資源簡介

2024-2025學年四川省綿陽市安州區七年級（下）期末數學試卷
一、選擇題：本題共11小題，每小題3分，共33分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1. 下列調查中，最適合抽樣調查的是( )
A. 調查某校七年級一班學生的課余體育運動情況
B. 調查某班學生早餐是否有喝牛奶的習慣
C. 調查某種面包的合格率
D. 調查某校足球隊員的身高
2.下列各數中，是無理數的是( )
A. B. C. D.
3.某不等式組的解集在數軸上的表示如圖所示，這個不等式組是( )
A. B. C. D.
4.下列命題中，屬于假命題的是( )
A. 同旁內角不互補，兩直線不平行 B. 同角的余角相等
C. 兩直線平行，內錯角一定相等 D. 鄰補角不可能相等
5.若，則下列式子不成立的是( )
A. B. C. D.
6.在平面直角坐標系中，點的坐標為，將點向右平移個單位長度得到點，則點的坐標為( )
A. B. C. D.
7.如圖是某地的氣溫曲線和降水量柱狀圖，根據圖中信息推斷，下列說法正確的是( )
A. 月平均氣溫在以下，降水量多 B. 從月到月，氣溫逐漸升高
C. 月份以后，降水量逐漸減少 D. 冬冷夏熱，、月份的降水較多
8.九章算術是中國古代著名的數學專著，書里記載一道這樣的題：“今有漆三得油四，油四和漆五今有漆三斗，欲令分以易油，還自和余漆問出漆、得油、和漆各幾何？”題目譯文是：若有三份漆可換得份油，用份油可調份漆今有漆斗，要分出一部分來換油，換回油后用以調所余之漆問拿出換油的漆、換得的油、留下用于調和用的漆各是多少？若設拿出換油的漆為，換得的油為，根據題意可列方程組為( )
A. B. C. D.
9.如圖是路政工程車的工作示意圖，工作籃底部與支撐平臺平行若，，則的度數為( )
A.
B.
C.
D.
10.某電影院號廳正在放映電影哪吒之魔童鬧海，甲、乙兩名工作人員根據號廳的觀影人數，說法如下：
甲：“觀影人數不超過人”
乙：“觀影人數不足人”
已知甲的說法錯誤，乙的說法正確，則在號廳的觀影人數可能為( )
A. B. C. D.
11.將一副三角板按如圖放置，則下列結論；如果，則有；如果，則有；如果，必有，其中正確的有( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
12.已知方程是二元一次方程，則______．
13.若關于，的二元一次方程組中，的值為負數，的值為正數，則的取值范圍是______．
14.設表示，兩數中取較小的一個，表示，兩數中取較大的一個，則，______．
15.如圖，直線，相交于點，，平分，若，則 ______
16.如圖，直線、被直線所截，若，，，則 ．
17.已知關于，的方程組的解為非負數，，，且，則的取值范圍是______．
三、解答題：本題共6小題，共46分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
18.本小題分
計算：．
19.本小題分
解方程組：．
20.本小題分
某校組織全校名學生進行了“新冠”防疫知識競賽．為了解成績的分布情況，隨機抽取了部分學生的成績得分取整數，滿分為分，并繪制了如圖所示的頻數分布表和頻數分布直方圖．
抽取部分學生成績的頻率分布表
成績分組 頻數 頻率
合計
根據所給信息，回答下列問題：
根據頻數分布表填空：______，______，______；
補全頻數分布直方圖；
學校將對成績在分之間的學生進行獎勵，估算出全校獲獎學生的人數．
21.本小題分
如圖，在正方形網格中建立平面直角坐標系，點的坐標是．
畫出所建立的平面直角坐標系，并寫出點的坐標；
平移線段，使點與點重合，畫出平移后的線段，并寫出平移后點的對應點的坐標．
22.本小題分
為緩解并最終解決能源的供需矛盾，改善日益嚴峻的環境狀況，我國大力提倡發展新能源．新能源汽車市場發展迅猛，國家不僅在購買新能源車方面有補貼，而且還有免繳購置稅等利好政策．某汽車租賃公司準備購買、兩種型號的新能源汽車輛．新能源汽車廠商提供了如下兩種購買方案：
方案 汽車數量單位：輛 總費用
單位：萬元
第一種購買方案
第二種購買方案
、兩種型號的新能源汽車每輛的價格各是多少萬元？
為了支持新能源汽車產業的發展，國家對新能源汽車發放一定的補貼．已知國家對，兩種型號的新能源汽車補貼資金分別為每輛萬元和萬元．通過測算，該汽車租賃公司在此次購車過程中，可以獲得國家補貼資金不少于萬元，公司需要支付資金不超過萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案．
23.本小題分
已知：如圖，線段和相交于點，連接，，是上一點，是上一點，，且．
求證：；
若，，求的度數．
答案和解析
1.
解：調查某校七年級一班學生的課余體育運動情況，適合全面調查，故本選項不合題意；
B.調查某班學生早餐是否有喝牛奶的習慣，適合全面調查，故本選項不合題意；
C.調查某種面包合格率，適合抽樣調查，故本選項符合題意；
D.調查某校足球隊員的身高，適合全面調查，故本選項不合題意．
故選：．
2.
解：，是整數，是有限小數，它們不是無理數，
是無限不循環小數，它是無理數，
故選：．
3.
解：由數軸可得所表示的解集為，
只有選項符合題意，
故選：．
4.
解：、同旁內角不互補，兩直線不平行，正確，是真命題，不符合題意；
B、同角的余角相等，正確，是真命題，不符合題意；
C、兩直線平行，內錯角一定相等，正確，是真命題，不符合題意；
D、鄰補角可以相等，故原命題錯誤，是假命題，符合題意．
故選：．
5.
解：，
，故本選項不合題意；
B.，
，故本選項不合題意；
C.，
，故本選項不合題意；
D.，
，故本選項符合題意；
故選：．
6.
解：點的坐標為，將點向右平移個單位長度得到點，則點的坐標為．
故選：．
7.
解：月平均氣溫在以下，但降水量并不多，故選項A錯誤，不符合題意；
月到月，氣溫逐漸升高，月后下降，故選項B錯誤，不符合題意；
從月份以后，降水量才逐漸減少，故選項C錯誤，不符合題意；
冬冷夏熱，、月份的降水較多，故選項D正確，符合題意，
故選：．
8.
解：由題意得，，
故選：．
9.
解：如圖所示，過頂點作直線支撐平臺，直線將分成兩個角和，
工作籃底部與支撐平臺平行、直線支撐平臺，
直線支撐平臺工作籃底部，
，，
，
，
，
故選：．
10.
解：設觀影人數為，
甲：“觀影人數不超過人”，
；
乙：“觀影人數不足人”，
，
甲的說法錯誤，乙的說法正確，
，
符合題意．
故選：．
11.
解：，，
，故正確；
，
，
，
，
不能判斷，故錯誤；
，
，
故正確；
，
，
，
，故正確．
故選：．
12.
解：方程是二元一次方程，
且，，
解得，
．
故答案為：．
13.
解：，
，得，
解得：，
，得，
即得：，
的值為負數，的值為正數，
，
解得：，
即的取值范圍是，
故答案為：．
14.
解：根據題意得：
，
，
．
故答案為：．
15.
解：直線，相交于點，，
，
，
，
，
平分，
，
．
故答案為：．
16.
解：，
，
，，
，
．
故答案為：．
17.
解：解關于，的方程組，得，
由題意，得，
則；
，，
，
，
，
，
．
，
．
故答案為：．
18.
解：原式
．
19.．
解：，
，得，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
方程組的解為．
20.，，；
補全的頻數分布直方圖如圖所示：
人，
答：全校獲獎學生的人數約有人．
解：，
，
，
故答案為：，，；
由知，，
補全的頻數分布直方圖如圖所示：
人，
答：全校獲獎學生的人數約有人．
21.解：如圖，平面直角坐標系即為所求，；
如圖，線段即為所求，．

22.解：設型號新能源汽車每輛的價格是萬元，型號新能源汽車每輛的價格是萬元，
由題意得：，
解得：，
答：型號新能源汽車每輛的價格是萬元，型號新能源汽車每輛的價格是萬元；
設購買型號新能源汽車輛，則購買型號新能源汽車輛，
由題意得：，
解得：，
共有種購買方案：
方案一：購買型號新能源汽車輛，則購買型號新能源汽車輛；
方案二：購買型號新能源汽車輛，則購買型號新能源汽車輛；
方案三：購買型號新能源汽車輛，則購買型號新能源汽車輛．
23.證明：，
．
又，
，
；
解：，，
．
，
．

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