資源簡介

安徽省安慶市桐城市2024-2025學年下學期期末教學質量調研八年級數學試卷　
一、單選題
1．下列二次根式中，最簡二次根式是（　　）
A． B． C． D．
2．若方程的兩根為，，則的值為（ ）
A． B． C． D．
3．一個多邊形的每個外角都等于，則這個多邊形的邊數是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
4．如圖，在中，對角線、交于點，點和點分別在、的延長線上．添加以下條件，不能說明四邊形是平行四邊形的是（　　）

A． B． C． D．
5．下列命題中，是真命題的是 （ ）
A．方差越大，數據越穩定
B．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半
C．矩形的對角線互相垂直
D．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形
6．某景區五一期間2022年比2021年旅游人數增加了，2023年比2022年旅游人數增加了，已知2021年至2023年景區的旅游人數平均年增長率為，則下列方程正確的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如圖，圓柱形玻璃杯高為，底面周長為．在杯內離杯底的點C處有滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻到達蜂蜜C點的最短距離為（ ）
A． B． C． D．
8．關于x的一元二次方程（）滿足，且有兩個相等的實數根，則下列結論不一定正確的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知，對于以為三邊長的三角形的形狀，你認為以下判斷中最準確的是（ ）
A．銳角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
10．若關于的一元二次方程的兩個根為，，且．下列說法正確的個數為（　　）
①；
②，；
③；
④關于的一元二次方程的兩個根為，．
A． B． C． D．
二、填空題
11．要使二次根式有意義，則x的取值范圍是 ．
12．若關于的方程是一元二次方程，則 ．
13．某公司欲招聘工人，對候選人進行三項測試：語言、創新、綜合知識，并按測試得分 3：4：3的比例確定測試總分，已知三項得分分別為88，72，50，則這位候選人的招聘得分為 ．
14．兩個全等的矩形紙片和按圖所示的位置重疊在一起，已知，．
（1）用準確的語言描述重疊的四邊形的形狀： ．
（2）按照既得結論，四邊形的面積是 ．
三、解答題
15．計算：．
16．解方程：．
17．如圖所示，在邊長為單位的網格中，是格點圖形，求中邊上的高．

18．觀察下列各式的規律：①；②；③……
(1)按照此規律寫出第4個等式：______；
(2)猜想第個等式是：______；說明你猜想的正確性；（的整數）
19．已知關于x的一元二次方程．
(1)求證：無論k取何值，此方程總有兩個不相等的實數根；
(2)已知5是此方程的一個根，求k的值和這個方程的另一個根
20．為積極響應“雙減”政策，老師們精心設計每次作業，某初中學校為進一步了解學生每天完成作業所用時間，隨機抽取了本校100名學生，將他們每天完成作業所用時間繪制成如下的統計圖，請根據相關信息解答下列問題．
(1)這100名學生，每天完成作業所用時間的眾數為__________，中位數為__________；
(2)求這100名學生每天完成作業所用時間的平均數；
(3)若該校共有學生2000人，請估計該校每天完成作業所用時間不超過1.5小時的學生人數．
21．如圖，在等腰中，，D、E分別為的中點，延長至點F，使，連接和．

(1)求證：四邊形為菱形．
(2)若，求．
22．習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發，讓人滋養浩然之氣”．某市圖書館為推廣全民閱讀活動，決定加大圖書購置經費的投入．一月份投入圖書購置經費50萬元，3月份投入72萬元．
(1)求該市這兩個月投入圖書購置經費的平均增長率；
(2)如果按（1）中經費投入的平均增長率計算，該市計劃4月份用不超過當月圖書購置經費的購買電腦和實物投影儀共15臺，捐贈給鄉鎮學校閱覽室．若購買一臺電腦需3300元，一臺實物投影需2400元，則最多可購買電腦多少臺？
23．如圖①，在正方形 中，E，F，G分別是射線，，上的點，連接，已知．
【數學思考】
（1）如圖①，當點E，F，G分別在線段，，上時，線段與的數量關系為 ，位置關系為 ；
【猜想證明】
（2）如圖②，當點E，F，G分別在線段，，的延長線上時，（1）中的結論是否依然成立 若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
【拓展延伸】
（3）若，當時，請直接寫出線段的長度.
參考答案
1．B
解：A、＝2，不是最簡二次根式；
B、不能化簡，符合題意；
C、＝，能化簡，不符合題意；
D、＝，能化簡，不符合題意；
故選：B．
2．B
解：方程 的兩根為 和 ，
, ，
，
．
故選：B．
3．A
解：，
這個多邊形的邊數是8．
故選A．
4．A
解：在中，，，
A、添加，不能說明四邊形是平行四邊形，故符合題意；
B、，
，
，，
，
，
四邊形是平行四邊形；故不符合題意；
C、，
，
即，
，
四邊形是平行四邊形，故不符合題意；
D、四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，
，
，，
，
四邊形是平行四邊形．故不符合題意；
故選：A．

5．B
解：A、方差越大，數據波動越大，越不穩定，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；
B、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，正確，是真命題，符合題意；
C、矩形的對角線相等但不一定垂直，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；
D、一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形也可能是等腰梯形，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意．
故選：B．
6．D
解：設2021年旅游的人數為a人，
根據題意可得，
即，
故選：D．
7．C
解：如圖，將圓柱的側面展開，

根據題意，，
∴
作點Ａ關于直線的對稱點G，連接，則為所求最短距離，
則，
過點作，交的延長線于點E，
則四邊形是矩形，
故，
故，
故，
∴螞蟻到達蜂蜜C點的最短距離為．
故選：C
8．D
解：∵一元二次方程（）滿足，且有兩個相等的實數根，
∴一元二次方程的解為，
∴，
∴，
∴，
∴，，，故A、B、C正確，不符合題意；
∵，故D錯誤，符合題意；
故選：D．
9．D
解：∵，
∴，，，
∴，，
又∵，
∴對于以為三邊長的三角形為等腰直角三角形．
故選：D．
10．C
解：根據根與系數的關系得，
∵，
∴，
∴，所以①正確；
∵，，
∴，，所以②正確；
∵，
∴，
即，
∴，所以③錯誤；
∵，
∴方程化為，
即，
∵方程可變形為，
∴或，
解得，，所以④正確．
故選：．
11．
解：由題意得：，
解得：，
故答案為：．
12．
解：∵關于的方程是一元二次方程，
∴，
解得，
故答案為：．
13．70.2
根據計算加權平均數的公式即可求得.即（88×3+72×4+50×3）÷（3+4+3）=70.2.
14． 菱形
（1）兩個完全相同的矩形紙片、，根據矩形的對邊平行，
，
四邊形是平行四邊形，
，，
．
在和中，
，
．
，
四邊形是菱形；
故答案為：菱形．
（2）由（1）知：，
設，則，
，，
，
在中，，
即，
解得：，
即，
四邊形的面積是．
故答案為：．
15．
解：原式
．
16．
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴或，
解得：．
17．中邊上的高為
解：如圖所述，過點作的延長于點，過點作于點，

∵是格點圖形，每個小正方形的邊長為單位，
∴，，，
∴在中，，
∵，
∴，
∴中邊上的高為．
18．(1)
(2)，說明見解析
（1）解：，
，
，
∴第4個等式為：；
故答案為：；
（2）由（1）可知：，證明如下：
．
19．(1)證明見解析
(2)，方程的另一根為
（1）證明：∵，
，
無論取何值，，
則，
∴不論取何值，該方程都有兩個不相等的實數根；
（2）解：把代入方程可得，
解得：，
當時，原方程為，
解得，
即方程的另一根為．
20．(1)， ；
(2)小時；
(3)1760人．
（1）解：根據條形統計圖可知，每天完成作業所用時間的眾數為小時，
排在第位和第位同學所用的時間是和，
∴中位數為小時，
故答案為：， ；
（2）解：（小時）
∴這100名學生每天完成作業所用時間的平均數是小時；
（3）解：樣本中的有100人，每天完成作業所用時間不超過小時的學生有（人），
該校每天完成作業所用時間不超過小時的學生人數大約為：
（人）．
21．(1)見詳解
(2)
（1）證明：∵、分別為、的中點，
∴，
，
，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，
∴平行四邊形為菱形．
（2）解：∵平行四邊形為菱形，
，
∵是等邊三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
22．(1)該市這兩個月投入圖書購置經費的平均增長率為
(2)最多可購買電腦8臺
（1）解：設該市這兩個月投入圖書購置經費的平均增長率為，
根據題意得：，
解得：，（不合題意，舍去）．
答：該市這兩個月投入圖書購置經費的平均增長率為；
（2）解：4月份投入圖書購置經費為（萬元），
設購買電腦臺，則購買實物投影儀臺，
根據題意得：，
解得：，
答：最多可購買電腦8臺．
23．（1），；
（2），，依然成立，證明見解析；
（3）2或18．
解：（1）如圖①所示，過點作于點，設交于點，
，
，，
四邊形是正方形，
，，
又，
，
，，
又，
；
，
，
，
又，，
，
又，，
，
，
，
故答案為：；；
（2），，依然成立，證明如下：
如圖②所示，過點作于點，延長交于點，
，
，，
四邊形是正方形，
，，
又，
，
，，
又，
，
，
，
，
又，，
，
又，，
，
，
；
（3）如圖③，當點，，分別在線段，，上時，同（1）可得，
，
，，
，
，
；
如圖④，當點，，分別在線段，，的延長線上時，由（2）可得，
，，
，
．

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