資源簡介

第2課時　數列的遞推公式 [教學方式:深化學習課——梯度進階式教學]
[課時目標]
1.理解遞推公式的含義,能根據遞推公式求出數列的前幾項.
2.掌握由數列的遞推公式求數列的通項公式的方法(累加法、累乘法).
題型(一)　數列的遞推公式及應用
1.遞推公式的定義
一般地,如果已知一個數列{an}的第1項(或前幾項),且任一項an與　　　　　　(或前幾項)間的關系可以用一個公式來表示,那么這個公式就叫作這個數列的　　　　　.遞推公式也是給定數列的一種方法.
2.遞推公式的特點
(1)利用遞推公式求一個數列,必須具備:①數列第1項或前幾項,②遞推關系,這兩個條件缺一不可.
(2)有些數列的通項公式與遞推公式可以相互轉化.
(3)與所有數列不一定有通項公式一樣,并不是所有的數列都有遞推公式.
　
[例1]　已知數列{an}中,a1=1,a2=2,以后各項由an=an-1+an-2(n≥3)給出.
(1)寫出此數列的前5項;
(2)通過公式bn=(n≥1)構造一個新的數列{bn},寫出數列{bn}的前4項.
聽課記錄:
|思|維|建|模|
由遞推關系寫出數列的項的方法
(1)根據遞推公式寫出數列的前幾項,首先要弄清楚公式中各部分的關系,依次代入計算即可;
(2)若知道的是末項,通常將所給公式整理成用后面的項表示前面的項的形式,如an=2an+1+1;
(3)若知道的是首項,通常將所給公式整理成用前面的項表示后面的項的形式,如an+1=.
　　[針對訓練]
1.在數列{an}中,a1=3,且an+1=,則a2 025= (　　)
A.3 B.-2
C.- D.
2.試分別根據下列條件,寫出數列{an}的前5項:
(1)a1=1,a2=2,an+2=an+1+2an,其中n∈N*;
(2)a1=2,an+1=2-,其中n∈N*.
題型(二)　由遞推公式求數列的通項公式
[例2]　(1)在數列{an}中,a1=1,=an+-,則an等于 (　　)
A.　　　　　　　 B.
C. D.
(2)已知數列{an}滿足a1=1,an+1=an,則{an}的通項公式為　　　　　　　　　.
聽課記錄:
|思|維|建|模|
由遞推公式求通項公式的常用方法
(1)歸納法:根據數列的某項和遞推公式,求出數列的前幾項,歸納出通項公式.(只適用于選擇題、填空題)
(2)迭代法、累加法或累乘法:遞推公式對應的有以下幾類:
①-an=常數或-an=f(n)(f(n)是可以求和的),使用累加法或迭代法.
②=pan(p為非零常數)或=f(n)an(f(n)是可以求積的),使用累乘法或迭代法.
③=pan+q(p,q為非零常數),適當變形后轉化為第②類解決.
　　[針對訓練]
3.已知數列{an}滿足a1=1,an+1=an+2,n∈N*,則an=　　　　.
4.已知數列{an},a1=2,an+1=2an,寫出數列的前4項,猜想an,并加以證明.
第2課時　數列的遞推公式
[題型(一)]
1．它的前一項an－1　遞推公式
[例1]　解：(1)∵an＝an－1＋an－2(n≥3)，
且a1＝1，a2＝2，∴a3＝a2＋a1＝3，
a4＝a3＋a2＝3＋2＝5，
a5＝a4＋a3＝5＋3＝8.
故數列{an}的前5項依次為
a1＝1，a2＝2，a3＝3，a4＝5，a5＝8.
(2)∵bn＝，且a1＝1，a2＝2，a3＝3，a4＝5，
a5＝8，∴b1＝＝，b2＝＝，b3＝＝，b4＝＝.
故數列{bn}的前4項依次為b1＝，b2＝，b3＝，b4＝.
[針對訓練]
1．選A　數列{an}中，a1＝3，且an＋1＝，則a1＝3，a2＝－2，a3＝－，a4＝，a5＝3，…，所以an＋4＝an，即數列{an}是以4為周期的數列，所以a2 025＝a4×506＋1＝a1＝3.
2．解：(1)因為a1＝1，a2＝2，an＋2＝an＋1＋2an，其中n∈N*，所以a3＝a2＋2a1＝2＋2×1＝4，a4＝a3＋2a2＝4＋2×2＝8，a5＝a4＋2a3＝8＋2×4＝16.因此數列{an}的前5項依次為1,2,4,8,16.(2)因為a1＝2，an＋1＝2－，其中n∈N*，所以a2＝2－＝2－＝，a3＝2－＝2－＝，a4＝2－＝2－＝，a5＝2－＝2－＝.因此數列{an}的前5項依次為2，，，，.
[題型(二)]
[例2]　(1)選B　數列的前5項分別為a1＝1，a2＝1＋1－＝2－＝，a3＝＋－＝2－＝，a4＝＋－＝2－＝，a5＝＋－＝2－＝，又a1＝1，由此可得數列的一個通項公式為an＝.
(2)解析：已知an＋1＝an，將n換為n－1，可得an＝an－1＝an－1，
那么＝(n≥2)．
由＝(n≥2)可得an＝··…··a1＝··…·×1，
觀察發現，約分后可得an＝n·2n－1(n≥2)．
當n＝1時，a1＝1×21－1＝1，與已知a1＝1相符．所以an＝n·2n－1，n∈N*.
答案：an＝n·2n－1，n∈N*
[針對訓練]
3．解析：由題意得，an＝an－1＋2＝an－2＋2×2＝…＝a1＋2×(n－1)＝2n－1，n≥2，又a1＝1適合上式，∴an＝2n－1，n∈N*.
答案：2n－1
4．解：由a1＝2，an＋1＝2an，得a2＝2a1＝4＝22，a3＝2a2＝2·22＝23，a4＝2a3＝2·23＝24.猜想an＝2n(n∈N*)．證明如下：
由a1＝2，an＋1＝2an，
得＝＝…＝＝＝2(n≥2)．
∴an＝··…···a1＝2·2·…·2·2＝2n.
又當n＝1時，a1＝21＝2符合上式，
∴an＝2n(n∈N*)．
1 / 2(共35張PPT)
數列的遞推公式
[教學方式:深化學習課——梯度進階式教學]
第2課時
課時目標
1.理解遞推公式的含義，能根據遞推公式求出數列的前幾項.
2.掌握由數列的遞推公式求數列的通項公式的方法(累加法、累乘法).
CONTENTS
目錄
1
2
3
題型(一)　數列的遞推公式及應用
題型(二)　由遞推公式求數列的通項公式
課時檢測
題型(一)　數列的遞推公式及應用
01
1.遞推公式的定義
一般地，如果已知一個數列{an}的第1項(或前幾項)，且任一項an與______
__________(或前幾項)間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫作這個數列的_________.遞推公式也是給定數列的一種方法.
它的前
一項an-1
遞推公式
2.遞推公式的特點
(1)利用遞推公式求一個數列，必須具備:①數列第1項或前幾項，②遞推關系，這兩個條件缺一不可.
(2)有些數列的通項公式與遞推公式可以相互轉化.
(3)與所有數列不一定有通項公式一樣，并不是所有的數列都有遞推公式.
[例1]　已知數列{an}中，a1=1，a2=2，以后各項由an=an-1+an-2(n≥3)給出.
(1)寫出此數列的前5項；
解:∵an=an-1+an-2(n≥3)，且a1=1，a2=2，∴a3=a2+a1=3，
a4=a3+a2=3+2=5，a5=a4+a3=5+3=8.
故數列{an}的前5項依次為a1=1，a2=2，a3=3，a4=5，a5=8.
(2)通過公式bn=(n≥1)構造一個新的數列{bn}，寫出數列{bn}的前4項.
解:∵bn=，且a1=1，a2=2，a3=3，a4=5，
a5=8，∴b1==，b2==，b3==，b4==.
故數列{bn}的前4項依次為b1=，b2=，b3=，b4=.
|思|維|建|模|
由遞推關系寫出數列的項的方法
(1)根據遞推公式寫出數列的前幾項，首先要弄清楚公式中各部分的關系，依次代入計算即可；
(2)若知道的是末項，通常將所給公式整理成用后面的項表示前面的項的形式，如an=2an+1+1；
(3)若知道的是首項，通常將所給公式整理成用前面的項表示后面的項的形式，如an+1=.
針對訓練
1.在數列{an}中，a1=3，且an+1=，則a2 025=(　　)
A.3 B.-2 C.- D.
解析:數列{an}中，a1=3，且an+1=，則a1=3，a2=-2，a3=-，a4=，a5=3，…，所以an+4=an，即數列{an}是以4為周期的數列，所以a2 025=
a4×506+1=a1=3.
√
2.試分別根據下列條件，寫出數列{an}的前5項:
(1)a1=1，a2=2，an+2=an+1+2an，其中n∈N*；
解:因為a1=1，a2=2，an+2=an+1+2an，其中n∈N*，所以a3=a2+2a1=2+2×1=4，a4=a3+2a2=4+2×2=8，a5=a4+2a3=8+2×4=16.因此數列{an}的前5項依次為1，2，4，8，16.
(2)a1=2，an+1=2-，其中n∈N*.
解:因為a1=2，an+1=2-，其中n∈N*，所以a2=2-=2-=，a3=2-=2-=，a4=2-=2-=，a5=2-=2-=.因此數列{an}的前5項依次為2，.
題型(二)　由遞推公式求數列的通項公式
02
[例2]　(1)在數列{an}中，a1=1，=an+-，則an等于(　　)
A. B. C. D.
解析:法一:歸納法
數列的前5項分別為a1=1，a2=1+1-=2-=，a3=+-=2-=，a4=+-=2-=，a5=+-=2-=，又a1=1，由此可得數列的一個通項公式為an=.
√
法二:迭代法
a2=a1+1-，a3=a2+-，…，an=+-(n≥2)，則an=a1+1-+-+-+…+-=2-=(n≥2).又a1=1也適合上式，所以an=(n∈N*).
法三:累加法
由題意得-an=-，又a1=1，所以a2-a1=1-，a3-a2=-，a4-a3=-，…，an-=-(n≥2)，以上各式相加得an=1+1-+-+…+-=(n≥2).因為a1=1也適合上式，所以an=(n∈N*).
(2)已知數列{an}滿足a1=1，an+1=an，則{an}的通項公式為
__________________.
解析:已知an+1=an，將n換為n-1，可得an=an-1=an-1，
那么=(n≥2).由=(n≥2)可得an=··…··a1
=··…·×1，觀察發現，約分后可得an=n·2n-1(n≥2).當n=1時，a1=1×21-1=1，與已知a1=1相符.所以an=n·2n-1，n∈N*.
an=n·2n-1，n∈N*
|思|維|建|模|
由遞推公式求通項公式的常用方法
(1)歸納法:根據數列的某項和遞推公式，求出數列的前幾項，歸納出通項公式.(只適用于選擇題、填空題)
(2)迭代法、累加法或累乘法:遞推公式對應的有以下幾類:
①-an=常數或-an=f(n)(f(n)是可以求和的)，使用累加法或迭代法.
②=pan(p為非零常數)或=f(n)an(f(n)是可以求積的)，使用累乘法或迭代法.
③=pan+q(p，q為非零常數)，適當變形后轉化為第②類解決.
針對訓練
3.已知數列{an}滿足a1=1，an+1=an+2，n∈N*，則an=________.
2n-1
解析:由題意得，an=an-1+2=an-2+2×2=…=a1+2×(n-1)=2n-1，n≥2，又a1=1適合上式，∴an=2n-1，n∈N*.
4.已知數列{an}，a1=2，an+1=2an，寫出數列的前4項，猜想an，并加以證明.
解:由a1=2，=2an，得a2=2a1=4=22，a3=2a2=2·22=23，a4=2a3=2·23=24.猜想an=2n(n∈N*).證明如下:
由a1=2，an+1=2an，得==…===2(n≥2).
∴an=··…···a1=2·2·…·2·2=2n.
又當n=1時，a1=21=2符合上式，∴an=2n(n∈N*).
課時檢測
03
1
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
2
1.已知數列{an}滿足a1=2，an=1+(n≥2)，則a3=(　　)
A. B.
C. D.
√
解析:因為a1=2，所以a2=1+=，a3=1+=1+=.故選C.
1
5
8
9
10
11
12
13
14
2
3
4
2.數列1，3，6，10，15，…的遞推公式是 (　　)
A.an+1=an+n，n∈N*
B.an=an-1+n，n∈N*
C.an+1=an+(n+1)，n∈N*
D.an=an-1+(n-1)，n∈N*，n≥2
√
15
解析:由已知得a2-a1=2，a3-a2=3，a4-a3=4，a5-a4=5，…，an+1-an
=n+1，n∈N*.故選C.
6
7
1
5
8
9
10
11
12
13
14
3
4
2
3.已知在數列{an}中，a1=2，an+1=an+n(n∈N*)，則a4的值為 (　　)
A.5 B.6
C.7 D.8
√
15
解析:因為a1=2，an+1=an+n，所以a2=a1+1=2+1=3，a3=a2+2=3+2=5，a4=a3+3=5+3=8.
6
7
1
5
8
9
10
11
12
13
14
3
4
2
4.已知數列{an}中，a1=1，=，則數列{an}的通項公式是(　　)
A.an=2n B.an=
C.an= D.an=
√
15
解析:法一　由已知可知，a1=1，a2=，a3=，a4=，…，∴an=.
法二　an=··…···a1=·1=.
6
7
1
5
8
9
10
11
12
13
14
3
4
2
5.在數列{an}中，若a1=2，an=1-(n≥2)，則a2 024=(　　)
A.-1 B.
C.2 D.1
√
15
解析:由題意得a1=2，a2=1-=1-=，a3=1-=1-2=-1，a4=1-=
1+1=2，…，故{an}為周期數列，周期為3，故a2 024=a674×3+2=a2=.故選B.
6
7
1
5
8
9
10
11
12
13
14
3
4
2
15
6.已知數列{an}滿足a1=1，且an+1=，則a10=(　　)
A. B.
C. D.
√
解析:∵an+1=，則==+n，∴-=1，-=2，…，-=9，以上各式相加可得，-=1+2+3+…+9=45，∴a10=.故選B.
6
7
1
5
8
9
10
11
12
13
14
3
4
2
15
7.公元13世紀意大利數學家斐波那契在自己的著作《算盤書》中記載著這樣一個數列:1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，滿足an+2=an+1+an(n≥1)，那么1+a2+a4+a6+…+a2 024等于(　　)
A.a2 022 B.a2 023
C.a2 024 D.a2 025
√
解析:由于an+2=an+1+an(n≥1)，則1+a2+a4+a6+…+a2 024=a1+a2+a4+a6
+…+a2 024=a3+a4+a6+…+a2 024=a5+a6+…+a2 024=a2 023+a2 024=a2 025.
6
7
1
5
8
9
10
11
12
13
14
3
4
2
8.(5分)已知數列{an}滿足an=若a4∈[2，3]，則a1的取值范圍是_______.
15
[1，3]
解析:設a4=m，則m∈[2，3]，得a3=m-1，a2=2(m-1)=2m-2，所以a1=2m-3∈[1，3].
6
7
1
5
8
9
10
11
12
13
14
3
4
2
9.(5分)若數列{an}滿足a2=11，an+1=，則a985=______.
15
解析:因為a2=11，an+1=，所以a1=，a3==-，a4==，所以{an}是周期為3的數列，故a985=a1=.
6
7
1
5
8
9
10
11
12
13
14
3
4
2
10.(5分)在數列{an}中，a1=，an=n(an+1-an)(n∈N*)，則a2 024=_____.
15
2 025
解析:因為an=n(an+1-an)(n∈N*)，所以(n+1)an=nan+1，所以=，
所以是常數列，又==，所以a2 024=2 025.
6
7
1
5
8
9
10
11
12
13
14
3
4
2
11.(5分)若數列{an}對任意正整數n，滿足a1a2…an=n2，則數列{an}的通項公式an=________________.
15
解析:當n=1時，a1=1；當n≥2時，由a1a2…an=n2可得a1a2…an-1=(n-1)2，兩式作商可得an=，又a1=12不符合上式，所以an=
6
7
1
5
8
9
10
11
12
13
14
3
4
2
12.(10分)已知數列{an}中，a1=1，an+1=an.
(1)寫出數列{an}的前5項；(4分)
15
解: a1=1，a2=×1=，a3=×=，a4=×=，a5=×=.
(2)猜想數列{an}的通項公式，并證明；(4分)
解:猜想:an=.證明如下:
因為an+1=an，顯然an≠0，所以=，
則===，…，=(n≥2)，
累乘得=(n≥2)，所以an=(n≥2)，對n=1也適合.所以an=.
6
7
1
5
8
9
10
11
12
13
14
3
4
2
(3)畫出數列{an}的圖象.(2分)
15
解:圖象如圖所示，
6
7
1
5
8
9
10
11
12
13
14
3
4
2
13.(10分)數列{an}滿足a1=1，an+1+2anan+1-an=0.
(1)寫出數列的前5項；(4分)
15
解:由已知可得a1=1，a2=，a3=，a4=，a5=.
(2)由(1)寫出數列{an}的一個通項公式；(4分)
解:由(1)可得數列的每一項的分子均為1，分母分別為1，3，5，7，9，…，
所以它的一個通項公式為an=.
(3)實數是否為這個數列中的一項 若是，應為第幾項 (2分)
解:令=，解得n=50，故是這個數列的第50項.
6
7
1
5
8
9
10
11
12
13
14
3
4
2
14.(10分)已知數列{an}滿足a1=-1，an+1=an+-，n∈N*，求數列的通項公式an.
15
解:∵an+1-an=-，∴a2-a1=-，a3-a2=-，a4-a3=-，…，an-an-1=-(n≥2)，將以上n-1個式子相加，得(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(an-an-1)=++…+，即an-a1=1-(n≥2，n∈N*).∴an=a1+1-=-1+1-=-(n≥2，n∈N*).又當n=1時，a1=-1也符合上式.∴an=-，n∈N*.
6
7
1
5
8
9
10
11
12
13
14
3
4
2
15.(10分)數列{an}滿足an+1=4an+3，且a1=1，求此數列的通項公式.
15
解:法一:累乘法　由an+1=4an+3，可得an+1+1=4(an+1)，即=4，∴=4，=4，=4，…，=4(n≥2).
以上各式的兩邊分別相乘，得=4n-1(n≥2)，
即an=2·4n-1-1=22n-1-1(n≥2).
又a1=1也滿足上式，∴an=22n-1-1.
6
7
1
5
8
9
10
11
12
13
14
3
4
2
法二:迭代法　由an+1=4an+3，可得an+1+1=4(an+1)，則a2+1=4(a1+1)，a3+1=4(a2+1)，a4+1=4(a3+1)，…，an+1=4(an-1+1)(n≥2)，
∴an+1=4n-1(a1+1)(n≥2)，
即an=2·4n-1-1=22n-1-1(n≥2).
又a1=1也滿足上式，∴an=22n-1-1.
15
6
7課時檢測(二十九)　數列的遞推公式
(標的題目為推薦講評題,配有精品課件.選擇、填空題請在后面的答題區內作答)
1.已知數列{an}滿足a1=2,an=1+(n≥2),則a3= (　　)
A. B.
C. D.
2.數列1,3,6,10,15,…的遞推公式是 (　　)
A.an+1=an+n,n∈N*
B.an=an-1+n,n∈N*
C.an+1=an+(n+1),n∈N*
D.an=an-1+(n-1),n∈N*,n≥2
3.已知在數列{an}中,a1=2,an+1=an+n(n∈N*),則a4的值為 (　　)
A.5 B.6
C.7 D.8
4.已知數列{an}中,a1=1,=,則數列{an}的通項公式是 (　　)
A.an=2n B.an=
C.an= D.an=
5.在數列{an}中,若a1=2,an=1-(n≥2),則a2 024= (　　)
A.-1 B.
C.2 D.1
6.已知數列{an}滿足a1=1,且an+1=,則a10= (　　)
A. B.
C. D.
7.公元13世紀意大利數學家斐波那契在自己的著作《算盤書》中記載著這樣一個數列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,…,滿足an+2=an+1+an(n≥1),那么1+a2+a4+a6+…+a2 024等于 (　　)
A.a2 022 B.a2 023
C.a2 024 D.a2 025
8.(5分)已知數列{an}滿足an=若a4∈[2,3],則a1的取值范圍是　　　.
9.(5分)若數列{an}滿足a2=11,an+1=,則a985=　　　　　.
10.(5分)在數列{an}中,a1=,an=n(an+1-an)(n∈N*),則a2 024=　　　　.
11.(5分)若數列{an}對任意正整數n,滿足a1a2·…·an=n2,則數列{an}的通項公式an=　　　　.
12.(10分)已知數列{an}中,a1=1,an+1=an.
(1)寫出數列{an}的前5項;(4分)
(2)猜想數列{an}的通項公式,并證明;(4分)
(3)畫出數列{an}的圖象.(2分)
13.(10分)數列{an}滿足a1=1,an+1+2anan+1-an=0.
(1)寫出數列的前5項;(4分)
(2)由(1)寫出數列{an}的一個通項公式;(4分)
(3)實數是否為這個數列中的一項 若是,應為第幾項 (2分)
14.(10分)已知數列{an}滿足a1=-1,an+1=an+-,n∈N*,求數列的通項公式an.
15.(10分)數列{an}滿足an+1=4an+3,且a1=1,求此數列的通項公式.
課時檢測(二十九)
1．選C　因為a1＝2，所以a2＝1＋＝，a3＝1＋＝1＋＝.故選C.
2．選C　由已知得a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，a5－a4＝5，…，an＋1－an＝n＋1，n∈N*.故選C.
3．選D　因為a1＝2，an＋1＝an＋n，所以a2＝a1＋1＝2＋1＝3，a3＝a2＋2＝3＋2＝5，a4＝a3＋3＝5＋3＝8.
4．選C　由已知可知，a1＝1，a2＝，a3＝，a4＝，…，∴an＝.
5．選B　由題意得a1＝2，a2＝1－＝1－＝，a3＝1－＝1－2＝－1，a4＝1－＝1＋1＝2，…，故{an}為周期數列，周期為3，故a2 024＝a674×3＋2＝a2＝.故選B.
6．選B　∵an＋1＝，則＝＝＋n，∴－＝1，－＝2，…，－＝9，以上各式相加可得，－＝1＋2＋3＋…＋9＝45，∴a10＝.故選B.
7．選D　由于an＋2＝an＋1＋an(n≥1)，則1＋a2＋a4＋a6＋…＋a2 024＝a1＋a2＋a4＋a6＋…＋a2 024＝a3＋a4＋a6＋…＋a2 024＝a5＋a6＋…＋a2 024＝a2 023＋a2 024＝a2 025.
8．解析：設a4＝m，則m∈[2,3]，得a3＝m－1，a2＝2(m－1)＝2m－2，所以a1＝2m－3∈[1,3]．
答案：[1,3]
9．解析：因為a2＝11，an＋1＝，
所以a1＝，a3＝＝－，a4＝＝，所以{an}是周期為3的數列，故a985＝a1＝.
答案：
10．解析：因為an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，
所以(n＋1)an＝nan＋1，所以＝，
所以是常數列，又＝＝，
所以a2 024＝2 025.
答案：2 025
11．解析：當n＝1時，a1＝1；當n≥2時，由a1a2…an＝n2可得a1a2…an－1＝(n－1)2，兩式作商可得an＝，又a1＝12不符合上式，所以an＝
答案：
12．解：(1)a1＝1，a2＝×1＝，
a3＝×＝，a4＝×＝，
a5＝×＝.
(2)猜想：an＝.證明如下：
因為an＋1＝an，顯然an≠0，所以＝，則＝，＝，＝，…，＝(n≥2)，累乘得＝(n≥2)，所以an＝(n≥2)，對n＝1也適合．所以an＝.
(3)圖象如圖所示，
13．解：(1)由已知可得a1＝1，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝.
(2)由(1)可得數列的每一項的分子均為1，分母分別為1,3,5,7,9，…，
所以它的一個通項公式為an＝.
(3)令＝，解得n＝50，
故是這個數列的第50項．
14．解：∵an＋1－an＝－，∴a2－a1＝－，a3－a2＝－，a4－a3＝－，…，an－an－1＝－(n≥2)，將以上n－1個式子相加，得(a2－a1)＋(a3－a2)＋(a4－a3)＋…＋(an－an－1)＝＋＋…＋，即an－a1＝1－(n≥2，n∈N*)．∴an＝a1＋1－＝－1＋1－＝－(n≥2，n∈N*)．又當n＝1時，a1＝－1也符合上式．∴an＝－，n∈N*.
15．解：由an＋1＝4an＋3，可得an＋1＋1＝4(an＋1)，即＝4，∴＝4，＝4，＝4，…，＝4(n≥2)．
以上各式的兩邊分別相乘，得＝4n－1(n≥2)，
即an＝2·4n－1－1＝22n－1－1(n≥2)．
又a1＝1也滿足上式，∴an＝22n－1－1.
1 / 2

展開更多......

收起↑