資源簡介

4.3.1　等比數列的概念
4.3.2　等比數列的通項公式
第1課時　等比數列的概念與通項公式
[教學方式:基本概念課——逐點理清式教學]
[課時目標]　
1.通過生活中的實例,理解等比數列的概念.　2.掌握等比數列通項公式的意義.
逐點清(一)　等比數列的有關概念
[多維理解]
語言 表示 一般地,如果一個數列從第　　項起,每一項與它的　　一項的　　都等于　　　　常數,那么這個數列就叫作等比數列,這個常數叫作等比數列的　　　　,公比通常用字母q表示
符號 表示 =q
|微|點|助|解|
　　對等比數列定義的理解
(1)由于等比數列的每一項都可能作分母,故每一項均不能為零,因此q也不可能為零.
(2)均為同一常數,由此體現了公比的意義,同時應注意分子、分母次序不能顛倒.
(3)如果一個數列不是從第2項起,而是從第3項或第4項起每一項與它的前一項之比是同一個常數,那么這個數列不是等比數列.
[微點練明]
1.[多選]以下條件中,能判定數列是等比數列的有 (　　)
A.數列1,2,6,18,…
B.數列{an}中,已知=2,=2
C.常數列a,a,…,a,…(a≠0)
D.數列{an}中,=q(q≠0),其中n∈N*
2.數列1,1,1,…,1,…必為 (　　)
A.等差數列,但不是等比數列
B.等比數列,但不是等差數列
C.既是等差數列,又是等比數列
D.既不是等差數列,也不是等比數列
3.判斷下列數列是否為等比數列.
(1)1,3,32,33,…,3n-1,…;
(2)-1,1,2,4,8,…;
(3)a1,a2,a3,…,an,….
逐點清(二)　等比數列的通項公式
[多維理解]
1.等比中項
(1)條件:如果三個數a,G,b成等比數列.
(2)結論:那么G叫作a與b的等比中項.
(3)滿足的關系式:　　　　或G=±.
|微|點|助|解|
　　等差中項與等比中項的異同
對比項 等差中項 等比中項
定義 若a,A,b成等差數列,則A叫作a與b的等差中項 若a,G,b成等比數列,則G叫作a與b的等比中項
定義式 A-a=b-A =
公式 A= G=±
個數 a與b的等差中項唯一 a與b的等比中項有兩個,且互為相反數
備注 任意兩個數a與b都有等差中項 只有當ab>0時,a與b才有等比中項
2.等比數列的通項公式
一般地,對于等比數列{an}的第n項an,有an=　　　.這就是等比數列{an}的通項公式,其中　　為首項,　　　　為公比.
|微|點|助|解|
(1)等比數列的通項公式an=a1qn-1共涉及a1,q,n,an四個量,已知其中三個量可求得第四個量.
(2)等比數列與指數函數的關系
等比數列的通項公式可整理為an=·qn,而y=·qx(q≠1)是一個不為0的常數與指數函數qx的乘積,從圖象上看,表示數列中的各項的點是函數y=·qx的圖象上的孤立點.
[微點練明]
1.在等比數列{an}中,a1=8,q=,則a4與a8的等比中項是 (　　)
A.± B.4
C.±4 D.
2.在等比數列{an}中,a1=,q=,an=,則項數n為 (　　)
A.3 B.4
C.5 D.6
3.已知等比數列{an}滿足a1=3,且4a1,2a2,a3成等差數列,則此數列的公比等于 (　　)
A.1 B.2
C.-2 D.-1
4.在等差數列{an}中,公差d≠0,且a3是a1和a9的等比中項,則=　　　　.
5.已知等比數列{an}為遞增數列,且=a10,2(an+)=5an+1,則數列{an}的通項公式為an=　　　　.
逐點清(三)　等比數列的判定與證明
[典例]　已知數列{an}的前n項和為Sn,Sn=(an-1)(n∈N*).
(1)求a1,a2;
(2)求證:數列{an}是等比數列.
聽課記錄:
|思|維|建|模|
　　判斷數列是等比數列的常用方法
(1)定義法:若數列{an}滿足=q(n∈N*,q為常數且不為零)或=q(n≥2,且n∈N*,q為常數且不為零),則數列{an}是等比數列.
(2)通項公式法:若數列{an}的通項公式為an=a1qn-1(a1≠0,q≠0),則數列{an}是等比數列.
(3)等比中項法:若=anan+2(n∈N*且an≠0),則數列{an}為等比數列.
　　[針對訓練]
已知數列{an}滿足a1=1,nan+1=2(n+1)an.設bn=.
(1)求b1,b2,b3;
(2)判斷數列{bn}是否為等比數列,并說明理由;
(3)求{an}的通項公式.
第1課時　等比數列的概念與通項公式
[逐點清(一)]
[多維理解]　二　前　比　同一個　公比
[微點練明]
1．CD　2.C
3．解：(1)記數列為{an}，顯然a1＝1，a2＝3，…，an＝3n－1，….∵＝＝3(n≥2，n∈N*)，∴數列為等比數列，且公比為3.
(2)記數列為{an}，顯然a1＝－1，a2＝1，a3＝2，…，∵＝－1≠＝2，∴此數列不是等比數列．
(3)當a＝0時，數列為0,0,0，…是常數列，不是等比數列；當a≠0時，數列為a1，a2，a3，…，an，…，顯然此數列為等比數列，且公比為a.
[逐點清(二)]
[多維理解]　1.(3)G2＝ab　2.a1qn－1　a1　q
[微點練明]　1.A　2.C　3.B　4.　5.2n
[逐點清(三)]
[典例]　解：(1)由S1＝(a1－1)，得a1＝(a1－1)，所以a1＝－.又S2＝(a2－1)，
即a1＋a2＝(a2－1)，得a2＝.
(2)證明：當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(an－1)－(an－1－1)，得＝－.
又a1＝－，所以{an}是首項為－，公比為－的等比數列．
[針對訓練]
解：(1)由條件可得an＋1＝an.
將n＝1代入得，a2＝4a1，而a1＝1，
所以a2＝4.
將n＝2代入得，a3＝3a2，所以a3＝12.
從而b1＝1，b2＝2，b3＝4.
(2){bn}是首項為1，公比為2的等比數列．理由如下：
由條件可得＝，即bn＋1＝2bn，
又b1＝1，所以{bn}是首項為1，公比為2的等比數列．
(3)由(2)可得＝2n－1，所以an＝n·2n－1.
1 / 4(共48張PPT)
4.3.1
等比數列的概念
4.3.2
等比數列的通項公式
等比數列的概念與通項公式
[教學方式:基本概念課——逐點理清式教學]
第1課時
課時目標
1.通過生活中的實例，理解等比數列的概念.　
2.掌握等比數列通項公式的意義.
CONTENTS
目錄
1
2
3
逐點清(一)　等比數列的有關概念
逐點清(二)　等比數列的通項公式
逐點清(三)　等比數列的判定與證明
4
課時檢測
逐點清(一)　等比數列的有關
概念
01
多維理解
語言 表示 一般地，如果一個數列從第___項起，每一項與它的___一項的___都等于_________常數，那么這個數列就叫作等比數列，這個常數叫作等比數列的_____，公比通常用字母q表示
符號 表示
前
二
比
同一個
公比
|微|點|助|解|　　對等比數列定義的理解
(1)由于等比數列的每一項都可能作分母，故每一項均不能為零，因此q也不可能為零.
(2)均為同一常數，由此體現了公比的意義，同時應注意分子、分母次序不能顛倒.
(3)如果一個數列不是從第2項起，而是從第3項或第4項起每一項與它的前一項之比是同一個常數，那么這個數列不是等比數列.
微點練明
1.[多選]以下條件中，能判定數列是等比數列的有 (　　)
A.數列1，2，6，18，…
B.數列{an}中，已知=2，=2
C.常數列a，a，…，a，…(a≠0)
D.數列{an}中，=q(q≠0)，其中n∈N*
√
√
解析:A中，數列不符合等比數列的定義，故不是等比數列；B中，前3項是等比數列，多于3項時，無法判定，故不能判定是等比數列；C中，當a≠0時，常數列即是等差數列，又是等比數列；D中，數列符合等比數列的定義，是等比數列.
2.數列1，1，1，…，1，…必為 (　　)
A.等差數列，但不是等比數列
B.等比數列，但不是等差數列
C.既是等差數列，又是等比數列
D.既不是等差數列，也不是等比數列
√
解析:數列1，1，1，…，1，…是公差為0的等差數列，也是公比為1的等比數列.故選C.
解:記數列為{an}，顯然a1=1，a2=3，…，an=3n-1，….
∵==3(n≥2，n∈N*)，
∴數列為等比數列，且公比為3.
3.判斷下列數列是否為等比數列.
(1)1，3，32，33，…，3n-1，…；
(2)-1，1，2，4，8，…；
解:記數列為{an}，顯然a1=-1，a2=1，a3=2，…，∵=-1≠=2，∴此數列不是等比數列.
(3)a1，a2，a3，…，an，….
解:當a=0時，數列為0，0，0，…是常數列，不是等比數列；當a≠0時，數列為a1，a2，a3，…，an，…，顯然此數列為等比數列，且公比為a.
逐點清(二)　等比數列的通項公式
02
多維理解
1.等比中項
(1)條件:如果三個數a，G，b成等比數列.
(2)結論:那么G叫作a與b的等比中項.
(3)滿足的關系式:___________或G=±.
G2=ab
|微|點|助|解| 　　等差中項與等比中項的異同
對比項 等差中項 等比中項
定義 若a，A，b成等差數列，則A叫作a與b的等差中項 若a，G，b成等比數列，則G叫作a與b的等比中項
定義式 A-a=b-A
公式
個數 a與b的等差中項唯一 a與b的等比中項有兩個，且互為相反數
備注 任意兩個數a與b都有等差中項 只有當ab>0時，a與b才有等比中項
2.等比數列的通項公式
一般地，對于等比數列{an}的第n項an，有an=_______.這就是等比數列{an}的通項公式，其中____為首項，____為公比.
a1qn-1
a1
q
|微|點|助|解|
(1)等比數列的通項公式an=a1qn-1共涉及a1，q，n，an四個量，已知其中三個量可求得第四個量.
(2)等比數列與指數函數的關系
等比數列的通項公式可整理為an=·qn，而y=·qx(q≠1)是一個不為0的常數與指數函數qx的乘積，從圖象上看，表示數列中的各項的點是函數y=·qx的圖象上的孤立點.
微點練明
1.在等比數列{an}中，a1=8，q=，則a4與a8的等比中項是(　　)
A.± B.4
C.±4 D.
√
解析:由已知可得a6=a1q5=8×=，由等比中項的性質可得a4a8=
=，因此，a4與a8的等比中項是±.
2.在等比數列{an}中，a1=，q=，an=，則項數n為(　　)
A.3 B.4
C.5 D.6
√
解析:因為an=a1qn-1，所以×=，即=，解得n=5.
3.已知等比數列{an}滿足a1=3，且4a1，2a2，a3成等差數列，則此數列的公比等于 (　　)
A.1 B.2
C.-2 D.-1
√
解析:設等比數列{an}的公比為q，因為4a1，2a2，a3成等差數列，所以4a1q=4a1+a1q2，即q2-4q+4=0，解得q=2.
4.在等差數列{an}中，公差d≠0，且a3是a1和a9的等比中項，則=______.
解析:由題意知，a3是a1和a9的等比中項，∴=a1a9.∴(a1+2d)2=a1(a1+8d)，
解得a1=d，∴==.
5.已知等比數列{an}為遞增數列，且=a10，2(an+)=5an+1，則數列{an}的通項公式為an=___.
2n
解析:設等比數列{an}的公比為q，由2(an+an+2)=5an+1 2q2-5q+2=0 q=2或q=，由=a10=a1q9>0 a1>0，又數列{an}遞增，所以q=2.=a10 (a1q4)2=a1q9 a1=q=2，所以數列{an}的通項公式為an=2n.
逐點清(三)　等比數列的判定與證明
03
[典例]　已知數列{an}的前n項和為Sn，Sn=(an-1)(n∈N*).
(1)求a1，a2；
解:由S1=(a1-1)，得a1=(a1-1)，所以a1=-.又S2=(a2-1)，
即a1+a2=(a2-1)，得a2=.
(2)求證:數列{an}是等比數列.
解:證明:當n≥2時，an=Sn-Sn-1=(an-1)-(an-1-1)，得=-.
又a1=-，所以{an}是首項為-，公比為-的等比數列.
|思|維|建|模|　判斷數列是等比數列的常用方法
(1)定義法:若數列{an}滿足=q(n∈N*，q為常數且不為零)或=q(n≥2，且n∈N*，q為常數且不為零)，則數列{an}是等比數列.
(2)通項公式法:若數列{an}的通項公式為an=a1qn-1(a1≠0，q≠0)，則數列{an}是等比數列.
(3)等比中項法:若=anan+2(n∈N*且an≠0)，則數列{an}為等比數列.
針對訓練
已知數列{an}滿足a1=1，nan+1=2(n+1)an.設bn=.
(1)求b1，b2，b3；
解:由條件可得an+1=an.
將n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以a2=4.
將n=2代入得，a3=3a2，所以a3=12.
從而b1=1，b2=2，b3=4.
(2)判斷數列{bn}是否為等比數列，并說明理由；
解:{bn}是首項為1，公比為2的等比數列.理由如下:
由條件可得=，即bn+1=2bn，
又b1=1，所以{bn}是首項為1，公比為2的等比數列.
(3)求{an}的通項公式.
解:由(2)可得=2n-1，所以an=n·2n-1.
課時檢測
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2
1.下列三個數依次成等比數列的是 (　　)
A.1，4，8 B.-1，2，4
C.9，6，4 D.4，6，8
√
16
解析:42≠1×8，A錯誤；22≠-1×4，B錯誤；因為==，所以9，6，4依次成等比數列，C正確；62≠4×8，D錯誤.故選C.
1
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2.已知等比數列{an}中，a1=1，a4=-8，則公比q= (　　)
A.2 B.-4
C.4 D.-2
√
16
解析:依題意a4=a1q3=q3=-8，q=-2.故選D.
1
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3
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2
3.已知實數m是2，8的等比中項，則m= (　　)
A.±4 B.-4
C.4 D.5
√
16
解析:因為實數m是2，8的等比中項，所以m2=2×8=16，得m=±4，故選A.
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4.在等比數列{an}中，a3+a4=4，a2=2，則公比q等于 (　　)
A.-2 B.1或-2
C.1 D.1或2
√
16
解析:根據題意，代入公式解得或
1
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3
4
2
5.一個各項均為正數的等比數列，每一項都等于它后面兩項的和，則公比q= (　　)
A. B.
C. D.
√
16
解析:依題意a1=a2+a3，∴a1=a1q+a1q2，∵a1≠0，∴q2+q-1=0.∴q=或q=(舍去).
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2
6.已知等比數列{an}中，=2，a4=8，則a3=(　　)
A.16 B.4
C.2 D.1
√
16
解析:設等比數列{an}的公比為q，則==q=2，∴a3===4.故選B.
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7.[多選]已知{an}為等差數列，滿足4a3-a8=7，a2+a7=11，{bn}為等比數列，滿足b1=a1，b4=a15，則(　　)
A.{an}的首項與公差相等
B.a2，a5，a11成等比數列
C.{bn}的首項與公比相等
D.b3，b5，b6成等差數列
√
16
√
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3
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2
解析:因為{an}是等差數列，設公差為d，則4a3-a8=3a1+d=7，a2+a7=
2a1+7d=11，解得a1=2，d=1，故A錯誤；可得an=2+n-1=n+1，所以a2=3，a5=6，a11=12，是等比數列，故B正確；數列{bn}為等比數列，且b1=a1=2，b4=a15=16，所以q=2，則bn=2n，故C正確；b3=8，b5=32，b6=64，不是等差數列，故D錯誤.
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8.數列{an}中，“=2an”是“{an}是公比為2的等比數列”的(　　)
A.充分且不必要條件 B.必要且不充分條件
C.充要條件 D.既不充分又不必要條件
√
16
解析:對數列{an}，an+1=2an，若a1=0，則可得a2=a3=…=an=0，此時{an}不是公比為2的等比數列；若{an}是公比為2的等比數列，則=2，即an+1=2an.故“an+1=2an”是“{an}是公比為2的等比數列”的必要且不充分條件，故選B.
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2
9.三個實數成等差數列，首項是9，若將第二項加2，第三項加20可使得這三個數依次構成等比數列{an}，則a3的所有取值中的最小值是 (　　)
A.49 B.36
C.4 D.1
√
16
解析:設原來的三個數為9，9+d，9+2d，由題意可知，a1=9，a2=11+d，a3=29+2d，且=a1a3，所以(d+11)2=9(2d+29)，即d2+4d-140=0，解得d=10或-14.則a3的所有取值中的最小值是29-2×14=1.
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2
10.[多選]設公比為q的等比數列{an}的前n項積為Tn，若a2a8=16，則(　　)
A.a5=4 B.當a1=1時，q=±
C.log2=18 D.+≥36
√
16
√
1
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3
4
2
解析:A選項，因為=a2a8=16，所以a5=±4，所以A不正確；B選項，因為a1=1，a2a8=16，則q8=16，所以q8=16，所以q=±，所以B正確；C選項，因為T9=a1a2·…·a9=，所以|T9|=||=218，所以log2|T9|
=18，所以C正確；D選項，+≥2a3a7=2a2a8=32，當且僅當a3=a7時等號成立.所以D不正確.
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11.(5分)已知等比數列{an}中的前三項為a，2a+2，3a+3，則實數a的值為____.
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-4
解析:因為2a+2為a與3a+3的等比中項，所以解得a=-4.
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12.(5分)在等比數列{an}中，若a1=1，=2a6，則公比q=_____.
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解析:∵=2a6，a1=1，∴(q3)2=2q5，得q=2.
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13.(5分)已知等比數列{an}滿足a1-a3=-，a2-a4=-，則使得a1a2·…·an取得最小值的n為________.
16
3或4
解析:設公比為q，則q==3，∴a1-a3=-8a1=-，∴a1=，a2=，a3=，a4=1，…，即{an}是遞增的等比數列，∴n=3或n=4時，a1a2·…·an取得最小值.
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14.(5分)各項均為正數的等比數列{an}，其公比q≠1，且a3a7=4，請寫出一個符合條件的通項公式an=________________________________________
___________.
16
2n-4(只要{an}為正項等比數列(不為常數列)
且a5=2即可)
解析:因為{an}為正項等比數列，所以a3a7==4，所以a5=2，又q≠1，不妨令q=2，所以an=a1qn-1= a5qn-5=2×2n-5=2n-4.
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15.(10分)(1)一個等比數列{an}的第3項與第4項分別是12與18，求這個數列的通項公式；(5分)
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解:法一　設等比數列{an}的首項為a1，公比為q，由題意得解得∴an=a1qn-1=×.
法二　∵{an}為等比數列，∴q===.
∴an=a3qn-3=12×=×.
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(2)已知等比數列{an}中，a5=3，a7=27，求q及an.(5分)
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解:由a7=a5q2，得q2==9，∴q=±3，則a1=，
當q=3時，an=a1qn-1=×3n-1=3n-4；
當q=-3時，an=a1qn-1=×(-3)n-1=-(-3)n-4.
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16.(10分)已知數列{cn}，其中cn=2n+3n，數列{cn+1-pcn}為等比數列，求常數p.
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解:因為數列{cn+1-pcn}為等比數列，
所以(cn+1-pcn)2=(cn-pcn-1)(cn+2-pcn+1)，
將cn=2n+3n代入上式得，[2n+1+3n+1-p(2n+3n)]2
=[2n+3n-p(2n-1+3n-1)]·[2n+2+3n+2-p(2n+1+3n+1)]，
整理得(2-p)·(3-p)·2n·3n=0，解得p=2或p=3.課時檢測(三十四)　等比數列的概念與通項公式
(標的題目為推薦講評題,配有精品課件.選擇、填空題請在后面的答題區內作答)
1.下列三個數依次成等比數列的是 (　　)
A.1,4,8 B.-1,2,4
C.9,6,4 D.4,6,8
2.已知等比數列{an}中,a1=1,a4=-8,則公比q= (　　)
A.2 B.-4
C.4 D.-2
3.已知實數m是2,8的等比中項,則m= (　　)
A.±4 B.-4
C.4 D.5
4.在等比數列{an}中,a3+a4=4,a2=2,則公比q等于 (　　)
A.-2 B.1或-2
C.1 D.1或2
5.一個各項均為正數的等比數列,每一項都等于它后面兩項的和,則公比q= (　　)
A. B.
C. D.
6.已知等比數列{an}中,=2,a4=8,則a3= (　　)
A.16 B.4
C.2 D.1
7.[多選]已知{an}為等差數列,滿足4a3-a8=7,a2+a7=11,{bn}為等比數列,滿足b1=a1,b4=a15,則 (　　)
A.{an}的首項與公差相等
B.a2,a5,a11成等比數列
C.{bn}的首項與公比相等
D.b3,b5,b6成等差數列
8.數列{an}中,“=2an”是“{an}是公比為2的等比數列”的 (　　)
A.充分且不必要條件
B.必要且不充分條件
C.充要條件
D.既不充分又不必要條件
9.三個實數成等差數列,首項是9,若將第二項加2,第三項加20可使得這三個數依次構成等比數列{an},則a3的所有取值中的最小值是 (　　)
A.49 B.36
C.4 D.1
10.[多選]設公比為q的等比數列{an}的前n項積為Tn,若a2a8=16,則 (　　)
A.a5=4 B.當a1=1時,q=±
C.log2=18 D.+≥36
11.(5分)已知等比數列{an}中的前三項為a,2a+2,3a+3,則實數a的值為　　　.
12.(5分)在等比數列{an}中,若a1=1,=2a6,則公比q=　　　　.
13.(5分)已知等比數列{an}滿足a1-a3=-,a2-a4=-,則使得a1a2·…·an取得最小值的n為　　　　.
14.(5分)各項均為正數的等比數列{an},其公比q≠1,且a3a7=4,請寫出一個符合條件的通項公式an=　　　　.
15.(10分)(1)一個等比數列{an}的第3項與第4項分別是12與18,求這個數列的通項公式;(5分)
(2)已知等比數列{an}中,a5=3,a7=27,求q及an.(5分)
16.(10分)已知數列{cn},其中cn=2n+3n,數列{cn+1-pcn}為等比數列,求常數p.
課時檢測(三十四)
1．選C　42≠1×8，A錯誤；22≠－1×4，B錯誤；因為＝＝，所以9,6,4依次成等比數列，C正確；62≠4×8，D錯誤．故選C.
2．選D　依題意a4＝a1q3＝q3＝－8，q＝－2.故選D.
3．選A　因為實數m是2,8的等比中項，所以m2＝2×8＝16，得m＝±4，故選A.
4．選B　根據題意，代入公式解得或
5．選C　依題意a1＝a2＋a3，∴a1＝a1q＋a1q2，∵a1≠0，∴q2＋q－1＝0.∴q＝或q＝(舍去)．
6．選B　設等比數列{an}的公比為q，則＝＝q＝2，∴a3＝＝＝4.故選B.
7．選BC　因為{an}是等差數列，設公差為d，則4a3－a8＝3a1＋d＝7，a2＋a7＝2a1＋7d＝11，解得a1＝2，d＝1，故A錯誤；可得an＝2＋n－1＝n＋1，所以a2＝3，a5＝6，a11＝12，是等比數列，故B正確；數列{bn}為等比數列，且b1＝a1＝2，b4＝a15＝16，所以q＝2，則bn＝2n，故C正確；b3＝8，b5＝32，b6＝64，不是等差數列，故D錯誤．
8．選B　對數列{an}，an＋1＝2an，若a1＝0，則可得a2＝a3＝…＝an＝0，此時{an}不是公比為2的等比數列；若{an}是公比為2的等比數列，則＝2，即an＋1＝2an.故“an＋1＝2an”是“{an}是公比為2的等比數列”的必要且不充分條件，故選B.
9．選D　設原來的三個數為9,9＋d,9＋2d，由題意可知，a1＝9，a2＝11＋d，a3＝29＋2d，且a＝a1a3，所以(d＋11)2＝9(2d＋29)，即d2＋4d－140＝0，解得d＝10或－14.則a3的所有取值中的最小值是29－2×14＝1.
10．選BC　A選項，因為a＝a2a8＝16，所以a5＝±4，所以A不正確；B選項，因為a1＝1，a2a8＝16，則aq8＝16，所以q8＝16，所以q＝±，所以B正確；C選項，因為T9＝a1a2·…·a9＝a，所以|T9|＝|a|＝218，所以log2|T9|＝18，所以C正確；D選項，a＋a≥2a3a7＝2a2a8＝32，當且僅當a3＝a7時等號成立．所以D不正確．
11．解析：因為2a＋2為a與3a＋3的等比中項，所以解得a＝－4.
答案：－4
12．解析：∵a＝2a6，a1＝1，∴(q3)2＝2q5，得q＝2.
答案：2
13．解析：設公比為q，則q＝＝3，
∴a1－a3＝－8a1＝－，∴a1＝，a2＝，a3＝，a4＝1，…，即{an}是遞增的等比數列，∴n＝3或n＝4時，a1a2·…·an取得最小值．
答案：3或4
14．解析：因為{an}為正項等比數列，所以a3a7＝a＝4，所以a5＝2，又q≠1，不妨令q＝2，所以an＝a1qn－1＝ a5qn－5＝2×2n－5＝2n－4.
答案：2n－4(只要{an}為正項等比數列(不為常數列)且a5＝2即可)
15．解：(1)設等比數列{an}的首項為a1，公比為q，由題意得解得
∴an＝a1qn－1＝×n－1.
(2)由a7＝a5q2，得q2＝＝9，
∴q＝±3，則a1＝，
當q＝3時，an＝a1qn－1＝×3n－1＝3n－4；
當q＝－3時，an＝a1qn－1＝×(－3)n－1＝－(－3)n－4.
16．解：因為數列{cn＋1－pcn}為等比數列，所以(cn＋1－pcn)2＝(cn－pcn－1)(cn＋2－pcn＋1)，將cn＝2n＋3n代入上式得，[2n＋1＋3n＋1－p(2n＋3n)]2＝[2n＋3n－p(2n－1＋3n－1)]·[2n＋2＋3n＋2－p(2n＋1＋3n＋1)]，整理得(2－p)·(3－p)·2n·3n＝0，解得p＝2或p＝3.
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