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5.3 二元一次方程組的應用同步練習卷 2025-2026學年北師大版八年級數學上冊
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.某校計劃組織七年級學生開展一次研學旅行活動，活動需將學生分成若干組，每組一名指導教師，若每名學生一組，則有名學生無指導教師；若每名學生一組，則有一位指導教師只分到了名學生．設指導教師名，七年級學生名，根據題意，可列方程組為( )
A. B.
C. D.
2.歷史悠久的肇慶裹蒸粽，不僅是全國知名的特色粽類美食，更是裹蒸粽中的經典品種之一某超市在銷售，兩種規格的裹蒸粽，近兩天的銷售情況如下表：
銷售時段 銷售數量 銷售收入
第一天 袋 袋 元
第二天 袋 袋 元
設一袋種裹蒸粽的銷售單價為元，一袋種裹蒸粽的銷售單價為元，則下列方程組正確的是( )
A. B.
C. D.
3.某廠第二車間的人數比第一車間的人數的少人．如果從第一車間調人到第二車間，那么第二車間的人數就是第一車間的問這兩個車間原來各有多少人？設第一車間原來有人，第二車間原來有人，依題意可得( )
A. B.
C. D.
4.元旦來臨，人民商場“女裝部”推出“全場八折”，男裝部推出“全場八五折”的優惠活動，某顧客在女裝部購買了原價為元、男裝部購買了原價為元的服裝各一套，優惠前需付元，而他實際付款元，則可列方程組為( )
A. B.
C. D.
5.甲、乙兩人在環形跑道上勻速跑步，同時同地出發，如果相向而行，每隔相遇一次如果同向而行，每隔相遇一次，已知甲比乙的速度快設甲每分跑，乙每分跑，根據題意，列出方程組正確的是( )
A. B.
C. D.
6.我國古典數學文獻增刪算法統宗，六均輸中有一個“隔溝計算”的問題：“甲乙隔溝牧放，二人暗里參詳，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙說得甲九只，兩家之數相當，二人閑坐惱心腸，畫地算了半晌”其大意為：甲、乙兩人一起放牧，兩人心里暗中數羊，如果乙給甲只羊，那么甲的羊數為乙的倍；如果甲給乙只羊，那么兩人的羊數相同，請問甲，乙各有多少只羊？設甲有羊只，乙有羊只，根據題意列方程組正確的為( )
A. B.
C. D.
7.如圖，用個形狀、大小完全相同的小長方形拼成一個大長方形，設每個小長方形的長和寬分別為和，則可列方程組為( )
A. B. C. D.
8.如今戶外騎自行車已經成為很多人的一種鍛煉方式，就一對新自行車輪胎而言，后輪輪胎磨損要比前輪輪胎快經測試，一般自行車前輪輪胎行駛千米后報廢，后輪輪胎行駛千米后報廢可見當行駛了千米，后輪輪胎報廢時，前輪輪胎還可使用，這樣勢必造成一定的浪費，如果前后輪輪胎互換一次，使前后輪輪胎同時報廢，則自行車行駛的路程會更長那么應在自行車行駛里程達到多少時，交換前、后輪輪胎，能使自行車的前、后輪輪胎同時報廢？設每個新輪胎報廢時的總磨損量為又設行駛時交換前后輪輪胎，交換位置后走了，則下列所列方程組正確的是( )
A. B.
C. D.
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
9.已知一個兩位數，它的十位上的數字與個位上的數字和是，若顛倒個位數字與十位數字的位置，得到的新數比原數小，求這個兩位數是 ．
10.街道為環衛工人發放口罩，如果每人發個，還剩下個，如果每人發個，還缺個，則一共有 名環衛工人．
11.商店里把塑料凳整齊地疊放在一起，根據圖中的信息，當有張塑料凳整齊地疊放在一起時，其高度是_________．
12.如圖，用個大小、形狀完全相同的小矩形，拼成一個寬為的大矩形，設每個小矩形的長為，寬為，則可以列出的方程組是 ．
13.甲、乙二人以不變的速度在環形路上跑步，若甲乙同時同地出發，反向而行，每隔分鐘相遇一次；如果甲乙同時同地出發，同向而行，每隔分鐘相遇一次．則甲每分鐘跑____________圈．
14.個一樣大小的長方形恰好可以拼成一個大的長方形，如圖甲所示，若拼成如圖乙所示的正方形，中間還留下一個洞，恰好是邊長為厘米的小正方形設一個小長方形的長為厘米，寬為厘米，則所列二元一次方程組是______．
15.從甲地到乙地，先下山再走平路，某人騎自行車以每小時千米的速度下山，以每小時千米的速度走平路，到達乙地共用分鐘；他返回時，以每小時千米的速度通過平路，以每小時千米的速度上山，共用了小時甲、乙兩地的距離是______．
16.當下電子產品更新換代速度加快，廢舊智能手機數量不斷增加科學處理廢舊智能手機，既可減少環境污染，還可回收其中的可利用資源據研究，從每噸廢舊智能手機中能提煉出的白銀比黃金多克已知從噸廢舊智能手機中提煉出的黃金，與從噸廢舊智能手機中提煉出的白銀克數相等，求從每噸廢舊智能手機中能提煉出黃金與白銀各多少克設從每噸廢舊智能手機中能提煉出黃金克，提煉出白銀克請列出方程組______．
三、解答題：本題共6小題，共52分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題分
校園文化藝術節來臨之際，我校八年級某班學生熱情高漲，積極準備在班會時間討論后，決定購進、兩種含有鐵一元素的紀念品若購進種紀念品件，種紀念品件，需要元；若購進種紀念品件，種紀念品件，需要元．
求購進、兩種紀念品每件各需多少元？
若該班級決定購進這兩種紀念品共件，用于購買這件紀念品的資金不少于元，但不超過元，且銷售每件種紀念品可獲利潤元，每件種紀念品可獲利潤元，該如何進貨，獲利最大？最大利潤是多少元？
18.本小題分
醫院用甲、乙兩種原料為手術后的患者配制營養品．每克甲原料含單位蛋白質和單位鐵質，每克乙原料含單位蛋白質和單位鐵質．如果患者每餐需要單位蛋白質和單位鐵質，那么每餐用甲、乙兩種原料各多少克可以恰好滿足患者的需要？
19.本小題分
由甲地到乙地的公路全程為，其中一段為高速公路，其余路段均為普通公路．已知汽車在普通公路和高速公路上的行駛速度分別是和，從甲地到乙地用時，汽車在普通公路和高速公路上分別行駛了多少千米？
20.本小題分
某一天，蔬菜經營戶花元從蔬菜批發市場批發了黃瓜和茄子共，到菜市場去賣，黃瓜和茄子當天的批發價與零售價如下表所示：
價格 黃瓜 茄子
批發價元
零售價元
他當天賣完這些黃瓜和茄子可賺多少元？
21.本小題分
今有井不知深，先將繩折作三條入井汲水，繩長四尺，后將繩折作四條入井，亦長一尺．問井深及繩長各若干？選自算法統宗
題目大意：用繩子測量井的深度，先將繩子折成三等份放入井中，一份繩長比井深多尺；再將繩子折成四等份放入井中，一份繩長比井深多尺．繩長、井深各是多少尺？
22.本小題分
一、二兩班共有名學生，他們的體育達標率達到標準的百分率為如果一班學生的體育達標率為，二班學生的體育達標率為，那么一、二兩班各有多少名學生？
設一班有名學生，二班有名學生，填寫下表并求出，的值．
人數 一班 二班 兩班總和
學生人數
達標學生人數
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】或
14.【答案】
15.【答案】千米
16.【答案】
17.【答案】解：由題意，設購進種紀念品每件價格為元，種紀念品每件價格為元，
，
解得，
答：購進種紀念品每件需要元，購進種紀念品每件需要元；
設商家購進紀念品件，則購進紀念品件，所獲利潤為元，
由題意得：，
，
，
，
隨的增大而增大，
當時，有最大值，最大值為，此時，，
商家購進紀念品件，則購進紀念品件，獲利最大，最大利潤是元．
18.【答案】解：設每餐用甲原料、乙原料，根據題意，得
解這個方程組，得
所以，每餐用甲原料、乙原料可以恰好滿足患者的需要．

19.【答案】解：設汽車在普通公路和高速公路上分別行駛了，，
根據題意，得
解得
所以汽車在普通公路和高速公路上分別行駛了，．

20.【答案】解：設批發了黃瓜、茄子，
根據題意，得
解得
所以元．
所以他當天賣完這些黃瓜和茄子可賺元．

21.【答案】解：設繩長尺，井深尺，根據題意，得
，得，解得．
將代入，得．
所以繩長尺，井深尺．

22.【答案】解：學生人數從左向右依次填，，達標學生人數從左向右依次填，，．
根據題意，得
化簡，得
解得
所以甲班有名學生，乙班有名學生．

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