資源簡介 章末測試一、選擇題(本大題共10小題,第小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項符是合題目要求的.)1.在△ABC中,已知AB=5,AC=6,BC=,則A= ( )A B C D 解:cosA= A=答案:A2.在中,,,則等于( )(A)或 (B) (C) (D)以上都不對解: sinB===B=或(不合)答案:C3.三角形兩邊分別為5和3,他們夾角的余弦是方程5x-7x-6=0的根,則三角形的面積是( )A. 12 B. 6 C. 24 D. 4解:方程5x-7x-6=0的根為-或2,余弦值為-,則正弦值為。則三角形的面積為=6答案:B4在△ABC中,若2cosBsinA=sinC,則△ABC的形狀一定是 ( )A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等邊三角形解:由2cosBsinA=sinC得×a=c,∴a=b答案:C5.在△ABC中,周長為7.5cm,且sinA:sinB:sinC=4:5:6,下列結論:① ②③ ④ 其中成立的個數是 ( )A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 解:sinA:sinB:sinC=①正確,②錯誤。又△ABC周長為7.5cm且,③正確,④錯誤答案:C6.已知△ABC的三邊長分別是2m+3,m+2m, m+3m+3(m>0),則最大內角的度數是( )A. 150 B. 120 C. 90 D. 135 解:依題意可知m+3m+3所對的角為最大角,設為,則cos=-, 120答案:B7在△ABC中,b=asinC,c=acosB,則△ABC一定是( )等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等邊三角形D. 等腰直角三角形 解:由c=acosB得c=a,a△ABC直角三角形b=asinC=a=cABC等腰直角三角形答案:D8在△ABC中,由已知條件解三角形,其中有兩解的是Ab=20,A=45°,C=80° Ba=30,c=28,B=60°Ca=14,b=16,A=45° Da=12,c=15,A=120°解:由a=14,b=16,A=45°及正弦定理,得=,所以sinB=因而B有兩值答案:C9.在△ABC中,已知,,B=,則 ( )A 2 B C D 解:由得sinC=ca=2+1-2(-)=2+, a=答案:B10△ABC中,a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊,如果2b=a+c,∠B=30°,△ABC的面積為,那么b等于 ( )A B1+ C D2+解:∵2b=a+c平方得a2+c2=4b2-2ac又△ABC的面積為,且∠B=30°,故由S△ABC=acsinB=acsin30°=ac=,得ac=6∴a2+c2=4b2-12由余弦定理,得cosB====,解得b2=4+2又b為邊長,∴b=1+ 答案:B二、填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分.把答案填在題中橫線上.)11已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,則∠A=_______ 解:由已知得(b+c)2-a2=3bc,∴b2+c2-a2=bc∴=∴∠A= 答案:12.在△ABC中,tanB=1,tanC=2,b=100,則c= . 解:由tanB=1,tanC=2,得sinB= ,sinC=,由得c=40答案:4013在銳角△ABC中,邊長a=1,b=2,則邊長c的取值范圍是_______ 解:若c是最大邊,則cosC>0∴>0,∴c< 又c>b-a=1,∴1<c< 答案:(1,)14在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,若三角形的面積S=(a2+b2-c2),則∠C的度數是_______ 解:由S=(a2+b2-c2)得absinC=·2abcosC∴tanC=1∴C= 答案:45°15在△ABC中,若∠C=60°,則=_______ 解:== (*)∵∠C=60°,∴a2+b2-c2=2abcosC=ab∴a2+b2=ab+c2代入(*)式得=1答案:1三、解答題(本大題共5小題,共50分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)16.在△ABC中,若sinA=,試判斷△ABC的形狀.解:∵sinA=,∴cosB+cosC=,應用正、余弦定理得+=,∴b(a2c2-b2)+c(a2-b2c2)=2bc(b+c),∴a2(b+c)-(b+c)(b2-2bc+c2)=2bc(b+c)即a2=b2+c2故△ABC為直角三角形.17如圖,某市擬在長為8km的道路OP的一側修建一條運動賽道,賽道的前一部分為曲線段OSM,該曲線段為函數y=Asinx(A>0, >0) x[0,4]的圖象,且圖象的最高點為S(3,2);賽道的后一部分為折線段MNP,為保證參賽運動員的安全,限定MNP=120(I)求A , 的值和M,P兩點間的距離;(II)應如何設計,才能使折線段賽道MNP最長? 解法一(Ⅰ)依題意,有,,又,。當 是, 又(Ⅱ)在△MNP中∠MNP=120°,MP=5,設∠PMN=,則0°<<60°由正弦定理得,故0°<<60°,當=30°時,折線段賽道MNP最長亦即,將∠PMN設計為30°時,折線段道MNP最長解法二:(Ⅰ)同解法一(Ⅱ)在△MNP中,∠MNP=120°,MP=5,由余弦定理得∠MNP=即故從而,即當且僅當時,折線段道MNP最長18. 在中,內角對邊的邊長分別是,已知. (1)若的面積等于,求,; (2)若,求的面積.解(1)由余弦定理及已知條件得,,又因為的面積等于,所以,得.聯立方程組解得,.(2)由題意得,即,當時,,,,,當時,得,由正弦定理得,聯立方程組解得,.所以的面積.19.如圖,在海岸A處,發現北偏東45方向距A為()n mile的B處有一艘走私船。在A處北偏西75°方向,距離A為2 n mile的C處的我方緝私艇奉命以向北偏東30°方向逃竄。問:緝私艇沿什么方向行駛,才能在最短時間內追上走私船?并求出所需時間。 解:設緝私艇追上走私船需t h,由余弦定理,得: 由正弦定理,得: ∴∠ABC=45° 向A點的正北方向作直線,交BC于E點 則在△AEB中,可得∠AEB=90° 則可知C處恰在B處的正西方 答:20已知△ABC中,2(sin2A-sin2C)=(a-b)sinB,外接圓半徑為 (1)求∠C;(2)求△ABC面積的最大值.解:(1)由2(sin2A-sin2C)=(a-b)·sinB得2(-)=(a-b)又∵R=,∴a2-c2=ab-b2∴a2+b2-c2=ab∴cosC== 又∵0°<C<180°,∴C=60°(2)S=absinC=×ab=2sinAsinB=2sinAsin(120°-A)=2sinA(sin120°cosA-cos120°sinA)=3sinAcosA+sin2A=sin2A-sin2Acos2A+=sin(2A-30°)+∴當2A=120°,即A=60°時,Smax= 展開更多...... 收起↑ 資源預覽 縮略圖、資源來源于二一教育資源庫