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湖北省安陸市2024-2025學年七年級下學期期末數學試卷
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．下列各數中，大于3的數是（ ）
A．2 B． C． D．
2．不等式的解集可以在數軸上表示為（ ）
A． B．
C． D．
3．如圖，，，則的度數是（ ）
A． B． C． D．
4．的立方根是（ ）
A．2 B． C． D．0
5．下列調查中，最適合采用抽樣調查的是（ ）
A．調查某種燈泡的使用壽命 B．選出某校短跑最快的學生參加全市比賽
C．了解嫦娥六號探測器的零部件是否正常 D．調查某班學生的名著閱讀情況
6．如圖，關于公交車站相對于學校的位置，下列描述正確的是（ ）
A．北偏東35°，500m B．南偏東35°，500m
C．南偏西35°，500m D．北偏西35°，500m
7．已知是關于，的二元一次方程的一個解，則的值是（ ）
A．6 B． C．4 D．
8．如圖，將向右平移得到，已知，，，則四邊形的周長為（ ）
A．3 B．4 C．5 D．8
9．在平面直角坐標系中，將點先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到點，若點位于第四象限，則m，n的取值范圍分別是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
10．現有1角、5角、1元硬幣各10枚，從中取出15枚，共7元．1角、5角、1元硬幣的取法共有（ ）
A．0種 B．1種 C．2種 D．3種
二、填空題
11．把方程化為用x的式子表示y的形式為 ．
12．若的算術平方根是，則的平方根是 ．
13．滿足不等式的x的最大正整數是 ．
14．已知x，y滿足方程組，則代數式的值為 ．
15．電動曲臂式高空作業車在高空作業時只需一個人就可操作機器連續完成升降、前進、后退、轉向等動作，極大地減少了操作人員的數量，降低了勞動強度，如圖，這是工作中的電動曲臂式高空作業車示意圖，其中，．若，則的度數為 ．
三、解答題
16．計算：．
17．解方程組：
18．解不等式組：
19．如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC．求證：∠ABD=∠ADB．
20．如圖，在的正方形網格中有三角形，點A，B，C均在格點上．
(1)作出點B到直線的最短路徑；
(2)在條件（1）下，過C點作出的平行線，交于點E；
(3)經過平移，三角形的頂點A平移到了點B，作出平移后的三角形（其中F，G分別是三角形的頂點B，C的對應點）．
21．“天宮課堂”第三課在中國空間站的問天實驗艙開講，“太空教師”陳冬、劉洋、蔡旭哲為廣大青少年帶來一場精彩的太空科普課．為了激發學生的航天興趣，弘揚科學精神，某校七年級共800名學生參加了以“格物致知，叩問蒼穹”為主題的太空科普知識競賽．為了解七年級學生的科普知識掌握情況，調查小組從七年級共選取50名學生的競賽成績（百分制，成績取整數）作為樣本進行抽樣調查，并對樣本數據整理和描述后得到如下統計圖表的部分信息：
50名學生競賽成績的頻數分布表
成績
頻數 m 6 n 17 9
根據以上信息，回答下列問題：
(1)補全頻數分布直方圖；并填空：
頻數分布表中的數值______，______；
(2)學校對獲得90分及以上的學生評為“科普達人”，請估計七年級學生中“科普達人”的人數．
22．為防治污染，保護和改善生態環境，自2023年7月1日起，我國全面實施汽車國六排放標準6b階段（以下簡稱“標準”）.對某型號汽車，“標準”要求類物質排放量不超過，，兩類物質排放量之和不超過.已知該型號某汽車的，兩類物質排放量之和原為.經過一次技術改進，該汽車的類物質排放量降低了，類物質排放量降低了，，兩類物質排放量之和為，判斷這次技術改進后該汽車的類物質排放量是否符合“標準”，并說明理由.
23．已知x，y滿足關系式．
(1)當時，求y的值；
(2)若x，y滿足，求y的取值范圍；
(3)若x，y滿足，且，求k的取值范圍．
24．已知直線，點A在直線上，點為平面內兩點，于點．

(1)如圖1，當點在直線上，點在直線上方時，交于點D，則和之間的數量關系是________；
(2)如圖2，當點在直線上且在點A左側，點在直線與之間時，過點作交直線于點，說明與的數量關系；
(3)如圖3，當點在直線上且在點A左側，點在直線下方時，過點作交直線于點，作的平分線交直線于點，當時，求出的度數．
湖北省安陸市2024-2025學年七年級下學期期末數學試卷參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B B A C A D B B
1．D
【詳解】解：∵， ，
∴，
∴各數中最大的數是．
故選：D．
2．B
【詳解】解：，
解得，，
解集表示在數軸上，如圖所示，
故選：B ．
3．B
【詳解】解：，
，
，
，
故選：B．
4．B
【詳解】解：的立方根是．
故選：B．
5．A
【詳解】解：A、 調查某種燈泡的使用壽命，適合抽樣調查，故本選項符合題意；
B、選出某校短跑最快的學生參加全市比賽，適合全面調查，故本選項不符合題意；
C、了解嫦娥六號探測器的零部件是否正常，適合全面調查，故本選項不符合題意；
D、調查某班學生的名著閱讀情況，適合全面調查，故本選項不符合題意．
故選：A．
6．C
【詳解】解：根據圖示可知學校在公交車站的北偏東，距離是，
可知公交站相對學校的位置是南偏西，距離是．
故選：C．
7．A
【詳解】解：已知是關于，的二元一次方程的一個解，
∴，
解得，，
故選：A ．
8．D
【詳解】解：由平移的性質可得，，
∵，，
∴，
∴，
∴四邊形的周長為，
故選：D．
9．B
【詳解】解：∵將點先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到點，
∴，
∵在第四象限，
∴，
∴，，
故選：B．
10．B
【詳解】解：設1角、5角、1元硬幣各取了x枚，y枚，z枚，
由題意得，，
∴，
∴，
∵x、y、z都是非負整數，
∴是非負整數，
∴x一定是5的倍數，
當時，，則；
當時，，則，不符合題意；
綜上所述，只有一種取法，1角、5角、1元硬幣各取了5枚，7枚，3枚，
故選：B．
11．
【詳解】解：，
，
故答案為：．
12．
【詳解】解：，所以，
9的平方根是．
故答案為：．
13．2
【詳解】解：解不等式得，
∴滿足不等式的x的最大正整數是2，
故答案為：2．
14．1
【詳解】解：
得：，
∴，
故答案為：1．
15．/130度
【詳解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案為：．
16．
【詳解】解：
．
17．
【詳解】解：
，得，
解得，
將代入①，得，
解得，
∴方程組的解為
18．
【詳解】
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式組的解集為．
19．見解析
【詳解】證明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ADB=∠ABD．
20．(1)見解析
(2)見解析
(3)見解析
【詳解】（1）解：如圖，為所作；
（2）解：如圖，為所作；
（3）解：如圖，三角形為所作：
21．(1)，
(2)
【詳解】（1）解：根據頻數直方圖可得，
∴，
故答案為：3；
解：補全頻數分布直方圖，如圖所示：
（2）解：（人），
答：七年級學生的獲獎人數為人．
22．符合，理由見詳解
【詳解】解：設技術改進后該汽車的A類物質排放量為，則B類物質排放量為，
由題意得：，
解得：，
∵，
∴這次技術改進后該汽車的類物質排放量符合“標準”．
23．(1)
(2)
(3)
【詳解】（1）解：當時，可得，
解得；
（2）解：將變形為，
把代入，可得，
解得；
（3）解：，
解得，
，
解得．
24．(1)
(2)，理由見詳解
(3)
【詳解】（1）解：，
，
，
，
，
故答案為：；
（2）解：，理由如下：
過點作，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
（3）解：過點B作，
，，
，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
設，則，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
．

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