資源簡介

2024-2025學年陜西省寶雞市渭濱區七年級（下）期末數學試卷
一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列交通標志圖形中是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.隨著北斗系統全球組網的步伐，國產北斗芯片的研發生產技術也在逐步成熟，支持北斗三號信號的即工藝射頻基帶一體化導航定位芯片已實現規模化應用，其中用科學記數法表示為
A. B. C. D.
3.從數學的觀點看，對以下成語或詩句中的事件判斷正確的是( )
A. 詩句“清明時節雨紛紛”是必然事件
B. 詩句“離離原上草，一歲一枯榮”是不可能事件
C. 成語“守株待兔”是隨機事件
D. 成語“水中撈月”是隨機事件
4.下列各式運算正確的是( )
A. B.
C. D.
5.如圖，一只螞蟻從點出發，沿著扇形的邊緣勻速爬行一周，當螞蟻運動的時間為時，螞蟻與點的距離為，則與之間的關系圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.
6.如圖，，點為上一點，是的平分線，若，則的大小為( )
A.
B.
C.
D.
7.若是一個完全平方式，則的值為( )
A. B. C. 或 D. 或
8.如圖，在周長為的等邊三角形的內部有一點，過點作，，分別交三邊于點，，，則等于( )
A.
B.
C.
D.
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
9.比較大小：______選填，，
10.一個等腰三角形的兩邊長分別是和，則它的周長是______ ．
11.已知，，則______．
12.如圖，有三個快遞員都從位于點的快遞站取到快遞后，同時以相同的速度把取到的快遞分別送到位于筆直公路旁的三個快遞點、、，結果送到快遞點的快遞員先到．理由是：______．
13.如圖，在長方形中，，，延長到點，使，連接
，動點從點出發，以每秒個單位的速度沿向終點運動，設點的運動時間為秒，當的值為 秒時，與全等．
三、計算題：本大題共1小題，共5分。
14.計算：．
四、解答題：本題共12小題，共76分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.本小題分
計算：利用乘法公式進行計算．
16.本小題分
兩個城鎮、與兩條公路，位置如圖所示，其中是東西方向公路．現電信部門需在處修建一座信號發射塔，要求發射塔到兩個城鎮、的距離必須相等，到兩條公路，的距離也必須相等，且在的內部，請在圖中，用尺規作圖找出符合條件的點不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡
17.本小題分
已知：如圖，，試說明：．
18.本小題分
某劇院的觀眾席的座位為扇形、且按下列方式設置：
排數
座位數
寫出座位數與排數之間的關系式；
按照如表所示的規律，某一排可能有個座位嗎？說說你的理由．
19.本小題分
如圖，某校園內有一塊長為米，寬為米的長方形地塊，學校計劃在中間留一塊邊長為米的正方形地塊修建一個乒乓球場地，然后將剩余陰影部分進行綠化．
用含，的代數式表示綠化部分的面積結果需化簡．
當，時，求綠化部分的面積．
20.本小題分
如圖，中，是的垂直平分線，的周長為，的周長為，求的長．
21.本小題分
從一副撲克牌張，沒有大王和小王中每次抽出張，然后放回洗勻再抽，在抽牌試驗中得到部分數據，如下表所示：
試驗次數
抽出紅心牌的頻數
抽出紅心牌的頻率
上表中______，由表中數據可以得出的結論是：______．
若從這張牌中抽出張牌是紅心牌，它的概率是多少？
22.本小題分
如圖：在長度為個單位的小正方形組成的網格中，點、、在小正方形的頂點上．
在圖中畫出與關于直線成軸對稱的；
的面積為______；
23.本小題分
快車與慢車分別從甲乙兩地同時相向出發，勻速而行，快車到達乙地后停留，然后按原路原速返回，快車比慢車晚到達甲地，快慢輛車距各自出發地的路程與所用的時間的關系如圖所示．
甲乙兩地之間的距離為______，快車的速度為______，慢車的速度為______；
出發多少小時，快慢兩車距各自出發地的路程相等？
24.本小題分
王老師在講完乘法公式的多種運用后，要求同學們運用所學知識求代數式的最小值同學們經過交流討論，最后總結出如下解答方法：
，
因為所以當時，的值最小，最小值是．
所以所以當時，的值最小，最小值是．
所以的最小值是．
依據上述方法，解決下列問題：
當 ______時，有最______填“大”或“小”值，該值為______．
已知的三邊長分別為，，，且滿足，求的周長．
25.本小題分
如圖，在中，，是邊延長線上一點，連接，過作，且，連接交于點．
求證：≌；
若，求的度數．
26.本小題分
數學活動
【知識生成】
數形結合是數學學習的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助理解數學問題．
如圖是一個邊長為的正方形，用兩條分割線將其分為兩個正方形和兩個長方形，正方形的邊長分別為和；圖是一個邊長為的正方形，用兩條分割線將其分為兩個正方形和兩個長方形，正方形的邊長分別為和，請分別寫出陰影部分的面積所揭示的乘法公式：
圖：______；圖：______；
【拓展探究】
用個全等的長和寬分別為，的長方形拼擺成一個如圖的正方形，請你通過計算陰影部分的面積，直接寫出這三個代數式，，之間的等量關系．
【解決問題】
如圖，是線段上的一點，分別以，為邊向兩邊作正方形和，若，兩正方形的面積和為，求的面積．
答案和解析
1.
解：、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
B、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
D、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；
故選：．
2.
解：，
故選：．
3.
解：、詩句“清明時節雨紛紛”是隨機事件，故A不符合題意；
B、詩句“離離原上草，一歲一枯榮”是必然事件，故B不符合題意；
C、成語“守株待兔”是隨機事件，故C符合題意；
D、成語“水中撈月”是不可能事件，故D不符合題意；
故選：．
4.
解：、，故A符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D不符合題意；
故選：．
5.
解：一只螞蟻從點出發，沿著扇形的邊緣勻速爬行，在開始時經過半徑這一段，螞蟻到點的距離隨運動時間的增大而增大；
到弧這一段，螞蟻到點的距離不變，圖象是與軸平行的線段；走另一條半徑時，隨的增大而減小．
故選：．
6.
解：，
，
是的平分線，
，
，
故選：．
7.
解：由題意知，
，
，
解得：．
故選：．
8.
解：延長交于，
是等邊三角形，
，
，
，，，
是等邊三角形，
，
，
是等邊三角形，
，
，
，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
，
等邊的周長是，
，
．
故選：．
9.
解：，，
，
故答案為：．
10.
解：當腰是，底邊是時：，不滿足三角形的三邊關系，因此舍去．
當底邊是，腰長是時，，能構成三角形，則其周長．
故答案為：．
11.
解：，
，
，
，
解得．
故答案為：．
12.垂線段最短
解：送到快遞點的快遞員先到，理由是：垂線段最短．
故答案為：垂線段最短．
13.或
解：四邊形為長方形，
，，，
點以每秒個單位的速度沿向終點運動，
當和全等時，有以下兩種情況，
當點在上運動，且時，則有和全等，
理由如下：如圖所示，

在和中，
，
由，得：秒
當點在上運動，且時，則有和全等，
理由如下：如圖所示：

在和中，
，
，
，，
，
秒，
綜上所述：當和全等時，秒或秒．
14.解：原式．
15.
解：
．
16.解：如圖：
點即為所求作的點．
17.證明：，
，
，
，
，
．
18.解：由表格中兩個變量對應值的變化可知，排數每增加排，其座位數就增加個，
于是有，
即，
答：座位數與排數之間的關系式；
當時，即，
解得，不是整數，
因此某一排的座位數不可能是個座位．
19.平方米；
平方米．
解：由題意得：
平方米；
當，時，平方米．
20.解：是的垂直平分線，
，，
的周長為，
，
的周長為，
，
，
．
21.，隨著試驗次數的不斷增多，出現紅心牌的頻率將會穩定在附近；
．
，
由表中數據可以得出的結論是：隨著試驗次數的不斷增多，出現紅心牌的頻率將會穩定在附近；
故答案為：，隨著試驗次數的不斷增多，出現紅心牌的頻率將會穩定在附近；
從表中得出，從這張牌中抽出張牌是紅心牌，它的概率是．
22.見解析；
．
如圖，即為所求；
的面積，
故答案為：．
23.，，；
．
甲乙兩地之間的距離為，
，
，
快車的速度為，
快車返回到甲地的時間為，
，
，
，
則慢車的速度為．
故答案為：，，．
線段對應的函數關系式為，
線段對應的函數關系式為，
當快慢兩車距各自出發地的路程相等時，得，
解得．
答：出發小時，快慢兩車距各自出發地的路程相等．
24.，大，；
．
，
，
當時，的值最小，為，
，
當時，有最小值，該值為．
故答案為：，大，．
，
，
．
，，，
邊長為，，能構成三角形，
的周長為．
25.證明：，
，即，
在和中，
，
≌．
由可知，
，
即，
．
26.，； ； ．
解：圖中陰影部分的面積可表示為，也可表示為，
，
圖中陰影部分的面積可表示為，也可表示為
，
故答案為：，；
圖中陰影部分的面積可表示為，也可表示為 ，
；
設正方形的邊長為，正方形的邊長為，則，
，
，
，
．

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