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安徽省安慶市潛山市2024-2025 學(xué)年下學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期末測試卷
=
一、單選題
1．實數(shù)中，無理數(shù)有（　　）
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
2．下列圖形中可以由一個基礎(chǔ)圖形通過平移變換得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其直徑約為，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A． B． C． D．
4．如果把分式中的和都擴大倍，那么分式的值（ ）
A．縮小到原來的 B．擴大倍
C．不變 D．縮小到原來的
5．若是關(guān)于x的不等式的一個解，則a可取的最大整數(shù)為（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
6．如圖，下列條件中，不能判斷直線的是（ ）
A． B． C． D．
7．某校開展了科技知識競賽活動，共有20道選擇題，每道題的四個選項中，有且只有一個答案正確，選對得5分，不選或錯選倒扣2分，如果得分不低于80分才能得獎，那么要得獎至少應(yīng)選對的題數(shù)是（ ）
A．16 B．17 C．18 D．19
8．若關(guān)于x的方程有增根，則m的值是（ ）
A．0 B． C．1 D．
9．如圖，雪湖公園有一塊長為，寬為的長方形草坪，計劃在草坪中間修兩條寬度均為的石子路（兩條石子路的任何地方的水平寬度都是），剩余陰影區(qū)域種植鮮花，則種植鮮花的面積為（　　）．
A．24 B．36 C．56 D．48
10．如圖，，為上一點，，且平分，過點作于點，且，則下列結(jié)論：①；② ；③平分；④平分． 其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
二、填空題
11．當 時，分式 無意義．
12．不等式的解集為 ．
13．觀察下表， ．
16.0 16.1 16.2 16.3 16.4
256 259.21 262.44 265.69 268.96
14．如圖，若大正方形與小正方形的面積之差為10，則圖中陰影部分的面積是 ．
三、解答題
15．計算：
(1)；
(2)．
16．分解因式：
(1)；
(2)．
17．解方程：．
18．解不等式組：并將解集表示在如圖所示的數(shù)軸上．
19．先化簡：，再從的范圍內(nèi)選取一個你喜歡的值代入求值．
20．在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為個單位長度，三角形的三個頂點的位置如圖所示．現(xiàn)將三角形平移，使點與點重合，點，分別是，的對應(yīng)點．
(1)請畫出平移后的三角形；
(2)連接，，則線段與之間的關(guān)系是________；
(3)點到直線的距離是_______個單位長度．
21．我國南宋杰出的數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算術(shù)》中記載的“楊輝三角”揭示（為非負整數(shù)）的展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．如；．
(1)請你寫出和的展開式；
(2)此規(guī)律還可以解決實際問題：若今天是星期五，再過7天還是星期五，則再過天是星期___________．
(3)設(shè)．小明發(fā)現(xiàn)通過賦值法可求解系數(shù)間的關(guān)系，例如令則，聰明的你能不能求出的值，若能，請寫出過程；
(4)你能在（3）的基礎(chǔ)上求出的值嗎？若能，請寫出過程．
22．2020年6月1日，隨著《山西省城市生活垃圾分類管理規(guī)定》的實施，我省的生活垃圾分類工作正式進入“提速”模式，太原市各社區(qū)積極行動．某小區(qū)準備購買A，B兩種分類垃圾桶，通過市場調(diào)研得知：A種垃圾桶每組的價格比B種垃圾桶每組的價格少120元，且用8000元購買A種垃圾桶的數(shù)量與用10400元購買B種垃圾桶的數(shù)量相等．
（1）求A，B兩種垃圾桶每組的單價；
（2）該小區(qū)物業(yè)計劃用不超過18000元的資金購買A，B兩種垃圾桶共40組．則最多可以購買B種垃圾桶多少組？
23．（1）【問題發(fā)現(xiàn)】
①如圖1，直線，，分別在，上，點為其內(nèi)部一點，求證：．
②如圖2，直線，點，分別在，上，點為其外部一點，猜想，，之間的數(shù)量關(guān)系是__________．（直接寫出結(jié)論，不需要證明）
（2）【嘗試應(yīng)用】
如圖3，直線，點，分別在，上，，的角平分線與的角平分線交于點，求的度數(shù)．
（3）【拓展延伸】
如圖4，直線，點，分別在，上，點為其內(nèi)部一點，，，交的延長線于點，交的延長線于點，請你探究，與的數(shù)量關(guān)系．
參考答案
1．C
解：實數(shù)中，無理數(shù)有共2個，
故選：C．
2．B
解：A、C、D是通過旋轉(zhuǎn)得到，故A、C、D都不符合題意；
B是通過平移得到，故B選項符合題意．
故選：B．
3．C
解：；
故選：C．
4．A
解：如果把分式中的和都擴大倍可得：
，
那么分式的值縮小到原來的，
故選：A．
5．D
解：解不等式得，
∵是關(guān)于x的不等式的一個解，
∴，
解得，
∴a可取的最大整數(shù)為7，
故選：D．
6．B
解：∵，
∴，故A選項不符合題意；
∵，
∴，故C選項不符合題意；
∵，
∴，故D選項不符合題意；
∵，
∴不一定平行，故B選項符合題意，
故選：B．
7．C
解：設(shè)答對x道題才能獲獎，根據(jù)題意得：
，
解得：，
∵只能取整數(shù)，
∴的最小整數(shù)解為，即至少要選對道題才能獲獎.
故選：C．
8．B
解：去分母得，，
移項、合并同類項得，，
∵方程有增根，
∴，
∴，
∴，
解得，
故選：B．
9．D
解：種植鮮花的面積為
故選：D
10．B
解：延長交于點I，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得；
故①正確；
∴，
故②正確；
∵，
∴，
無法判定，
故③錯誤；
∵，
∴，
無法判定，
故④錯誤,
故選：B．
11．
解：當時，分式 無意義．
∴，
故答案為：．
12．
解：，
去括號得，
移項得，
合并同類項得，
解得，
故答案為：．
13．
解：由表中數(shù)據(jù)可知，當時，，
，
則，
故答案為：．
14．
解：如圖所示：
設(shè)大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，
則，，，
，
則圖中陰影部分的面積是，
大正方形與小正方形的面積之差為10，
，
則，
故答案為：．
15．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
16．(1)
(2)
（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
17．
解：方程兩邊都乘，
得：，
解得：，
經(jīng)檢驗是方程的解，
原方程的解為．
18．，見解析
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式組的解集為．
將解集表示在數(shù)軸上如下：
19．，4
解：
，且，
令，
.
20．(1)見解析
(2)，
(3)
（1）解：如圖，三角形即為所求；
（2）三角形平移，使點與點重合，點，分別是，的對應(yīng)點，
，，
故答案為：，；
（3）根由圖可知，點到直線的距離是個單位長度，
故答案為：．
21．(1)；
(2)六
(3)
(4)
（1）解：由楊輝三角規(guī)律，如圖所示：
；；
（2）解：由（1）中可知，
，
除以7余1，則今天是星期五，再過7天還是星期五，
再過天是星期六，
故答案為：六；
（3）解：由題意可知，令，則，
令，則，
；
（4）解：令，則，，
．
22．（1）A種垃圾桶每組的單價為400元，B種垃圾桶每組的單價為520元；（2）最多可以購買B種垃圾桶16組
解：（1）設(shè)A種垃圾桶每組的單價為x元，則B種垃圾桶每組的單價為（x+120）元，根據(jù)題意可得：
解得：x＝400，
經(jīng)檢驗得：x＝400是所列方程的根，
x+120＝400+120＝520（元），
答：A種垃圾桶每組的單價為400元，B種垃圾桶每組的單價為520元；
（2）設(shè)購買B種垃圾桶y組，則購買A種垃圾桶（40﹣y）組，
根據(jù)題意可得：400（40﹣y）+520y≤18000，
解得：y≤，
∵y是正整數(shù)，
∴y的最大值為16，
答：最多可以購買B種垃圾桶16組．
23．（1）①見解析；②；（2）；（3）
（1）①證明：過點作，則，
，
，
，
，
．
②過點作，則，
，
，
，
．
故答案為：．
（2）如圖，
的角平分線與的角平分線交于點
設(shè)，，
則，，
，
，
，
，
，即，
，
由（1）知， ．
（3）
由（1）可得，
，
，
設(shè)，，
則，，
∴，，，
∴，
．

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