資源簡介

福建省龍巖市長汀縣2024-2025學年七年級下學期6月期末數學試題
一、單選題
1．下列各數是無理數的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列說法正確的是（　　）
A．的算術平方根是3 B．0的算術平方根是0
C．的平方根是 D．的立方根是
3．下列計算正確的是（ ）
A． B． C． D．
4．如圖，沿直線向右平移得到，已知，，則的長為（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．2024年10月26日，我區某校八年級270名師生前往研學基地：左權麻田八路軍紀念館、中共中央北方局舊址，參加了主題為《緬懷革命英烈，傳承紅色精神》的研學活動．山西文旅集團晉游旅行有限公司向本校提供了兩種坐車方案，讓學校選擇，方案1：提供A型座次的車4輛，B型座次的車1輛，這時有15個空座位；方案2：提供A型座次的車2輛，B型座次的車2輛，這時所有的車剛好坐滿．若設A型座次的車有個座位，B型座次的車有個座位，則可列方程組（ ）
A． B．
C． D．
6．陽光初級中學要調查在校1200名學生的睡眠情況，下列抽樣方式合適的是（ ）
A．選取該校各班班長 B．選取該校100名七年級的學生
C．選取該校100名女生 D．選取該校各班座位號尾數為5的學生
7．某種服裝的進價為240元，出售時標價為360元，由于換季，商店準備打折銷售，但要保持利潤不低于，那么至多打（ ）折
A．8折 B．8.5折 C．9折 D．9.5折
8．若，則（ ）
A． B． C． D．
9．甲、乙兩個長方形的邊長如圖（m為正整數），其面積分別為S1，S2，若滿足條件的整數n有且只有8個，則m為（ ）
A．4 B．5 C．7 D．8
10．在平面直角坐標系中，對于點，我們把叫做點P的幸運點，已知點的幸運點為，點的幸運點為，點的幸運點為，……，這樣依次得到，若點的坐標為則點的坐標是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
11．計算 的結果為 ．
12．《義務教育課程標準（年版）》首次把學生學會炒菜納入勞動教育課程，并做出明確規定，某班有名學生，其中已經學會炒菜的學生頻率是，則該班學會炒菜的學生頻數是 ．
13．統計得到一組數據，其中最大值是125，最小值是42，取組距為10，可以分成 組．
14．要說明命題“若，則”是假命題，反例的值可以是 （寫出一個即可）．
15．我國南宋時期數學家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，即三角形的三邊長分別為，記，那么其面積．如果某個三角形的三邊長分別為，其面積介于整數和之間，那么的值是 ．
16．如圖，已知長方形紙片，點和點分別在邊和上，且，點和點分別是邊和上的動點，現將點，，，分別沿，折疊至點，，，，若，則的度數為 ．
三、解答題
17．計算：．
18．解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．
19．圖1是小明設計的一個美麗圖案．圖2是其中的一個圖形，其中，，，．

(1)求的度數．
(2)試說明．
20．已知當m，n都是實數，且滿足時，稱點為“如意點”．
(1)當時，寫出“如意點”：______；
(2)判斷點是否為“如意點”，并說明理由；
21．根據教育部制定的《國防教育進中小學課程教材指南》．某中學開展了形式多樣的國防教育培訓活動．為了解培訓效果，該校組織學生參加了國防知識競賽的抽樣與數據分析過程．
【收集數據】現隨機將全校學生以20人為一組進行分組，再隨機抽取3個小組，并收集這3個小組的學生成績．
【整理數據】將抽取的成績進行整理，并把學生的百分制成績（分）用5級記分法呈現：“”記為1分，“”記為2分，“”記為3分，“”記為4分，“”記為5分．
【描述數據】根據抽取的3個小組的學生成績進行整理，繪制統計圖表，部分信息如表所示：
請根據以上信息，解答下列問題：
(1)請直接補全第1小組得分條形統計圖；
(2)在第2小組得分扇形統計圖中，求“得分為1分”這一項所對應的圓心角的度數；
(3)若該校共有3000名學生，以這3個小組的學生成績作為樣本，請你估計該校有多少名學生競賽成績不低于90分．
22．如圖1是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線剪開分成四塊小長方形，然后按如圖2的形狀拼成一個正方形．
(1)圖2的陰影部分的正方形的邊長是________．
(2)用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積．
【方法1】________；【方法2】_________；；
(3)若，且，，求的值．
23．根據生活中的碳足跡，探索完成以下碳中和任務
探索膳食中的“碳足跡”
素材 中國居民平衡膳食寶塔是根據《中國居民膳食指南》結合中國居民的膳食結構特點設計的．它把平衡膳食的原則轉化各類食物的重量，并以直觀的寶塔形式表現出來，便于群眾理解和在日常生活中應用．下表是根據平衡膳食寶塔計算出的中國居民膳食每天的“碳足跡”． 序號種類日消耗量/g年耗碳量/kg1谷物類2573.12薯物類07510.953蔬菜類40043.84水果類27550.195動物性食物160175.26大豆及豆制品40087.67奶及奶制品4001468油27.525.169鹽、水鹽<5g，水1600ml忽略不計合計/612
問題解決
任務1 一棵成年樹一年大約吸收25（1是指耗碳量為1kg，下同），根據上表至少需要種植_______棵樹才能實現碳中和．
任務2 小明踐行低碳飲食，減少肉類和奶制品攝入．已知原來每天肉類和奶制品產生的碳足跡任務2共0.5，現在減少一定量后，肉類碳足跡變為原來的，奶制品碳足跡變為原來的，此時兩者碳足跡共0.3，求原來肉類和奶制品每天的碳足跡分別是多少？
任務3 小紅為實現低碳飲食，設定自己每天食物碳足跡不超過1.2．已知她每天谷任務3物、蔬菜、水果等碳足跡共0.5，其余碳足跡來自動物性食物和奶制品．若動物性食物碳足跡是奶制品碳足跡的2倍，設奶制品碳足跡為x，求的最大值．
24．如圖，在平面直角坐標系中，已知，，其中滿足．
（1）填空：_______，________；
（2）若在第三象限內有一點，用含的式子表示的面積；
（3）在（2）條件下，當時，點是坐標軸上的動點，當滿足的面積是的面積的2倍時，求點的坐標．
25．【問題情境】（1）如圖1，，，求度數．
小明的思路：過P作，通過平行線性質來求．
按小明的思路，易求得的度數為 度．
【問題遷移】（2）如圖2，，點P在射線上運動．記，．
當點P在 B、D兩點之間運動時，問：與，之間有何數量關系？請說明理由；
②若點P在線段或射線上運動，（不與O、B、D三點重合），請直接寫出與，之間的數量關系．
【拓展創新】（3）圖3為北斗七星的位置圖，將其抽象成圖4，并將北斗七星分別標為A、B、C、D、E、F、G，順次連接各點，天文小組發現線段恰好經過點G，且，，，請你根據這些信息求出的度數．
參考答案
1．D
解：A．是有理數，故本選項不符合題意；
B．是有理數，故本選項不符合題意；
C．是有理數，故本選項不符合題意；
D．是無理數，故本選項符合題意．
故選：D．
2．B
解：A、，3的算術平方根是，原說法錯誤，故本選項不符合題意；
B、0的算術平方根是0，原說法是正確的，故本選項符合題意；
C、負數沒有平方根，原說法錯誤，故本選項不符合題意；
D、0.001的立方根是0.1，原說法錯誤，故本選項不符合題意；
故選：B．
3．A
解：A、，原式計算正確，符合題意；
B、，原式計算錯誤，不符合題意；
C、沒有意義，原式計算錯誤，不符合題意；
D、，原式計算錯誤，不符合題意；
故選：A．
4．A
解：由平移的性質可得，
∵，，
∴，
∴，
故選：A．
5．A
解：∵A型座次的車有個座位，B型座次的車有個座位，
A型座次的車4輛，B型座次的車1輛，這時有15個空座位，
∴，
∵A型座次的車2輛，B型座次的車2輛，這時所有的車剛好坐滿，
∴，
∴．
故選：A．
6．D
解：A. 選取該校各班班長，該抽取方式不合適，本選項不符合題意；
B. 選取該校100名七年級的學生，該抽取方式不合適，本選項不符合題意；
C. 選取該校100名女生，該抽取方式不合適，本選項不符合題意；
D. 選取該校各班座位號尾數為5的學生，該抽取方式合適，本選項符合題意．
故選：D．
7．A
設至多打x折，
由題意得，
解得：．
答：至多打8折．
故選A．
8．C
解：，當，時，
A、，，，故該選項錯誤，不符合題意；
B、∵m＞n，
∴，,
∴，故該選項錯誤，不符合題意；
C、∵m＞n，
∴，
又∵，
∴，故該選項正確，符合題意；
D、，，，故該選項錯誤，不符合題意．
故選C．
9．B
解：，
，
，
為正整數，
∴，
∵，
∴，
∵整數n有且只有8個，
為正整數，
，
故選：B．
10．A
∵的坐標為，
∴……
以此類推，每4個點為一個循環組依次循環，
∵，
∴點的坐標與的坐標相同，為．
故選：A．
11．6
解：，
故答案為：6．
12．
解：該班學會炒菜的學生頻數為：．
故答案為：．
13．9
解：∵，
∴（組）
∴可分成9組，
故答案為：9．
14．（答案不唯一）
解：∵命題“若，則”是假命題，
∴，
∴反例的值可以是（答案不唯一），
故答案為：（答案不唯一）．
15．2
解：根據題意，三角形的三邊長分別為2，3，3，
則，
所以其面積，
，
，
，
∵面積介于整數和之間，
的值為2．
故答案為：2．
16．或
解：當在上方時，延長、交于點，
由折疊可知，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
當在下方時，延長，交于點，
由折疊可知，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
綜上所述：或，
故答案為：或．
17．2
解：
．
18．；數軸見解析
解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以原不等式組的解集是；
在數軸上表示為：
19．(1)
(2)見解析
（1）解：∵，
∴．
∵，
∴．
（2）證明：∵，，
∴，
∴．
∵，
∴．
20．(1)
(2)是，理由見解析
（1）解：當時，，解得，
∴，
∴“如意點”為；
故答案為：；
（2）解：點是“如意點”．理由如下：
當時，，當時，，
∴此時
∴此時滿足，
∴點是“如意點”．
21．(1)見解析
(2)
(3)估計該校有900名學生競賽成績不低于90分
（1）解：第1小組中，得分為4分的人數為人，
補全條形統計圖如下：
（2）解：；
∴在第2小組得分扇形統計圖中，“得分為1分”這一項所對應的圓心角的度數為；
（3）解：（人），
答：估計該校有900名學生競賽成績不低于90分．
22．(1)
(2)，
(3)
（1）解：由圖形可得：圖2的陰影部分的正方形的邊長是；
故答案為：；
（2）解：方法1：利用正方形面積面積公式可得；
方法2：利用大正方形的面積減去4個小長方形的面積，可得；
故答案為：，；
（3）解：由（2）可得，
∵，
∴，
解得，
∵，
∴，
∴，
故答案為：．
23．任務1：25；任務2：原來肉類每天碳足跡為，奶制品每天碳足跡為；任務3：的最大值是
解：任務1：設需要種植m棵樹才能實現碳中和，依題意，得
，
解得
，
∴至少需要種植25棵樹才能實現碳中和．
任務2：設原來肉類每天碳足跡為，奶制品每天碳足跡為
根據題意得，
解得
答：原來肉類每天碳足跡為，奶制品每天碳足跡為．
任務3：動物性食物碳足跡是，
依題意，得，
解得
答：的最大值是．
24．(1)，；(2) ；(3) (，0)或(，0)或(，)或(，)
(1)∵，
∴，，
∴，；
(2)如圖1所示，過M作CE⊥軸于E，
∵，，
∴A(-1，0)，B(3，0)，
∴OA=1，OB=3，
∴AB=4，
∵在第三象限內有一點M(-2，m)，
∴ME，
∴S△ABM=AB×ME=×4×()=；
(2)當時，點M的坐標為(，)， S△ABM=，
∴，
設直線BM交軸于C點，
①當點P在軸上時，如圖：
∵
解得：PC=，
設直線BM的解析式為，
把點M(，)， B(3，0)代入得：，
解得：，
∴直線BM的解析式為，
當時，，
∴點C的坐標為(，)，
∴OC=，
當點P在點C的下方時，點P的坐標為(，)，即P(，)，
當點P在點C的上方時，點P的坐標為(，)，即(，)，
②當P在軸上且在點A的左側時，設P點的坐標為(，0)，如圖：
∵，
∴PB=2AB，
∵B(3，0)，AB=4，
∴，
∴，
∴P點的坐標為(，0)，
當P在軸上且在點B的D右側時，設P點的坐標為(，0)，如圖：
同理，PB=2AB，
∵B(3，0)，AB=4，
∴，
∴，
∴P點的坐標為(，0)，
綜合上述：P點的坐標為(，0)或(，0)或(，)或(，)．
25．（1）110；（2） ①，理由見解析；② 或（3）
解：（1）過點P作，如圖1，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案為：110；
（2）①，
理由：如圖2，過P作交于E，
∵，
∴，
∴，
∴；
②如圖3所示，當P在延長線上時，設與交于點，
∵
∴
又
∴；
如圖4所示，當P在延長線上時，同理可得．
（3）如圖5．過點C作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．

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