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(3)在(2)的條件下，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，四邊形PMQ是正方形（直接寫出結(jié)論），
六、解答題（本大題共1題，共12分）
23.綜合應(yīng)用
鋼絲繩
圖①
圖②
圖③
圖④
(1)【問題感知】
如圖①，在等邊△ABC中，AB=4,點(diǎn)M,N分別在邊AC,BC上，若N是BC中點(diǎn)，則線段MN
長度的最小值為
(2)【問題呈現(xiàn)】
若圖①中“N是BC中點(diǎn)"改為”AM=CN",再求線段MN長度的最小值.
【問題解決】
如圖②，若把等邊△ABC中“W是BC中點(diǎn)"改為“AM=CN”,如何求線段MN的最小值.
解決方法：小明將通過構(gòu)造平行四邊形，將雙動(dòng)點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為單動(dòng)點(diǎn)問題，再通過定角發(fā)現(xiàn)這個(gè)動(dòng)
點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑，進(jìn)而解決上述問題：過點(diǎn)C,M分別作MN,BC的平行線，并交于點(diǎn)P,作射線AP則
∠CAP為
度，線段MN長度的最小值為
(3)【應(yīng)用遷移】
如圖③.某房屋在維修時(shí)需使用鋼絲繩進(jìn)行加固處理，小明根據(jù)問題畫出了示意圖④，MN是一條
兩端點(diǎn)位置和長度均可調(diào)節(jié)的鋼絲繩.四邊形BCDE是矩形，AB=AC=CD=2米，∠ACB=30°，
若點(diǎn)M在AC上，點(diǎn)N在DE上，AM=DN,求鋼絲繩MN的最小值，
倫1共，代服小得圓小ò共從本)夏空限，二
3
數(shù)學(xué)第6頁（共6頁）
姓名
準(zhǔn)考證號
2024-2025學(xué)年第二學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期末質(zhì)量監(jiān)測
試題卷
說明：1.本認(rèn)題卷滿分120分，考試時(shí)長為120分鐘。
之請?jiān)囶}序號在答題卡相應(yīng)位置作答，答在認(rèn)題卷或其他位置無效，
一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）
1.若、√一2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為(
A.x≥2
B.x>2
C.x*2
D.x≤2
2,一組數(shù)據(jù)：2,3,3,5，若添加一個(gè)數(shù)據(jù)5，則不發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是(
A.平均數(shù)
B.眾數(shù)
C,中位數(shù)
D.方差
3.已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中正確的是(
)
A.當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，它是菱形
B.當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形
C.當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是矩形
D.當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形
4.如圖，是一個(gè)蓋子圓心處插有吸管的圓柱形水杯，水杯底面直徑為10cm,高度為12cm,吸管
長為25cm(底端在杯子底上)，露在水杯外面的吸管長度為acm,則a最小為(
A.11
B.12
C.13
D.14
D
第5題圖
第6題圖
第4題圖
5.如圖，在矩形COED中，點(diǎn)D的坐標(biāo)是(L,2),則CE的長是(
B.25
c.6
D.5
A.5
6.如圖，已知菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，頂點(diǎn)C3,4),
B(8,4),點(diǎn)P是
線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，D(O,),則CP+DP最小值為(
B.6
c.35
D.26
A.5
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7.化簡：V明=
數(shù)學(xué)第1頁（共6頁）

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