資源簡介

4.2　等差數列
4.2.1　等差數列的概念
4.2.2　等差數列的通項公式
第1課時　等差數列的概念與通項公式 [教學方式:基本概念課——逐點理清式教學]
[課時目標]
1.通過生活中的實例,理解等差數列的概念.　
2.掌握等差數列通項公式的意義.
逐點清(一)　等差數列的有關概念
[多維理解]
　　等差數列的概念
(1)一般地,如果一個數列從第二項起,每一項減去它的前一項所得的差都等于　　　　常數,那么這個數列就叫作等差數列,這個常數叫作等差數列的　　　,公差通常用　　　表示.
(2)遞推公式:an+1-an=　　　(d為常數).
|微|點|助|解|
　　對等差數列概念的解讀
(1)作差的起始項:“從第2項起”,因為第1項沒有前一項;
(2)作差的順序:“每一項與它的前一項的差”,即作差的順序為后項減去它前面相鄰的一項,不可顛倒;
(3)等差的含義:“同一個常數”指所有的差都相等,即a2-a1=a3-a2=…=an-an-1=…=d,其中d是與n無關的常數;
(4)公差d的取值范圍:可正、可負、也可為0(常數列是公差為0的等差數列),它是一個與n無關的常數,因此公差d的取值范圍為(-∞,+∞).
[微點練明]
1.判斷正誤(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)常數列是等差數列. (　　)
(2)-1,-2,-3,-4,-5不是等差數列. (　　)
(3)若數列{an}是等差數列,則其公差d=a7-a8. (　　)
2.下列數列是等差數列的是 (　　)
A.,,, B.1,,,
C.1,-1,1,-1 D.0,0,0,0
3.若數列{an}滿足3an+1=3an+1,則數列{an}是 (　　)
A.公差為1的等差數列
B.公差為的等差數列
C.公差為-的等差數列
D.不是等差數列
4.在-1和8之間插入兩個數a,b,使這四個數成等差數列,則公差為　　　　.
逐點清(二)　等差數列的通項公式
[多維理解]
1.等差中項
(1)如果三個數a,A,b成等差數列,那么A叫作a與b的　　　　　.
(2)在一個等差數列中,中間的每一項(既不是首項也不是末項的項)都是它前一項與后一項的等差中項.
|微|點|助|解|
(1)A= a,A,b成等差數列,因此兩個數的等差中項就是這兩個數的算術平均數,可以類比數軸上的中點坐標公式進行記憶和應用.
(2)在一個等差數列中,從第2項起,每一項(有窮數列的末項除外)都是它前一項與后一項的等差中項,即2an=an-1+an+1(n≥2).
2.等差數列的通項公式
一般地,對于等差數列{an}的第n項an,有an=　　　　　.這就是等差數列{an}的通項公式,其中a1為首項,d為公差.
3.等差數列通項公式中的四個參數及其關系
等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d
四個參數 a1,d,n,an
“知三求一” 知a1,d,n求an
知a1,d,an求n
知a1,n,an求d
知d,n,an求a1
　　　　　　　　　　　　　　　　
[微點練明]
1.已知a=+,b=-,則a,b的等差中項為 (　　)
A. B.
C. D.
2.記等差數列{an}的公差為d(d≥0),若是與-2的等差中項,則d的值為 (　　)
A.0 B.
C.1 D.2
3.已知等差數列{an}中,a1+a8=2,a2+a9=8,則數列{an}的公差為 (　　)
A.4 B.3
C.1 D.-1
4.首項為-12的等差數列,從第10項起開始為正數,則公差d的取值范圍是 (　　)
A. B.(-∞,3)
C. D.
5.在等差數列{an}中,
(1)已知a1=2,d=3,n=10,求an;
(2)已知a1=3,an=21,d=2,求n;
(3)已知a1=12,a6=27,求d;
(4)已知d=-,a7=8,求a1和an.
逐點清(三)　等差數列的判定與證明
[典例]　已知數列{an}滿足a1=1,an+1=.若bn=.
(1)求證:{bn}為等差數列.
(2)求數列{an}的通項公式.
聽課記錄:
　　[變式拓展]
本例條件an+1=變為an+1=(n∈N*),其他條件不變.求證:是等差數列.
|思|維|建|模|
證明等差數列的方法
　　證明等差數列的常用方法是定義法、等差中項法、通項公式法.
(1)在解答題中,證明一個數列是等差數列首選定義法;其次是等差中項法.
(2)通項公式法可用于選擇、填空題的求解.
　　[針對訓練]
1.已知在數列{an}中,a1=1,an=2+1(n≥2,n∈N*),記bn=log2(an+1).
(1)判斷{bn}是否為等差數列,并說明理由;
(2)求數列{an}的通項公式.
2.已知,,是等差數列,求證:,,也是等差數列.
第1課時　等差數列的概念與通項公式
[逐點清(一)]
[多維理解]　(1)同一個　公差　d　(2)d
[微點練明]
1．(1)√　(2)×　(3)×　2.D　3.B　4.3
[逐點清(二)]
[多維理解]　1.(1)等差中項　2.a1＋(n－1)d
[微點練明]
1．B　2.C　3.B　4.D
5．解：(1)an＝a10＝a1＋(10－1)d＝2＋9×3＝29.
(2)由an＝a1＋(n－1)d＝3＋2(n－1)＝21，解得n＝10.
(3)由a6＝a1＋5d＝12＋5d＝27，解得d＝3.
(4)由a7＝a1＋6d＝a1－2＝8，解得a1＝10，所以an＝a1＋(n－1)d＝10－(n－1)＝－n＋.
[逐點清(三)]
[典例]　解：(1)證明：因為an＋1＝，所以＝＝2＋，即－＝2，且因為bn＝，所以bn＋1－bn＝2，b1＝＝1，所以{bn}是以1為首項，2為公差的等差數列．
(2)由(1)知bn＝1＋2(n－1)＝2n－1，
又bn＝，所以an＝＝，
即數列{an}的通項公式為an＝.
[變式拓展]
證明：∵an＋1＝(n∈N*)，∴＝＝＋2，∴－＝2.又＝1，
∴是以1為首項，2為公差的等差數列．
[針對訓練]
1．解：(1){bn}是等差數列，理由如下：
因為a1＝1，an＝2an－1＋1(n≥2)，
所以an＞0.
b1＝log2(a1＋1)＝log22＝1，
當n≥2時，bn－bn－1
＝log2(an＋1)－log2(an－1＋1)＝log2
＝log2＝log2＝log22＝1，所以{bn}是以1為首項，1為公差的等差數列．
(2)由(1)得bn＝1＋(n－1)×1＝n，
所以an＋1＝2bn＝2n，所以an＝2n－1.
2．證明：∵，，成等差數列，∴＝＋，即2ac＝b(a＋c)．∵＋＝＝＝＝＝，∴，，成等差數列．
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4.2.1
等差數列的概念
4.2.2
等差數列的通項公式
等差數列的概念與通項公式
[教學方式:基本概念課——逐點理清式教學]
第1課時
課時目標
1.通過生活中的實例，理解等差數列的概念.　
2.掌握等差數列通項公式的意義.
CONTENTS
目錄
1
2
3
逐點清(一)　等差數列的有關概念
逐點清(二)　等差數列的通項公式
逐點清(三)　等差數列的判定與證明
4
課時檢測
逐點清(一)　等差數列的有關概念
01
多維理解
等差數列的概念
(1)一般地，如果一個數列從第二項起，每一項減去它的前一項所得的差都等于________常數，那么這個數列就叫作等差數列，這個常數叫作等差數列的_____，公差通常用____表示.
(2)遞推公式:an+1-an=___ (d為常數).
同一個
公差
d
d
|微|點|助|解|　　對等差數列概念的解讀
(1)作差的起始項:“從第2項起”，因為第1項沒有前一項；
(2)作差的順序:“每一項與它的前一項的差”，即作差的順序為后項減去它前面相鄰的一項，不可顛倒；
(3)等差的含義:“同一個常數”指所有的差都相等，即a2-a1=a3-a2=…=an-an-1=…=d，其中d是與n無關的常數；
(4)公差d的取值范圍:可正、可負、也可為0(常數列是公差為0的等差數列)，它是一個與n無關的常數，因此公差d的取值范圍為(-∞，+∞).
微點練明
1.判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)常數列是等差數列.(　　)
(2)-1，-2，-3，-4，-5不是等差數列.(　　)
(3)若數列{an}是等差數列，則其公差d=a7-a8.(　　)
√
×
×
2.下列數列是等差數列的是 (　　)
A. B.1，
C.1，-1，1，-1 D.0，0，0，0
√
解析:由等差數列的定義知，0，0，0，0是等差數列，故選D.
3.若數列{an}滿足3an+1=3an+1，則數列{an}是 (　　)
A.公差為1的等差數列
B.公差為的等差數列
C.公差為-的等差數列
D.不是等差數列
√
4.在-1和8之間插入兩個數a，b，使這四個數成等差數列，則公差為____.
3
解析:由已知a-(-1)=b-a=8-b=d，∴8-(-1)=3d，∴d=3.
逐點清(二)　等差數列的通項公式
02
多維理解
1.等差中項
(1)如果三個數a，A，b成等差數列，那么A叫作a與b的_____________.
(2)在一個等差數列中，中間的每一項(既不是首項也不是末項的項)都是它前一項與后一項的等差中項.
等差中項
|微|點|助|解|
(1)A= a，A，b成等差數列，因此兩個數的等差中項就是這兩個數的算術平均數，可以類比數軸上的中點坐標公式進行記憶和應用.
(2)在一個等差數列中，從第2項起，每一項(有窮數列的末項除外)都是它前一項與后一項的等差中項，即2an=an-1+an+1(n≥2).
2.等差數列的通項公式
一般地，對于等差數列{an}的第n項an，有an=___________.這就是等差數列{an}的通項公式，其中a1為首項，d為公差.
3.等差數列通項公式中的四個參數及其關系
a1+(n-1)d
等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d
四個參數 a1，d，n，an
“知三求一” 知a1，d，n求an
知a1，d，an求n
知a1，n，an求d
知d，n，an求a1
微點練明
1.已知a=+，b=-，則a，b的等差中項為(　　)
A. B.
C. D.
√
解析:a，b的等差中項為==.
2.記等差數列{an}的公差為d(d≥0)，若是與-2的等差中項，則d的值為(　　)
A.0 B.
C.1 D.2
√
解析:由等差數列{an}的公差為d，是與-2的等差中項，得2=+-2，即2(a1+d)2=+(a1+2d)2-2，整理得d2=1，而d≥0，解得d=1.
3.已知等差數列{an}中，a1+a8=2，a2+a9=8，則數列{an}的公差為 (　　)
A.4 B.3
C.1 D.-1
√
解析:在等差數列{an}中，因為a1+a8=2，所以a2+a9=a1+d+a8+d=
2+2d=8，解得d=3.
4.首項為-12的等差數列，從第10項起開始為正數，則公差d的取值范圍是 (　　)
A. B.(-∞，3)
C. D.
√
解析:設等差數列首項為a1=-12，公差為d，因為從第10項起開始為正數，所以即解得5.在等差數列{an}中，
(1)已知a1=2，d=3，n=10，求an；
解: an=a10=a1+(10-1)d=2+9×3=29.
(2)已知a1=3，an=21，d=2，求n；
解:由an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=21，解得n=10.
(3)已知a1=12，a6=27，求d；
解:由a6=a1+5d=12+5d=27，解得d=3.
(4)已知d=-，a7=8，求a1和an.
解:由a7=a1+6d=a1-2=8，解得a1=10，所以an=a1+(n-1)d=10-(n-1)=-n+.
逐點清(三)　等差數列的判定與證明
03
[典例]　已知數列{an}滿足a1=1，an+1=.若bn=.
(1)求證:{bn}為等差數列.
解:證明:因為an+1=，所以==2+，即-=2，且因為bn=，所以bn+1-bn=2，b1==1，
所以{bn}是以1為首項，2為公差的等差數列.
(2)求數列{an}的通項公式.
解:由(1)知bn=1+2(n-1)=2n-1，
又bn=，所以an==，
即數列{an}的通項公式為an=.
變式拓展
本例條件an+1=變為an+1=(n∈N*)，其他條件不變.求證:是等差數列.
證明:∵an+1=(n∈N*)，∴==+2，∴-=2.
又=1，∴是以1為首項，2為公差的等差數列.
|思|維|建|模|
證明等差數列的方法
　　證明等差數列的常用方法是定義法、等差中項法、通項公式法.
(1)在解答題中，證明一個數列是等差數列首選定義法；其次是等差中項法.
(2)通項公式法可用于選擇、填空題的求解.
針對訓練
1.已知在數列{an}中，a1=1，an=2+1(n≥2，n∈N*)，記bn=log2(an+1).
(1)判斷{bn}是否為等差數列，并說明理由；
解: {bn}是等差數列，理由如下:
因為a1=1，an=2+1(n≥2)，所以an>0.
b1=log2(a1+1)=log22=1，當n≥2時，bn-=log2(an+1)-log2(+1)=log2=log2=log2=log22=1，
所以{bn}是以1為首項，1為公差的等差數列.
(2)求數列{an}的通項公式.
解:由(1)得bn=1+(n-1)×1=n，
所以an+1==2n，所以an=2n-1.
證明:∵成等差數列，∴=+，即2ac=b(a+c).
∵+=====，∴成等差數列.
2.已知是等差數列，求證:也是等差數列.
課時檢測
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1.[多選]下列數列中，是等差數列的是 (　　)
A.1，4，7，10 B.lg 2，lg 4，lg 8，lg 16
C.25，24，23，22 D.10，8，6，4，2
√
16
解析:A、B、D項滿足等差數列的定義，是等差數列；C中，因為24-25≠23-24≠22-23，不滿足等差數列的定義，所以不是等差數列.
√
√
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2.已知等差數列{an}中，a2=6，a4=2，則公差d= (　　)
A.-2 B.2
C.3 D.-4
√
16
解析:由題意得a4=a2+2d，即6+2d=2，解得d=-2.故選A.
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3.在等差數列{an}中，a1=1，公差d=-2，則a5= (　　)
A.-5 B.-11
C.-9 D.-7
√
16
解析:a5=a1+4d=1+4×(-2)=-7，故選D.
1
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4.已知等差數列{an}中，a6=-24 ，a30=-48 ，則首項a1與公差d分別為 (　　)
A.-18，-2 B.-18，-1
C.-19，-2 D.-19，-1
√
16
解析:依題意得解得故選D.
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5.設a>0，b>0，若lg a和lg b的等差中項是0，則a+b的最小值為 (　　)
A.1 B.2
C.4 D.2
√
16
解析:∵lg a，lg b的等差中項是0，∴lg a+lg b=0，即lg ab=0，ab=1，∴a+b≥2=2，當且僅當a=b=1時取等號，故a+b的最小值為2.
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6.已知等差數列{an}滿足4a3=3a2，則{an}中一定為零的項是 (　　)
A.a6 B.a4
C.a10 D.a12
√
16
解析:由4a3=3a2得4(a1+2d)=3(a1+d)，即a1=-5d，所以an=a1+(n-1)d=
-5d+(n-1)d=(n-6)d，所以a6=0.
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7.已知數列{an}中，a1=2，2an+1=2an+1，則a2 025的值是 (　　)
A.1 011 B.1 012
C.1 013 D.1 014
√
16
解析:由2an+1=2an+1，得an+1-an=.所以{an}是等差數列，首項a1=2，公差d=.所以an=2+(n-1)=.所以a2 025==1 014.
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8.[多選]已知在等差數列{an}中，a2+a9+a12-a14+a20-a7=8，則 (　　)
A.a10=4 B.a11=4
C.a9-a3=3 D.a10-a3=3
√
16
√
解析:由題意，設等差數列{an}的公差為d，則a2+a9+a12-a14+a20-a7
=2a1+20d=2(a1+10d)=8.即a11=a1+10d=4，所以a9-a3=a1+8d-(a1+2d)
=(a1+10d)=3.
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9.“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，1852年英國來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經》中“物不知數”問題的解法傳至歐洲.1874年，英國數學家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”.“中國剩余定理”講的是一個關于整除的問題，現有這樣一個整除問題:將正整數中能被3除余2(如2，5，8，…)且被5除余2的數按由小到大的順序排成一列，構成數列{an}，則a4= (　　)
A.32 B.47 C.62 D.77
√
16
解析:根據題意可知an-2既是3的倍數，又是5的倍數，即是15的倍數，可得an-2=15(n-1)，n∈N*，即an=15n-13，所以a4=15×4-13=47.
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10.已知遞增數列{an}是等差數列，若a4=8，3(a2+a6)=a2a6，則a2 024=
(　　)
A.2 024 B.2 023
C.4 048 D.4 046
√
16
解析:設數列{an}的公差為d(d>0)，因為a4=8，3(a2+a6)=a2a6，
則解得
所以a2 024=2+2×(2 024-1)=4 048.
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11.(5分)已知a，m∈R，m是a和10-a的等差中項，則m的值等于___.
解析:因為m是a和10-a的等差中項，故2m=a+(10-a)=10，則m=5.
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12.(5分)已知等差數列{an}遞增且滿足a1+a10=4，則a8的取值范圍是_____________.
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(2，+∞)
解析:設等差數列{an}的公差為d，因為{an}遞增，所以d>0，由a1+a10=4得2a1+9d=4，所以a1==2-，則a8=a1+7d=2-d+7d=
2+d>2，所以a8的取值范圍是(2，+∞).
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13.(5分)已知數列{log2(an-1)}(n∈N*)為等差數列，且a1=3，a3=9，則數列{an}的通項公式為____________.
16
an=2n+1
解析:設等差數列{log2(an-1)}的公差為d，由a1=3，a3=9，得log2(a3-1)= log2(a1-1)+2d，解得d=1，所以log2(an-1)=1+(n-1)×1=n，即an=2n+1.
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14.(10分)在等差數列{an}中，a3+a4+a5=84，a9=73.求:
(1)a4；(3分)
16
解:因為{an}是等差數列且a3+a4+a5=84，所以3a4=84，所以a4=28.
(2)數列{an}的通項公式.(7分)
解:因為{an}是等差數列且a3+a4+a5=84，a9=73，
所以解得
得an=a1+(n-1)d=1+9(n-1)=9n-8，所以an=9n-8.
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15.(10分)若數列是等差數列，則稱數列{an}為調和數列.若實數a，b，c依次成調和數列，則稱b是a和c的調和中項.
(1)求和1的調和中項；(5分)
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解:設和1的調和中項為b，依題意得3，，1成等差數列，所以==2，解得b=，故和1的調和中項為.
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(2)已知調和數列{an}，a1=6，a4=2，求{an}的通項公式.(5分)
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解:依題意，是等差數列，設其公差為d，
則3d=- d=，所以=+(n-1)d=+(n-1)=，故an=.
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16.(10分)數列{an}滿足a1=1，an+1=(n2+n-λ)an(n∈N*)，λ是常數.
(1)當a2=-1時，求λ及a3的值；(3分)
16
解:因為an+1=(n2+n-λ)an(n∈N*)，且a1=1，
所以當a2=-1時，得-1=2-λ，解得λ=3.
從而a3=(22+2-3)×(-1)=-3.
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解:不存在實數λ使得{an}為等差數列.
理由如下:由a1=1，an+1=(n2+n-λ)an，得a2=2-λ，a3=(6-λ)(2-λ)，
a4=(12-λ)(6-λ)(2-λ).若存在實數λ，使得{an}為等差數列，則a3-a2=a2-a1，即(5-λ)·(2-λ)=1-λ，解得λ=3.于是a2-a1=1-λ=-2，a4-a3=(11-λ)(6-λ)(2-λ)=-24，a2-a1≠a4-a3，這與{an}為等差數列矛盾.所以不存在實數λ使得{an}為等差數列.
16
(2)判斷是否存在實數λ使得數列{an}為等差數列，并說明理由.(7分)課時檢測(三十)　等差數列的概念與通項公式
(標的題目為推薦講評題,配有精品課件.選擇、填空題請在后面的答題區內作答)
1.[多選]下列數列中,是等差數列的是 (　　)
A.1,4,7,10 B.lg 2,lg 4,lg 8,lg 16
C.25,24,23,22 D.10,8,6,4,2
2.已知等差數列{an}中,a2=6,a4=2,則公差d= (　　)
A.-2 B.2
C.3 D.-4
3.在等差數列{an}中,a1=1,公差d=-2,則a5= (　　)
A.-5 B.-11
C.-9 D.-7
4.已知等差數列{an}中,a6=-24 ,a30=-48 ,則首項a1與公差d分別為 (　　)
A.-18,-2 B.-18,-1
C.-19,-2 D.-19,-1
5.設a>0,b>0,若lg a和lg b的等差中項是0,則a+b的最小值為 (　　)
A.1 B.2
C.4 D.2
6.已知等差數列{an}滿足4a3=3a2,則{an}中一定為零的項是 (　　)
A.a6 B.a4
C.a10 D.a12
7.已知數列{an}中,a1=2,2an+1=2an+1,則a2 025的值是 (　　)
A.1 011 B.1 012
C.1 013 D.1 014
8.[多選]已知在等差數列{an}中,a2+a9+a12-a14+a20-a7=8,則 (　　)
A.a10=4 B.a11=4
C.a9-a3=3 D.a10-a3=3
9.“中國剩余定理”又稱“孫子定理”,1852年英國來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經》中“物不知數”問題的解法傳至歐洲.1874年,英國數學家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關于同余式解法的一般性定理,因而西方稱之為“中國剩余定理”.“中國剩余定理”講的是一個關于整除的問題,現有這樣一個整除問題:將正整數中能被3除余2(如2,5,8,…)且被5除余2的數按由小到大的順序排成一列,構成數列{an},則a4= (　　)
A.32 B.47
C.62 D.77
10.已知遞增數列{an}是等差數列,若a4=8,3(a2+a6)=a2a6,則a2 024= (　　)
A.2 024 B.2 023
C.4 048 D.4 046
11.(5分)已知a,m∈R,m是a和10-a的等差中項,則m的值等于　　　　.
12.(5分)已知等差數列{an}遞增且滿足a1+a10=4,則a8的取值范圍是　　　　.
13.(5分)已知數列{log2(an-1)}(n∈N*)為等差數列,且a1=3,a3=9,則數列{an}的通項公式為　 　 　.
14.(10分)在等差數列{an}中,a3+a4+a5=84,a9=73.求:
(1)a4;(3分)
(2)數列{an}的通項公式.(7分)
15.(10分)若數列是等差數列,則稱數列{an}為調和數列.若實數a,b,c依次成調和數列,則稱b是a和c的調和中項.
(1)求和1的調和中項;(5分)
(2)已知調和數列{an},a1=6,a4=2,求{an}的通項公式.(5分)
16.(10分)數列{an}滿足a1=1,an+1=(n2+n-λ)an(n∈N*),λ是常數.
(1)當a2=-1時,求λ及a3的值;(3分)
(2)判斷是否存在實數λ使得數列{an}為等差數列,并說明理由.(7分)
課時檢測(三十)
1．選ABD　A、B、D項滿足等差數列的定義，是等差數列；C中，因為24－25≠23－24≠22－23，不滿足等差數列的定義，所以不是等差數列．
2．選A　由題意得a4＝a2＋2d，即6＋2d＝2，解得d＝－2.故選A.
3．選D　a5＝a1＋4d＝1＋4×(－2)＝－7，故選D.
4．選D　依題意得解得故選D.
5．選B　∵lg a，lg b的等差中項是0，∴lg a＋lg b＝0，即lg ab＝0，ab＝1，∴a＋b≥2＝2，當且僅當a＝b＝1時取等號，故a＋b的最小值為2.
6．選A　由4a3＝3a2得4(a1＋2d)＝3(a1＋d)，即a1＝－5d，所以an＝a1＋(n－1)d＝－5d＋(n－1)d＝(n－6)d，所以a6＝0.
7．選D　由2an＋1＝2an＋1，得an＋1－an＝.所以{an}是等差數列，首項a1＝2，公差d＝.所以an＝2＋(n－1)＝.
所以a2 025＝＝1 014.
8．選BC　由題意，設等差數列{an}的公差為d，則a2＋a9＋a12－a14＋a20－a7＝2a1＋20d＝2(a1＋10d)＝8.即a11＝a1＋10d＝4，所以a9－a3＝a1＋8d－(a1＋2d)＝(a1＋10d)＝3.
9．選B　根據題意可知an－2既是3的倍數，又是5的倍數，即是15的倍數，可得an－2＝15(n－1)，n∈N*，即an＝15n－13，所以a4＝15×4－13＝47.
10．選C　設數列{an}的公差為d(d>0)，因為a4＝8,3(a2＋a6)＝a2a6，
則解得所以a2 024＝2＋2×(2 024－1)＝4 048.
11．解析：因為m是a和10－a的等差中項，故2m＝a＋(10－a)＝10，則m＝5.
答案：5
12．解析：設等差數列{an}的公差為d，因為{an}遞增，所以d>0，由a1＋a10＝4得2a1＋9d＝4，所以a1＝＝2－，則a8＝a1＋7d＝2－d＋7d＝2＋d>2，所以a8的取值范圍是(2，＋∞)．
答案：(2，＋∞)
13．解析：設等差數列{log2(an－1)}的公差為d，由a1＝3，a3＝9，得log2(a3－1)＝ log2(a1－1)＋2d，解得d＝1，所以log2(an－1)＝1＋(n－1)×1＝n，即an＝2n＋1.
答案：an＝2n＋1
14．解：(1)因為{an}是等差數列且a3＋a4＋a5＝84，
所以3a4＝84，所以a4＝28.
(2)因為{an}是等差數列且a3＋a4＋a5＝84，a9＝73，
所以解得得an＝a1＋(n－1)d＝1＋9(n－1)＝9n－8，所以an＝9n－8.
15．解：(1)設和1的調和中項為b，依題意得3，，1成等差數列，所以＝＝2，解得b＝，故和1的調和中項為.
(2)依題意，是等差數列，設其公差為d，
則3d＝－ d＝，所以＝＋(n－1)d＝＋(n－1)＝，故an＝.
16．解：(1)因為an＋1＝(n2＋n－λ)an(n∈N*)，且a1＝1，所以當a2＝－1時，得－1＝2－λ，解得λ＝3.從而a3＝(22＋2－3)×(－1)＝－3.
(2)不存在實數λ使得{an}為等差數列．
理由如下：由a1＝1，an＋1＝(n2＋n－λ)an，得a2＝2－λ，a3＝(6－λ)(2－λ)，
a4＝(12－λ)(6－λ)(2－λ)．若存在實數λ，使得{an}為等差數列，則a3－a2＝a2－a1，即(5－λ)·(2－λ)＝1－λ，解得λ＝3.于是a2－a1＝1－λ＝－2，a4－a3＝(11－λ)·(6－λ)(2－λ)＝－24，a2－a1≠a4－a3，這與{an}為等差數列矛盾．所以不存在實數λ使得{an}為等差數列．
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