資源簡介

湖北省武漢市洪山區(qū)2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷
學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．25的平方根是（ ）
A． B． C． D．5
2．如圖，點在延長線上，下列條件能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若，那么下列各式中不正確的是（ ）
A． B．
C． D．
4．華為公司于2024年10月22日推出新型號手機．如圖是該型號手機款上市后半年內(nèi)的售價數(shù)據(jù)．通過散點及趨勢圖情況，判斷下列說法正確的是（ ）
A．各月售價散點大致落在一條呈上升趨勢的直線附近
B．各月售價散點大致落在一條呈上升趨勢的曲線附近
C．各月售價散點大致落在一條呈下降趨勢的直線附近
D．各月售價散點大致落在一條呈下降趨勢的曲線附近
5．如圖，直線、相交于點O，，垂足為點O，，則為（ ）
A． B． C． D．
6．若點在第三象限，則點在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．若關(guān)于的不等式組的解集為，則的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．《九章算術(shù)》中記載了一個問題：“今有人共買布，人出九錢，盈五錢；人出七錢，不足三錢．問人數(shù)、布價各幾何？”譯文：“現(xiàn)有一些人合伙購買布匹，若每人出9錢，則多出5錢；若每人出7錢，則還差3錢．問人數(shù)、布價各是多少？”設(shè)有人，布價為錢，則下列方程組中正確的是（ ）
A． B． C． D．
9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為個單位長度的半圓、、，，組成一條平滑的曲線，點從原點出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第秒時，點的坐標(biāo)是（ ）
A． B． C． D．
10．定義：橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點，稱為格點；若一個三角形的頂點全是格點，則這個三角形稱為格點三角形．格點三角形的面積可以用皮克定理來計算：．（其中是三角形內(nèi)部格點數(shù)目，是三角形邊上格點數(shù)目）．平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，，三角形的內(nèi)部比邊上多個格點，求三角形內(nèi)部格點的個數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
11．請寫出一個無理數(shù) ．
12．2025年4月19日全球首場“人機共跑”半程馬拉松賽事正式開跑．“天工”機器人以160分鐘的成績奪得冠軍，排名最后的機器人成績?yōu)?30分鐘．若將相關(guān)成績繪制成頻數(shù)分布直方圖，組距為20分鐘，則組數(shù)為 ．
13．已知二元一次方程，用含x的代數(shù)式表示y，則 ．
14．若關(guān)于的不等式組無解，則的取值范圍為 ．
15．考慮汽車行駛的安全性以及用車成本，一般汽車使用手冊上都有定期給前后輪胎換位的建議某品牌汽車前輪輪胎一般在行駛達到8萬公里時報廢，后輪輪胎一般在行駛達到10萬公里時報廢，如果在輪胎的使用壽命內(nèi)只交換一次前、后輪胎．請問：應(yīng)在汽車行駛 萬公里時交換前、后輪胎，能使汽車的前、后輪胎同時報廢．
16．將長方形紙片沿折疊，折線交于點E，交于點F，點A、B的落點分別是、、交于G，再將四邊形沿折疊，點、的落點分別是、，若恰好落在邊上，當(dāng)時，下列四個結(jié)論：①；②；③如圖所示，當(dāng)在線段上（不含端點）時，；④若，則，其中正確的結(jié)論是 ．（填寫序號）．
三、解答題
17．（1）計算：；
（2）解方程組：
18．解不等式組：
(1)解不等式①，得__________；
(2)解不等式②，得__________；
(3)將不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；
(4)原不等式組的解集為__________．
19．洪山區(qū)某中學(xué)為培養(yǎng)學(xué)生閱讀習(xí)慣，開展“書香校園”閱讀時長評定活動．設(shè)每周閱讀時間為x，小時為A級（優(yōu)秀讀者），為B級（良好讀者），為C級（一般讀者），為D級（需鼓勵讀者）．現(xiàn)隨機抽取該校部分學(xué)生的閱讀數(shù)據(jù)，整理后繪制如下統(tǒng)計圖，解答下列問題：
(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了___________名學(xué)生，A級人數(shù)占本次抽取人數(shù)的百分比___________；
(2)補全條形統(tǒng)計圖；
(3)扇形統(tǒng)計圖中C級對應(yīng)的圓心角為___________度；
(4)若該校共有1500名學(xué)生，請你估計該校D級需鼓勵讀者有多少名？
20．如圖，直線與被直線所截，分別交于點P、O，且分別平分和，．
(1)求證：；
(2)若，求的度數(shù)．
21．如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，使點B、點C的坐標(biāo)分別為和．點A，B，C，D，E，F(xiàn)，G都在格點上．
(1)寫出G點的坐標(biāo)_________；
(2)寫出三角形的面積_________；
(3)寫出正方形的面積_________；
(4)在線段上找一點H，使得．
22．隨著人工智能與互聯(lián)網(wǎng)等技術(shù)的快速發(fā)展，人形機器人的應(yīng)用場景不斷拓展，某企業(yè)使用A、B兩種型號的機器人搬運貨物．相關(guān)信息如下：若買3臺A型機器人、4臺B型機器人，共需480萬元；若買4臺A型機器人、3臺B型機器人，共需500萬元．A型機器人每天可以搬運貨物75噸；B型機器人每天可以搬運貨物50噸．
(1)求A、B兩種型號機器人的單價；
(2)該企業(yè)計劃用不超過1000萬元購買A、B兩種型號機器人共15臺，且每天搬運貨物不低于825噸，請通過計算，說明該企業(yè)有哪幾種采購方案；
(3)購買時發(fā)現(xiàn)，A型機器人價格不變，B型機器人價格每臺上漲了n萬元，在（2）的采購方案中，若最低費用為972萬元，求n的值．
23．如圖，直線，在一副三角板和中，，，，，．
(1)將三角板如圖1擺放，邊與直線交于點O，頂點B落在直線上，當(dāng)平分時，直接寫出__________；
(2)將一副三角板如圖2擺放，三角板的邊與直線交于點R，三角板的頂點D落在直線上，，邊與邊在同一直線上，且B與E重合，分別作和的平分線相交于點T，求的度數(shù)；
(3)將一副三角板如圖3擺放，三角板繞點A以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)，同時三角板繞點D以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)時間為t秒，且，直接寫出所有滿足邊與三角板某一邊平行的t值為__________．
24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，其中m，n滿足：．
(1)直接寫出點A，B的坐標(biāo)：A（__________），B（__________）；
(2)在圖1中，點C為線段上的一點，且滿足，求點C的坐標(biāo)；
(3)在圖2中，已知點，連接得到三角形．將三角形平移得到三角形（點A與點E對應(yīng)，點B與點F對應(yīng)，點D與點G對應(yīng)），始終在右側(cè)，點E的橫、縱坐標(biāo)滿足關(guān)系式：，若點T為中點，將T向右平移1個單位得到點P，使，求此時點P的坐標(biāo)．（注：表示點A的橫坐標(biāo)，表示點A的縱坐標(biāo)，線段的中點坐標(biāo)為．）
湖北省武漢市洪山區(qū)2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D C B D D A C A
1．C
【詳解】解：，
25的平方根是．
故選C．
2．B
【詳解】解：、∵，
∴，不符合題意；
、∵，
∴，符合題意；
、∵，
∴，不符合題意；
、∵，
∴，不符合題意；
故選：．
3．D
【詳解】解：A、∵，∴，本選項不符合題意；
B、∵，∴，本選項不符合題意；
C、∵，∴，本選項不符合題意；
D、∵，∴，本選項符合題意；
故選：D．
4．C
【詳解】解：根據(jù)圖象可知第一個月的銷售價格為2500元，第二個月銷售價格約為2350元，第三個月銷售價格約為2250元，第四個月銷售價格約為2150元，第五個月銷售價格約為2000元，第六個月銷售價格約為1900元，則各月售價散點大致落在一條呈下降趨勢的直線附近．
故選：C．
5．B
【詳解】解：∵，
∴
∵，
∴，
故選：B．
6．D
【詳解】解：點在第三象限，
橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)，
，
點在第四象限．
故選D．
7．D
【詳解】解：解不等式組得，
解集為，
，
解得：；
故選：D．
8．A
【詳解】解：設(shè)人數(shù)為，布價為錢．
根據(jù)總錢數(shù)為，比布價多5錢，可列方程．
總錢數(shù)為，比布價少3錢，可列方程．
聯(lián)立方程組：
故選A．
9．C
【詳解】解：由題意可知，點運動一個半圓所用的時間為（秒），
當(dāng)時間為秒時，點；
當(dāng)時間為秒時，點；
當(dāng)時間為秒時，點；
當(dāng)時間為秒時，點；
當(dāng)時間為秒時，點，
；
∴點的橫坐標(biāo)為運動時間的倍，縱坐標(biāo)以，，，四個數(shù)為一個循環(huán)，
∴當(dāng)時間為秒時，點的橫坐標(biāo)為，由，則點的縱坐標(biāo)為，
∴點的坐標(biāo)是，
故選：．
10．A
【詳解】解：由，，，在平面直角坐標(biāo)系描點，
∴
，
∴，
解得，
∴三角形內(nèi)部格點的個數(shù)為，
故選：．
11．（答案不唯一）
【詳解】是無理數(shù)．故答案為答案不唯一，如：．
12．4
【詳解】解：，
則組數(shù)為：．
故答案為：．
13．
【詳解】解：
移項，
系數(shù)化為1，
故答案為
14．
【詳解】解：，
由②得，，
∵不等式組無解，
∴．
∴
故答案為：．
15．
【詳解】解：∵前輪輪胎一般在行駛達到8萬公里時報廢，且每對新輪胎報廢時總磨損量為1，
∴安裝在前輪的一對輪胎每行駛1萬公里的磨損量為；
同理，后輪輪胎一般在行駛達到10萬公里時報廢，
∴安裝在后輪的一對輪胎每行駛1萬公里的磨損量為；
設(shè)行駛x萬公里時前后輪交換，前輪剩余的可磨損量為，后輪剩余的可磨損量為，然后再行駛y萬公里兩對輪胎同時報廢．由題意可得，
解得：．
即應(yīng)在汽車行駛里程達到萬公里時，交換前、后輪輪胎，能使汽車的兩對輪胎同時報廢．
故答案為：．
16．①②③④
【詳解】解：由折疊的性質(zhì)得，故①正確；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故②正確；
∵在線段上，
∴，
由折疊的性質(zhì)得，
∵，
∴，
由折疊的性質(zhì)得，
∴，即，
解得，
∵，
∴，故③正確；
設(shè)，則，
∴，
∵，
∴，
由折疊的性質(zhì)得，，
∴，
∴，
解得，
∴，故④正確；
綜上，①②③④都正確；
故答案為：①②③④．
17．（1）；（2）
【詳解】解：（1）原式
．
（2）由①得，，
將③代入②中，得，
解得，
將代入③中，，
所以這個方程組的解為．
18．(1)
(2)
(3)見解析
(4)
【詳解】（1）解：解不等式①：，
∴，
解得：，
故答案為：；
（2）解：解不等式②：，
∴，
解得：，
故答案為：；
（3）解：在數(shù)軸上表示兩個不等式的解集如下：
；
（4）解：由（3）得原不等式組的解集為：，
故答案為：．
19．(1)50，24
(2)見解析
(3)72
(4)估計該校D級需鼓勵讀者有120名
【詳解】（1）解：根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形圖可知，級人數(shù)為24人，占比，
調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：（名），
根據(jù)條形統(tǒng)計圖級人數(shù)有12人，
級占比．
故答案為：50；24；
（2）解：C級的學(xué)生數(shù)為：（名），
補充的條形統(tǒng)計圖如下：
（3）解：扇形統(tǒng)計圖中C級對應(yīng)的圓心角為．
故答案為：72；
（4）解： （名），
估計該校D級需鼓勵讀者有120名．
20．(1)見解析
(2)
【詳解】（1）證明：，分別平分和，
，，
，
，
，
，
，
；
（2）解：設(shè)，則，
，
，
解得，
，
．
21．(1)
(2)4
(3)13
(4)見解析
【詳解】（1）解：如圖所示：點
故答案為：；
（2）解：由圖可知，，，，；
，F(xiàn)到的距離（即高）為2，
∴；
故答案為：4；
（3）解：如圖分別過G，F(xiàn)作直線垂直于y軸和x軸，垂足分別為P，M，兩條直線交于點N，則，，，
．
故答案為：13；
（4）如圖所示：在點A右側(cè)找橫跨4個單元網(wǎng)格，往下跨2個單位網(wǎng)格得Q，連接交于點H，點H即為所求．
22．(1)型號智能機器人每臺分別為80萬元，B型號智能機器人每臺為60萬元
(2)有3種采購方案．方案一：購買A型機器人3臺，購買B型機器人12臺；方案二：購買A型機器人4臺，購買B型機器人11臺；方案三：購買A型機器人5臺，購買B型機器人10臺
(3)1
【詳解】（1）解：設(shè)A型號智能機器人每臺為x萬元，B型號智能機器人每臺為y萬元．
由題意得，解得；
型號智能機器人每臺分別為80萬元，B型號智能機器人每臺為60萬元．
（2）設(shè)A型號智能機器人購買m臺，則B型號智能機器人購買臺．
，
解得：．
為正整數(shù)，
可以為3，4，5，共有3種采購方案．
方案一：購買A型機器人3臺，購買B型機器人12臺；
方案二：購買A型機器人4臺，購買B型機器人11臺；
方案三：購買A型機器人5臺，購買B型機器人10臺；
（3）費用，，
，即漲價后每臺A型智能機器人的費用大于B型智能機器人的費用．
為了降低購買費用，盡可能少購買A型智能機器人．
，此時購買A型智能機器人3臺，B型智能機器人12臺．
，解得：，
的值為1．
23．(1)30
(2)
(3)30或120或165
【詳解】（1）解：過點作，則，
∴，
∵，平分，
∴，
∵，
∴，
故答案為：；
（2）解：分別過點作，則，
∵，
∴，
由題意得：，
∴，，
∵分別是和的平分線，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如圖，當(dāng)時，延長交于點L，
根據(jù)題意：，
∵，
∴，
同理（1）得，
∴，
解得：；
如圖，當(dāng)時，延長交于點K，過點作，則，
根據(jù)題意：，
∵，，
∴，
∴，
∴，
解得：；
如圖，當(dāng)時，延長交于點X，過點作，則，
根據(jù)題意：，
∵，，，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
同理（1）得，
∴，
解得：；
綜上，當(dāng)與三角板某一邊平行時，t值為30或120或165．
故答案為：30或120或165．
24．(1)，
(2)的坐標(biāo)為
(3)
【詳解】（1）解：∵，，
∴，
解得：，
∴，，
故答案為：；；
（2）解：，，
，，
，
．
在線段上，此時C在第三象限，如圖所示，
∵，
解得，
∵，，
解得，
此時C在第三象限，
，
的坐標(biāo)為．
（3）解：令點A的對應(yīng)點點，則點，點，
，
，
，
，，，
點T為中點，
，
，
當(dāng)點P在x軸上方時，如圖1所示，連接，
可得：，，
點T為中點，
，，
，
，
，
，
，
，
．
當(dāng)點P在x軸下方時，如圖2所示，連接，
，，
同理可得，，，
，
，
（舍），
綜上，點．

展開更多......

收起↑