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山東省棗莊市嶧城區2024-2025學年八年級下學期7月期末數學試題
一、單選題
1．在中，，平分交于點D．若，，則點D到的距離為（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．已知，用尺規作圖的方法在上確定一點，使，則一定符合要求的作圖痕跡是（ ）
A． B．
C． D．
3．不等式的解集在數軸上表示為（ ）
A． B．
C． D．
4．如圖，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，若直線與直線交于點，則關于x的不等式的解集為（ ）
A． B． C． D．
5．如圖，將沿射線平移6個單位長度得到，點分別平移到了點，當點落在線段上時，連接．若，則線段的長度為（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
6．如圖，在中，，已知點，現將向左平移，當點落在直線上時，線段掃過的區域面積為（ ）

A．12 B．6 C．20 D．24
7．下列從左到右的變形屬于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列用七巧板拼成的圖案中，為中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
9．實驗室的一個容器內盛有150克食鹽水，其中含鹽10克．如何處理能將該容器內食鹽水含鹽的百分比提高到原來的3倍．曉華根據這一情景中的數量關系列出方程，則未知數x表示的意義是（ ）
A．增加的水量 B．蒸發掉的水量 C．加入的食鹽量 D．減少的食鹽量
10．如圖，在中，對角線AC，BD相交于點O．若，，，則的長為（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
二、填空題
11．如圖，在中，，點D，E分別是的中點，的平分線交于點F，的平分線交于點G．若，，則線段的長度為 ．
12．分解因式： ．
13．如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將沿著點到點的方向平移到的位置．若，，，陰影部分的面積為，則的長是 ．
14．若分式有意義，則x的取值范圍是 ．
15．“交木如井．畫以藻文”．中國古代的匠人們極盡精巧之能事，營造出穹頂上的絕美藝術——藻井．如圖，是一副“藻井”的圖案、其外輪廓為正八邊形．這個正八邊形的每個內角的度數為 ．
16．如圖，中，，點在的延長線上，，若平分，則 ．
三、解答題
17．解不等式組：，并把它的解集在數軸上表示出來．
18．先化簡，再求值：，其中，．
19．下面是小亮同學解方程的過程，請閱讀并完成相應任務．
解：去分母得，，第一步，
去括號得，，第二步，
解得，．第三步，
檢驗：當時，，第四步，
∴是原方程的根，第五步．
任務：
(1)小亮同學的求解過程從第 步開始出現錯誤，錯誤的原因是 ；
(2)請你改正并寫出完整的解方程過程；
(3)解分式方程產生增根的原因是 ．
20．因式分解：
小剛的解題過程如下：
第一步
……第二步
……第三步
①請問小剛同學第一步變形用到的乘法公式是 （寫出用字母 a，b表示的乘法公式）；
②小穎說小剛的步驟中有錯誤，小剛第 步出現了錯誤；
③請用小剛的思路給出這道題的正確解法．
21．王老師準備購買A、B兩種型號的圓珠筆．已知A型圓珠筆單價是B型圓珠筆單價的1.5倍．用60元錢單獨購買B型圓珠筆可比單獨購買A型圓珠筆多買5支．
(1)求A、B兩種型號的圓珠筆單價各是多少；
(2)王老師想購買A、B兩種型號的圓珠筆共計15支，要求A、B兩種型號的圓珠筆都要購買且總費用不超過80元．求A型圓珠筆最多可購買多少支？
22．如圖，在平面直角坐標系中，和關于點成中心對稱．
(1)畫出對稱中心，并寫出點E的坐標 _____；
(2)畫出繞點逆時針旋轉后的；
(3)畫出與關于點成中心對稱的；
(4)請直接寫出以、、為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標_____．
23．綜合與實踐
(1)【獨立思考】如圖1，點 D 是等邊內一點，連接，將繞點B逆時針旋轉得到線段，連接，試猜想線段與的數量關系，并說明理由：
(2)【實踐探究】如圖2，將繞點C順時針旋轉，得到線段，連接，試猜想四邊形的形狀，并說明理由：
(3)【拓展延伸】如圖3，設，連接，求的最小值（直接寫出答案）．
參考答案
1．A
解：過點D作于E，
∵，，
∴，
∵平分，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴，即點D到線段的距離為3，
故選：A．
2．D
解：∵在上確定一點P，使，
∴當時，點P在線段的垂直平分線上，
∴作圖正確的是D．
故選：D．
3．A
解：移項得，，
合并同類項得，，
不等式的解集在數軸上表示如圖所示：
故選：．
4．A
解：由圖知，，即直線的圖象在直線圖象的下方，
直線與直線交于點，
的解集為，
故選：A．
5．B
解：由平移的性質可得：，
∵，
∴，
∴，
故選：B．
6．A
解：∵，
∴
∵將向左平移，點落在直線上,
∴，解得，
∴，
∵，
∴．
即線段掃過的面積為12．
故選：A．

7．D
解：A、不符合因式分解，故該選項不符合題意；
B、不符合因式分解，故該選項不符合題意；
C、不符合因式分解，故該選項不符合題意；
D、符合因式分解，故該選項符合題意；
故選：D
8．C
解：選項A、B、D均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形，
選項C能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180度后和原圖形完全重合，所以是中心對稱圖形，
故選：C．
9．B
根據分式方程可知：
食鹽水含鹽的百分比提高到原來的3倍后，含鹽10克不變，而鹽水總量變為克，所以應蒸發掉了水分，
x表示的意義是蒸發掉的水量．
故選：B．
10．C
解：∵四邊形是平行四邊形，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故選：C
11．2
解：∵在中，，，，
∴，
∵點D，E分別是的中點，
∴是的中位線，，，
∴，，
∴，
∵的平分線交于點F，
∴，
∴，
∴，
同理，，
∴，
故答案為：2．
12．
解：
故答案為：．
13．4
解：由平移得，
∵，
∴．
∵，
∴，
解得．
故答案為：4．
14．
解：∵分式有意義，
∴，
∴，
故答案為：．
15．135
“藻井”的圖案、其外輪廓為正八邊形，
這個正八邊形的每個內角的度數為，
故答案為：135．
16．5
解：在中，，
，，
，
平分，
，
，
，
，
故答案為：5．
17．，數軸表示見解析
解：
由①得：，由②得：，
∴原不等式的解集為．
解集在數軸上表示如圖，
18．，
解：原式
，
當，時，
原式
．
19．(1)一，去分母時3沒有乘最簡公分母；
(2)正確過程見解析；
(3)去分母時，在分式方程兩邊同乘最簡公分母，將其轉化為整式方程，若該整式方程的解恰好使最簡公分母為零，就產生增根．
（1）解：小亮同學的求解過程從第一步開始出現錯誤，錯誤的原因是去分母時3沒有乘最簡公分母；
故答案為：一，去分母時3沒有乘最簡公分母；
（2）解：去分母得：，
去括號得：，
移項、合并同類項得：，
解得：，
檢驗：把代入得：，
∴是增根，分式方程無解；
（3）解：解分式方程產生增根的原因是去分母時，在分式方程兩邊同乘最簡公分母，將其轉化為整式方程，若該整式方程的解恰好使最簡公分母為零，就產生增根．
故答案為：去分母時，在分式方程兩邊同乘最簡公分母，將其轉化為整式方程，若該整式方程的解恰好使最簡公分母為零，就產生增根．
20．①；②二；③，過程見解析
解：①觀察可知第一步變形用到的乘法公式是平方差公式，即；
②觀察解題過程可知，第二步出現了錯誤，原因是前面的符號在去括號時沒有變號；
③
．
21．(1)A型圓珠筆單價為6元/支，B型圓珠筆單價為4元/支
(2)A型圓珠筆最多可購買10支
（1）解：設B型圓珠筆單價為x元/支，則A型圓珠筆單價為1.5x元/支，
根據題意可得：
解得：
經檢驗：是原方程的解．
則
答：A型圓珠筆單價為6元/支，B型圓珠筆單價為4元/支．
（2）解：設A型圓珠筆購買a支，則B型圓珠筆可購買支
根據題意可得：
解得：
答：A型圓珠筆最多可購買10支．
22．(1)；
(2)見解析；
(3)見解析；
(4)或或．
（1）解：如下圖所示，
連接對應點、相交于點，
點就是和的對稱中心，
由網格圖可知，點的坐標是；
故答案為：；
（2）解：如下圖所示，
分別作出點、、繞點逆時針旋轉的對應點、、，
連接點、、，得到即為所求；
（3）解：如下圖所示，
連接并延長到，使，
連接并延長到，使，
連接并延長到，使，
連接、、得到即為所求；
（4）解：情況當是平行四邊形的對角線時，
如下圖所示，點的坐標是；
情況當是平行四邊形的對角線時，
如下圖所示，點的坐標是；
情況當是平行四邊形的對角線時，
如下圖所示，點的坐標是；
綜上所述，以、、為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標是或或．
23．(1)；理由見解析
(2)平行四邊形；理由見解析
(3)
（1）解：，理由如下：
是等邊三角形，
，，
繞點B逆時針旋轉得到線段，
，，
，
，
，
又，，
，
；
（2）解：四邊形是平行四邊形，理由如下：
同理（1）可得：是等邊三角形，，
，，
由（1）知：，，
，，
四邊形是平行四邊形；
（3）解：如圖，將繞點B逆時針旋轉至，連接交于R，
同（1）可證，
，
，
，，
，，
，
，
的最小值是．

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