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2024-2025學(xué)年陜西省渭南市瑞泉中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.已知角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則等于( )
A. B. C. D.
2.( )
A. B. C. D.
3.已知向量，，，若，，三點(diǎn)共線，則( )
A. B. C. D.
4.小明同學(xué)為了估算位于哈爾濱的索菲亞教堂的高度，在索菲亞教堂的正東方向找到一座建筑物，高為，在它們之間的地面上的點(diǎn)三點(diǎn)共線處測得樓頂，教堂頂?shù)难鼋欠謩e是和，在樓頂處測得塔頂?shù)难鼋菫椋瑒t小明估算索菲亞教堂的高度為( )
A. B. C. D.
5.設(shè)，，，則有( )
A. B. C. D.
6.已知函數(shù)，則下列說法正確的是( )
A. 在定義域內(nèi)是增函數(shù)
B. 是奇函數(shù)
C. 的最小正周期是
D. 圖像的對稱中心是，
7.如圖所示的曲線為函數(shù)的部分圖象，將圖象上的所有
點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，再將所得曲線向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，則( )
A. 直線為圖象的一條對稱軸
B. 點(diǎn)為圖象的一個(gè)對稱中心
C. 函數(shù)的最小正周期為
D. 函數(shù)在上單調(diào)遞減
8.已知函數(shù)在區(qū)間上恰有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為( )
A. B. C. D.
二、多選題：本題共4小題，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.下列說法正確的是( )
A. 若是第一象限角，則是銳角
B.
C. 若，則為第三或第四象限角
D. 若為第二象限角，則為第一象限或第三象限角
10.下列說法中正確的是( )
A. 非零向量和滿足，則與的夾角為
B. 向量，不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底
C. 若，則在方向上的投影向量的模為
D. 若，，則
11.中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，為的面積，且，，下列選項(xiàng)正確的是( )
A.
B. 若，則有兩解
C. 若為銳角三角形，則取值范圍是
D. 周長的取值范圍為
12.如圖，在平行四邊形中，為的中點(diǎn)，，與，分別相交于，兩點(diǎn)則下列結(jié)論正確的是( )
A. 若，則
B.
C.
D. 若，，則
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
13.已知平面向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為______．
14.在中，是邊上的點(diǎn)，平分，且面積是面積的倍，，則邊______．
15.如圖，半圓的直徑，為圓心，為半圓上不同于，的任意一點(diǎn)，若為半徑上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值等于______．
四、解答題：本題共5小題，共71分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.本小題分
已知，且．
求的值；
若，且，求的值．
17.本小題分
已知向量，．
若，求實(shí)數(shù)的值；
若與的夾角是鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
18.本小題分
內(nèi)接于半徑為的圓，、、分別是內(nèi)角、、的對邊，且，．
求角的大小；
若是邊上的中線，，求的面積．
19.本小題分
已知函數(shù)．
求：函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
求：函數(shù)在上的最值；
若，求：的值．
20.本小題分
定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：對任意，都有，則稱具有性質(zhì)．
分別判斷以下兩個(gè)函數(shù)是否具有性質(zhì)：和；
函數(shù)，判斷是否存在實(shí)數(shù)，，使具有性質(zhì)？若存在，求出，的值；若不存在，請說明理由；
在結(jié)論下，若方程為常數(shù)在區(qū)間上恰有三個(gè)實(shí)數(shù)根，，，求的值．
參考答案
1.
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10.
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13.
14.
15.．
16.由，，
可得，即，所以，
可得．
根據(jù)，，可得，所以，
因?yàn)椋遥裕?br/>由，，可得，
因?yàn)椋裕?br/>17.解：，，
則，
因?yàn)椋裕?br/>解得：．
若與的夾角是鈍角，
則且與方向不相反，
即，且，
解得：且，
故實(shí)數(shù)的取值范圍是．
18.解：由正弦定理得，可化為 即
．
以，為鄰邊作平行四邊形，在中，．
在中，由余弦定理得．
即：，解得，．
故．
19.解：，
函數(shù)的最小正周期，
令，，
則，，
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；
當(dāng)時(shí)，，
所以，
故函數(shù)的最大值為，最小值為；
若，
所以，
所以．
20.解：根據(jù)題意可得：
，，
故，
則函數(shù)不具有性質(zhì)；
，，
故，
則函數(shù)具有性質(zhì)；
若具有性質(zhì)，則，
則，因?yàn)椋裕?br/>則，
由得：，
若，則存在，使得，
而，上式不成立，
故，即，因?yàn)椋?br/>所以，則，
即，則，
驗(yàn)證：當(dāng)，時(shí)，，
則對任意，，，
等式成立，
故存在，，使函數(shù)具有性質(zhì)；
由知，，又在區(qū)間上恰有三個(gè)實(shí)數(shù)根，，，
所以在區(qū)間上恰有三個(gè)實(shí)數(shù)根，，，
令，所以在區(qū)間上恰有三個(gè)實(shí)數(shù)根，，，
由函數(shù)的圖象知：，，
則，
即，
所以，
所以．
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