資源簡介

四川省宜賓市長寧縣2024--2025學年下學期八年級期末測試數學試題
一、單選題
1．若分式有意義，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．且
2．2025年3月，中國科研團隊突破性研制全球最薄二維金屬材料，材料的厚度僅為，是頭發絲的二十萬分之一，開創了二維金屬研究新領域．將0.00000000058用科學記數法可表示為（ ）
A． B． C． D．
3．反比例函數的圖象經過點，下列各點在此反比例函數圖象上的是( )
A． B． C． D．
4．每年的6月6日是全國愛眼日，就在手機充斥著人們生活，占用大部分時間的同時，其藍光危害以及用眼過度帶來的影響也在悄然的威脅著人們的視力健康，某班為了解全班學生的視力情況，隨機抽取了10名學生進行調查，將抽取學生的視力統計結果如下表．下列說法錯誤的是（　?。?br/>視力 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人數 1 1 2 3 1 2
A．平均數為4.7 B．中位數為4.8
C．眾數為4.8 D．方差為0.0236
5．若點在直線上，則代數式的值為（ ）
A．3 B． C．2 D．0
6．如圖，在菱形中，對角線與相交于點，于點，若，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
7．如圖，在腰長為的等腰中，，，，分別是，，上的點，并且，，則四邊形的周長是（ ）
A． B． C． D．
8．已知關于x的分式方程的解是非負數，則m的取值范圍是（ ）
A．且 B．
C．且 D．且
9．如圖，點A的坐標為，直線與x軸交于點C，與y軸交于點D，點B在直線上運動．當線段最短時，點B的坐標為（ ）
A． B． C． D．
10．如圖，是反比例函數和在第一象限的圖象，直線軸，并分別交兩條雙曲線于、兩點，若，則的值是（ ）

A．6 B．5 C．4 D．3
11．如圖，在四邊形中，，平分交于中點，點在邊上，且，若，，則（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
12．如圖，在矩形中，的平分線交于點E，且，于點H，連接并延長，交于點F，連接．下列結論：①；②；③；④．其中正確的有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
二、填空題
13．已知M（a，3）和N（4，b）關于y軸對稱，則a+b的值為 ．
14．學校舉行籃球技能大賽，評委從控球技能、投球技能、身體素質三方面為選手打分，各項成績均按百分制計，然后再按控球技能占、投球技能占、身體素質占計算選手的綜合成績（百分制）．選手張少能控球技能得90分，投球技能得80分．身體素質得85分，則張少能的綜合成績為 ．
15．如圖，在矩形中，相交于點O，平分，交于點E．若，，則的長為 ．
16．已知，如圖，正方形的邊長是8，在上，且，是邊上的一動點，則的最小值是 ．
17．如圖，已知矩形，為坐標原點，的坐標為，點，分別在坐標軸上，是線段上的動點，已知點在第一象限且是直線上的一點，若是等腰直角三角形，則點的坐標為 ．
18．如圖，在正方形中，，點在邊上，且，將沿對折至，延長交于點，連接，下列結論：①垂直平分；②；③；④，其中正確的是 ．
三、解答題
19．（1）計算：．
（2）化簡：．
（3）解方程：．
20．如圖，四邊形是平行四邊形，E、F是對角線上的兩點，．求證：四邊形是平行四邊形．
21．某校為了普及消防安全知識，從七、八兩個年級中各選出10名學生參加消防安全知識競賽（滿分100分），并對成績進行整理分析，得到如下信息：
學生消防安全知識競賽得分統計表
平均數 眾數 中位數
七年級參賽學生成績 a 80 c
八年級參賽學生成績 b 86
根據以上信息，回答下列問題：
(1)填空：__________，__________；若七、八年級參賽學生成績的方差分別記為、，請判斷__________（填“>”“<”或“=”）．
(2)求七年級參賽學生成績的平均數a．
(3)從平均數和中位數的角度分析哪個年級參賽學生的成績較好．
22．文化賦能鄉村振興，某縣以文明實踐引領鄉村治理，在群眾聚集地打造文化墻，以文化人、以文惠民、以文興城，該縣現欲購買、兩種繪畫工具用于打造文化手繪墻．已知每件種工具的單價比每件種工具便宜元，用元購買種工具的數量和用元購買種工具的數量相同．
(1)求、兩種工具的單價各是多少元．
(2)該縣計劃購買、兩種工具共件，且種工具的數量不大于種工具數量的倍，請你幫忙設計出最省錢的購買方案，并求出最低購買費用．
23．如圖，在平行四邊形中，點是對角線中點，過點作交于點于點，連接，．
(1)求證：四邊形是菱形；
(2)若，求四邊形的面積．
24．如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點和點，與x軸、y軸分別交于點C和點D，連接、．
(1)求一次函數及反比例函數的表達式；
(2)求的面積；
(3)在第一象限內，直接寫出不等式成立的x的取值范圍．
25．將一矩形紙片放在直角坐標系中，O為原點，點C在x軸正半軸上，點，點．
(1)如圖1，在上取一點E，將沿折疊，使O點落至邊上的D點，求的長度；
(2)如圖2，在邊上選取適當的點M、F，將沿折疊，使點O落在邊上的處，過點作于點G，交于點T．
①求證：；
②設，探求y與x滿足的等量關系式，并將y用含x的代數式表示（指出變量x的取值范圍）．
(3)在（2）的條件下，當時，點P在直線上，問：在坐標軸上是否存在點Q，使以M、、Q、P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出Q點坐標；若不存在，請說明理由．
參考答案
1．B
解：分式有意義，
∴，
解得，，
故選：B ．
2．B
解：，
故選：B．
3．D
解：反比例函數的圖象經過點，
，
A、，故點不在反比例函數圖象上，該選項不符合題意；
B、，故點不在反比例函數圖象上，該選項不符合題意；
C、，故點不在反比例函數圖象上，該選項不符合題意；
D、，故點在反比例函數圖象上，該選項符合題意；
故選：D．
4．A
解：A．平均數為：，故選項A符合題意；
B．中位數為，故選項B不符合題意；
C．眾數為4.8，故選項C不符合題意；
D．方差為，故選項D不符合題意；
故選：A．
5．A
解：把點代入得，
整理得：，
∴，
故選：A．
6．B
解：∵四邊形是菱形，
∴，，
∴
∵，
∴
∴
故選：B．
7．D
解：∵，，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴平行四邊形的周長為：．
故選：D．
8．A
解：，
方程兩邊同乘以，得
，
移項及合并同類項，得
，
∵分式方程的解是非負數，，
∴，
解得，且，
故選：A．
9．A
解：當線段最短時，，
在中，當時，；當時，，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴．
作于點H，則都是等腰直角三角形，
∴，
∴，
即點B的橫坐標為，
把點B的橫坐標代入，可得：，
∴．
故選：A．
10．B
解：設點，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故選：B．
11．A
解：如圖，設交于點，取的中點，連接，
，，
，，
是的中點，是的中點，
，，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
．
故答案為：A．
12．D
解：∵矩形，
∴，
∵的平分線交于點E，
∴，
∴為等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴，；故①正確；
∵，
∴為等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；故②正確；
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，；故③正確；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；故④正確；
故選D．
13．﹣1
解：∵M（a，3）和N（4，b）關于y軸對稱，
∴a=﹣4，b=3，
∴a+b=﹣4+3=﹣1，
故答案為：﹣1．
14．85
解：控球技能占、投球技能占、身體素質占計算選手的綜合成績，張少能控球技能得90分，投球技能得80分．身體素質得85分，
∴（分），
∴張少能的綜合成績為分，
故答案為：85 ．
15．9
解：∵四邊形是矩形，，
∴，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
∵，，
∴，
又∵，
∴為等邊三角形，
∴，
∴．
故答案為：9．
16．
解：連接，，如圖所示：
∵點與點關于直線對稱，
∴，
∵正方形的邊長是8，且，
∴，
中，由勾股定理可得：
∴，
∵，
∴當三點在一條直線上時，有最小值，最小值為，
故答案為：．
17．(4,14)
解：當時，，
∴，
過點作軸于點，過點作軸于點，則，如圖所示，
為等腰直角三角形，
，，
，，
，
在矩形中，，
，
，
在和中，
，
，，，
當時，，
解得：，
點的坐標是．
故答案為：．
18．①②④
解：∵四邊形是正方形，
∴，，
由折疊可得，，，，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴垂直平分，故①正確；
∵，，
∴，，
設，則，，
在中，，
∴，
解得，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；故②正確；
∵，，，
∴，故③錯誤；
∵，，
∴，，
∴，
∴，故④正確；
綜上，正確的結論為①②④，
故答案為：①②④．
19．（1）1；（2）；（3）
解：（1）
；
（2）
；
（3）
去分母，得，
移項、合并同類項，得，
解得，
檢驗：將代入，
∴原方程的解為．
20．見解析
證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∴，
又，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四邊形是平行四邊形．
21．(1)85；87；>
(2)
(3)七年級參賽學生的成績較好
（1）解：由圖可得，八年級的10個數據中出現次數最多的是85，
，
將七年級的10個數據進行排序：74,80,80,80,86,88,88,89,91,99，
，
由圖可得，七年級的成績波動程度較大，
方差越小，數據越穩定，
，
綜上所述，，，．
故答案為：85；87；>．
（2）解：由（1）得，七年級的10個數據為：74,80,80,80,86,88,88,89,91,99，
平均數．
七年級參賽學生成績的平均數．
（3）解：七年級和八年級的平均成績相同，且七年級的中位數比八年級的中位數大，所以七年級參賽學生的成績較好．
22．(1)種工具的單價是元，則種工具的單價是元
(2)最省錢的購買方案是購進種工具件，購進種工具件，最低購買費用為元．
（1）解：設種工具的單價是元，則種工具的單價是元，根據題意得，
解得：
經檢驗，是原方程的解且符合題意，
則種工具的單價是：元，
答：種工具的單價是元，則種工具的單價是元
（2）解：設夠買種工具件，則購買種工具件，根據題意得，
解得：，
設購買費用為元，根據題意得，
∵
∴隨的增大而減小,
∴時，取的最小值，此時元，
購進種工具件，
答：最省錢的購買方案是購進種工具件，購進種工具件，最低購買費用為元．
23．(1)見解析
(2)
（1）證明：點是中點，，
是的垂直平分線，
∴，，．
四邊形是平行四邊形，
，
．
在和中，
，
．
，
，
四邊形是菱形．
（2）解：四邊形是菱形，
，，，
，，
，
，
即．
在中，，
．
菱形的面積為；
菱形的面積為．
24．(1)，
(2)
(3)或
（1）解：∵點在反比例函數的圖像上，
∴，
∴反比例函數的表達式為，
∵點在反比例函數的圖像上，
∴由得，
∴，
∵、在一次函數的圖像上，
∴，解得：，
∴一次函數的表達式為；
（2）解：設，分別為點A，B的縱坐標，
∵一次函數與軸交于點，
當時，得：，
解得：，
∴，
∴，
∴
，
∴的面積是；
（3）解：∵一次函數與反比例函數的圖像交于，兩點，與軸交于點，
又不等式表示反比例函數的圖像位于一次函數的上方，
∴在第一象限內，不等式成立的x的取值范圍為：或．
25．(1)，
(2)①見解析；②，
(3)存在，或或
（1）解：如圖1中，，，
,，
，，
是由翻折得到，
，，
在中，，
∴，
，
設，
在中，，
解得，即；
（2）①證明：如圖2中，
由折疊性質得，，
∵，
，
，
，
，
，
．
②解：如圖3中，連接，
由折疊性質可得，
由勾股定理可得，
得．
結合（1）可得時，最小，從而，
當恰好平分時，最大即最大，
此時點、點與點重合，點M與點A重合，此時，，
故最大為9．從而，
．
（3）解：存在．當時，，
∴，，
∴，，
∵以M，，Q，P為頂點的四邊形是平行四邊形，
∴當為對角線時，，如圖1，，重合，
∴，
由平移的性質可得，；
當為邊，為對角線時，，如圖1，，重合，則，
由平移的性質可得，；
當為邊，為邊時，，如圖1，，
設直線的解析式為，
將，代入得，，
解得，，
∴直線的解析式為，
∴直線的解析式為，
將代入得，，
解得，，
∴ 直線的解析式為，
令，則，
解得，，
∴；
當點在第二象限點時，同①點坐標；
綜上所述，在坐標軸上存在點Q，使以M，，Q，P為頂點的四邊形是平行四邊形， Q點坐標為或或．

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