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吉林省松原市前郭縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.下列實(shí)數(shù)，，0，，，，中，無(wú)理數(shù)有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
2.某校為了了解家長(zhǎng)對(duì)“禁止學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)入校園”這一規(guī)定的意見(jiàn)，隨機(jī)對(duì)全校100名學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)查，這一問(wèn)題中樣本是( )
A. 100 B. 被抽取的100名學(xué)生家長(zhǎng)
C. 被抽取的100名學(xué)生家長(zhǎng)的意見(jiàn) D. 全校學(xué)生家長(zhǎng)的意見(jiàn)
3.用“垂線段最短”來(lái)解釋的現(xiàn)象是( )
A. 測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī) B. 木板上彈墨線
C. 兩釘子固定木條 D. 彎曲河道改直
4.若，則下列不等式正確的是( )
A. B. C. D.
5.若關(guān)于x，y的方程是二元一次方程，則m的值為( )
A. B. 0 C. 1 D. 2
6.下列各圖是由含或的直角三角板組合而成，其中利用內(nèi)錯(cuò)角相等，畫(huà)出的有( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
7.命題“如果a，b都是負(fù)數(shù)，那么”是______命題填“真”或“假”
8.如圖，邊長(zhǎng)為5cm的兩個(gè)正方形拼在一起，則陰影部分的面積為_(kāi)_____
9.如圖是前郭縣2025年6月日每天最高溫度的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此圖可知前郭縣這10天中，出現(xiàn)氣溫為的頻率是______.
10.若第二象限內(nèi)的點(diǎn)，滿足則點(diǎn)P的坐標(biāo)是______.
11.《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)題：“今有醇酒一斗，直錢(qián)五十;行酒一斗，直錢(qián)一十.今將錢(qián)三十，得酒二斗.問(wèn)醇、行酒各得幾何 ”其譯文是：今有醇酒優(yōu)質(zhì)酒斗，價(jià)值50錢(qián);行酒劣質(zhì)酒斗，價(jià)值10錢(qián).現(xiàn)有30錢(qián)，買(mǎi)得2斗酒.問(wèn)醇酒、行酒各能買(mǎi)得多少 設(shè)醇酒為x斗，行酒為 y斗，則可列二元一次方程組為 .
三、解答題：本題共11小題，共87分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
12.本小題6分
；
13.本小題6分
已知的立方根是2，的算術(shù)平方根為3，
分別求a，b，c的值；
若，求的平方根.
14.本小題6分
如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O，OF平分，
若，求的度數(shù)；
若：：3，求的度數(shù).
15.本小題7分
已知方程組的解x，y滿足，且m為非負(fù)數(shù)，求m的取值范圍.
16.本小題7分
如圖，在單位正方形網(wǎng)格中，建立了平面直角坐標(biāo)系xOy，試解答下列問(wèn)題：
若將向右平移6個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后得到，請(qǐng)畫(huà)出平移后的；
求的面積；
已知第一象限內(nèi)有兩點(diǎn)，平移線段PQ，使點(diǎn)P，Q分別落在兩條坐標(biāo)軸上.請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).
17.本小題7分
松原市教育局為進(jìn)一步開(kāi)展“初中生睡眠管理”工作，對(duì)本市部分學(xué)生的睡眠情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查.將數(shù)據(jù)整理后，設(shè)每名學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間為x小時(shí)，其中的分組情況是：A組：；B組：；C組：；D組：；E組：根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：
請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：
本次共調(diào)查了______名學(xué)生，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組所對(duì)扇形圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____；
該市現(xiàn)有26000名初中生，請(qǐng)估計(jì)平均每天的睡眠時(shí)間為9小時(shí)及以上的學(xué)生共有多少人？
根據(jù)上述調(diào)查數(shù)據(jù)，簡(jiǎn)要談?wù)勀汴P(guān)于“初中生睡眠管理”的看法，并結(jié)合自己的實(shí)際，提一條合理化的建議.
18.本小題8分
我們知道，負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，但對(duì)于三個(gè)互不相等的負(fù)整數(shù)，若兩兩乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這三個(gè)數(shù)為“完美組合數(shù)”．例如：，，這三個(gè)數(shù)，，，，其結(jié)果6，3，2都是整數(shù)，所以，，這三個(gè)數(shù)稱為“完美組合數(shù)”．
，，這三個(gè)數(shù)是“完美組合數(shù)”嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
若三個(gè)數(shù)，m，是“完美組合數(shù)”，其中有兩個(gè)數(shù)乘積的算術(shù)平方根為12，求m的值．
19.本小題8分
如圖是一種躺椅及其簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)示意圖，扶手AB與底座CD都平行于地面EF，前支架OE與后支架OF分別與CD交于點(diǎn)G和點(diǎn)D，AB與DM交于點(diǎn)N，
求證：；
若OE平分，，求扶手AB與靠背DM的夾角的度數(shù).
20.本小題10分
綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境：
數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們以“三角板與平行線”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng).如圖1，已知，直角三角板ABC中，，將其頂點(diǎn)A放在直線上，并使邊于點(diǎn)D，AC與相交于點(diǎn)
試判斷邊BC與直線的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；
操作探究：
如圖2，將圖1中三角板ABC的直角頂點(diǎn)B放在平行線之間，兩直角邊AB，CB分別與，相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，得到和，試探究與的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；
下面是小明不完整的解答過(guò)程，請(qǐng)你補(bǔ)充完整.
解：，理由：
過(guò)點(diǎn)B作直線，如圖4所示.
因?yàn)橐阎?br/>所以______
所以，____________
因?yàn)開(kāi)_____，
所以
深入探究：
受小明啟發(fā)，同學(xué)們繼續(xù)探究下列問(wèn)題.
在圖2中作線段EO和FO，使它們分別平分和的對(duì)頂角，如圖3，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù).
21.本小題10分
隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，“中國(guó)智造”的新能源汽車(chē)正引領(lǐng)世界潮流，逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具.某汽車(chē)4S店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車(chē)進(jìn)行銷(xiāo)售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研知，2輛A型汽車(chē)和3輛B型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬(wàn)元；3輛A型汽車(chē)和2輛B型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬(wàn)元.
求A，B兩種型號(hào)的汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元；
若該4S店計(jì)劃正好用200萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)兩種型號(hào)的汽車(chē)均購(gòu)買(mǎi)，則該4S店共有幾種購(gòu)進(jìn)方案？
若該4S店銷(xiāo)售1輛A型汽車(chē)可獲利萬(wàn)元，銷(xiāo)售1輛B型汽車(chē)可獲利萬(wàn)元，在中的購(gòu)買(mǎi)方案中，不計(jì)其他成本，當(dāng)購(gòu)進(jìn)的新能源汽車(chē)全部售出，哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？
22.本小題12分
如圖，四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，邊AB在x軸上，軸.已知點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)C坐標(biāo)為動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
點(diǎn)D坐標(biāo)為_(kāi)_____；
連接PC，當(dāng)直線PC將長(zhǎng)方形ABCD的面積分為1：2的兩部分時(shí)，求x的值；
連接OP，OD，直接寫(xiě)出三角形OPD的面積為3時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo).
答案和解析
1.C
解：，
無(wú)理數(shù)為：，，，共3個(gè)．
故選
2.C
解：某校為了了解家長(zhǎng)對(duì)“禁止學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)入校園”這一規(guī)定的意見(jiàn)，隨機(jī)對(duì)全校100名學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)查，這一問(wèn)題中樣本是：被抽取的100名學(xué)生家長(zhǎng)的意見(jiàn)．
故選：
3.A
解：A、測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)是利用了“垂線段最短”，故本選項(xiàng)符合題意；
B、木板上彈墨線是利用了“兩點(diǎn)確定一條直線”，故本選項(xiàng)不合題意；
C、兩釘子固定木條是利用了“兩點(diǎn)確定一條直線”，故本選項(xiàng)不合題意．
D、把彎曲的河道改直，就能縮短路程是利用了“兩點(diǎn)之間，線段最短”，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：
4.B
解：A、，，不符合題意；
B、，，符合題意；
C、，，不符合題意；
D、，，不符合題意；
故選：
5.A
解：由題意得：，且，
解得：，
故選：
6.B
解：由同位角相等，兩直線平行，可以畫(huà)出，故不符合題意；
，由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可以畫(huà)出，故符合題意；
，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可以畫(huà)出，故不符合題意；
，由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可以畫(huà)出，故符合題意．
故選：
7.假
解：當(dāng)a，b都是負(fù)數(shù)時(shí)，，
則命題“如果a，b都是負(fù)數(shù)，那么”是假命題，
故答案為：假．
8.25
解：通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，左邊正方形左上部的空白部分與右邊正方形左上部的陰影部分大小一樣，只需將右邊正方形左上部的陰影部分平移到左邊正方形左上部的空白部分，所有的陰影部分便構(gòu)成了一個(gè)正方形，所以陰影部分的面積是
故答案為：
9.
解：由頻數(shù)分布折線圖知，共有10個(gè)數(shù)據(jù)，其中出現(xiàn)3次，
所以出現(xiàn)氣溫為的頻率是，
故答案為：
10.
解：點(diǎn)在第二象限，
，，
，
，，
，，
，，
點(diǎn)P的坐標(biāo)是
故答案為
11.
解：依題意得：，
故答案是：
12.；
10或
原式
；
，
，
所以或
13.解：的立方根是2，的算術(shù)平方根為3，
，，
解得：，，
，
；
若，則，
，，
，
的平方根是
14.解：由條件可知，
，
，
，
；
由條件可知，
：：3，
，
，
，
平分，

15.
解：
①+②，得：，
，
，即，
解得，，
又，
16.見(jiàn)解析；
6；
點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是或
即為所求；
的面積；
設(shè)平移后點(diǎn)P、Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是、
分兩種情況：
①在y軸上，在x軸上，
則橫坐標(biāo)為0，縱坐標(biāo)為0，
把線段PQ向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移n個(gè)得到線段，
點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是；
②在x軸上，在y軸上，
則縱坐標(biāo)為0，橫坐標(biāo)為0，
，
點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是；
綜上可知，點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是或
17.100，；
91000人；
建議增加學(xué)生睡眠時(shí)間答案不唯一
本次共調(diào)查了學(xué)生：名，
C組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：，
故答案為：100，；
人，答：平估計(jì)平均每天的睡眠時(shí)間為9小時(shí)及以上的學(xué)生共有91000人；
根據(jù)上述調(diào)查數(shù)據(jù)，平均每天的睡眠時(shí)間為9小時(shí)及以上的學(xué)生人數(shù)占比較小，建議增加學(xué)生睡眠時(shí)間答案不唯一
18.解：，，這三個(gè)數(shù)是“完美組合數(shù)”，理由如下：
因?yàn)椋?，?br/>所以，，這三個(gè)數(shù)是“完美組合數(shù)”；
因?yàn)椋?br/>所以分兩種情況討論：
①當(dāng)時(shí)，，
所以；
②當(dāng)時(shí)，，
所以不符合題意，舍；
綜上，m的值是
19.證明：，，
，
；
解：與底座CD都平行于地面EF，
，
，
，
，
平分，
，
，
，

20.證明見(jiàn)解析過(guò)程；
，理由見(jiàn)解析過(guò)程；
理由見(jiàn)解答過(guò)程．
解：，
理由：，，
，
；
，理由：
過(guò)點(diǎn)B作直線，如圖4所示．
因?yàn)橐阎?br/>所以平行于同一條直線的兩條直線平行
所以，兩直線平行，同位角相等
因?yàn)椋?br/>所以，
故答案為：平行于同一條直線的兩條直線平行，，兩直線平行，同位角相等，
，理由如下：
如圖3，過(guò)點(diǎn)O作，則，
，，
，，，
，
和FO分別平分和，
，，
，
，
即
21.A汽車(chē)進(jìn)價(jià)為25萬(wàn)元，B汽車(chē)進(jìn)價(jià)為10萬(wàn)元；
方案一：購(gòu)買(mǎi)A汽車(chē)6輛，B汽車(chē)5輛；方案二：購(gòu)買(mǎi)A汽車(chē)4輛，B汽車(chē)10輛；方案三：購(gòu)買(mǎi)A汽車(chē)2輛，B汽車(chē)15輛；
購(gòu)買(mǎi)A汽車(chē)2輛，B汽車(chē)15輛，利潤(rùn)最大，為萬(wàn)元．
設(shè)A汽車(chē)進(jìn)價(jià)為x萬(wàn)元，B汽車(chē)進(jìn)價(jià)為y萬(wàn)元，
，
，
答：A進(jìn)價(jià)為25萬(wàn)元，B進(jìn)價(jià)為10萬(wàn)元；
設(shè)購(gòu)買(mǎi)A汽車(chē)a輛，B汽車(chē)b輛，
，
，根據(jù)都為正整數(shù)可得：
，且2b為5的倍數(shù)，
或或，
則或或，
方案一：購(gòu)買(mǎi)A汽車(chē)6輛，B汽車(chē)5輛；
方案二：購(gòu)買(mǎi)A汽車(chē)4輛，B汽車(chē)10輛；
方案三：購(gòu)買(mǎi)A汽車(chē)2輛，B汽車(chē)15輛；
根據(jù)題意算出每種方案利潤(rùn)比較如下：
方案一：購(gòu)買(mǎi)A汽車(chē)6輛，B汽車(chē)5輛，
利潤(rùn)為萬(wàn)元；
方案二：購(gòu)買(mǎi)A汽車(chē)4輛，B汽車(chē)10輛；
利潤(rùn)為萬(wàn)元；
方案三：購(gòu)買(mǎi)A汽車(chē)2輛，B汽車(chē)15輛；
利潤(rùn)為萬(wàn)元，
故選擇方案三：購(gòu)買(mǎi)A汽車(chē)2輛，B汽車(chē)15輛，利潤(rùn)最大，為萬(wàn)元．
22.；
x的值為或；
或
解：四邊形ABCD是矩形，，，
，，
，
故答案為：；
如圖1中，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，
由題意，，
，
如圖2中，當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時(shí)，
由題意，，
，
綜上所述，滿足條件的x的值為或；
如圖3中，
當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，的面積為3，此時(shí)，
過(guò)點(diǎn)A作交CD于點(diǎn)，此時(shí)，的面積為3，
，
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為或

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