資源簡介

2024-2025學年吉林省四平市伊通縣八年級（下）期末數學試卷
一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列各式屬于最簡二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.若函數的函數值y隨x的增大而減小，那么k的值可能是下列中的( )
A. 4 B. 2 C. D.
3.在同一平面直角坐標系中，直線與直線的交點不可能在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.一組數據2，5，3，13，10，3的中位數為( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5.順次連結對角線相等的四邊形各邊中點所得的四邊形必是( )
A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 無法確定
6.一列快車以100千米/小時的速度從甲地駛往乙地，與此同時一列特快車以150千米/小時的速度從乙地駛往甲地，甲、乙兩地之間的距離為1000千米.則大致表示兩車之間的距離千米與快車行駛時間小時之間的函數圖象是( )
A. B.
C. D.
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
7.在函數中，自變量x的取值范圍是______.
8.已知菱形的兩條對角線長為8cm和6cm，那么這個菱形的周長是______.
9.一艘輪船以16海里/時的速度離開港口向東南方向航行，另一艘輪船在同時同地以12海里/時的速度向西南方向航行，則一個半小時后兩船相距 海里．
10.某校規定：學生的數學學期綜合成績是由平時、期中和期末三項成績按3：3：4的比例計算所得．若某同學本學期數學的平時、期中和期末成績分別是90分，90分和85分，則他本學期數學學期綜合成績是______分．
11.如圖，矩形內兩相鄰正方形的面積分別是2和6，那么矩形內陰影部分的面積是______結果保留根號
三、計算題：本大題共1小題，共6分。
12.已知，求的值．
四、解答題：本題共10小題，共81分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
13.本小題6分
已知：如圖，E，F為 ABCD的對角線BD上的兩點，且求證：
14.本小題6分
如圖，是一塊四邊形綠地的示意圖，其中米，米，米，米，，求四邊形綠地ABCD的面積.
15.本小題7分
已知一次函數
若函數的圖象平行于直線，求m的值；
若此函數值y隨x值的增大而增大，且圖象不經過第二象限，求m的取值范圍.
16.本小題7分
某校九年級有1200名學生，在體育考試前隨機抽取部分學生進行跳繩測試，根據測試成績制作了兩幅統計圖如圖所示.請根據相關信息，解答下列問題：
本次參加跳繩測試的學生人數為______人，圖中 m的值為______；
求本次調查獲取的樣本數據的眾數和中位數；
根據樣本數據，估計該校九年級跳繩測試中得5分的學生約有多少人？
17.本小題7分
點A在數軸上，點A所表示的數為，把點A向右平移1個單位得到的點所表示的數為m，把點A向左平移1個單位得到的點所表示的數為
直接寫出m、n的值
______，______.
求代數式的值.
18.本小題8分
甲、乙兩車從A城出發勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離s 與甲車行駛的時間之間的函數關系如圖所示．
請分別求出甲、乙兩車離開A城的距離s 與甲車行駛的時間之間的函數表達式；
當甲乙兩車都在行駛過程中時，甲車出發多長時間，兩車相距50千米．
19.本小題8分
如圖，在菱形ABCD中，，，點E是AD邊的中點，點M是AB邊上的一個動點不與點A重合，延長ME交CD的延長線于點N，連接MD，
求證：四邊形AMDN是平行四邊形．
當AM的值為何值時，四邊形AMDN是矩形？請說明理由．
20.本小題10分
在正方形ABCD中，過點A引射線AH，交邊CD于點點H與點D不重合通過翻折，使點B落在射線AH上的點G處，折痕AE交BC于點E，延長EG交CD于點
感知：如圖①，當點H與點C重合時，則FG與FD有怎樣的數量關系？請直接寫出結論.
探究：如圖②，當點H為邊CD上任意一點時，猜想FG與FD的數量關系，并說明理由.
應用：在圖②中，當，時，利用探究的結論，求FG的長.
21.本小題10分
如圖，在平面直角坐標系中，直線：與x軸相交于點A，與y軸正半軸相交于點B，的面積為16；直線與直線相交于點
求直線的函數解析式；
求線段OC的長；
若直線上有一點P，滿足，請直接寫出點P的坐標.
22.本小題12分
如圖，在矩形ABCD中，，動點P、Q分別從點A、C以的速度同時出發.動點P沿AB向終點B運動，動點Q沿CD向終點D運動，連接PQ交對角線AC于點設點P的運動時間為
求OC的長.
當四邊形APQD是矩形時，直接寫出t的值.
當四邊形APCQ是菱形時，求t的值.
當是等腰三角形時，直接寫出t的值.
答案和解析
1.A
解：是最簡二次根式，故選項A符合題意；
B.，不是最簡二次根式，故選項B不符合題意；
C.，不是最簡二次根式，故選項C不符合題意；
D.，不是最簡二次根式，故選項D不符合題意．
故選：
2.C
解：的函數值y隨x的增大而減小，
，
而四個選項中，只有C符合題意，
故選：
3.D
解：直線過一、二、三象限，不經過第四象限，
直線與直線的交點不可能在第四象限，
故選：
4.B
解：將這組數據重新排列為2，3，3，5，10，13，
所以這組數據的中位數為，
故選：
5.A
解：如圖，E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，
連接AC、BD，
根據三角形的中位線定理，，，，，
四邊形ABCD的對角線相等，
，
所以，，
所以，四邊形EFGH是菱形．
故選：
6.D
解：①兩車從開始到相遇，這段時間兩車距迅速減小；
②相遇后向相反方向行駛到特快到達甲地這段時間兩車距迅速增加；
③特快到達甲地至快車到達乙地，這段時間兩車距緩慢增大；
結合圖象可得D選項符合題意．
故選：
7.
解：由題意得：，
解得：，
故答案為：
8.20cm
解：菱形的兩條對角線長為8cm和6cm，
菱形的兩條對角線長的一半分別為4cm和3cm，
根據勾股定理，邊長，
所以，這個菱形的周長是，
故答案為：
9.30
解：如圖，由已知得，海里，海里，
在中，
，
由勾股定理得，
即，
海里
故答案為
10.88
解：本學期數學學期綜合成績分
故答案為：
11.
解：矩形內陰影部分的面積是
故答案為
12.解：，
，

13.證明：連接AC交BD于點O，連接AF，
四邊形ABCD是平行四邊形，
，，
，
即
四邊形AECF是平行四邊形，

14.234平方米．
解：如圖，連接BD，
，米，米，
平方米，
在中，，
則，
在中，米，米，
，
，
，
平方米，
平方米
15.；
m的取值范圍是
函數的圖象平行于直線，
，
；
函數是一次函數，且y隨著x的增大而增大，且不經過第二象限，
且，
，
的取值范圍是
16.，10；
由統計圖可知得分為4分的人數為25人，人數最多，
本次調查獲取的樣本數據的眾數為4分，
一共有50人參加測試，成績在第26名和第27名的得分分別為4分、4分，
本次調查獲取的樣本數據的中位數為4分；
人，
估計該校九年級跳繩測試中得5分的學生約有240人．
解：人，
本次參加跳繩測試的學生人數為50人，
，
；
故答案為：50，10；
由統計圖可知得分為4分的人數為25人，人數最多，
本次調查獲取的樣本數據的眾數為4分，
一共有50人參加測試，成績在第26名和第27名的得分分別為4分、4分，
本次調查獲取的樣本數據的中位數為4分；
人，
估計該校九年級跳繩測試中得5分的學生約有240人．
17.；
原式
解：，
故答案為：；
原式
18.解：設甲對應的函數解析式為：，
解得，，
即甲對應的函數解析式為：，
設乙對應的函數解析式為，
，
解得，，
即乙對應的函數解析式為，
由題意可得，
當乙出發前甲、乙兩車相距50千米，則，得，
當乙出發后到乙到達終點的過程中，則，
解得，或，
當乙到達終點后甲、乙兩車相距50千米，則，得，
即小時、小時、小時、小時時，甲、乙兩車相距50千米．
19.證明：四邊形ABCD是菱形，
，
，，
點E是AD中點，
，
在和中，，
≌，
，
四邊形AMDN是平行四邊形；
解：當時，四邊形AMDN是矩形．
理由如下：
四邊形ABCD是菱形，
，
四邊形AMDN是矩形，
，
即，
，
，

20.，理由見解答過程；
，理由見解答過程；

解：與FD的數量關系是：，理由如下：
連接AF，如圖①所示：
四邊形ABCD是正方形，
，，
由翻折性質得：，，
，，
和都是直角三角形，
在和中，
，
，
；
與FD的數量關系是：，理由如下：
連接AF，如圖②所示：
四邊形ABCD是正方形，
，，
由翻折性質得：，，
，，
和都是直角三角形，
在和中，
，
，
；
四邊形ABCD是正方形，且，
，，
，
，
由翻折性質得：，
設，
由可知：，
，，
在中，由勾股定理得：，
，
解得：，
21.直線的函數解析式為；
線段OC的長為；
P的坐標為或
在中，令得，令得，
，，
，，
的面積為16，
，
解得，
，
直線的函數解析式為；
聯立，
解得，
，
，
線段OC的長為；
當P在BA上方時，如圖：
，
，
，
，
在中，令得，
；
當P在BA下方時，設BP交x軸于H，如圖：
，
，
設，
，，
，
解得，
，
由，得直線BH解析式為，
聯立，
解得，
，
綜上所述，點P的坐標為或
22.解：四邊形ABCD是矩形，
，
在中，，
由勾股定理，得，
，
≌
；
四邊形APQD是矩形時，則點P、Q分別位于AB、CD的中點，
則，解得；
如圖，當四邊形APCQ是菱形時，
在中，，
由勾股定理，得
解得
當時，四邊形APCQ是菱形；
由知，點O是AC的中點，過點O作于點H，
則OH是的中位線，則，，
由題意得：，
在中，，
當時，即，解得；
當時，，解得，
當時，則點P與點B重合，故，解得，
綜上，或或

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