29 D．11
4．（2024秋 拱墅區(qū)期末）數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)）到原點(diǎn)O的距離相等，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)D在直線AB上．已知2AC＝BC，BD＝CO，若AD＝10，則點(diǎn)D表示的數(shù)是 　　 ．
5．（2024秋 嵊州市期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)是0，則點(diǎn)B表示的數(shù)是 　　 ．
6．（2024秋 錢塘區(qū)期末）如圖，已知a，b兩個數(shù)落在隱去原點(diǎn)的數(shù)軸上，有下列說法：①a﹣b＜0；②a+b＜﹣2；③a+b+ab+1＜0，其中正確的是 　 　 ．（只填寫序號）
7．（2024秋 臨海市期末）一般用[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[1.8]＝1．現(xiàn)規(guī)定{x}＝x﹣[x]，如{2}＝2﹣[2]＝2﹣2＝0；{﹣3.1}＝﹣3.1﹣[﹣3.1]＝﹣3.1﹣（﹣4）＝0.9．可借助數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離理解{x}的意義，如圖，表示2與[2]的點(diǎn)A，B重合，所以{2}＝0；表示﹣3.1與[﹣3.1]的點(diǎn)C，D距離為0.9，所以{﹣3.1}＝CD＝0.9．
（1）分別求{1.8}與{﹣1.8}的值；
（2）當(dāng)a＞0時，
①{a}+{﹣a}的值為 　 　 ；
②已知{﹣a}＝0.4，求{a+1}+{a+2}+…+{a+10}的值；
（3）當(dāng)a＞0時，{4a}＝{a}，請直接寫出{a}的值．
8．（2024秋 義烏市期中）【定義】已知點(diǎn)C是線段AB上的一個分點(diǎn)，若點(diǎn)C到線段兩個端點(diǎn)的距離之比為1：2時，則稱點(diǎn)C為線段AB的“理想點(diǎn)”．如圖，A、B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為﹣20，B點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為100．
（1）求點(diǎn)A、B之間的距離；
（2）求線段AB的“理想點(diǎn)”C所對應(yīng)的數(shù)；
（3）現(xiàn)將一紙條AB如圖放置，再沿紙條上的某處折疊，然后在重疊部分某處剪一刀得到三條紙條，若這三條紙條的長度之比為1：1：3，然后把紙條復(fù)原，請計算說明折痕處對應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)是多少？
9．（2024秋 西湖區(qū)校級期中）在抗洪搶險中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達(dá)B地，約定向東記為正，向西記為負(fù)，當(dāng)天的航行路程記錄如下（單位：千米）：
14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（1）請你幫忙確定B地相對于A地的位置；
（2）若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為28升，求沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過程中至少還需補(bǔ)充多少升油？
10．（2024秋 杭州期中）閱讀與計算：出租車司機(jī)小李某天上午營運(yùn)時是在太原迎澤公園門口出發(fā)，沿東西走向的大街上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天上午所接送八位乘客的行車?yán)锍蹋▎挝唬簁m）如下：﹣3，+6，﹣2，+1，﹣5，﹣2，+9，﹣6．
（1）將最后一位乘客送到目的地時，小李在什么位置？
（2）將第幾位乘客送到目的地時，小李離迎澤公園門口最遠(yuǎn)？
（3）若汽車消耗天然氣量為0.2m3/km，這天上午小李接送乘客，出租車共消耗天然氣多少立方米？
（4）若出租車起步價為5元，起步里程為3km（包括3km），超過部分每千米1.2元，問小李這天上午共得車費(fèi)多少元？
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第1章 有理數(shù) 章末題型復(fù)習(xí)
【例1】（2024秋 上城區(qū)校級期中）在下列各對量中，具有相反意義的量是（　　）
A．勝兩局與負(fù)兩局
B．氣溫升高3℃與氣溫為﹣3℃
C．盈利3萬元與支出3萬元
D．向東走5米與向北走3米
【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)．
【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，逐一判斷即可解答．
【解答】解：A、勝兩局與負(fù)兩局，故A符合題意；
B、氣溫升高3℃與氣溫降低3℃，故B不符合題意；
C、盈利3萬元與虧損3萬元，故C不符合題意；
D、向東走5米與向西走3米，故D不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，熟練掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．
【變式1-1】（2024秋 浙江期中）中國人很早開始使用負(fù)數(shù)，中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)．如果支出1000元記作﹣1000元，那么+1060元表示（　　）
A．支出60元 B．收入60元
C．支出1060元 D．收入1060元
【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)．
【分析】根據(jù)相反意義的量，解答即可．
【解答】解：根據(jù)題意和正負(fù)數(shù)的意義可知，
如果支出1000元記作﹣1000元，
故+1060元表示收入1060元．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，熟練掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．
【變式1-2】（2024秋 海曙區(qū)校級期中）某種零件，標(biāo)明要求是φ20±0.02mm（φ表示直徑，單位：毫米），經(jīng)檢查，一個零件的直徑是19.9mm，該零件 　不合格　 （填“合格”或“不合格”）．
【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)．
【分析】φ20±0.02 mm，知零件直徑最大是20+0.02＝20.02mm，最小是20﹣0.02＝19.98mm，合格范圍在19.98mm和20.02mm之間．
【解答】解：零件合格范圍在19.98mm和20.02mm之間．19.9mm＜19.98mm，所以不合格．
故答案為：不合格．
【點(diǎn)評】本題考查數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．
【變式1-3】（2024秋 浙江期中）商人小周于上周日買進(jìn)某農(nóng)產(chǎn)品10000斤，每斤2.4元，進(jìn)入批發(fā)市場后共占5個攤位，每個攤位最多能容納2000斤該品種的農(nóng)產(chǎn)品，每個攤位的市場管理價為每天20元．下表為本周內(nèi)該農(nóng)產(chǎn)品每天的批發(fā)價格比前一天的漲跌情況（購進(jìn)當(dāng)日該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價格為每斤2.7元）．
星期 一 二 三 四 五
與前一天的價格漲跌情況（元） +0.3 ﹣0.1 +0.25 +0.2 ﹣0.5
當(dāng)天的交易量（斤） 2500 2000 3000 1500 1000
（1）星期四該農(nóng)產(chǎn)品價格為每斤多少元？
（2）本周內(nèi)該農(nóng)產(chǎn)品的最高價格為每斤多少元？最低價格為每斤多少元？
（3）小周在銷售過程中采用逐步減少攤位個數(shù)的方法來降低成本，增加收益，這樣他在本周的買賣中共賺了多少錢？請你幫他算一算．
【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)價格的漲跌情況即可作出判斷；
（2）計算出每天的價格即可作出判斷；
（3）根據(jù)售價﹣進(jìn)價﹣攤位費(fèi)用＝收益，即可進(jìn)行計算．
【解答】解：（1）2.7+0.3﹣0.1+0.25+0.2＝3.35元；
（2）星期一的價格是：2.7+0.3＝3元；
星期二的價格是：3﹣0.1＝2.9元；
星期三的價格是：2.9+0.25＝3.15元；
星期四是：3.15+0.2＝3.35元；
星期五是：3.35﹣0.5＝2.85元．
因而本周內(nèi)該農(nóng)產(chǎn)品的最高價格為每斤3.35元，最低價格為每斤2.85元；
（3）列式：（2500×3﹣5×20）+（2000×2.9﹣4×20）+（3000×3.15﹣3×20）+（1500×3.35﹣2×20）
+（1000×2.85﹣20）﹣10000×2.4
＝7400+5720+9390+4985+2830﹣24000
＝6325（元）．
答：小周在本周的買賣中共賺了6325元錢．
【點(diǎn)評】解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．
【例2】（2024 紹興開學(xué)）在﹣18，，0，12%，﹣7.2，，7中，非負(fù)數(shù)有（　?。?br/>A．6個 B．5個 C．4個 D．3個
【考點(diǎn)】有理數(shù)．
【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的概念，要求是正數(shù)或0，對所給數(shù)字逐一判斷，即可得到結(jié)果．
【解答】解：在﹣18，，0，12%，﹣7.2，，7中，
非負(fù)數(shù)是：，0，12%，7，共有4個．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的分類，關(guān)鍵是理解“非負(fù)數(shù)”是指正數(shù)或0，即可得到結(jié)果．
【變式2-1】（2024秋 浙江月考）關(guān)于，0.99，，0，3.1415這六個數(shù)，下列說法錯誤的是（　?。?br/>A．﹣1，0是整數(shù)
B．，0.99，0，3.1415是正數(shù)
C．是負(fù)數(shù)
D．，0.99，，0，3.1415是有理數(shù)
【考點(diǎn)】有理數(shù)．
【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念和分類依次判斷即可．
【解答】解：A、﹣1，0是整數(shù)，正確，故A選項(xiàng)不符合題意；
B、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故原說法錯誤，B選項(xiàng)符合題意；
C、是負(fù)數(shù)，正確，故C選項(xiàng)不符合題意；
D、，0.99，，0，3.1415是有理數(shù)，正確，故D選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的概念和分類的知識，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
【變式2-2】（2024秋 上城區(qū)校級月考）把下列各數(shù)的序號分別填入相應(yīng)的位置．
①﹣5，②，③0，④+1.5，⑤0.1010010001…（每兩個1之間依次多一個0），⑥﹣30%；則是非正整數(shù)的是 ?、佗邸?．
【考點(diǎn)】有理數(shù)．
【分析】本題考查有理數(shù)的分類，根據(jù)非正整數(shù)，包括0和負(fù)整數(shù)，進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：把下列各數(shù)的序號分別填入相應(yīng)的位置．
①﹣5，②，③0，④+1.5，⑤0.1010010001…（每兩個1之間依次多一個0），⑥﹣30%，中，是非正整數(shù)的是①③，
故答案為：①③．
【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．
【變式2-3】（2024秋 浙江校級月考）將下列各數(shù)填入適當(dāng)?shù)睦ㄌ杻?nèi)：
π，5，﹣3，，8.9，，﹣3.14，﹣9，0，
正數(shù)集合：{ 　π，5，，8.9，　 …}；
負(fù)數(shù)集合：{ 　﹣3，，﹣3.14，﹣9　 …}；
整數(shù)集合：{ 　5，﹣3，﹣9，0　 …}；
分?jǐn)?shù)集合：{ 　，8.9，，﹣3.14，　 …}；
正整數(shù)集合：{ 　5　 …}；
負(fù)整數(shù)集合：{ 　﹣3，﹣9　 …}；
非負(fù)數(shù)集合：{ 　π，5，，8.9，0，　 …}．
【考點(diǎn)】有理數(shù)．
【分析】利用有理數(shù)的概念解答．
【解答】解：π，5，﹣3，，8.9，，﹣3.14，﹣9，0，，
正數(shù)集合：{ π，5，，8.9，}；
負(fù)數(shù)集合：{﹣3，，﹣3.14，﹣9…}；
整數(shù)集合：{ 5，﹣3，﹣9，0…}；
分?jǐn)?shù)集合：{ ，8.9，，﹣3.14，；…}；
正整數(shù)集合：{ 5…}；
負(fù)整數(shù)集合：{﹣3，﹣9…}；
非負(fù)數(shù)集合：{ π，5，，8.9，0，；…}．
故答案為：π，5，，8.9，；
﹣3，，﹣3.14，﹣9；
5，﹣3，﹣9，0；
，8.9，，﹣3.14，；
5；
﹣3，﹣9；
π，5，，8.9，0，2．
【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的分類以及概念．
【例3】（2024秋 杭州月考）如圖，點(diǎn)A，B對應(yīng)的數(shù)分別為a，b，對于結(jié)論：①ab＜0，②﹣a＜0，③a+b＜0，其中說法正確的是（　?。?br/>A．①② B．①③ C．② D．①②③
【考點(diǎn)】數(shù)軸．
【分析】根據(jù)數(shù)軸可知b＜0＜a，|a|＜|b|，據(jù)此根據(jù)乘法和加法計算法則求解即可．
【解答】解：∵b＜0＜a，|a|＜|b|，
①∴ab＜0，正確，
②﹣a＜0，正確，
③a+b＜0，正確，
∴正確的有①②③，
故選：D．
【點(diǎn)評】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的加法和乘法計算，熟練掌握以上知識點(diǎn)是關(guān)鍵．
【變式3-1】（2024秋 鹿城區(qū)校級期中）將點(diǎn)A沿數(shù)軸向左移動2個單位長度可到達(dá)點(diǎn)B，若點(diǎn)B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為﹣1，則點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為（　　）
A．﹣3 B．1 C．2 D．3
【考點(diǎn)】數(shù)軸．
【分析】點(diǎn)A向左移動2的單位長度得到點(diǎn)B，已知點(diǎn)B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為﹣1，則﹣1+2，求出點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)即可．
【解答】解：由條件可知：點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為：﹣1+2＝1．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查數(shù)軸的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)．
【變式3-2】（2024秋 西湖區(qū)校級期中）數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起對應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．小之在草稿紙上畫了一條數(shù)軸進(jìn)行操作探究：在數(shù)軸上剪下從﹣6到2，長度是8個單位的一條線段，并把這條線段沿某點(diǎn)折疊，然后在重疊部分某處剪一刀（如圖），展開后得到三條線段．若這三條線段的長度之比為1：1：2，則折痕處對應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù)可能是 　﹣3或﹣2或﹣1　 ．
【考點(diǎn)】數(shù)軸．
【分析】分三種情況進(jìn)行討論：分別畫出對應(yīng)的圖形，①當(dāng)AB：BC：CD＝1：1：2時所以設(shè)AB＝a，BC＝a，CD＝2a，得a+a+2a＝8a＝2，得出AB、BC、CD的值計算折痕處對應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù)的值，當(dāng)AB：BC：CD＝1：2：1時，當(dāng)AB：BC：CD＝2：1：1時，同理可得出折痕處對應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù)的值．
【解答】解：如圖：①當(dāng)AB：BC：CD＝1：1：2時，
設(shè)AB＝a，BC＝a，CD＝2a，
∵AB+BC+CD＝8，
∴a+a+2a＝8，解得：a＝2，
∴AB＝2，BC＝2，CD＝4，
∴折痕處所表示的數(shù)為：﹣6+2+1＝﹣3；
②當(dāng)AB：BC：CD＝1：2：1時，
設(shè)AB＝a，BC＝2a，CD＝a，
∵AB+BC+CD＝8，
∴a+2a+a＝8，解得：a＝2，
∴AB＝2，BC＝4，CD＝2；
∴折痕處所表示的數(shù)為：﹣6+2+2＝﹣2；
③當(dāng)AB：BC：CD＝2：1：1時，
設(shè)AB＝2a，BC＝a，CD＝a，
∵AB+BC+CD＝8，
∴a+a+2a＝8，解得：a＝2，
∴AB＝4，BC＝2，CD＝2；
∴折痕處所表示的數(shù)為：﹣6+4+1＝﹣1；
綜上所述：折痕處所表示的數(shù)可能為：﹣3或﹣2或﹣1．
故答案為：﹣3或﹣2或﹣1．
【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸上的折疊變換問題，有理數(shù)的加法運(yùn)算，掌握分類討論思想是解題的關(guān)鍵．
【變式3-3】（2024秋 上城區(qū)校級月考）如圖，將一根木棒放在數(shù)軸（單位長度為1）上，木棒左端與數(shù)軸上的點(diǎn)A重合，右端與數(shù)軸上的點(diǎn)B重合．
（1）若將木棒沿數(shù)軸向右水平移動，則當(dāng)它的左端移動到點(diǎn)B時，它的右端在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為30；若將木棒沿數(shù)軸向左水平移動，則當(dāng)它的右端移動到點(diǎn)A時，它的左端在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為3，由此可得這根木棒的長為 　9　 ；圖中點(diǎn)A所表示的數(shù)是 　12　 ；點(diǎn)B所表示的數(shù)是 　21　 ；
（2）受（1）的啟發(fā)，請借助“數(shù)軸”這個工具解決下列問題：
①一天，爸爸對小明說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你才剛出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我就84歲啦！”則爸爸的年齡是 　56　 歲．（在圖中標(biāo)出分析過程）
②爺爺對小明說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要14年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大．我就118歲啦！”則爺爺?shù)哪挲g是 　74　 歲．（畫出示意圖展示分析過程）
【考點(diǎn)】數(shù)軸．
【分析】（1）由圖象可知3倍的AB長為30﹣3＝27，即可求AB得長度．A點(diǎn)在3的右側(cè)，距離3有9個單位長度，故A點(diǎn)為12；B點(diǎn)在A的左側(cè)，距離A有9個單位長度，故B點(diǎn)為21．
（2）根據(jù)題意，設(shè)數(shù)軸上小木棒的A端表示小明的年齡，B端表示爸爸（爺爺）的年齡，則木棒的長度表示二人的年齡差，參照（1）中的方法結(jié)合已知條件即可得出．
【解答】解：（1）由題意得：三根這樣長的木棒長為30﹣3＝27，
則這根木棒的長為27÷3＝9，
∴B點(diǎn)表示的數(shù)是3+9+9＝21，A點(diǎn)表示為3+9＝12，
故答案為：9，12，21；
（2）①把小明和爸爸的年齡差看作木棒AB，
同理可得爸爸比小明大84÷3＝28，
∴爸爸的年齡是84﹣28＝56（歲），
故答案為：56．
②把小明和爺爺?shù)哪挲g差看作木棒AB，
同理可得爺爺比小明大（118+14）÷3＝44，
∴爺爺?shù)哪挲g是118﹣44＝74（歲），
故答案為：74．
【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸的認(rèn)識、用數(shù)軸表示數(shù)及有理數(shù)的加減法，讀懂題干及正確理解題意是解決本題的關(guān)鍵．
【例4】（2024秋 婁底期中）有理數(shù)2024的相反數(shù)是（　?。?br/>A．2024 B．﹣2024 C． D．
【考點(diǎn)】相反數(shù)．
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解題．
【解答】解：2024的相反數(shù)是﹣2024，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的定義，絕對值相等，正負(fù)號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)．
【變式4-1】（2024秋 上城區(qū)校級期中）﹣100的相反數(shù)是（　?。?br/>A．100 B．﹣100 C．±100 D．﹣200
【考點(diǎn)】相反數(shù)．
【分析】根據(jù)符號不同，絕對值相同的兩個數(shù)互為相反數(shù)即可求得答案．
【解答】解：﹣100的相反數(shù)是100．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的概念，掌握只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．
【變式4-2】（2024秋 樂清市校級月考）如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)是互為相反數(shù)，且點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為4個單位長度，則點(diǎn)A表示的數(shù)是 　﹣2　 ．
【考點(diǎn)】相反數(shù)；數(shù)軸．
【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)．
【解答】解：4÷2＝2，
則這兩個數(shù)是+2和﹣2．
故答案為：﹣2．
【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的定義，數(shù)軸的知識，熟記互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等是解題的關(guān)鍵．
【變式4-3】（2024秋 浙江校級月考）化簡下列各式的符號，并回答問題：
（1）﹣（﹣2）；（2）+（）；（3）﹣[﹣（﹣4）]（4）﹣[﹣（+3.5）]；（5）（﹣{﹣[﹣（﹣5）]}）（6）﹣{﹣[﹣（+5）]}
問：①當(dāng)+5前面有2012個負(fù)號，化簡后結(jié)果是多少？
②當(dāng)﹣5前面有2013個負(fù)號，化簡后結(jié)果是多少？你能總結(jié)出什么規(guī)律？
【考點(diǎn)】相反數(shù)．
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義分別進(jìn)行化簡即可；
根據(jù)化簡的結(jié)果回答問題即可．
【解答】解：（1）﹣（﹣2）＝2；
（2）+（）；
（3）﹣[﹣（﹣4）]＝﹣4；
（4）﹣[﹣（+3.5）]＝3.5；
（5）（﹣{﹣[﹣（﹣5）]}）＝5；
（6）﹣{﹣[﹣（+5）]}＝﹣5；
①當(dāng)+5前面有2012個負(fù)號，化簡后結(jié)果是+5；
②當(dāng)﹣5前面有2013個負(fù)號，化簡后結(jié)果+5，
總結(jié)規(guī)律：一個數(shù)的前面有奇數(shù)個負(fù)號，化簡的結(jié)果等于它的相反數(shù)，有偶數(shù)個負(fù)號，化簡的結(jié)果等于它本身．
【點(diǎn)評】本題考查了利用相反數(shù)的定義進(jìn)行化簡，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．
【例5】（2024秋 上城區(qū)校級期中）當(dāng)|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，則a﹣b的值為（　　）
A．﹣12 B．﹣2或﹣12 C．2 D．﹣2
【考點(diǎn)】絕對值．
【分析】先根據(jù)絕對值的性質(zhì)，判斷出a、b的大致取值，然后根據(jù)a+b＞0，進(jìn)一步確定a、b的值，再代入求解即可．
【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝7，
∴a＝±5，b＝±7
∵|a+b|＝a+b，
∴a+b≥0，
∴a＝±5．b＝7，
當(dāng)a＝5，b＝7時，a﹣b＝﹣2；
當(dāng)a＝﹣5，b＝7時，a﹣b＝﹣12；
故a﹣b的值為﹣2或﹣12．
故選：B．
【點(diǎn)評】此題主要考查了絕對值的性質(zhì)，能夠根據(jù)已知條件正確地判斷出a、b的值是解答此題的關(guān)鍵．
【變式5-1】（2024秋 蕭山區(qū)期中）若abc≠0，則（　?。?br/>A．0或±1 B．±3或0 C．±3或0或±1 D．±3或±1
【考點(diǎn)】絕對值．
【分析】分四種情況：①三個都為正數(shù)；②三個都為負(fù)數(shù)；③一個正數(shù)，兩個負(fù)數(shù)；④一個負(fù)數(shù)，兩個正數(shù)，進(jìn)行解答即可求解．
【解答】解：有四種情況討論如下：
①都為正數(shù)，則原式；
②都為負(fù)數(shù)，則原式；
③一個正數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，假設(shè)a為正數(shù)，b，c為負(fù)數(shù)，則原式＝﹣1；
④一個負(fù)數(shù)，兩個正數(shù)，假設(shè)a為負(fù)數(shù)，b，c為正數(shù)，則原式＝1；
綜上，的值為±3或±1，
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了絕對值的化簡，有理數(shù)的混合運(yùn)算，運(yùn)用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．
【變式5-2】（2024秋 杭州期中）已知a、b、c的位置如圖：則化簡|a|+|a﹣c|﹣|c﹣b|＝　﹣2a+b　 ．
【考點(diǎn)】絕對值．
【分析】利用數(shù)軸知識解答．
【解答】解：由數(shù)軸圖可知，a＜0＜b＜c，|a|＜b＜c，
∴a﹣c＜0，c﹣b＞0，
∴|a|+|a﹣c|﹣|c﹣b|
＝﹣a+[﹣（a﹣c）]﹣（c﹣b）
＝﹣a﹣a+c﹣c+b
＝﹣2a+b．
故答案為：﹣2a+b．
【點(diǎn)評】本題考查了絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的定義．
【變式5-3】（2024秋 金華月考）若|a|＝5，|b|＝3．
（1）若ab＜0，求a+b的值；
（2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．
【考點(diǎn)】絕對值．
【分析】（1）若ab＜0，則a、b異號，求出a、b的值，再把它們相加即可．
（2）若|a+b|＝a+b，則a+b≥0，求出a、b的值，再把它們相減即可．
【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝3，
∴a＝±5，b＝±3，
（1）若ab＜0，
則a＝5，b＝﹣3或a＝﹣5，b＝3，
①a＝5，b＝﹣3時，
a+b＝5﹣3＝2．
②a＝﹣5，b＝3時，
a+b＝﹣5+3＝﹣2．
（2）若|a+b|＝a+b，
則a+b≥0，
∴a＝5，b＝﹣3或3，
∴a﹣b＝5﹣（﹣3）＝8，
或a＝5，b＝3時，a﹣b＝5﹣3＝2．
故a﹣b＝8或2．
【點(diǎn)評】此題主要考查了絕對值的含義和求法，考查了分類討論思想的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是分別求出a、b的值各是多少．
【例6】（2024秋 西湖區(qū)期中）在﹣4，﹣（﹣2），﹣|﹣4.5|，0中，最小的數(shù)是（　?。?br/>A．0 B．﹣（﹣2） C．﹣4 D．﹣|﹣4.5|
【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較；相反數(shù)；絕對值．
【分析】先化簡各式，然后再進(jìn)行比較即可解答．
【解答】解：﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣4.5|＝﹣4.5，
在﹣4，﹣（﹣2），﹣|﹣4.5|，0中，
∵﹣4.5＜﹣4＜0＜2，
∴最小的數(shù)是﹣4.5，
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)大小比較，相反數(shù)，絕對值，準(zhǔn)確地化簡各式是解題的關(guān)鍵．
【變式6-1】（2023秋 路橋區(qū)期末）有理數(shù)m，n在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列大小關(guān)系正確的是（　　）
A．m＞n＞0 B．m＞0＞n C．n＞m＞0 D．n＞0＞m
【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較；數(shù)軸．
【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)：數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的數(shù)大于0可得m大于0，原點(diǎn)左邊的數(shù)小于0，可得n小于0作出解答即可．
【解答】解：由數(shù)軸上m、n的位置可知：m＞0＞n，
故選：B．
【點(diǎn)評】此題考查了數(shù)軸，利用了數(shù)形結(jié)合的思想是關(guān)鍵．
【變式6-2】（2024秋 杭州期中）比較大?。? ?。尽?﹣1， ?。肌?，|﹣0.25|?。尽?．（填“＞”，“＜”號）
【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較；絕對值．
【分析】利用有理數(shù)大小的比較方法：正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小；先運(yùn)算絕對值，再進(jìn)行比較，據(jù)此解答即可．
【解答】解：0＞﹣1；
；
|﹣0.25|，
故答案為：＞；＜；＞．
【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法解答．
【變式6-3】（2024秋 吳興區(qū)期中）已知五個數(shù)分別為﹣5，|﹣1|，，﹣（﹣3），4．在如圖所示的數(shù)軸上表示各數(shù)，并用“＜”號把這些數(shù)連接起來．
【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較；數(shù)軸；相反數(shù)；絕對值．
【分析】先在數(shù)軸上表示各個數(shù)，再根據(jù)右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大用“＜”把這些數(shù)連接起來即可．
【解答】解：|﹣1|＝1；
﹣（﹣3）＝3
如圖所示：
故：．
【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，在數(shù)軸上表示各數(shù)是關(guān)鍵．
1．（2025 浙江）的相反數(shù)是（　　）
A． B． C． D．
【考點(diǎn)】相反數(shù)．
【分析】根據(jù)符號不同，絕對值相同的兩個數(shù)互為相反數(shù)即可求得答案．
【解答】解：的相反數(shù)是．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的概念，掌握只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．
2．（2024 浙江）以下四個城市中某天中午12時氣溫最低的城市是（　　）
北京 濟(jì)南 太原 鄭州
0℃ ﹣1℃ ﹣2℃ 3℃
A．北京 B．濟(jì)南 C．太原 D．鄭州
【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較；正數(shù)和負(fù)數(shù)．
【分析】有理數(shù)大小比較的法則：（1）正數(shù)都大于0；（2）負(fù)數(shù)都小于0；（3）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（4）兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：|﹣1|＝1，|﹣2|＝2，
∵1＜2，
∴﹣1＞﹣2；
∵3℃＞0℃＞﹣1℃＞﹣2℃，
∴所給的四個城市中某天中午12時氣溫最低的城市是太原．
故選：C．
【點(diǎn)評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）正數(shù)都大于0；（2）負(fù)數(shù)都小于0；（3）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（4）兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小．
3．（2024 柯橋區(qū)模擬）已知數(shù)軸上的點(diǎn)A，B分別表示數(shù)a，b，其中﹣1＜a＜0，0＜b＜1．若，數(shù)c在數(shù)軸上用點(diǎn)C表示，則點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上的位置可能是（　?。?br/>A． B．
C． D．
【考點(diǎn)】數(shù)軸．
【分析】根據(jù)﹣1＜a＜0，0＜b＜1，，可以得到a﹣b＜0且a﹣b＜a，然后結(jié)合選項(xiàng)中的數(shù)軸，即可判斷哪個選項(xiàng)符合題意．
【解答】解：∵﹣1＜a＜0，0＜b＜1，，
∴a＝bc，
∴0＜|c|≤1，或|c|＞1，c＜0，
|A|＞|B|時，c＜﹣1，
|A|＜|B|時，﹣1＜c＜0，
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查數(shù)軸，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
4．（2024 嘉善縣一模）如圖，點(diǎn)A，C分別表示數(shù)﹣1與5，點(diǎn)B在線段AC上，且AB＝2BC，則點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是（　?。?br/>A．1 B．2 C．3 D．4
【考點(diǎn)】數(shù)軸．
【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離進(jìn)行列式計算即可．
【解答】解：設(shè)B點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是x，由AB＝2BC，可知x﹣（﹣1）＝5﹣x，解得：x＝3，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題主要考查了數(shù)軸上點(diǎn)的有關(guān)知識，題目難度不大，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離計算方法是解答該題的關(guān)鍵．
5．（2025 杭州模擬）計算：|﹣2025|＝ 　2025　 ．
【考點(diǎn)】絕對值．
【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，即可解答；
【解答】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)可得：
|﹣2025|＝2025，
故答案為：2025．
【點(diǎn)評】本題考查了絕對值，掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6．（2025 金華模擬）如圖為小明微信賬單．收到微信紅包3.71元顯示“+3.71”，則掃碼付款7.35元，在陰影處顯示的是 　﹣7.35　 ．
【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)．
【分析】根據(jù)一對具有相反意義的量可以用正負(fù)數(shù)表示，進(jìn)行解答即可．
【解答】解：∵收到微信紅包3.71元顯示“+3.71”，一對具有相反意義的量可以用正負(fù)數(shù)表示，
∴掃碼付款7.35元，在陰影處顯示的是﹣7.35，
故答案為：﹣7.35．
【點(diǎn)評】本題主要考查了正負(fù)數(shù)，解題根據(jù)是理解一對具有相反意義的量可以用正負(fù)數(shù)表示．
7．（2024秋 東陽市期末）某商家向農(nóng)戶訂購了20箱蘋果，以每箱25千克為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量裝箱，超過的千克數(shù)用正數(shù)表示，不足的千克數(shù)用負(fù)數(shù)表示，結(jié)果記錄如下：
與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：千克） ﹣2.1 ﹣2 ﹣1.5 0 1 1.2 2
箱數(shù) 1 2 4 5 3 4 1
（1）在這20箱蘋果中最重的一箱比最輕的一箱重多少千克？
（2）與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量比較，20箱蘋果總計超過或不足多少千克？
【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)．
【分析】（1）分別找出與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值最大的數(shù)和最小的數(shù)，作差即可；
（2）求出20箱蘋果與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值的總和，即可得出答案．
【解答】解：（1）2﹣（﹣2.1）＝2+2.1＝4.1（千克），
答：在這20箱蘋果中最重的一箱比最輕的一箱重4.1千克．
（2）﹣2.1+（﹣2）×2+（﹣1.5）×4+1×3+1.2×4+2×1
＝﹣2.1﹣4﹣6+3+4.8+2
＝﹣2.3（千克），
答：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量比較，20箱蘋果總計不足2.3千克．
【點(diǎn)評】本題主要考查正負(fù)數(shù)，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．
8．（2024秋 上城區(qū)期末）近幾年時間，全球的新能源汽車發(fā)展迅猛，尤其對于我國來說，新能源汽車產(chǎn)銷量都大幅增加．小明家新?lián)Q了一輛新能源純電汽車，他連續(xù)7天記錄了每天行駛的路程（如表）．以50km為標(biāo)準(zhǔn)，多于50km的記為“+”，不足50km的記為“﹣”，剛好50km的記為“0”．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（km） ﹣8 ﹣12 ﹣16 0 +22 +31 +33
（1）這7天里路程最多的一天比最少的一天多走 　49　 km；
（2）請求出小明家的新能源汽車這七天一共行駛了多少千米？
（3）已知汽油車每行駛100km需用汽油6.5升，汽油價8.2元/升，而新能源汽車每行駛100km耗電量為15度，每度電為0.56元，請估計小明家換成新能源汽車后這7天的行駛費(fèi)用比原來節(jié)省多少錢？
【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)．
【分析】（1）由表格可知，行駛路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，相減即可得出答案；
（2）先求出這七天高于（或低于）50km的標(biāo)準(zhǔn)所行駛的路程，再加上七天按標(biāo)準(zhǔn)行駛的路程，即可求解；
（3）分別求出汽油費(fèi)和電費(fèi)，即可求解．
【解答】解：（1）由表格得：（+33）﹣（﹣16）＝49（km），
即這7天里路程最多的一天比最少的一天多走49km，
故答案為：49；
（2）（﹣8）+（﹣12）+（﹣16）+0+（+22）+（+31）+（+33）
＝﹣36+86
＝50（km），
50×7+50＝400（km）；
答：小明家的新能源汽車這七天一共行駛了400km．
（3）用汽油的費(fèi)用：（元），
用電的費(fèi)用：（元），
213.2﹣33.6＝179.6（元），
答：估計小明家換成新能源汽車后這7天的行駛費(fèi)用比原來節(jié)省179.6元．
【點(diǎn)評】本題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，理解正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．
9．（2024秋 海曙區(qū)期末）如圖，數(shù)軸上每一小段的長度為1，點(diǎn)A、B、C、D在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c、d，
（1）若a與d互為相反數(shù)，則c＝　﹣1　 ；
（2）若|b|＞|d|，則c　小于　 0（填“大于”或“小于”）；a、b、c、d中，可能互為相反數(shù)的是　c與d　 ．
【考點(diǎn)】數(shù)軸；相反數(shù)；絕對值．
【分析】（1）根據(jù)相反數(shù)的定義以及觀察數(shù)軸即可求解；
（2）根據(jù)絕對值、相反數(shù)的定義，即可求解．
【解答】解：（1）由題意可得：
∴a在數(shù)軸上表示﹣4，d在數(shù)軸上表示4，
∴c＝﹣1，
故答案為：﹣1；
（2）∵|b|＞|d|，
∴c小于0，
∴a、b、c、d中，可能互為相反數(shù)的是c與d，
故答案為：小于；c與d．
【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)、絕對值的定義，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識并數(shù)形結(jié)合．
10．（2024秋 嵊州市期末）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣4，C為線段AB的中點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（t＞0）秒．
（1）點(diǎn)C表示的數(shù)是　1　
（2）當(dāng)t＝　5　 秒時，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A處；
（3）點(diǎn)P表示的數(shù)是　2t﹣4　 （用含字母t的代數(shù)式表示）；
（4）求t為多少秒時，線段PC的長為2個單位長度．
【考點(diǎn)】數(shù)軸．
【分析】（1）根據(jù)線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求點(diǎn)C表示的數(shù)；
（2）根據(jù)時間＝路程÷速度，可求t的值；
（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式可求點(diǎn)P表示的數(shù)；
（4）分P在點(diǎn)C左邊和點(diǎn)C右邊兩種情況討論求解．
【解答】解：（1）（6﹣4）÷2
＝2÷2
＝1．
故點(diǎn)C表示的數(shù)是1．
故答案為：1；
（2）[6﹣（﹣4）]÷2
＝10÷2
＝5（秒）．
答：當(dāng)t＝5秒時，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A處．
故答案為：5；
（3）點(diǎn)P表示的數(shù)是2t﹣4．
故答案為：2t﹣4；
（4）P在點(diǎn)C左邊，
[1﹣2﹣（﹣4）]÷2
＝3÷2
＝1.5（秒）．
P在點(diǎn)C右邊，
[1+2﹣（﹣4）]÷2
＝7÷2
＝3.5（秒）．
答：當(dāng)t＝1.5秒或3.5秒秒時，線段PC的長為2個單位長度．
【點(diǎn)評】本題主要考查了數(shù)軸，一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．注意分類思想的應(yīng)用．
1．（2024秋 余杭區(qū)期末）數(shù)軸上一點(diǎn)A向左移動5個單位后到達(dá)點(diǎn)B，如果點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（　　）
A．1 B．1或﹣1 C．5或﹣5 D．4或6
【考點(diǎn)】數(shù)軸．
【分析】先得出點(diǎn)B表示的數(shù)，再得出點(diǎn)A表示的數(shù)即可．
【解答】解：由條件可知：點(diǎn)B表示的數(shù)是：﹣1和1，
∵點(diǎn)A向左移動5個單位后到達(dá)點(diǎn)B，
∴點(diǎn)A表示的數(shù)是4或6，
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了用數(shù)軸表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
2．（2024秋 嘉興期末）已知實(shí)數(shù)a，b滿足|a﹣b|＝﹣a﹣b，且a≠b，則下列說法中正確的是（　?。?br/>A．若a＝0，則a＜b B．若b＝0，則a＞b
C．若a＞b，則a＝0 D．若a＜b，則a＝0
【考點(diǎn)】絕對值．
【分析】根據(jù)絕對值的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：A．若a＝0，則|a﹣b|＝|﹣b|＝﹣b，即﹣b＞0，也就是b＜0，所以a＞b，因此選項(xiàng)A不符合題意；
B．若b＝0，則|a﹣b|＝|a|＝﹣a，即a＜0，所以a＜b，因此選項(xiàng)B不符合題意；
C．若a＞b，則|a﹣b|＝a﹣b＝﹣a﹣b，即a＝﹣a，所以a＝0，因此選項(xiàng)C符合題意；
D．若a＜b，則|a﹣b|＝﹣a+b＝﹣a﹣b，即b＝﹣b，所以b＝0，a＜0，因此選項(xiàng)D不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查絕對值，連接絕對值的定義是正確解答的關(guān)鍵．
3．（2024秋 鎮(zhèn)海區(qū)期末）已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為5和9，點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為c．點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)為D，點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)，當(dāng)BD+BE＝12時，C的值為（　?。?br/>A．﹣3或11 B．﹣3或29 C．29 D．11
【考點(diǎn)】數(shù)軸．
【分析】根據(jù)題中所給條件分別求出相應(yīng)的對應(yīng)點(diǎn)，結(jié)合線段的和差即可得解．
【解答】解：∵點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為5和9，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)為D，
∴D點(diǎn)表示的數(shù)為9+（9﹣5）＝13，AB＝BD＝9﹣5＝4，
∵BD+BE＝12，
∴BE＝8，
如圖，當(dāng)E在D的右側(cè)時，E表示的數(shù)為9+8＝17，
∵點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)C表示的數(shù)為2×17﹣5＝29，
如圖，當(dāng)E在D的左側(cè)時，E表示的數(shù)為9﹣8＝1，
∵點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)C表示的數(shù)為2×1﹣5＝﹣3，
綜上所述，點(diǎn)C的值為﹣3或29，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查數(shù)軸的性質(zhì)，掌握數(shù)形相結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
4．（2024秋 拱墅區(qū)期末）數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)）到原點(diǎn)O的距離相等，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)D在直線AB上．已知2AC＝BC，BD＝CO，若AD＝10，則點(diǎn)D表示的數(shù)是 　或4　 ．
【考點(diǎn)】數(shù)軸．
【分析】根據(jù)題意，點(diǎn)D在直線AB上，分兩種情況討論，分別畫出數(shù)軸，結(jié)合數(shù)軸上點(diǎn)的位置，求得結(jié)果．
【解答】解：如圖1，點(diǎn)D在點(diǎn)B的右側(cè)，
設(shè)AC＝x，
∵2AC＝BC，
∴BC＝2x，
∴AB＝AC+BC＝3x，
∵A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)）到原點(diǎn)O的距離相等，
∴AO＝BOAB，
∴AO，
∴CO＝AO﹣ACx，
∵BD＝CO，
∴BDx，
∴AD＝AB+BD＝3xx，
∵AD＝10，
∴x＝10，
∴x，
∴OD＝OB+BD2，
∴點(diǎn)D表示的數(shù)是；
如圖2，點(diǎn)D在點(diǎn)B的左側(cè)，
設(shè)AC＝x，
∵2AC＝BC，
∴BC＝2x，
∴AB＝AC+BC＝3x，
∵A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)）到原點(diǎn)O的距離相等，
∴AO＝BOAB，
∴AO，
∴CO＝AO﹣ACx，
∵BD＝CO，
∴BDx，
∴AD＝AB﹣BD＝3xxx，
∵AD＝10，
∴x＝10，
∴x＝4，
∴OD＝OB﹣BDx＝4，
∴點(diǎn)D表示的數(shù)是4，
綜上，點(diǎn)D表示的數(shù)是或4．
故答案為：或4．
【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，數(shù)軸的應(yīng)用，熟練應(yīng)用數(shù)軸解決問題是解題的關(guān)鍵．
5．（2024秋 嵊州市期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)是0，則點(diǎn)B表示的數(shù)是 　﹣1　 ．
【考點(diǎn)】數(shù)軸．
【分析】根據(jù)所給圖形，結(jié)合數(shù)軸上的點(diǎn)所表示數(shù)的特征即可解決問題．
【解答】解：由所給數(shù)軸可知，
因?yàn)?﹣2＝1，
所以點(diǎn)B在點(diǎn)A左邊，且與點(diǎn)A相距1．
因?yàn)辄c(diǎn)A表示的數(shù)是0，
所以點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣1．
故答案為：﹣1．
【點(diǎn)評】本題主要考查了數(shù)軸，熟知數(shù)軸上的點(diǎn)所表示數(shù)的特征是解題的關(guān)鍵．
6．（2024秋 錢塘區(qū)期末）如圖，已知a，b兩個數(shù)落在隱去原點(diǎn)的數(shù)軸上，有下列說法：①a﹣b＜0；②a+b＜﹣2；③a+b+ab+1＜0，其中正確的是 ?、佗冖邸?．（只填寫序號）
【考點(diǎn)】數(shù)軸．
【分析】根據(jù)數(shù)軸得出a＜﹣1＜b，根據(jù)a＜b推出a﹣b＜0，根據(jù)a＜﹣1＜b推出a+1＜0，b+1＞0，求出（a+1）（b+1）＜0，即可得出答案．
【解答】解：∵從數(shù)軸可知：a＜﹣1＜b，
∴a﹣b＜0，a+b＜0，a+1＜0，b+1＞0，
∴（a+1）（b+1）＜0，
即a+b+ab+1＜0，
∴①③正確；
設(shè)a到﹣1的距離為x，﹣1到b的距離為y，
∵x＞y，
∴﹣x+y＜0，
∴a+b＝﹣1﹣x+（﹣1+y）＝﹣2+（﹣x+y ）＜﹣2，
故②正確．
故答案為：①②③．
【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的大小比較，不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)a＜﹣1＜b推出a+1＜0，b+1＞0，a﹣b＜0，難度不是很大．
7．（2024秋 臨海市期末）一般用[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[1.8]＝1．現(xiàn)規(guī)定{x}＝x﹣[x]，如{2}＝2﹣[2]＝2﹣2＝0；{﹣3.1}＝﹣3.1﹣[﹣3.1]＝﹣3.1﹣（﹣4）＝0.9．可借助數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離理解{x}的意義，如圖，表示2與[2]的點(diǎn)A，B重合，所以{2}＝0；表示﹣3.1與[﹣3.1]的點(diǎn)C，D距離為0.9，所以{﹣3.1}＝CD＝0.9．
（1）分別求{1.8}與{﹣1.8}的值；
（2）當(dāng)a＞0時，
①{a}+{﹣a}的值為 　0或1　 ；
②已知{﹣a}＝0.4，求{a+1}+{a+2}+…+{a+10}的值；
（3）當(dāng)a＞0時，{4a}＝{a}，請直接寫出{a}的值．
【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較；數(shù)軸．
【分析】（1）根據(jù)題干中給出的定義進(jìn)行計算即可；
（2）①根據(jù)題意可分兩種情況：一是a為整數(shù)時，{a}＝a﹣[a]＝0，{﹣a}＝﹣a﹣[﹣a]＝0，故{a}+{﹣a}＝0，二是a不是整數(shù)時，{a}等于a的小數(shù)部分，{﹣a}等于a的整數(shù)部分加1后再減去a，故{a}+{﹣a}＝1；
②{﹣a}＝0.4可知a不是整數(shù)，再由①可知{a}+{﹣a}＝1，故{a}＝1﹣{﹣a}＝1﹣0.4＝0.6，從而有{a+1}＝{a+2}＝ ＝{a+10}＝{a}＝0.6，列出算式進(jìn)行計算即可；
（3）由a＞0時，{4a}＝{a}可知，4a與a的小數(shù)部分相同，即a的小數(shù)部分只能是0或使得4倍后小數(shù)部分不變的值，故{a}的值是0或．
【解答】解：（1）{1.8}＝1.8﹣[1.8]＝1.8﹣1＝0.8，
{﹣1.8}＝（﹣1.8）﹣[﹣1.8]＝（﹣1.8）﹣（﹣2）＝0.2；
（2）①∵a＞0，
∴當(dāng)a為整數(shù)時，[a]＝a，[﹣a]＝﹣a
∴{a}＝a﹣[a]＝0，{﹣a}＝﹣a﹣[﹣a]＝0，
∴{a}+{﹣a}＝0，
當(dāng)a不是整數(shù)時，由題意得{a}+{﹣a}＝1，
故答案為：0或1；
②∵{﹣a}＝0.4，
∴{a}＝1﹣{﹣a}＝1﹣0.4＝0.6，
∴{a+1}＝{a+2}＝ ＝{a+10}＝{a}＝0.6，
∴{a+1}+{a+2}+ +{a+10}＝0.6×10＝6；
（3）∵a＞0時，{4a}＝{a}，
∴4a與a的小數(shù)部分相同，
∴a的小數(shù)部分只能是0或使得4倍后小數(shù)部分不變的值，
即a的小數(shù)部分為0或或，
∴{a}＝0或或．
【點(diǎn)評】本題考查新定義運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解新定義的含義，并能靈活應(yīng)用．
8．（2024秋 義烏市期中）【定義】已知點(diǎn)C是線段AB上的一個分點(diǎn)，若點(diǎn)C到線段兩個端點(diǎn)的距離之比為1：2時，則稱點(diǎn)C為線段AB的“理想點(diǎn)”．如圖，A、B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為﹣20，B點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為100．
（1）求點(diǎn)A、B之間的距離；
（2）求線段AB的“理想點(diǎn)”C所對應(yīng)的數(shù)；
（3）現(xiàn)將一紙條AB如圖放置，再沿紙條上的某處折疊，然后在重疊部分某處剪一刀得到三條紙條，若這三條紙條的長度之比為1：1：3，然后把紙條復(fù)原，請計算說明折痕處對應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)是多少？
【考點(diǎn)】數(shù)軸．
【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離定義求解即可．；
（2）根據(jù)“理想點(diǎn)”定義及C到A、B距離的比例關(guān)系，分情況討論C對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)即可；
（3）由線段總長度及三條紙條的長度之比，可得三條線段的長度，再分情況討論即可．
【解答】解：（1）AB＝10﹣（﹣20）＝120，
∴點(diǎn)A、B間的距離為120；
（2）由（1）知AB＝120，
①當(dāng)AC：CB＝1：2時，
∴AC40，
∴C所對應(yīng)的數(shù)為20，
②當(dāng)AC：CB＝2：1時，
∴BC＝80，
∴C所對應(yīng)的數(shù)為60，
綜上，線段AB的“理想點(diǎn)”C所對應(yīng)的數(shù)為20或60；
（3）∵AB＝120，三條紙條的長度為1：1：3三部分，
∴三條紙條的長度分別是24，24，72，
①如圖所示，當(dāng)從A到B三條紙條長度為24，24，72時
此時折痕表示的數(shù)為﹣20+24+12＝16；
②如圖所示，當(dāng)從A到B三條紙條長度為24，72，24時
此時折痕表示的數(shù)為﹣20+24+36＝40；
③如圖所示，當(dāng)從A到B三條紙條長度為72，24，24時
此時折痕表示的數(shù)為﹣20+72+12＝64；
綜上，折痕處對應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)是16或40或64．
【點(diǎn)評】此題考查了數(shù)軸上任意兩點(diǎn)之間的距離，結(jié)合分類討論數(shù)學(xué)思想進(jìn)行求解，要做到不重不漏．
9．（2024秋 西湖區(qū)校級期中）在抗洪搶險中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達(dá)B地，約定向東記為正，向西記為負(fù)，當(dāng)天的航行路程記錄如下（單位：千米）：
14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（1）請你幫忙確定B地相對于A地的位置；
（2）若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為28升，求沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過程中至少還需補(bǔ)充多少升油？
【考點(diǎn)】數(shù)軸；正數(shù)和負(fù)數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得和，再根據(jù)向東為正，和的符號，可判定方向；
（2）根據(jù)行車就耗油，可得耗油量，再根據(jù)耗油量與已有的油量，可得答案．
【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20，
答：B地在A地的東邊20千米；
（2）這一天走的總路程為：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|＝74千米，
應(yīng)耗油74×0.5＝37（升），
故還需補(bǔ)充的油量為：37﹣28＝9（升），
答：沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過程中至少還需補(bǔ)充9升油．
【點(diǎn)評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的加法運(yùn)算是解題關(guān)鍵，有理數(shù)的大小比較得出最遠(yuǎn)距離．
10．（2024秋 杭州期中）閱讀與計算：出租車司機(jī)小李某天上午營運(yùn)時是在太原迎澤公園門口出發(fā)，沿東西走向的大街上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天上午所接送八位乘客的行車?yán)锍蹋▎挝唬簁m）如下：﹣3，+6，﹣2，+1，﹣5，﹣2，+9，﹣6．
（1）將最后一位乘客送到目的地時，小李在什么位置？
（2）將第幾位乘客送到目的地時，小李離迎澤公園門口最遠(yuǎn)？
（3）若汽車消耗天然氣量為0.2m3/km，這天上午小李接送乘客，出租車共消耗天然氣多少立方米？
（4）若出租車起步價為5元，起步里程為3km（包括3km），超過部分每千米1.2元，問小李這天上午共得車費(fèi)多少元？
【考點(diǎn)】數(shù)軸；正數(shù)和負(fù)數(shù)．
【分析】（1）求出這幾個數(shù)的和，根據(jù)符號、絕對值判斷位置；
（2）分別計算出送每一個顧客時，距公園的距離，進(jìn)而得出答案；
（3）求出所有數(shù)的絕對值的和，即行駛的總路程，進(jìn)而求出用氣量；
（4）八名顧客均有起步價，再求出超出3千米的加價 即可求出總車費(fèi)．
【解答】解：（1）﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2+9﹣6＝﹣2km，
答：將最后一位乘客送到目的地時，小李在迎澤公園門口西邊2km處．
（2）|﹣3|＝3，
|﹣3+6|＝3，
|﹣3+6﹣2|＝1，
|﹣3+6﹣2+1|＝2，
|﹣3+6﹣2+1﹣5|＝3，
|﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2|＝5，
|﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2+9|＝4，
|﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2+9﹣6|＝2．
∵5＞4＞3＝3＝3＞2＝2＞1，
∴將第6位乘客送到目的地時，小李離迎澤公園門口最遠(yuǎn)．
（3）（|﹣3|+|6|+|﹣2|+|1|+|﹣5|+|﹣2|+|9|+|﹣6|）×0.2＝6.8m3
答：這天上午小李接送乘客，出租車共消耗天然氣6.8立方米．
（4）[（6+5+9+6）﹣3×4]×1.2+8×5＝56.8元，
答：小李這天上午共得車費(fèi)56.8元．
【點(diǎn)評】考查正負(fù)數(shù)的意義，理解有理數(shù)的意義，明確符號和絕對值的意義是正確解答的前提．
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