資源簡介

東洲區2024—2025學年度第二學期期末教學質量檢測
八年級數學試卷
(本試卷共23道題，滿分 120分 考試時間120分鐘)
考生注意：所有試題必須在答題卡指定區域內作答，在試卷上作答無效
第一部分 選擇題 (共30 分 )
一、選擇題(下列各題的備選答案中只有一個是正確的，每小題3分，共30分)
1.若代數式 在實數范圍內有意義，則實數 x 的取值范圍是 (▲)
A.x≥-1且x≠0 B. x>-1 C. x>1 D. x≠-1
2.下列二次根式是最簡二次根式的是 (▲)
3.以下列各組數為邊的三角形中，是直角三角形的有 (▲)
A. 3, 4, 5 B. 4, 5, 6 C. 3, 3, 4 D. 1, 2, 3
4.直線y=kx(k是常數,k≠0)經過第一,第三象限,則k的值可以為(▲ )
A.-2 B.-1 D.2
5.下列命題的逆命題成立的是 (▲)
A.矩形的兩條對角線相等 B.菱形的兩條對角線互相垂直
C.平行四邊形的對角線互相平分 D.正方形的四條邊相等
6. 如圖，數軸上的點A表示的數是-1，點B表示的數是1，CB⊥AB于點B，且BC=2，以點A為圓心，AC 為半徑畫弧交數軸于點 D，則點D表示的數是 (▲)
C.2.8
7. 一組數據2, 4, 6, 8, 10的方差是 ( ▲ )
A.2 C.8 D.40
8. 某校籃球隊有20名隊員，統計所有隊員的年齡制成如下的統計表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13歲和14歲隊員的具體人數.
年齡(歲) 12歲 13歲 14歲 15歲 16歲
人數 (個) 2 8 3
在下列統計量，不受影響的是 (▲)
A.中位數，方差 B.眾數，方差 C.平均數，中位數 D.中位數，眾數
9. 小明用四根長度相等的木條制作了角度能夠調整的菱形學具.他先將學具調整為圖(1)所示的菱形，其中∠B=60°，然后調整為圖(2)所示的正方形，此時對角線. 則圖(1)中菱形的對角線 BD 的長為 (▲)
A.6 B.8
10.如圖1，點 P是平行四邊形ABCD邊上一動點，沿A→D→C→B 的路徑移動，設點P經過的路徑長為x，△ABP的面積為y，圖2是點P運動時 y隨x變化的關系圖象，則AB與CD間的距離是 (▲ )
A.4 B.5 C.7/3 D.
第二部分 非選擇題 (共90 分 )
二、填空題(本題共5小題，每小題3分，共15分)
11. 比較大小： ▲ (填“>” “<”或“=” )
12.將一次函數y=3x+1的圖象沿y軸向下平移3個單位長度，則平移后的圖象所對應的函數表達式為 ▲ .
13. 如圖, 在平行四邊形ABCD中, BD為對角線, E、F分別是AD、BD的中點, 連接EF. 若EF=3, 則 CD 的長為 ▲ .
14.在平面直角坐標系 xoy中，一次函數y=kx和y=-x+3的圖象如圖所示，則關于x的一元一次不等式 kx<-x+3的解集是 ▲ .
15. 如圖，在正方形ABCD中，AB=4，E為對角線AC上與A，C不重合的一個動點，過點E作EF⊥AB于點F, EG⊥BC于點G,連接DE,FG.下列結論:①DE=FG; ②DE⊥FG; ③∠BFG=∠ADE；④FG的最小值為3.其中正確結論的個數有 ▲ 個.
三、解答題(本題共8小題，共75分，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程)
16. 計算 (每題5分, 共10分)
17. (本小題8分)
如圖，湖心島上有一涼亭B，在涼亭B的正東湖邊有一棵大樹A，在湖邊的C處測得B在西北方向上，測得A在北偏東 °方向上，又測得 A，C之間的距離為100米，則A與B之間的距離是多少米 (結果保留根號形式).
18. (本小題8分)
【基本概念】
在進行二次根式化簡時，我們有時會碰上如 —樣的式子，其實我們
還可將其進一步化簡：
像這樣，通過分子，分母同乘以一
個式子把分母中的根號化去或把根號中的分母化去，叫做分母有理化.
【理解應用】
(1)化簡
【拓展提升】
(2)化簡:
19. (本小題8分)
為了解學生的安全知識掌握情況，某校舉辦了安全知識競賽.現從七、八年級的學生中各隨機抽取20 名學生的競賽成績(百分制)進行收集、整理、描述、分析.所有學生的成績均高于60分(成績得分用x表示, 共分成四組:A.60C.80八年級20 名學生的競賽成績在C組的數據是:81,82,84,87,88,89.
七、八年級所抽取學生的競賽
成績統計表
年級 七年級 八年級
平均數 85 85
中位數 86 b
眾數 a 79
根據以上信息，解答下列問題：
(1)上述圖表中,a= ▲ ,b= ▲ ,m= ▲ ;
(2)根據以上數據分析，你認為該校七、八年級中哪個年級學生的安全知識競賽成績較好 請說明理由(寫出一條理由即可).
(3)該校七年級有400名學生、八年級有500名學生參加了此次安全知識競賽，估計該校七、八年級參加此次安全知識競賽成績優秀(x>90)的學生人數是多少
20. (本小題8分)
如圖，平行四邊形 ABCD的兩條對角線相交于點O，且AC平分∠DAB.
(1) 求證: 四邊形ABCD 是菱形;
(2) 過點D 作DE⊥AB于點E, 若AC=8, BD=6, 試求DE的長.
21. (本小題9分)
某市商城新開一家兒童游樂場，為吸引大量兒童前來游玩，該游樂場兒童進場標準價為m元/次，也可以繳納一定費用成為會員，會員執行會員價格，如圖是兩種消費金額(y)和游玩次數(x)之間的函數圖象，根據圖象回答下列問題：
(1)求m的值;
(2)求辦理會員后消費金額和游玩次數的函數關系式，并求出每次游玩的會員價格；
(3)根據以上結論，結合游玩次數制定一個合理的消費方案.
22. (本小題12分)
綜合與實踐-操作探究
【問題情境】數學活動課上，老師帶領同學們探索以矩形為背景的折疊變化中的數學結論.
【操作探究】在矩形ABCD 中,AB=8,BC=6,E是射線DC 上一個動點,連接AE并延長交直線BC于點F,將△ADE沿直線AE折疊得到△AGE,延長AG交直線BC于點H.
(1)如圖1,當點E在線段CD上時,求證:AH=HF;
(2)如圖2,當點E運動到點C位置時(此時點C,E,F重合),EG 與AB交于點P,求BP的長；
(3)在點E的運動過程中，是否存在 的情況 若存在，直接寫出 CH的長度；若不存在，請說明理由.
23. (本小題12分)
把一次函數y=kx+b(k，b為常數，k≠0)在x軸下方的圖象沿x 軸向上翻折，與原來在x軸上方的圖象組合，得到一個新的圖象，我們稱之為一次函數的“V”形圖象，例如，如圖1就是函數y=x的“V”形圖象.
(1)請在圖2中畫出一次函數y=x+1的“V”形圖象，并直接寫出該“V”形圖象的函數表達式及自變量x的取值范圍；
(2)在(1)的條件下，若一次函數y=x+1的“V”形圖象與x軸交于點A，與直線 相交于B，C兩點 (點B在點C的左側)，求△ABC的面積；
(3)一次函數y= kx-3k+4(k為常數, 且k≠0)的“V"形圖象經過( 兩點，且 請直接寫出k的取值范圍.
2024—2025學年度第二學期教學質量檢測
八年級數學試卷答案及評分標準
一、選擇題（每小題3分,共30分）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A D C A C D C B
二、填空題（每小題3分，共15分）
11.＞ 12． y＝3x-2 13. 6 14． x＜1 15. 3
三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
16. 計算（每題5分，共10分）
（1） （2）
解：（1）原式= ……………………4
=……………………………………5
（2）原式=……………………4
= ………………………………5
17.（本小題8分）
解：過點C作CD⊥AB，垂足為點D， …………………………1
∵ AC=100，∠ACD=30°，
∴ AD=AC=50， …………………………………………3
在Rt△ADC中，根據勾股定理，得
CD=，………5
在Rt△CDB中，∵∠B=45°，
∴∠B=∠BCD=45°，∴BD=CD=50，…………………6
∴AB=AD+BD=50+50， …………………………………7
答：A,B之間的距離為(50+50)米. ………………8
18.（本小題8分）
解：(1) …………………………………3
(2)原式=…………………6
= …………………………………………………………………8
19. （本小題8分）
解：(1)86，87.5，40 ……………………………………………………………3
(2) 八年級成績較好. ………………………………………………………4
理由如下:
因為兩個年級成績的平均數相同,但八年級的中位數高于七年級,
所以八年級學生的安全知識競賽成績較好.(答案不唯一) ……………………6
(3)400+50040%=120+200=320(人).………………………………………7
答:估計該校七、八年級參加此次安全知識競賽成績優秀(x>90)的學生人數是320人. ………8
（有估計可以不寫 “約”）
20. （本小題8分）
證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，………………………………………………………………1
又∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC，………………………………………………………………2
∴∠BCA=∠BAC，∴AB=BC，……………………………………………………3
∴平行四邊形ABCD是菱形；…………………………………………………4
（2）∵四邊形ABCD是菱形，且AC=8、BD=6，
∴OA=AC=4,OB=BD=3, AC⊥BD, …………………………………5
∴AB==5, ………………………………………………6
∵DE⊥AB于點E，
∴S菱形ABCD=AB DE=AC BD，即5DE=86，………………………7
解得DE=，
∴DE的長為．………………………………………………………8
21. （本小題9分）
(1) 解:∵點M(5,300)表示游玩5次，花費300元，
∴m的值為300÷5=60; …………………………………………………2
(2) 解:根據會員價函數圖象可知，圖象過點(0,200)和(5,300)，
設函數表達式為y=kx+b，
由題意可得 ………………………………………………3
解得:
∴辦理會員后消費金額和游玩次數的函數關系式為: y=20x+200，………4
根據函數關系式可知:每次游玩的會員價格為20元/次. …………………6
(3)解:當游玩次數小于5次時，不辦理會員，正常付費更實惠; …………7
當游玩次數等于5次時，兩種消費一樣，任意選擇; ……………………8
當游玩次數大于5次時，辦理會員，價格更實惠. ………………………9
22.（本小題12分）
(1)證明: ∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD//BC, ∴∠F=∠DAF， ……………………………………………1
由折疊的性質得,∠DAF=∠GAF, ………………………………………2
∴∠F=∠GAF, ∴AH=HF; ………………………………………………3
(2)解:∵四邊形ABCD 是矩形，
∴∠ABC=90°,AB//CD，
∴∠PAC=∠ACD,
由折疊的性質得, ∠PCA=∠ACD，
∴∠PAC=∠PCA, ∴AP=CP，……………………………………………5
設BP=x,則PC=AP=8-x,在Rt△BCP中,BP +BC =CP ,
即x +6 =(8-x) ,
解得x=,故BP的長為;……………………………………………7
(3)存在. ………………………………………………………………8
或 ………………………………………………………………12
23.（本小題12分）
(1) ………………………………………………2
………………………………………………4
(2) ∵一次函數y=x+1的“V”形象與x軸交于點A,
∴A(0,1), ………………………………………………………………5
由得
∴B(-3,2). ………………………………………………………………6
由得
∴C(0,1). ………………………………………………………………7
∴△ABC的面積=(1+2)3-22-11=2. …………………8
(3)k>2或k<0. …………………………………………………………12（每種情況2分）

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