資源簡介

安徽省慶市潛山市2024-2025 學(xué)年下學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期末測試　
一、單選題
1．下列不是最簡二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．鄭板橋有詩《山中雪后》云：“晨起開門雪滿山，雪晴云淡日光寒”描繪了一幅冬日山居雪景圖．想感受冬日山居雪景的小穎密切關(guān)注寒假期間成都某山區(qū)一周的最低氣溫（）以便出行，該山區(qū)某周的最低氣溫預(yù)報(bào)如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日
最低氣溫（）
則最低氣溫的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）
A． B． C． D．
3．一元二次方程配方可變形為（ ）
A． B． C． D．
4．在菱形中，若，則的度數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
5．在中，三邊長分別為a，b，c，且，，則是：（ ）
A．直角三角形 B．等邊三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
6．關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）
A． B．且 C．且 D．
7．某開發(fā)公司2023年投入的科研資金為100億元．為擴(kuò)大產(chǎn)品的競爭力，該公司不斷增加科研投資，計(jì)劃2025年投入的科研資金為400億元，設(shè)2024年和2025年投入的科研資金平均增長率為，則下列方程中正確的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列說法正確的是（）
A．若，則是菱形 B．若，則是矩形
C．若，則是正方形 D．若，則是正方形
9．如圖，在中，用尺規(guī)作的角平分線，保留用直尺和圓規(guī)的作圖痕跡．若，，則為（ ）．
A．10 B．8 C．6 D．4
10．如圖，在中，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，于，于，為的中點(diǎn)，則的最小值為（　　）
A． B． C． D．
二、填空題
11．比較大小： ．（填>，<或=）
12．已知一元二次方程的一個(gè)根為1，則 ．
13．化簡：
14．如圖，在正方形中，點(diǎn)E在邊上， ，M是對角線上的一點(diǎn)（是銳角），連接，，過點(diǎn)M作交邊于點(diǎn)N，過點(diǎn)N作于點(diǎn)H．
（1） ．
（2）的面積為 ．
三、解答題
15．計(jì)算：
(1)；
(2)．
16．解方程
(1)；
(2)．
17．如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)按下列要求畫圖：
（1）畫一個(gè)△ABC，使AC=，BC=，AB=5；
（2）若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則CD的長是 ；
（3）在（2）的條件下，直接寫出點(diǎn)D到AC的距離為 ．
18．【觀察思考】如圖，一組正多邊形，觀察每個(gè)正多邊形中α的變化情況．
【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】
（1）將表格補(bǔ)充完整．
正多邊形的邊數(shù)n 3 4 5 6
α的度數(shù) ________
（2）觀察上面表格中α的變化規(guī)律，角α與邊數(shù)n的關(guān)系為________．
【規(guī)律應(yīng)用】
（3）根據(jù)規(guī)律，當(dāng)時(shí)，求該正多邊形的內(nèi)角和．
19．已知關(guān)于x的一元二次方程．
(1)求證：不論m取任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
(2)若，是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，求a的值．
20．一架方梯長25米，如圖，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米，
(1)這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？
(2)如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了幾米？
21．在“書香進(jìn)校園”讀書活動(dòng)中，為了解學(xué)生課外讀物的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的課外閱讀量．繪制成不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖1）和條形統(tǒng)計(jì)圖（圖2），其中條形統(tǒng)計(jì)圖被墨汁污染了一部分．
(1)條形統(tǒng)計(jì)圖中被墨汁污染的人數(shù)為______人．“8本”所在扇形的圓心角度數(shù)為______；
(2)求被抽查到的學(xué)生課外閱讀量的平均數(shù)和中位數(shù)；
(3)隨后又補(bǔ)查了名學(xué)生，若已知他們在本學(xué)期閱讀量都是10本，將這些數(shù)據(jù)和之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)閱讀量的眾數(shù)沒改變，求的最大值．
22．某商場購進(jìn)一批服裝，進(jìn)價(jià)為250元/件．現(xiàn)售價(jià)為500元/件，每天可以售出40件，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)每降價(jià)25元，每天可以多售出20件．
(1)當(dāng)售價(jià)為400元/件時(shí)，求當(dāng)天的銷售量；
(2)要使每天的利潤達(dá)到17500元，并使顧客得到更多優(yōu)惠，問每件服裝的售價(jià)為多少元？
23．如圖，在菱形中，，，點(diǎn)為邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長到點(diǎn)，使，且，相交于點(diǎn)．
(1)求菱形的面積；
(2)若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，求證：四邊形是平行四邊形；
(3)若時(shí)，探究的值．
參考答案
1．D
解：A、是最簡二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、是最簡二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、是最簡二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、不是最簡二次根式，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
2．A
解：把數(shù)據(jù)由小到大排列為：，，，，，，，
最低氣溫中，出現(xiàn)次數(shù)最多，共3次，故最低氣溫的眾數(shù)是，
最中間的數(shù)是第4個(gè)數(shù)，是；
故選：A．
3．A
解：，
∴，
∴，
故選：A．
4．C
解：∵菱形，
∴，
∵，
∴，
故選：C．
5．A
解：∵，，
由得，
由得
∴，即，
∴是直角三角形，又，
∴選項(xiàng)A符合題意，
故選：A．
6．C
解：∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，
∴，
∴且，
故選：C．
7．D
解：設(shè)2024年和2025年投入的科研資金平均增長率為，根據(jù)題意得
故選：D．
8．B
解：A、由四邊形是平行四邊形結(jié)合，可得是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、由四邊形是平行四邊形結(jié)合，可得是矩形，故本選項(xiàng)正確；
C、由四邊形是平行四邊形結(jié)合，可得是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、符合題意由四邊形是平行四邊形結(jié)合，可得是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
9．B
解：連接，設(shè)與相交于O，如圖，
由尺規(guī)作的角平分線的過程可得，，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
，
四邊形為平行四邊形，
，
四邊形為菱形；
，，，
在中，，
．
故選：B．
10．A
解：∵，即，
∴是直角三角形，，
∵，
∴，
∴四邊形是矩形，
∴，
∵為的中點(diǎn)，
∴，
∴當(dāng)最小時(shí)，的值最小，
如圖所示，連接，
∵四邊形是矩形，
∴，
∴當(dāng)最小時(shí)，即最小，此時(shí)的值最小，
根據(jù)點(diǎn)到直線，垂線段最短可得，當(dāng)時(shí)，的值最小，
∵，
∴，
∴的最小值為，
∴，
故選：A ．
11．
解：，，
，
．
故答案為：．
12．
解：關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為，
滿足一元二次方程，
，
解得，．
故答案為：．
13．
解：，
故答案為：．
14．
（1）如圖所示，過M作于P，于Q，則，
∴，
∴，
∵為正方形的對角線，
∴平分，
∴，，
∴，
∴．
故答案為：5；
（2）如圖所示，過E作于F，則，則是等腰直角三角形，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴，
∵，
∴中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：6．
15．(1)
(2)
（1）解：原式
；
（2）原式
．
16．(1)，
(2)，
（1）解：，
，
或，
或，
所以方程的解為，．
（2）解：，
，
，
，
，
，
所以方程的解為，．
17．（1）畫圖見解析；（2）；（3）
解：（1）∵，
∴如圖所示，△ABC即為所求：
（2）由題意可得：AC =5，BC =20，AB =25
∴AC +BC =AB
∴△ABC為直角三角形
又∵D為AB中點(diǎn)
∴
故答案為：2.5；
（3）由（2）可知，在Rt△ABC中，D為AB中點(diǎn)
∴CD=AD=2.5
過點(diǎn)D作DE⊥AC，
∴AE=
∴在Rt△ADE中，DE=
∴到的距離為
故答案為：．
18．（1）；（2）；（3）
（1）正五邊形的內(nèi)角，
∴；
（2）觀察（1）中結(jié)論，時(shí)，；
時(shí)，；
時(shí)，
時(shí)，
總結(jié)規(guī)律，則有；
（3）當(dāng)時(shí)，
∴解得
∴該正多邊形的內(nèi)角和為．
19．(1)見解析
(2)
（1）證明：
，
∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）解：題意得，，
∵，
∴，
∴，
解得：．
20．(1)梯子頂端距離地面的高度為24米
(2)梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了8米
（1）解：根據(jù)勾股定理：
梯子頂端距離地面的高度為：；
（2）梯子下滑了4米，
即梯子頂端距離地面的高度為：米，
根據(jù)勾股定理得：米，
．
即梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了8米．
21．(1)；；
(2)被調(diào)查同學(xué)閱讀量的平均數(shù)為8.7本，中位數(shù)為本；
(3)的最大值為3．
（1）解：（人），
（人），
，
故答案為：；
（2）解：由統(tǒng)計(jì)圖可得平均數(shù)為本，
被調(diào)查同學(xué)閱讀量的平均數(shù)為8.7本，
該部分學(xué)生閱讀量從小到大排序后第10個(gè)和第11個(gè)均為9本，
閱讀量的中位數(shù)為（本）
（3）解：原來閱讀量的眾數(shù)為9本
，解得，
為正整數(shù)，
的最大值為3．
22．(1)120件
(2)375元
（1）解：每件降價(jià)（元），，
所以當(dāng)天的銷售量為：（件）；
（2）解：設(shè)每件服裝降價(jià)x元，一件的利潤為：元，
由題意得：，
整理得：，
解得：，，
則每件服裝的售價(jià)為（元）或（元），
使顧客得到更多優(yōu)惠，每件服裝的售價(jià)為元．
23．(1)
(2)證明見解析
(3)32
（1）如圖，連接，交于點(diǎn)，
四邊形是菱形，
為等邊三角形
在中，
∴菱形的面積
（2）如下圖所示，連接、，
為中點(diǎn)，
，
，
四邊形是菱形，
,
,
四邊形是平行四邊形；
（3）過點(diǎn)C作，垂足為H，設(shè)，如圖所示，
四邊形是菱形
，
，
在中，
，
，
，
在中，，，
，即，
整理得：
．

展開更多......

收起↑