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四川省綿陽市東辰國際學校2024-2025學年八年級下學期4月月考數學試卷
一、單選題
1．若在實數范圍內有意義，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
2．如圖，在中，，，點A恰好落在數軸上表示的點上，以原點O為圓心，的長為半徑畫弧交數軸于點P，使點P落在點A的左側，則點P所表示的數是（ ）
A． B． C． D．
3．下列根式中能與進行合并的是（ ）
A． B． C． D．
4．將一把直尺和一個含45°角的一個直角三角板如圖放置，若，則的度數是（ ）
A．45° B．73° C．62° D．75°
5．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．在中，下列哪組條件不能判定是直角三角形（ ）
A． B．
C． D．
7．如圖，長方體的長為3，寬為2，高為4，一只螞蟻從點A出發，沿長方體表面到點B處吃食物，那么它爬行最短路程是（ ）
A．7 B． C． D．
8．若三角形的三邊長分別為，且滿足，則這個三角形的形狀是（ ）
A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法判斷
9．城市綠化是城市重要的基礎設施，是改善生態環境和提高廣大人民群眾生活質量的公益事業．如圖，某小區在社區管理人員及社區居民的共同努力之下，在臨街清理出了一塊可以綠化的空地（陰影部分）．若，，，，則這塊可以綠化的空地（陰影部分）的面積為（ ）
A． B．
C． D．
10．實數a、b在數軸上對應的點的位置如圖所示，則化簡得（ ）
A．0 B． C． D．
11．如圖，《九章算術》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=十尺），一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠，則折斷處離地面的高度為（ ）
A．3尺 B．尺 C．尺 D．4尺
12．如圖，有一個池塘，其底面是邊長為10尺的正方形，一個蘆葦AB生長在它的中央，高出水面部分BC為1尺．如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦的頂部B恰好碰到岸邊的．則這根蘆葦的長度是（　　）
A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺
二、填空題
13．計算的結果是 ．
14．已知直角坐標平面內點和點，則線段 ．
15．任取一個正整數，若該數是奇數，就將該數乘再加上；若該數是偶數，就將該數除以．對于所得結果繼續進行上述運算，經過有限次反復運算后，必進入循環圈，這就是“冰雹猜想”．取正整數，根據上述運算法則第一次運算后得，將所得結果再進行上述運算，第二次得，第三次得，則經過次運算后得 ．
16．如圖，樹桿垂直于地面，為測樹高，小明在A處，測得樹頂D的仰角是，他沿方向走了20米，到達B處，測得樹頂D的仰角是，小明的身高是1.6米，則樹的高度是 ．（，結果保留整數）
三、解答題
17．（1）計算：；
（2）化簡：．
18．（1）怎樣把由5個邊長為1的小正方形組成的圖形（如圖）剪拼成一個大正方形？
（2）在數軸上畫出這個大正方形的邊長所對應的點．
19．先化簡，再求值：，其中．
20．如圖，從電線桿離地面處向地面拉一條長的纜繩，這條纜繩在地面的固定點距離電線桿底部有多遠？
21．閱讀材料：像；；…兩個含有二次根式的代數式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個代數式互為有理化因式．例如與，與，與等都是互為有理化因式．在進行二次根式計算時，利用有理化因式，可以化去分母中的根號．例如：；．解答下列問題：
(1)與______互為有理化因式，將分母有理化得______；
(2)①比較大小：______（填，，，或中的一種）
②計算下列式子的值：
③已知正整數a、b滿足，求a，b的值．
22．如圖，已知某開發區有一塊四邊形空地，經測量，，，，，
(1)求這塊空地的面積；
(2)現計劃在該空地上種植草皮，若每平方米草皮需200元，則在該空地上種植草皮共需多少錢？
23．在一個邊長為的正方形木板的內部挖去一個長為、寬為的長方形，求剩余部分木板的面積．
24．如圖，在中，，，，D，E分別是線段和線段上的點，把沿著直線折疊，若點B恰好與點A重合，求此時線段的長和的面積．
25．定義：若某三角形的三邊長a，b，c滿足，則稱該三角形為“類勾股三角形”．請根據以上定義解決下列問題：

(1)判斷等邊三角形是否為“類勾股三角形”，并說明理由；
(2)若等腰三角形是“類勾股三角形”，其中，，求的度數；
(3)如圖，在中，，且．證明：為“類勾股三角形”．
參考答案
1．D
解：∵在實數范圍內有意義，
∴，
解得：，
故選：D．
2．A
解：∵中，，，，
∴，
又∵，
∴，
又∵點P在原點的左邊，
∴點P表示的數為，
故選A．
3．B
解：A、與不能合并，故選項不符合題意；
B、與能合并，故選項符合題意；
C、與不能合并，故選項不符合題意；
D、與不能合并，故選項不符合題意；
故選：B．
4．B
解：由題可知，，
∴
∵，
∴
故選：B．
5．B
解：A、中被開方數含有開的盡方的因數9，不是最簡二次根式，不符合題意；
B、是最簡二次根式，符合題意；
C、，被開方數含有分母，不是最簡二次根式，不符合題意；
D、中被開方數含有分母，不是最簡二次根式，不符合題意；
故選：B．
6．C
解：A、，故是直角三角形，不符合題意；
B、，故是直角三角形，不符合題意；
C、最大角，故不是直角三角形，符合題意；
D、由，，得，即，故是直角三角形，不符合題意；
故選：C．
7．B
解：第一種情況：把我們所看到的前面和上面組成一個平面，
則這個長方形的長和寬分別是6和3，
則所走的最短線段是；
第二種情況：把我們看到的左面與上面組成一個長方形，
則這個長方形的長和寬分別是5和4，
所以走的最短線段是；
第三種情況：把我們所看到的前面和右面組成一個長方形，
則這個長方形的長和寬分別是7和2，
所以走的最短線段是；
三種情況比較而言，第二種情況最短．
∵
∴它需要爬行的最短路線的長是，
故選：B．
8．B
解：∵，
∴，，，
∴，，，
∴，，
∴，
∴這個三角形是直角三角形，
故選：B．
9．C
解：∵，，，
∴．
∵，，
∴，，
∴是直角三角形，，
∴．
∴這塊可綠化的空地的面積為．
故選：C．
10．A
解：根據數軸得a＜0，b＞0，a b＜0，
原式＝|a| |a b|＋|b|
＝ a＋a b＋b
＝0，
故選：A．
11．B
解：設竹子折斷處離地面x尺，則斜邊長為尺，
根據勾股定理得：，
解得：，
∴折斷處離地面的高度為尺，
故選：B．
12．D
解：設蘆葦長AB＝＝x尺，則水深AC＝（x﹣1）尺，
因為邊長為10尺的正方形，所以＝5尺
在Rt△AB'C中，52+（x﹣1）2＝x2，
解之得x＝13，
即蘆葦長13尺．
故選D．
13．
解：，
故答案為：．
14．
解：∵點，
，
故答案為：．
15．
解：取正整數，
第次運算后得，
第次運算后得，
第次運算后得，
第次運算后得，
第次運算后得，
第次運算后得，
第次運算后得，
第次運算后得，
第次運算后得，
第次運算后得，
，
可以發現，從第次開始，每次運算為一個循環，
又，
經過次運算后得，
故答案為：．
16．米/
解：根據題意可得：米，米，，，，
∴，
∴，
∴米，
，
∴米，
∴米，
∴（米）．
故答案為：19米．
17．（1）0；（2）1
解：（1）
；
（2）
．
18．（1）見解析；（2）見解析
解：（1）如圖，
（2）∵5個邊長為1的小正方形的面積之和為，
∴剪拼成一個大正方形的邊長為，
∴在數軸上這個大正方形的邊長所對應的點表示為，
在數軸上畫出這個大正方形的邊長所對應的點，如圖，
．
19．，
解：
，
代入，原式．
20．
如圖所示：
由題意可得，，，
在中，，
答：這條纜繩在地面的固定點距離電線桿底部．
21．(1)，；
(2)①；②；③，
（1）解：與互為有理化因式，
，
故答案為：，；
（2）解：①，，
，，
，
，
，
故答案為：；
②
，
；
③
，
，
，
，
，，
．
22．(1)
(2)19200元
（1）解：連接AC，如圖：
在中，，
在中，，，
∵，
∴，
∴是直角三角形，，
∴
；
（2）解：∵計劃在該空地上種植草皮，每平方米草皮需200元，
∴在該空地上種植草皮共需費用為：（元）．
23．剩余部分木板的面積為．
解：
，
答：剩余部分木板的面積為．
24．的長為，的面積為．
解：由折疊的性質可得：，，
在中，，，，
設，則
在中，根據勾股定理得
，
即，
在中，根據勾股定理得
（負值已舍去）
．
25．(1)不是，理由見解析
(2)
(3)見解析
（1）解：等邊三角形不是“類勾股三角形”，
理由：設等邊三角形的三邊長分別為，，，
則，
，
等邊三角形不是否“類勾股三角形”；
（2）解：等腰三角形是“類勾股三角形”， ，，
，
，
是直角三角形，且，
，
，
的度數為；
（3）證明：過點作，垂足為，在上截取，連接，
是的垂直平分線，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
在中，，
，
，
為“類勾股三角形”．

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