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湖南省2025年初中學(xué)業(yè)水平模擬考試模擬預(yù)測數(shù)學(xué)試題
一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)．本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）
1．（2025·湖南模擬）下列實(shí)數(shù)中，最小的是（　?。?br/>A． B．0 C．1 D．
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的大小比較
【解析】【解答】解：，
∴；
∴最小的是；
故答案為：A．
【分析】首先利用估算無理數(shù)大小的方法判斷出，進(jìn)而根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值小的反而大，進(jìn)行判斷即可．
2．（2025·湖南模擬）下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】軸對稱圖形；中心對稱圖形
【解析】【解答】解：A、此選項(xiàng)中的圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；
B、此選項(xiàng)中的圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；
C、此選項(xiàng)中的圖形不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；
D、此選項(xiàng)中的圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意.
故答案為：B．
【分析】把一個(gè)平面圖形，沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的平面圖形就是軸對稱圖形；把一個(gè)平面圖形，在平面內(nèi)繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能與自身重合的圖形就是中心對稱圖形，根據(jù)定義即可逐一判斷得出答案.
3．（2025·湖南模擬）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；完全平方公式及運(yùn)用；二次根式的加減法；積的乘方運(yùn)算
【解析】【解答】解：A、與不是同類二次根式，不能合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，原式計(jì)算正確，符合題意；
C、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意.
故答案為：B．
【分析】二次根式的加減法，就是將各個(gè)二次根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式，所謂同類二次根式，就是被開方數(shù)完全相同的最簡二次根式，合并的時(shí)候，只需要將系數(shù)相加減，根號(hào)部分不變，不是同類二次根式的一定不能合并，據(jù)此可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減即可判斷B選項(xiàng)；由積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘即可判斷C選項(xiàng)；根據(jù)完全平方公式的展開式是一個(gè)三項(xiàng)式(首平方，尾平方，積的2倍放中央)，可判斷D選項(xiàng).
4．（2025·湖南模擬）下列說法正確的是（　?。?br/>A．“隨意翻開數(shù)學(xué)書，恰好翻到第20頁”是不可能事件
B．“一名籃球運(yùn)動(dòng)員在罰球線上投籃一次，投中籃筐”是必然事件
C．調(diào)查市場上某品牌燈泡的使用壽命，適宜采用全面調(diào)查的方式
D．神舟飛船發(fā)射前對飛船儀器設(shè)備的檢查，應(yīng)采用全面檢查
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；事件的分類
【解析】【解答】解：A、“隨意翻開數(shù)學(xué)書，恰好翻到第20頁”是隨機(jī)事件，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；
B、“一名籃球運(yùn)動(dòng)員在罰球線上投籃一次，投中籃筐”是隨機(jī)事件，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；
C、調(diào)查市場上某品牌燈泡的使用壽命，由于具有破壞性，適宜采用抽樣調(diào)查的方式，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；
D、神舟飛船發(fā)射前對飛船儀器設(shè)備的檢查，是非常重要的事情，應(yīng)采用全面檢查，原說法正確，符合題意.
故答案為：D．
【分析】在一定條件下，可能發(fā)生，也可能不會(huì)發(fā)生的事件就是隨機(jī)事件；在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件就是不可能事件；在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件就是必然事件，據(jù)此可判斷A、B選項(xiàng)；調(diào)查方式的選擇，需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析；普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求結(jié)果精確、難度相對不大，實(shí)驗(yàn)沒有破壞性的前提下選擇普查方式；當(dāng)考查的對象很多或考查會(huì)給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查所需經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，據(jù)此可判斷C、D選項(xiàng).
5．（2025·湖南模擬）將一塊等腰直角三角板按如圖方式擺放，其中，，則的度數(shù)為（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】三角形外角的概念及性質(zhì)；兩直線平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如圖所示：
△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A=90°，∠ABC=45°，
又∵∠2=155°，
∴∠AGH=∠2-∠A=65°，
∵a∥b，
∴∠ABD=∠AGH=65°，
∴∠1=∠ABD-∠ABC=20°.
故答案為：C．
【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)得∠ABC=45°，由三角形的一個(gè)外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和得出∠AGH=∠2-∠A=65°，然后又二直線平行，同位角相等得∠ABD=∠AGH=65°，最后根據(jù)∠1=∠ABD-∠ABC算出答案.
6．（2025·湖南模擬）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，
解得：，
把解集在數(shù)軸上表示為：
．
故答案為：D.
【分析】根據(jù)解不等式的步驟：先去括號(hào)，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，進(jìn)而系數(shù)化為1，求出不等式的解；最后根據(jù)數(shù)軸上表示不等式解集的方法“大向右，小向左，實(shí)心等于，空心不等”將該不等式解集在數(shù)軸上表示出來即可.
7．（2025·湖南模擬）正九邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；正多邊形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：正九邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)是，
正九邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是.
故答案為：B．
【分析】由于正n多邊形的外角都相等，且外角和都是360°，故正n多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)為，再根據(jù)正n邊形的一個(gè)內(nèi)角與之相鄰的外角互補(bǔ)，可求出內(nèi)角的度數(shù).
8．（2025·湖南模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為2個(gè)單位長度的半圓組成一條平滑的曲線，將一枚棋子放在原點(diǎn)處，第一步，棋子從點(diǎn)跳到點(diǎn)；第二步，從點(diǎn)跳到點(diǎn)；第三步，從點(diǎn)跳到點(diǎn)；然后依次在曲線上向右跳動(dòng)一步，則棋子跳到點(diǎn)時(shí)的坐標(biāo)為（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；探索規(guī)律-點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律
【解析】【解答】解：觀察圖形可知：，，，，……
各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是各A點(diǎn)的下標(biāo)的2倍，縱坐標(biāo)分別為，，，，且每4個(gè)點(diǎn)一循環(huán)，
∴的橫坐標(biāo)為，
∵，
∴的縱坐標(biāo)為，
∴的坐標(biāo)為，
故答案為：D．
【分析】觀察前幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)可知：各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是各A點(diǎn)的下標(biāo)的2倍，縱坐標(biāo)分別為，，，，且每4個(gè)點(diǎn)一循環(huán)；則點(diǎn)A1023的橫坐標(biāo)為2026；而1013÷4=253……1，故點(diǎn)A1023的縱坐標(biāo)與A1點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同為2，從而可得答案.
9．（2025·湖南模擬）如圖，是的直徑，切于點(diǎn)，連接，，若，則的度數(shù)為（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】切線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)-等邊對等角
【解析】【解答】解：如圖，連接，
∵切于點(diǎn)，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案為：A．
【分析】連接OC，由圓的切線垂直經(jīng)過切點(diǎn)的半徑得，由等邊對等角得，再利用角的和差，由可算出答案．
10．（2025·湖南模擬）年某單位舉行春節(jié)聯(lián)歡會(huì)，其中有四個(gè)節(jié)目需要彩排．所有演員到場后節(jié)目彩排開始．一個(gè)節(jié)目彩排完畢，下一個(gè)節(jié)目彩排立即開始．每個(gè)節(jié)目的演員人數(shù)和彩排時(shí)長（單位：）如下表所示：
節(jié)目
演員人數(shù)
彩排時(shí)長
已知每位演員只參演一個(gè)節(jié)目．一位演員的候場時(shí)間是指從第一個(gè)彩排的節(jié)目彩排開始到這位演員參演的節(jié)目彩排開始的時(shí)間間隔（不考慮換場時(shí)間等其他因素）．若使這位演員的候場時(shí)間之和最小，則節(jié)目彩排的先后順序?yàn)椋ā　。?br/>A． B． C． D．
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用
【解析】【解答】解：A、按“”的順序，候場時(shí)間之和為；
B、按“”的順序，候場時(shí)間之和為；
C、按“”的順序，候場時(shí)間之和為；
D、按“”的順序，候場時(shí)間之和為；
因?yàn)椋?br/>所以按“”的順序，這位演員的候場時(shí)間之和最小，
故答案為：C．
【分析】根據(jù)候場時(shí)間定義，結(jié)合有理數(shù)混合運(yùn)算順序?qū)⑺姆N彩排的候場時(shí)間計(jì)算出來，進(jìn)行比較找到最小值即可．
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．（2025·湖南模擬）計(jì)算：a2-4b2=　 　.
【答案】（a+2b）（a-2b）
【知識(shí)點(diǎn)】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解： a2-4b2 = a2-（2b）2=（a+2b）（a-2b）
故答案為：（a+2b）（a-2b）.
【分析】本題主要考查平方差公式的運(yùn)用。
根據(jù)公式“ a2-b2 =（a+b）（a-b）”，代入計(jì)算即可。
12．（2025·湖南模擬）要使二次根式有意義，則的取值范圍是　 　．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有無意義的條件；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由題意得：，
解得：，
故答案為：．
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件“被開方數(shù)不能為負(fù)數(shù)”得到，解出的取值范圍即可．
13．（2025·湖南模擬）我國古代數(shù)學(xué)名著記載：“今有牛十、羊四，直金三十八兩；牛四、羊六，直金二十四兩．問牛、羊各直金幾何？”題目大意是：頭牛、只羊共兩銀子；頭牛、只羊共兩銀子，每頭牛、每只羊各多少兩銀子？設(shè)頭牛兩銀子，只羊兩銀子，則可列方程組為　 ?。?br/>【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】列二元一次方程組
【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得．
故答案為：．
【分析】根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量等于總價(jià)及“10頭牛的總價(jià)+四只羊的總價(jià)=38、4頭牛的總價(jià)+6只羊的總價(jià)=24”列出方程組即可.
14．（2025·湖南模擬）在某校舉辦的2024年秋季田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加初二女子跳高的7名運(yùn)動(dòng)員的成績?nèi)缦拢▎挝唬簃）：，，，，，，．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是　 ?。?br/>【答案】1.35
【知識(shí)點(diǎn)】中位數(shù)
【解析】【解答】解：將數(shù)據(jù)由小到大進(jìn)行排序得，，，，，，，
∴中位數(shù)應(yīng)為排序后的第四個(gè)數(shù)1.35.
故答案為：1.35.
【分析】將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或者從大到小）的順序排列后，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，則處在最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，則處在最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此求解即可.
15．（2025·湖南模擬）如圖，將沿邊向右平移得到，交于點(diǎn)，連接．若，，則的值為　 　．
【答案】6
【知識(shí)點(diǎn)】平移的性質(zhì)；相似三角形的判定；8字型相似模型；相似三角形的性質(zhì)-對應(yīng)面積
【解析】【解答】解：由平移的性質(zhì)得到：，，
∴
∵
∴
設(shè)，則
∴
∵，
∴，
解得：
∴
故答案為：6．
【分析】由平移的性質(zhì)得到AD=BE=CF，AD∥EC，由平行于三角形一邊的直線截其它兩邊的延長線，所截三角形與原三角形相似得出△CEG∽△ADG，由相似三角形面積的比等于相似比的平方可得，結(jié)合，即可求解．
16．（2025·湖南模擬）如圖，在已知的中，按如下步驟作圖：
①分別以點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點(diǎn)；
②作直線，交于點(diǎn)，連接．
若，則的度數(shù)為　 　．
【答案】93°
【知識(shí)點(diǎn)】三角形外角的概念及性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；尺規(guī)作圖-垂直平分線；等腰三角形的性質(zhì)-等邊對等角
【解析】【解答】解：∵，
∴，
由題中作圖方法可知，為線段的垂直平分線，
則，
∴，
∴．
故答案為：93°．
【分析】根據(jù)等角對等邊及三角形的內(nèi)角和定理可得∠ADC=58°，由題中作圖方法可知，MN為線段BC的垂直平分線，由垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等得CD=BD，再由等邊對等角及三角形外角性質(zhì)可推出∠DCB=∠B=∠ADC=29°，最后根據(jù)角的構(gòu)成，由∠ACB=∠ACD+∠BCD代值計(jì)算即可.
三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（2025·湖南模擬）計(jì)算：．
【答案】解：
【知識(shí)點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；二次根式的混合運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)的混合運(yùn)算
【解析】【分析】先代入特殊銳角三角函數(shù)值，同時(shí)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)“”、絕對值的代數(shù)意義及二次根式的性質(zhì)分別化簡，再計(jì)算二次根式的乘法及按括號(hào)法展開括號(hào)，最后合合并同類二次根式及進(jìn)行有理數(shù)的加減法運(yùn)算即可.
18．（2025·湖南模擬）先化簡，再求值：，其中．
【答案】解：，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，原式．
【知識(shí)點(diǎn)】分式的化簡求值-直接代入
【解析】【分析】將括號(hào)內(nèi)的整式“a+3”看成，然后按同分母分式減法法則計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的減法，同時(shí)將除式的分子利用完全平方公式分解因式，進(jìn)而將被除式的分子利用提取公因式法分解因式，根據(jù)除以一個(gè)不為零的數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔?，最后?jì)算分式乘法，約分化簡，再將a的值代入化簡結(jié)果計(jì)算可得答案.
19．（2025·湖南模擬）坐落于長沙望城區(qū)雷鋒大道的雷鋒雙面雕塑，以雷鋒的形象為藝術(shù)原型，突出表現(xiàn)雷鋒舍己為人的偉大精神，為我們的城市增光添彩．某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)對該雕塑的高度進(jìn)行了測量，如圖，，他們在處仰望雕塑的頂部，測得仰角為，再往雕塑的方向前進(jìn)至處，測得仰角為．（參考數(shù)據(jù)：）
（1）求證：；
（2）若學(xué)生的身高忽略不計(jì)，求該雕塑的高度（結(jié)果精確到）．
【答案】（1）證明：由題意得：，，
是的一個(gè)外角，
，
，
；
（2）解：由（1）可得：，
在中，，
，
該雕塑的高度約為．
【知識(shí)點(diǎn)】三角形外角的概念及性質(zhì)；等腰三角形的判定；解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用﹣仰角俯角問題
【解析】【分析】（1）利用三角形的一個(gè)外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可求得∠ADB=∠DAB=30°，從而根據(jù)等角對等邊可得AB=DB；
（2）然后在Rt△BCD中，利用銳正弦函數(shù)的定義，由∠DBC的正弦函數(shù)可求CD的長.
（1）證明：由題意得：，，
是的一個(gè)外角，
，
，
；
（2）解：由（1）可得：，
在中，，
，
該雕塑的高度約為．
20．（2025·湖南模擬）某校為提高學(xué)生體育運(yùn)動(dòng)能力，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，現(xiàn)決定開設(shè)籃球、足球、排球、乒乓球、游泳5門運(yùn)動(dòng)課程．為了解學(xué)生需求，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人限選1門），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：
（1）本次調(diào)查的學(xué)生一共有________人；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“排球”所在扇形圓心角的度數(shù)為________；
（3）若全校共有2200名學(xué)生，估計(jì)全校選擇“乒乓球”的學(xué)生人數(shù)；
（4）在選擇“籃球”的3名學(xué)生中，有2名男生和1名女生，從這3名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率（用畫樹狀圖或列表的方法解答）．
【答案】（1）4
（2）72°
（3）解：人，
∴全校選擇“乒乓球”的學(xué)生人數(shù)275人；
（4）解：根據(jù)題意，列出表格，如下：
男1 男2 女
男1
男2，男1 女，男1
男2 男1，男2
女，男2
女 男1，女 男2，女
一共有6種情況，恰好抽到一名男生一名女生的有4種情況，
∴恰好抽到一名男生一名女生的概率為．
【知識(shí)點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；用列表法或樹狀圖法求概率；用樣本所占百分比估計(jì)總體數(shù)量
【解析】【解答】（1）解：人，
即本次調(diào)查的學(xué)生一共有40人；
故答案為：40；
（2）解：，
“排球”所在扇形圓心角的度數(shù)為；
故答案為：72°；
【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，用選擇“足球”的人數(shù)除以其所占百分比即可求出本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；
（2）用360度乘以選擇“排球”的學(xué)生人數(shù)所占百分比，即可得到扇形統(tǒng)計(jì)圖中“排球”所在扇形圓心角的度數(shù)；
（3）用全校總?cè)藬?shù)乘以樣本中選擇“乒乓球”的學(xué)生人數(shù)所占百分比，即可估計(jì)全校選擇“乒乓球”的學(xué)生人數(shù)；
（4）此題是抽取不放回類型，根據(jù)題意列出表格列舉出所有等可能的結(jié)果數(shù)，由表可知一共有6種情況，恰好抽到一名男生一名女生的有4種情況，利用概率公式進(jìn)行求解即可．
（1）解：人，
即本次調(diào)查的學(xué)生一共有40人；
故答案為：40
（2）解：，
“排球”所在扇形圓心角的度數(shù)為；
故答案為：
（3）解：人，
即全校選擇“乒乓球”的學(xué)生人數(shù)275人；
（4）解：根據(jù)題意，列出表格，如下：
男1 男2 女
男1
男2，男1 女，男1
男2 男1，男2
女，男2
女 男1，女 男2，女
一共有6種情況，恰好抽到一名男生一名女生的有4種情況，
∴恰好抽到一名男生一名女生的概率為．
21．（2025·湖南模擬）如圖，四邊形是菱形，于點(diǎn)，于點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）若，求菱形的面積．
【答案】（1）證明：∵四邊形是菱形，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，四邊形ABCD是菱形
∵，
∴，
∴，
∵四邊形是菱形，，
∴，
∴，
∴，
∴菱形的面積為．
【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；菱形的性質(zhì)；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的四邊相等可得AD=CD，從而利用AAS可判斷出△AED≌△CDF，由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得DE=DF，進(jìn)而根據(jù)線段和差，由等量減去等量差相等可得結(jié)論；
（2）由菱形的對角相等得∠D=∠B=45°，由等腰直角三角形性質(zhì)得DE=AE，AD=AE，由菱形的四邊相等得AD=AB=2，從而得到，最后根據(jù)菱形的面積公式列式計(jì)算即可．
（1）證明：∵四邊形是菱形，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴，
∵四邊形是菱形，，
∴，
∴，
∴，
∴菱形的面積為．
22．（2025·湖南模擬）電影《哪吒之魔童鬧?！肥且徊看笮偷膭?dòng)畫電影題材影片，該片以神話人物為背景，講述一個(gè)感人的故事，影片于2025年1月開始上映后，深受人們的喜愛，票房過百億．某影院開展“優(yōu)惠”系列活動(dòng)，對團(tuán)體購買該電影票實(shí)行優(yōu)惠，決定在原定零售票價(jià)基礎(chǔ)上每張降價(jià)18元，這樣按原定票價(jià)需花費(fèi)5000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了3200元．
（1）求每張電影票的原定零售票價(jià)；
（2）為了進(jìn)一步回饋觀眾，該影院決定對網(wǎng)上購票的個(gè)人也采取優(yōu)惠，原定零售票價(jià)經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后票價(jià)為每張?jiān)笤闶燮眱r(jià)平均每次降價(jià)的百分率．
【答案】（1）解：設(shè)每張零售電影票的原定價(jià)為x元，則題意可得，
，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根且符合題意，
故每張零售電影票的原定價(jià)為元；
（2）解：設(shè)原定零售票價(jià)平均每次的下降率為m，
由題意得：，
解得，（不合題意，舍去），
即原定零售票價(jià)平均每次的下降率為．
【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-百分率問題；分式方程的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題
【解析】【分析】（1）設(shè)每張零售電影票的原定價(jià)為x元，則團(tuán)體票價(jià)格為(x-18)元，根據(jù)總價(jià)除以單價(jià)等于數(shù)量及根據(jù)“按原定票價(jià)需花費(fèi)5000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了3200元”列方程，即可求解；
（2）此題是一道平均降低率的問題，根據(jù)公式a(1-x)n=p，其中a是平均降低開始的量，x是降低率，n是降低次數(shù)，P是降低結(jié)束達(dá)到的量，根據(jù)公式即可列出方程，利用直接開平方法求解并檢驗(yàn)即可.
（1）解：設(shè)每張零售電影票的原定價(jià)為x元，則題意可得，
，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根且符合題意，
故每張零售電影票的原定價(jià)為元．
（2）設(shè)原定零售票價(jià)平均每次的下降率為m，
由題意得：，
解得，（不合題意，舍去），
即原定零售票價(jià)平均每次的下降率為．
23．（2025·湖南模擬）如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，．
（1）求證：平分；
（2）延長交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn)，若，求的長．
【答案】（1）證明：∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
，
，∠COD=∠OCB，
，
平分；
（2）解：連接交于點(diǎn)，
，即，
，
，
設(shè)，，
，，
，
，
是的切線，
，
，
，
，
，
，
或（不符合題意，舍去），
，，
．
【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理；切線的性質(zhì)；8字型相似模型；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性質(zhì)-對應(yīng)邊
【解析】【分析】（1）由等邊對等角得∠OBC=∠OCB，由二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等（同位角相等）得∠AOD=∠ABC，∠COD=∠OCB，則∠AOD=∠COD，從而根據(jù)角平分線定義可得結(jié)論；
（2）連接AC交OD于點(diǎn)H，由平行于三角形一邊的直線截其它兩邊的延長線，所截三角形與原三角形相似得△OEF∽△BCF，由相似三角形對應(yīng)邊成比例得，設(shè)，；由平行線分線段成比例定理得，根據(jù)三角形中位線定理得；由切線性質(zhì)可得∠OBP=90°，從而由有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似得△AOH∽△POB，由相似三角形對應(yīng)邊成比例建立方程求出符合題意的x的值，最后再根據(jù)勾股定理算出PB即可.
（1）證明：，
，
，
，
又，
，
平分；
（2）解：連接交于點(diǎn)，
，即，
，
，
設(shè)，，
，，
，
，
是的切線，
，
，
，
，
，
，
或（不符合題意，舍去），
，，
．
24．（2025·湖南模擬）定義：已知平面直角坐標(biāo)系中有，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），，且軸，若拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，則稱拋物線是線段的“共弦拋物線”．
（1）若，，線段的一條“共弦拋物線”的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求這個(gè)拋物線的解析式；
（2）在（）的條件下，拋物線與軸相交于，兩點(diǎn)，求的面積；
（3）若，線段的“共弦拋物線”和的頂點(diǎn)分別為點(diǎn)，，且點(diǎn)，距線段的距離之和為，求的值．
【答案】（1）解：∵，，線段的一條“共弦拋物線”，
∴拋物線的對稱軸為直線，
∵頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
設(shè)拋物線解析式為：，且過點(diǎn)，
∴，解得：，
∴拋物線解析式為；
（2）解：如圖，
由（）得，這個(gè)拋物線的解析式為：，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
當(dāng)時(shí)，，
解得：，，
∴，，
∴，
∴的面積為；
（3）解：∵線段的“共弦拋物線”和，
∴對稱軸為直線，
∵，
∴，，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴拋物線的頂點(diǎn)距線段線段的距離為，
∴點(diǎn)距線段的距離為，
∴拋物線的頂點(diǎn)為或，
當(dāng)頂點(diǎn)為時(shí)，，
將代入得，，
解得：，
當(dāng)頂點(diǎn)為時(shí)，，
將代入得，，
解得：，
∴的值為或．
【知識(shí)點(diǎn)】公式法解一元二次方程；二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；利用頂點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的對稱性及應(yīng)用
【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱性可得拋物線的對稱軸為直線x=4，則頂點(diǎn)坐標(biāo)N為(4，-6），然后利用頂點(diǎn)式可求出拋物線的解析式；
（2）令（1）所求拋物線解析式中的y=0算出對應(yīng)的自變量x的值，可求得E、F的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積計(jì)算公式由S△EFN=求解即可；
（3）易得拋物線C1與C2的對稱軸為直線x=-h，拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P(-h，k)，由拋物線的對稱性及“ 共弦拋物線 ”定義得A(-h-3，18+k)，B(-h+3，18+k)，則拋物線C1的頂點(diǎn)P距線段AB的距離為|18+k-k|=18，點(diǎn)Q距線段AB的距離為3，從而得到拋物線C2的頂點(diǎn)Q為或，然后分當(dāng)頂點(diǎn)Q為時(shí)，當(dāng)頂點(diǎn)Q為時(shí)兩種情況分析即可．
（1）解：∵，，線段的一條“共弦拋物線”，
∴拋物線的對稱軸為直線，
∵頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
設(shè)拋物線解析式為：，且過點(diǎn)，
∴，解得：，
∴拋物線解析式為；
（2）解：如圖，
由（）得，這個(gè)拋物線的解析式為：，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
當(dāng)時(shí)，，
解得：，，
∴，，
∴，
∴的面積為；
（3）解：∵線段的“共弦拋物線”和，
∴對稱軸為直線，
∵，
∴，，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴拋物線的頂點(diǎn)距線段線段的距離為，
∴點(diǎn)距線段的距離為，
∴拋物線的頂點(diǎn)為或，
當(dāng)頂點(diǎn)為時(shí)，，
將代入得，，
解得：，
當(dāng)頂點(diǎn)為時(shí)，，
將代入得，，
解得：，
∴的值為或．
25．（2025·湖南模擬）如圖1，將一張平行四邊形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與原點(diǎn)重合，在軸上，點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，且．
（1）如圖1，點(diǎn)的坐標(biāo)為_______，點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．
（2）如圖2，若為軸的正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線軸，沿直線折疊該紙片，折疊后點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在軸的正半軸上，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為．設(shè)．
①若直線與邊相交于點(diǎn)，將紙片折疊，當(dāng)四邊形與重疊部分為五邊形時(shí)，與相交于點(diǎn)．試用含有的式子表示線段的長，并直接寫出的取值范圍；
②設(shè)折疊后重疊部分的面積為，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．
【答案】（1），
（2）解：①；
②如圖：過點(diǎn)C作，
由（1）得出，
∴，，
∴，
當(dāng)時(shí)，，
∴，開口向上，對稱軸直線，
∴在時(shí)，隨著的增大而增大，
∴；
當(dāng)時(shí)，如圖：
∴，隨著的增大而增大，
∴在時(shí)；在時(shí)；
∴當(dāng)時(shí)，
∵當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)E作，如圖：
∵由①得出是等邊三角形，，
∴，
∴，，
∴，
，
∵，
∴開口向下，在時(shí)，有最大值為，
∴在時(shí)，，
∴，
則在時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，如圖，
∴，隨著的增大而減小，
∴在時(shí)，則把分別代入，
得出，，
∴在時(shí)，，
綜上：．
【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）；解直角三角形；二次函數(shù)-面積問題
【解析】【解答】（1）解：如圖：過點(diǎn)C作
∵A（6，0），
∴OA=6，
∵四邊形是平行四邊形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴；
∵
∴，
∴；
（2）解：①∵過點(diǎn)作直線軸，沿直線折疊該紙片，折疊后點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在軸的正半軸上，
∴，，
∴
∵，
∴，
∴，
∵四邊形為平行四邊形，
∴，，
∴是等邊三角形
∴，
∵，
∴；
當(dāng)與點(diǎn)重合時(shí)，
此時(shí)與的交點(diǎn)為E與A重合，，
如圖：當(dāng)與點(diǎn)B重合時(shí)，
此時(shí)與的交點(diǎn)為E與B重合，，
∴的取值范圍為；
【分析】（1）過點(diǎn)C作CH⊥OA，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，對角相等，得出OC=AB=4，CB=OA=6，∠B=∠AOC=60°，由含30°角直角三角形的性質(zhì)得OH=2，利用勾股定理算出CH的長，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形性質(zhì)可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）①由折疊得∠OO'C'=∠AOC=60°，O'P=OP，則OO'=2OP=2t，AO'=2t-6，由平行四邊形的性質(zhì)得AB=OC=4，AB∥OC，∠O'AB=∠AOC=60°，由有兩個(gè)內(nèi)角為60°的三角形是等邊三角形得△EO'A是等邊三角形；運(yùn)用線段的和差關(guān)系列式化簡得BE=10-2t；分當(dāng)O'與點(diǎn)A重合時(shí)與當(dāng)C'與點(diǎn)B重合時(shí)，分別作圖，得出t的取值范圍；
②過點(diǎn)C作CH⊥OA，根據(jù)①的結(jié)論，由∠AOC的正切函數(shù)求出，再分別以 時(shí)， 時(shí)， ， 分別作圖，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思路列式計(jì)算，即可作答．
（1）解：如圖：過點(diǎn)C作
∵四邊形是平行四邊形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴；
∵
∴，
∴；
（2）解：①∵過點(diǎn)作直線軸，沿直線折疊該紙片，折疊后點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在軸的正半軸上，
∴，，
∴
∵，
∴，
∴，
∵四邊形為平行四邊形，
∴，，
∴是等邊三角形
∴，
∵，
∴；
當(dāng)與點(diǎn)重合時(shí)，
此時(shí)與的交點(diǎn)為E與A重合，，
如圖：當(dāng)與點(diǎn)B重合時(shí)，
此時(shí)與的交點(diǎn)為E與B重合，，
∴的取值范圍為；
②如圖：過點(diǎn)C作，
由（1）得出，
∴，，
∴，
當(dāng)時(shí)，，
∴，開口向上，對稱軸直線，
∴在時(shí)，隨著的增大而增大，
∴；
當(dāng)時(shí)，如圖：
∴，隨著的增大而增大，
∴在時(shí)；在時(shí)；
∴當(dāng)時(shí)，
∵當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)E作，如圖：
∵由①得出是等邊三角形，，
∴，
∴，，
∴，
，
∵，
∴開口向下，在時(shí)，有最大值為，
∴在時(shí)，，
∴，
則在時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，如圖，
∴，隨著的增大而減小，
∴在時(shí)，則把分別代入，
得出，，
∴在時(shí)，，
綜上：．
1 / 1湖南省2025年初中學(xué)業(yè)水平模擬考試模擬預(yù)測數(shù)學(xué)試題
一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)．本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）
1．（2025·湖南模擬）下列實(shí)數(shù)中，最小的是（　?。?br/>A． B．0 C．1 D．
2．（2025·湖南模擬）下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025·湖南模擬）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
4．（2025·湖南模擬）下列說法正確的是（　?。?br/>A．“隨意翻開數(shù)學(xué)書，恰好翻到第20頁”是不可能事件
B．“一名籃球運(yùn)動(dòng)員在罰球線上投籃一次，投中籃筐”是必然事件
C．調(diào)查市場上某品牌燈泡的使用壽命，適宜采用全面調(diào)查的方式
D．神舟飛船發(fā)射前對飛船儀器設(shè)備的檢查，應(yīng)采用全面檢查
5．（2025·湖南模擬）將一塊等腰直角三角板按如圖方式擺放，其中，，則的度數(shù)為（　　）
A． B． C． D．
6．（2025·湖南模擬）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
7．（2025·湖南模擬）正九邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是（　?。?br/>A． B． C． D．
8．（2025·湖南模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為2個(gè)單位長度的半圓組成一條平滑的曲線，將一枚棋子放在原點(diǎn)處，第一步，棋子從點(diǎn)跳到點(diǎn)；第二步，從點(diǎn)跳到點(diǎn)；第三步，從點(diǎn)跳到點(diǎn)；然后依次在曲線上向右跳動(dòng)一步，則棋子跳到點(diǎn)時(shí)的坐標(biāo)為（　　）
A． B． C． D．
9．（2025·湖南模擬）如圖，是的直徑，切于點(diǎn)，連接，，若，則的度數(shù)為（　　）
A． B． C． D．
10．（2025·湖南模擬）年某單位舉行春節(jié)聯(lián)歡會(huì)，其中有四個(gè)節(jié)目需要彩排．所有演員到場后節(jié)目彩排開始．一個(gè)節(jié)目彩排完畢，下一個(gè)節(jié)目彩排立即開始．每個(gè)節(jié)目的演員人數(shù)和彩排時(shí)長（單位：）如下表所示：
節(jié)目
演員人數(shù)
彩排時(shí)長
已知每位演員只參演一個(gè)節(jié)目．一位演員的候場時(shí)間是指從第一個(gè)彩排的節(jié)目彩排開始到這位演員參演的節(jié)目彩排開始的時(shí)間間隔（不考慮換場時(shí)間等其他因素）．若使這位演員的候場時(shí)間之和最小，則節(jié)目彩排的先后順序?yàn)椋ā　。?br/>A． B． C． D．
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．（2025·湖南模擬）計(jì)算：a2-4b2=　 　.
12．（2025·湖南模擬）要使二次根式有意義，則的取值范圍是　 ?。?br/>13．（2025·湖南模擬）我國古代數(shù)學(xué)名著記載：“今有牛十、羊四，直金三十八兩；牛四、羊六，直金二十四兩．問牛、羊各直金幾何？”題目大意是：頭牛、只羊共兩銀子；頭牛、只羊共兩銀子，每頭牛、每只羊各多少兩銀子？設(shè)頭牛兩銀子，只羊兩銀子，則可列方程組為　 　．
14．（2025·湖南模擬）在某校舉辦的2024年秋季田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加初二女子跳高的7名運(yùn)動(dòng)員的成績?nèi)缦拢▎挝唬簃）：，，，，，，．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是　 ?。?br/>15．（2025·湖南模擬）如圖，將沿邊向右平移得到，交于點(diǎn)，連接．若，，則的值為　 ?。?br/>16．（2025·湖南模擬）如圖，在已知的中，按如下步驟作圖：
①分別以點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點(diǎn)；
②作直線，交于點(diǎn)，連接．
若，則的度數(shù)為　 ?。?br/>三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（2025·湖南模擬）計(jì)算：．
18．（2025·湖南模擬）先化簡，再求值：，其中．
19．（2025·湖南模擬）坐落于長沙望城區(qū)雷鋒大道的雷鋒雙面雕塑，以雷鋒的形象為藝術(shù)原型，突出表現(xiàn)雷鋒舍己為人的偉大精神，為我們的城市增光添彩．某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)對該雕塑的高度進(jìn)行了測量，如圖，，他們在處仰望雕塑的頂部，測得仰角為，再往雕塑的方向前進(jìn)至處，測得仰角為．（參考數(shù)據(jù)：）
（1）求證：；
（2）若學(xué)生的身高忽略不計(jì)，求該雕塑的高度（結(jié)果精確到）．
20．（2025·湖南模擬）某校為提高學(xué)生體育運(yùn)動(dòng)能力，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，現(xiàn)決定開設(shè)籃球、足球、排球、乒乓球、游泳5門運(yùn)動(dòng)課程．為了解學(xué)生需求，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人限選1門），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：
（1）本次調(diào)查的學(xué)生一共有________人；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“排球”所在扇形圓心角的度數(shù)為________；
（3）若全校共有2200名學(xué)生，估計(jì)全校選擇“乒乓球”的學(xué)生人數(shù)；
（4）在選擇“籃球”的3名學(xué)生中，有2名男生和1名女生，從這3名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率（用畫樹狀圖或列表的方法解答）．
21．（2025·湖南模擬）如圖，四邊形是菱形，于點(diǎn)，于點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）若，求菱形的面積．
22．（2025·湖南模擬）電影《哪吒之魔童鬧?！肥且徊看笮偷膭?dòng)畫電影題材影片，該片以神話人物為背景，講述一個(gè)感人的故事，影片于2025年1月開始上映后，深受人們的喜愛，票房過百億．某影院開展“優(yōu)惠”系列活動(dòng)，對團(tuán)體購買該電影票實(shí)行優(yōu)惠，決定在原定零售票價(jià)基礎(chǔ)上每張降價(jià)18元，這樣按原定票價(jià)需花費(fèi)5000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了3200元．
（1）求每張電影票的原定零售票價(jià)；
（2）為了進(jìn)一步回饋觀眾，該影院決定對網(wǎng)上購票的個(gè)人也采取優(yōu)惠，原定零售票價(jià)經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后票價(jià)為每張?jiān)?，求原定零售票價(jià)平均每次降價(jià)的百分率．
23．（2025·湖南模擬）如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，．
（1）求證：平分；
（2）延長交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn)，若，求的長．
24．（2025·湖南模擬）定義：已知平面直角坐標(biāo)系中有，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），，且軸，若拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，則稱拋物線是線段的“共弦拋物線”．
（1）若，，線段的一條“共弦拋物線”的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求這個(gè)拋物線的解析式；
（2）在（）的條件下，拋物線與軸相交于，兩點(diǎn)，求的面積；
（3）若，線段的“共弦拋物線”和的頂點(diǎn)分別為點(diǎn)，，且點(diǎn)，距線段的距離之和為，求的值．
25．（2025·湖南模擬）如圖1，將一張平行四邊形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與原點(diǎn)重合，在軸上，點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，且．
（1）如圖1，點(diǎn)的坐標(biāo)為_______，點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．
（2）如圖2，若為軸的正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線軸，沿直線折疊該紙片，折疊后點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在軸的正半軸上，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為．設(shè)．
①若直線與邊相交于點(diǎn)，將紙片折疊，當(dāng)四邊形與重疊部分為五邊形時(shí)，與相交于點(diǎn)．試用含有的式子表示線段的長，并直接寫出的取值范圍；
②設(shè)折疊后重疊部分的面積為，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．
答案解析部分
1．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的大小比較
【解析】【解答】解：，
∴；
∴最小的是；
故答案為：A．
【分析】首先利用估算無理數(shù)大小的方法判斷出，進(jìn)而根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值小的反而大，進(jìn)行判斷即可．
2．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】軸對稱圖形；中心對稱圖形
【解析】【解答】解：A、此選項(xiàng)中的圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；
B、此選項(xiàng)中的圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；
C、此選項(xiàng)中的圖形不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；
D、此選項(xiàng)中的圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意.
故答案為：B．
【分析】把一個(gè)平面圖形，沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的平面圖形就是軸對稱圖形；把一個(gè)平面圖形，在平面內(nèi)繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能與自身重合的圖形就是中心對稱圖形，根據(jù)定義即可逐一判斷得出答案.
3．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；完全平方公式及運(yùn)用；二次根式的加減法；積的乘方運(yùn)算
【解析】【解答】解：A、與不是同類二次根式，不能合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，原式計(jì)算正確，符合題意；
C、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意.
故答案為：B．
【分析】二次根式的加減法，就是將各個(gè)二次根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式，所謂同類二次根式，就是被開方數(shù)完全相同的最簡二次根式，合并的時(shí)候，只需要將系數(shù)相加減，根號(hào)部分不變，不是同類二次根式的一定不能合并，據(jù)此可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減即可判斷B選項(xiàng)；由積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘即可判斷C選項(xiàng)；根據(jù)完全平方公式的展開式是一個(gè)三項(xiàng)式(首平方，尾平方，積的2倍放中央)，可判斷D選項(xiàng).
4．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；事件的分類
【解析】【解答】解：A、“隨意翻開數(shù)學(xué)書，恰好翻到第20頁”是隨機(jī)事件，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；
B、“一名籃球運(yùn)動(dòng)員在罰球線上投籃一次，投中籃筐”是隨機(jī)事件，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；
C、調(diào)查市場上某品牌燈泡的使用壽命，由于具有破壞性，適宜采用抽樣調(diào)查的方式，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；
D、神舟飛船發(fā)射前對飛船儀器設(shè)備的檢查，是非常重要的事情，應(yīng)采用全面檢查，原說法正確，符合題意.
故答案為：D．
【分析】在一定條件下，可能發(fā)生，也可能不會(huì)發(fā)生的事件就是隨機(jī)事件；在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件就是不可能事件；在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件就是必然事件，據(jù)此可判斷A、B選項(xiàng)；調(diào)查方式的選擇，需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析；普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求結(jié)果精確、難度相對不大，實(shí)驗(yàn)沒有破壞性的前提下選擇普查方式；當(dāng)考查的對象很多或考查會(huì)給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查所需經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，據(jù)此可判斷C、D選項(xiàng).
5．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】三角形外角的概念及性質(zhì)；兩直線平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如圖所示：
△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A=90°，∠ABC=45°，
又∵∠2=155°，
∴∠AGH=∠2-∠A=65°，
∵a∥b，
∴∠ABD=∠AGH=65°，
∴∠1=∠ABD-∠ABC=20°.
故答案為：C．
【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)得∠ABC=45°，由三角形的一個(gè)外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和得出∠AGH=∠2-∠A=65°，然后又二直線平行，同位角相等得∠ABD=∠AGH=65°，最后根據(jù)∠1=∠ABD-∠ABC算出答案.
6．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，
解得：，
把解集在數(shù)軸上表示為：
．
故答案為：D.
【分析】根據(jù)解不等式的步驟：先去括號(hào)，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，進(jìn)而系數(shù)化為1，求出不等式的解；最后根據(jù)數(shù)軸上表示不等式解集的方法“大向右，小向左，實(shí)心等于，空心不等”將該不等式解集在數(shù)軸上表示出來即可.
7．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；正多邊形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：正九邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)是，
正九邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是.
故答案為：B．
【分析】由于正n多邊形的外角都相等，且外角和都是360°，故正n多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)為，再根據(jù)正n邊形的一個(gè)內(nèi)角與之相鄰的外角互補(bǔ)，可求出內(nèi)角的度數(shù).
8．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；探索規(guī)律-點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律
【解析】【解答】解：觀察圖形可知：，，，，……
各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是各A點(diǎn)的下標(biāo)的2倍，縱坐標(biāo)分別為，，，，且每4個(gè)點(diǎn)一循環(huán)，
∴的橫坐標(biāo)為，
∵，
∴的縱坐標(biāo)為，
∴的坐標(biāo)為，
故答案為：D．
【分析】觀察前幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)可知：各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是各A點(diǎn)的下標(biāo)的2倍，縱坐標(biāo)分別為，，，，且每4個(gè)點(diǎn)一循環(huán)；則點(diǎn)A1023的橫坐標(biāo)為2026；而1013÷4=253……1，故點(diǎn)A1023的縱坐標(biāo)與A1點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同為2，從而可得答案.
9．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】切線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)-等邊對等角
【解析】【解答】解：如圖，連接，
∵切于點(diǎn)，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案為：A．
【分析】連接OC，由圓的切線垂直經(jīng)過切點(diǎn)的半徑得，由等邊對等角得，再利用角的和差，由可算出答案．
10．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用
【解析】【解答】解：A、按“”的順序，候場時(shí)間之和為；
B、按“”的順序，候場時(shí)間之和為；
C、按“”的順序，候場時(shí)間之和為；
D、按“”的順序，候場時(shí)間之和為；
因?yàn)椋?br/>所以按“”的順序，這位演員的候場時(shí)間之和最小，
故答案為：C．
【分析】根據(jù)候場時(shí)間定義，結(jié)合有理數(shù)混合運(yùn)算順序?qū)⑺姆N彩排的候場時(shí)間計(jì)算出來，進(jìn)行比較找到最小值即可．
11．【答案】（a+2b）（a-2b）
【知識(shí)點(diǎn)】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解： a2-4b2 = a2-（2b）2=（a+2b）（a-2b）
故答案為：（a+2b）（a-2b）.
【分析】本題主要考查平方差公式的運(yùn)用。
根據(jù)公式“ a2-b2 =（a+b）（a-b）”，代入計(jì)算即可。
12．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有無意義的條件；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由題意得：，
解得：，
故答案為：．
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件“被開方數(shù)不能為負(fù)數(shù)”得到，解出的取值范圍即可．
13．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】列二元一次方程組
【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得．
故答案為：．
【分析】根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量等于總價(jià)及“10頭牛的總價(jià)+四只羊的總價(jià)=38、4頭牛的總價(jià)+6只羊的總價(jià)=24”列出方程組即可.
14．【答案】1.35
【知識(shí)點(diǎn)】中位數(shù)
【解析】【解答】解：將數(shù)據(jù)由小到大進(jìn)行排序得，，，，，，，
∴中位數(shù)應(yīng)為排序后的第四個(gè)數(shù)1.35.
故答案為：1.35.
【分析】將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或者從大到?。┑捻樞蚺帕泻?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，則處在最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，則處在最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此求解即可.
15．【答案】6
【知識(shí)點(diǎn)】平移的性質(zhì)；相似三角形的判定；8字型相似模型；相似三角形的性質(zhì)-對應(yīng)面積
【解析】【解答】解：由平移的性質(zhì)得到：，，
∴
∵
∴
設(shè)，則
∴
∵，
∴，
解得：
∴
故答案為：6．
【分析】由平移的性質(zhì)得到AD=BE=CF，AD∥EC，由平行于三角形一邊的直線截其它兩邊的延長線，所截三角形與原三角形相似得出△CEG∽△ADG，由相似三角形面積的比等于相似比的平方可得，結(jié)合，即可求解．
16．【答案】93°
【知識(shí)點(diǎn)】三角形外角的概念及性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；尺規(guī)作圖-垂直平分線；等腰三角形的性質(zhì)-等邊對等角
【解析】【解答】解：∵，
∴，
由題中作圖方法可知，為線段的垂直平分線，
則，
∴，
∴．
故答案為：93°．
【分析】根據(jù)等角對等邊及三角形的內(nèi)角和定理可得∠ADC=58°，由題中作圖方法可知，MN為線段BC的垂直平分線，由垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等得CD=BD，再由等邊對等角及三角形外角性質(zhì)可推出∠DCB=∠B=∠ADC=29°，最后根據(jù)角的構(gòu)成，由∠ACB=∠ACD+∠BCD代值計(jì)算即可.
17．【答案】解：
【知識(shí)點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；二次根式的混合運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)的混合運(yùn)算
【解析】【分析】先代入特殊銳角三角函數(shù)值，同時(shí)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)“”、絕對值的代數(shù)意義及二次根式的性質(zhì)分別化簡，再計(jì)算二次根式的乘法及按括號(hào)法展開括號(hào)，最后合合并同類二次根式及進(jìn)行有理數(shù)的加減法運(yùn)算即可.
18．【答案】解：，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，原式．
【知識(shí)點(diǎn)】分式的化簡求值-直接代入
【解析】【分析】將括號(hào)內(nèi)的整式“a+3”看成，然后按同分母分式減法法則計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的減法，同時(shí)將除式的分子利用完全平方公式分解因式，進(jìn)而將被除式的分子利用提取公因式法分解因式，根據(jù)除以一個(gè)不為零的數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔?，最后?jì)算分式乘法，約分化簡，再將a的值代入化簡結(jié)果計(jì)算可得答案.
19．【答案】（1）證明：由題意得：，，
是的一個(gè)外角，
，
，
；
（2）解：由（1）可得：，
在中，，
，
該雕塑的高度約為．
【知識(shí)點(diǎn)】三角形外角的概念及性質(zhì)；等腰三角形的判定；解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用﹣仰角俯角問題
【解析】【分析】（1）利用三角形的一個(gè)外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可求得∠ADB=∠DAB=30°，從而根據(jù)等角對等邊可得AB=DB；
（2）然后在Rt△BCD中，利用銳正弦函數(shù)的定義，由∠DBC的正弦函數(shù)可求CD的長.
（1）證明：由題意得：，，
是的一個(gè)外角，
，
，
；
（2）解：由（1）可得：，
在中，，
，
該雕塑的高度約為．
20．【答案】（1）4
（2）72°
（3）解：人，
∴全校選擇“乒乓球”的學(xué)生人數(shù)275人；
（4）解：根據(jù)題意，列出表格，如下：
男1 男2 女
男1
男2，男1 女，男1
男2 男1，男2
女，男2
女 男1，女 男2，女
一共有6種情況，恰好抽到一名男生一名女生的有4種情況，
∴恰好抽到一名男生一名女生的概率為．
【知識(shí)點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；用列表法或樹狀圖法求概率；用樣本所占百分比估計(jì)總體數(shù)量
【解析】【解答】（1）解：人，
即本次調(diào)查的學(xué)生一共有40人；
故答案為：40；
（2）解：，
“排球”所在扇形圓心角的度數(shù)為；
故答案為：72°；
【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，用選擇“足球”的人數(shù)除以其所占百分比即可求出本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；
（2）用360度乘以選擇“排球”的學(xué)生人數(shù)所占百分比，即可得到扇形統(tǒng)計(jì)圖中“排球”所在扇形圓心角的度數(shù)；
（3）用全?？?cè)藬?shù)乘以樣本中選擇“乒乓球”的學(xué)生人數(shù)所占百分比，即可估計(jì)全校選擇“乒乓球”的學(xué)生人數(shù)；
（4）此題是抽取不放回類型，根據(jù)題意列出表格列舉出所有等可能的結(jié)果數(shù)，由表可知一共有6種情況，恰好抽到一名男生一名女生的有4種情況，利用概率公式進(jìn)行求解即可．
（1）解：人，
即本次調(diào)查的學(xué)生一共有40人；
故答案為：40
（2）解：，
“排球”所在扇形圓心角的度數(shù)為；
故答案為：
（3）解：人，
即全校選擇“乒乓球”的學(xué)生人數(shù)275人；
（4）解：根據(jù)題意，列出表格，如下：
男1 男2 女
男1
男2，男1 女，男1
男2 男1，男2
女，男2
女 男1，女 男2，女
一共有6種情況，恰好抽到一名男生一名女生的有4種情況，
∴恰好抽到一名男生一名女生的概率為．
21．【答案】（1）證明：∵四邊形是菱形，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，四邊形ABCD是菱形
∵，
∴，
∴，
∵四邊形是菱形，，
∴，
∴，
∴，
∴菱形的面積為．
【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；菱形的性質(zhì)；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的四邊相等可得AD=CD，從而利用AAS可判斷出△AED≌△CDF，由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得DE=DF，進(jìn)而根據(jù)線段和差，由等量減去等量差相等可得結(jié)論；
（2）由菱形的對角相等得∠D=∠B=45°，由等腰直角三角形性質(zhì)得DE=AE，AD=AE，由菱形的四邊相等得AD=AB=2，從而得到，最后根據(jù)菱形的面積公式列式計(jì)算即可．
（1）證明：∵四邊形是菱形，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴，
∵四邊形是菱形，，
∴，
∴，
∴，
∴菱形的面積為．
22．【答案】（1）解：設(shè)每張零售電影票的原定價(jià)為x元，則題意可得，
，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根且符合題意，
故每張零售電影票的原定價(jià)為元；
（2）解：設(shè)原定零售票價(jià)平均每次的下降率為m，
由題意得：，
解得，（不合題意，舍去），
即原定零售票價(jià)平均每次的下降率為．
【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-百分率問題；分式方程的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題
【解析】【分析】（1）設(shè)每張零售電影票的原定價(jià)為x元，則團(tuán)體票價(jià)格為(x-18)元，根據(jù)總價(jià)除以單價(jià)等于數(shù)量及根據(jù)“按原定票價(jià)需花費(fèi)5000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了3200元”列方程，即可求解；
（2）此題是一道平均降低率的問題，根據(jù)公式a(1-x)n=p，其中a是平均降低開始的量，x是降低率，n是降低次數(shù)，P是降低結(jié)束達(dá)到的量，根據(jù)公式即可列出方程，利用直接開平方法求解并檢驗(yàn)即可.
（1）解：設(shè)每張零售電影票的原定價(jià)為x元，則題意可得，
，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根且符合題意，
故每張零售電影票的原定價(jià)為元．
（2）設(shè)原定零售票價(jià)平均每次的下降率為m，
由題意得：，
解得，（不合題意，舍去），
即原定零售票價(jià)平均每次的下降率為．
23．【答案】（1）證明：∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
，
，∠COD=∠OCB，
，
平分；
（2）解：連接交于點(diǎn)，
，即，
，
，
設(shè)，，
，，
，
，
是的切線，
，
，
，
，
，
，
或（不符合題意，舍去），
，，
．
【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理；切線的性質(zhì)；8字型相似模型；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性質(zhì)-對應(yīng)邊
【解析】【分析】（1）由等邊對等角得∠OBC=∠OCB，由二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等（同位角相等）得∠AOD=∠ABC，∠COD=∠OCB，則∠AOD=∠COD，從而根據(jù)角平分線定義可得結(jié)論；
（2）連接AC交OD于點(diǎn)H，由平行于三角形一邊的直線截其它兩邊的延長線，所截三角形與原三角形相似得△OEF∽△BCF，由相似三角形對應(yīng)邊成比例得，設(shè)，；由平行線分線段成比例定理得，根據(jù)三角形中位線定理得；由切線性質(zhì)可得∠OBP=90°，從而由有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似得△AOH∽△POB，由相似三角形對應(yīng)邊成比例建立方程求出符合題意的x的值，最后再根據(jù)勾股定理算出PB即可.
（1）證明：，
，
，
，
又，
，
平分；
（2）解：連接交于點(diǎn)，
，即，
，
，
設(shè)，，
，，
，
，
是的切線，
，
，
，
，
，
，
或（不符合題意，舍去），
，，
．
24．【答案】（1）解：∵，，線段的一條“共弦拋物線”，
∴拋物線的對稱軸為直線，
∵頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
設(shè)拋物線解析式為：，且過點(diǎn)，
∴，解得：，
∴拋物線解析式為；
（2）解：如圖，
由（）得，這個(gè)拋物線的解析式為：，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
當(dāng)時(shí)，，
解得：，，
∴，，
∴，
∴的面積為；
（3）解：∵線段的“共弦拋物線”和，
∴對稱軸為直線，
∵，
∴，，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴拋物線的頂點(diǎn)距線段線段的距離為，
∴點(diǎn)距線段的距離為，
∴拋物線的頂點(diǎn)為或，
當(dāng)頂點(diǎn)為時(shí)，，
將代入得，，
解得：，
當(dāng)頂點(diǎn)為時(shí)，，
將代入得，，
解得：，
∴的值為或．
【知識(shí)點(diǎn)】公式法解一元二次方程；二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；利用頂點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的對稱性及應(yīng)用
【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱性可得拋物線的對稱軸為直線x=4，則頂點(diǎn)坐標(biāo)N為(4，-6），然后利用頂點(diǎn)式可求出拋物線的解析式；
（2）令（1）所求拋物線解析式中的y=0算出對應(yīng)的自變量x的值，可求得E、F的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積計(jì)算公式由S△EFN=求解即可；
（3）易得拋物線C1與C2的對稱軸為直線x=-h，拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P(-h，k)，由拋物線的對稱性及“ 共弦拋物線 ”定義得A(-h-3，18+k)，B(-h+3，18+k)，則拋物線C1的頂點(diǎn)P距線段AB的距離為|18+k-k|=18，點(diǎn)Q距線段AB的距離為3，從而得到拋物線C2的頂點(diǎn)Q為或，然后分當(dāng)頂點(diǎn)Q為時(shí)，當(dāng)頂點(diǎn)Q為時(shí)兩種情況分析即可．
（1）解：∵，，線段的一條“共弦拋物線”，
∴拋物線的對稱軸為直線，
∵頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
設(shè)拋物線解析式為：，且過點(diǎn)，
∴，解得：，
∴拋物線解析式為；
（2）解：如圖，
由（）得，這個(gè)拋物線的解析式為：，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
當(dāng)時(shí)，，
解得：，，
∴，，
∴，
∴的面積為；
（3）解：∵線段的“共弦拋物線”和，
∴對稱軸為直線，
∵，
∴，，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴拋物線的頂點(diǎn)距線段線段的距離為，
∴點(diǎn)距線段的距離為，
∴拋物線的頂點(diǎn)為或，
當(dāng)頂點(diǎn)為時(shí)，，
將代入得，，
解得：，
當(dāng)頂點(diǎn)為時(shí)，，
將代入得，，
解得：，
∴的值為或．
25．【答案】（1），
（2）解：①；
②如圖：過點(diǎn)C作，
由（1）得出，
∴，，
∴，
當(dāng)時(shí)，，
∴，開口向上，對稱軸直線，
∴在時(shí)，隨著的增大而增大，
∴；
當(dāng)時(shí)，如圖：
∴，隨著的增大而增大，
∴在時(shí)；在時(shí)；
∴當(dāng)時(shí)，
∵當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)E作，如圖：
∵由①得出是等邊三角形，，
∴，
∴，，
∴，
，
∵，
∴開口向下，在時(shí)，有最大值為，
∴在時(shí)，，
∴，
則在時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，如圖，
∴，隨著的增大而減小，
∴在時(shí)，則把分別代入，
得出，，
∴在時(shí)，，
綜上：．
【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）；解直角三角形；二次函數(shù)-面積問題
【解析】【解答】（1）解：如圖：過點(diǎn)C作
∵A（6，0），
∴OA=6，
∵四邊形是平行四邊形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴；
∵
∴，
∴；
（2）解：①∵過點(diǎn)作直線軸，沿直線折疊該紙片，折疊后點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在軸的正半軸上，
∴，，
∴
∵，
∴，
∴，
∵四邊形為平行四邊形，
∴，，
∴是等邊三角形
∴，
∵，
∴；
當(dāng)與點(diǎn)重合時(shí)，
此時(shí)與的交點(diǎn)為E與A重合，，
如圖：當(dāng)與點(diǎn)B重合時(shí)，
此時(shí)與的交點(diǎn)為E與B重合，，
∴的取值范圍為；
【分析】（1）過點(diǎn)C作CH⊥OA，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，對角相等，得出OC=AB=4，CB=OA=6，∠B=∠AOC=60°，由含30°角直角三角形的性質(zhì)得OH=2，利用勾股定理算出CH的長，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形性質(zhì)可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）①由折疊得∠OO'C'=∠AOC=60°，O'P=OP，則OO'=2OP=2t，AO'=2t-6，由平行四邊形的性質(zhì)得AB=OC=4，AB∥OC，∠O'AB=∠AOC=60°，由有兩個(gè)內(nèi)角為60°的三角形是等邊三角形得△EO'A是等邊三角形；運(yùn)用線段的和差關(guān)系列式化簡得BE=10-2t；分當(dāng)O'與點(diǎn)A重合時(shí)與當(dāng)C'與點(diǎn)B重合時(shí)，分別作圖，得出t的取值范圍；
②過點(diǎn)C作CH⊥OA，根據(jù)①的結(jié)論，由∠AOC的正切函數(shù)求出，再分別以 時(shí)， 時(shí)， ， 分別作圖，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思路列式計(jì)算，即可作答．
（1）解：如圖：過點(diǎn)C作
∵四邊形是平行四邊形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴；
∵
∴，
∴；
（2）解：①∵過點(diǎn)作直線軸，沿直線折疊該紙片，折疊后點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在軸的正半軸上，
∴，，
∴
∵，
∴，
∴，
∵四邊形為平行四邊形，
∴，，
∴是等邊三角形
∴，
∵，
∴；
當(dāng)與點(diǎn)重合時(shí)，
此時(shí)與的交點(diǎn)為E與A重合，，
如圖：當(dāng)與點(diǎn)B重合時(shí)，
此時(shí)與的交點(diǎn)為E與B重合，，
∴的取值范圍為；
②如圖：過點(diǎn)C作，
由（1）得出，
∴，，
∴，
當(dāng)時(shí)，，
∴，開口向上，對稱軸直線，
∴在時(shí)，隨著的增大而增大，
∴；
當(dāng)時(shí)，如圖：
∴，隨著的增大而增大，
∴在時(shí)；在時(shí)；
∴當(dāng)時(shí)，
∵當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)E作，如圖：
∵由①得出是等邊三角形，，
∴，
∴，，
∴，
，
∵，
∴開口向下，在時(shí)，有最大值為，
∴在時(shí)，，
∴，
則在時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，如圖，
∴，隨著的增大而減小，
∴在時(shí)，則把分別代入，
得出，，
∴在時(shí)，，
綜上：．
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