資源簡介

(共35張PPT)
比和比例
學習內容
今日目標
1. 求比與比的基本性質
2. 比例的基本性質與正反比例的判別
3. 比和比例的解決問題
學習內容
一 求比與比的基本性質
知識回顧
1.比值＝
2.比的基本性質：
前項÷后項（統一單位，比值沒有單位）
比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。
例題講解 例一
1.（1）【越秀區下學期改編題】1.4 噸：210 千克的比值是（ ），化成最簡整數比是（ ）。
（2）【白云區下學期改編題】六（1）班期中測試，數學不及格人數與及格人數的比為1:19，六（1）班期中測試數學的及格率是（ ）%，不及格人數占了全班總人數的。
統一單位
1400kg÷210kg＝
20:3
19÷（1＋19）×100%
1÷（1＋19）
95
對應練習 對應練習
（1）甲與乙的比是 3:5，則甲是乙的，乙是甲乙兩數和的，乙比甲多。
（2）男生人數的與女生人數的同樣多，男生與女生的人數比是（ ），女生人數占全班人數的（ ）。
男×＝女×＝1
男：女＝＝6:5
6:5
例題講解 例一
2.【海珠下學期改編題】若 2:11 的前項加上 4，要使比值的大小不變，后項應加上（ ）。
乘（ ）
變為（ ）
2 ： 11
＋4
6 ：
×3
×3
33
22
3
33
P24 對應練習
若 11:3 的后項加上了 6，要使比值大小不變，前項應乘（ ）。
3
做一項工程，甲隊要用7小時，乙隊要用9小時，甲、乙兩隊的工作效率比是（ ）。
例題講解 例一
3.【越秀區下學期改編題】行駛一段路程，甲車要用 5 小時，乙車要用 8 小時，甲、乙兩車的速度比是（ ）。
把路程看作“1”
甲速：1÷5＝
乙速：1÷8＝
甲速：乙速＝＝8:5
8:5
P25 對應練習
9:7
①路程相同，速度比和時間比成反比；
②時間相同，速度比=路程比。
學習內容
二 比例的基本性質與正反比例的判別
知識回顧
1.比例的幾種形式：
2.比例的基本性質：
3.正比例關系：
反比例關系：
①A:B＝C:D ②＝ ③A:B＝ ABCD都不為0
兩個外項的積＝兩個內項的積
（比值一定）
xy＝k（乘積一定）
例題講解 例二
1.（1）【越秀區 下學期改編題】已知一個比例中的兩個內項互為倒數，一個外項是，另一個外項是（ ）。
（2）【海珠區 下學期改編題】如果 7A＝9B（A、B 均不為零），那么
A：B＝（ ）：（ ）。
9 7
對應練習
（1） 從 18 的因數中選出四個數，組成一個比值最大的比例是（ ）。
2. 如果b＝a（ a ，b≠0），那么寫成比例是 a ：b＝（ ）：（ ）。
18:2＝9:1
3 5
2.（1）【天河區下學期改編題】 a 與 b 成正比例的式子是（ ）。
A. b＝ a ＋1 B. a ＝4b＋5 C. a ＝b D. a ＝b
（2）【白云區下學期改編題】下面各題中的兩個量，成正比例關系的是（ ）。
A.小麥的出粉率一定，小麥的質量和磨出面粉的質量
B.如果 y＝，y 與 x
C.圓柱的體積一定，圓柱的底面積和高
D.圓的面積與它的半徑
例題講解 例二
D
出粉率＝100%
xy＝5
V＝Sh
S÷r ＝π
A
對應練習 對應練習
（1） 長方形的周長一定，長和寬（ ）。
A.成正比例 B.成反比例 C.成正、反比例都有可能 D.不成比例
（2）如果 2xy＝，那么 x、y（ ）。
A.成正比例 B.成反比例 C.成正、反比例都有可能 D.不成比例
D
B
學習內容
三 比和比例的解決問題
知識回顧
1.比的解決問題：
2.比例尺
①按比分配：一份量＝對應量÷對應份數
②轉換為分數解決問題
＝
把實際距離看作單位“1”
圖上距離＝實際距離×比例尺 ； 實際距離＝圖上距離÷比例尺
（統一單位，1km＝100000cm，5個0）
例題講解 例三第1題
1.【白云區下學期測驗題】甲、乙兩列火車同時從 A、B 兩地相向開出，4 小時相遇，相遇時，甲、乙兩車所行的路程比是 3:4，已知乙車每小時行 120 千米，求 A、B 兩地相距多少千米？
乙車路程：120×4＝480（km）
一份路程：480÷4＝120（km）
AB距離：120×（3＋4）＝840（km）
答：AB兩地相距840km。
對應練習
1. 用 120 厘米的鐵絲做一個長方體的框架。長、寬、高的比是 3：2：1。這個長方體的長、寬、高分別是多少？體積是多少？若要包裝這個長方體需要多少平方厘米的彩紙？
a＋b＋h：120÷4＝30（cm）
一份長度：30÷（3＋2＋1）＝5（cm）
a ：5×3＝15（cm）
b：5×2＝10（cm）
h：5×1＝5（cm）
V：15×10×5＝750（cm ）
S：（15×10＋15×5＋10×5）×2
＝（150＋75＋50）×2
＝275×2
＝550（cm ）
答：這個長方體的長、寬、高分別是15cm、10cm、5cm；
體積是750cm ，表面積是550cm 。
例題講解 例三第2題
2.【越秀區下學期測驗題】在比例尺是 1:5000000 的地圖上，量得 A、B 兩地相距12 厘米。甲、乙兩車同時從 A、B 兩地相對開出，4 小時后兩車相遇。已知甲、乙兩車的速度比是 2:3，求甲、乙兩車每小時各行多少千米？
實際距離：12÷＝6000 0000（cm）
6000 0000cm＝600km
速度和：600÷4＝150（km/h）
一份速度：150÷（2＋3）＝30（km/h）
甲車：30×2＝60（km/h）
乙車：30×3＝90（km/h）
答：甲車的速度是60km/h，乙車的速度是90km/h。
對應練習
2. 在比例尺是 1:5000000 的地圖上，量得甲、乙兩地相距 15 厘米。一輛客車和一輛貨車同時從甲、乙兩地相對開出，5 小時后兩車相遇。已知客車和貨車的速度比是 3:2，客車和貨車的速度各是多少？
實際距離：15÷＝7500 0000（cm）
7500 0000cm＝750km
速度和：750÷5＝150（km/h）
一份速度：150÷（3＋2）＝30（km/h）
客車：30×3＝90（km/h）
貨車：30×2＝60（km/h）
答：客車的速度是90km/h，貨車的速度是60km/h。
知識回顧
3.正反比例的解決問題：
①找到變量與不變量
②寫出關系式
（變量在等號一邊，不變量在等號另一邊）
③列比例解答
例題講解 例三第3題
3. 【天河區下學期測驗題】從兒童節這天開始，亮亮前 7 天讀書 210 頁，照這樣計算，這個月亮亮一共可以讀書多少頁？（列比例解）
變量：讀書頁數、讀書天數
不變量：平均每天讀書頁數
① 找不變量、變量
②寫數量關系式，判斷正、反比例關系
（不變量放在等號的一邊，變量放另一邊）
平均每天讀書頁數＝
例題講解 例三第3題
3. 【天河區下學期測驗題】從兒童節這天開始，亮亮前 7 天讀書 210 頁，照這樣計算，這個月亮亮一共可以讀書多少頁？（列比例解）
解：設這個月亮亮一共可以讀書x頁。
x：30＝210:7
7x＝210×30
7x＝6300
x＝900
答：這個月亮亮一共可以讀書900頁。
平均每天讀書頁數＝
③列方程式解答
對應練習
工程隊修一條水渠，前 3 天修了 135 米，照這樣計算，再用 8 天就能把這條水渠修好，這條水渠長多少米？（用比例知識列方程解）
①不變量、變量
②關系式，正、反比例
③列方程解答
解：設這條水渠長x米。
x∶（8＋3）＝135∶3
3x＝135×11
3x＝1485
x＝495
答：這條水渠長495米。
平均每天修幾米＝
例題講解 例三第4題
4. 【白云區下學期改編題】用邊長 0.5 米的正方形瓷磚鋪房間，需要 128 塊。改鋪邊長為 0.2 米的正方形瓷磚，需要多少塊？（列比例解）
變量：每塊瓷磚面積、瓷磚塊數
不變量：房間面積
① 找不變量、變量
②寫數量關系式，判斷正、反比例關系
（不變量放在等號的一邊，變量放另一邊）
房間面積＝每塊瓷磚面積×瓷磚塊數
例題講解② 例三第4題
4. 【白云區下學期改編題】用邊長 0.5 米的正方形瓷磚鋪房間，需要 128 塊。改鋪邊長為 0.2 米的正方形瓷磚，需要多少塊？（列比例解）
房間面積＝每塊瓷磚面積×瓷磚塊數
解：設改用邊長為0.2米的正方形瓷磚需要x塊。
0.2×0.2×x＝0.5×0.5×128
0.04x＝0.25×128
x＝0.25×128÷0.04
x＝0.25×3200
x＝800
答：改用邊長為0.2米的正方形瓷磚需要800塊。
③列方程式解答
對應練習
某工廠生產一批零件，計劃每天生產 200 件，25 天可以完成任務，實際每天超產 25%，實際生產了多少天？（用比例知識列方程解）
①不變量、變量
②關系式，正、反比例
③列方程解答
解：設實際生產了x天。
200×（1＋25%）x＝200×25
250x＝5000
x＝20
答：實際生產了20天。
零件總數量＝每天產量×天數
課堂練習
解比例、解決問題
課堂練習 一、解比例
（1）18：x＝4:5 （2）18：＝ （3）6：（x＋3）＝：6
解：4x＝18×5
4x＝90
x＝22.5
解：18：＝5：x
18x＝×5
18x＝7
x＝
解：× （x＋3）＝6× 6
× （x＋3）＝39
x＋3＝117
x＝114
課堂練習 解決問題
1. 張工程師每月用 2400 元還住房按揭貸款，正好占月工資的。工資剩余的錢按 5：4 分別用于個人生活開支和定期儲蓄。張工程師每月定期儲蓄多少元？
總工資：2400÷＝6000（元）
剩余部分：6000－2400＝3600（元）
一份量：3600÷（5＋4）＝400（元）
定期儲蓄：400×4＝1600（元）
答：張工程師每月定期儲蓄1600元。
課堂練習 解決問題
2. 某工程隊承修一條 800 米長的公路，3 天修了全長的。照這樣的速度，修完這條路還需要多少天？（用比例解決問題）
已經修了：800×＝480（m）
剩下：800－480＝320（m）
每天修幾米＝
解：設修完這條路還需要x天。
320：x＝480：3
480x＝320×3
480x＝960
x＝2
答：這條路還需要2天修完。
課堂練習 解決問題
3. 在比例尺是的地圖上，量得甲地到乙地的距離是 10.2 厘米，一輛汽車按 3:2 的比例分兩天跑完全程，兩天跑的路程的差是多少千米？
實際距離：10.2÷＝102000000（cm）
102000000cm＝1020km
一份量：1020÷（3＋2）＝204（km）
路程差：204×（3－2）＝204（km）
答：兩天跑的路程差是204km。
1.【越秀區下學期改編題】用 6、3、9、18 組成一個比例（ ）。
2.【越秀區下學期測驗題】在比例尺是 1:5000000 的地圖上，量得甲、乙兩地間的距離為 2.4 厘米，若一架飛機以每小時 600 千米的速度從甲地飛往乙地，需要（ ）小時。
3.【白云區下學期測驗題】紅星小學六年級四個班的學生人數在 165 到 170 之間，其中男女人數的比例是 3:4，那么六年級學生的總人數是（ ）。
A．166 B．167 C．168 D．169
真題演練
18:9＝6:3
答案不唯一
0.2
C
真題演練
4. 【白云區下學期期末考題】一個服裝廠原來生產一套服裝的成本是 160 元，由于擴大生產規模，使每套服裝的成本降低了 20%。原來生產 20 套服裝的錢，現在可以生產多少套？（用比例解答）
服裝總成本＝每件服裝成本×數量
解：設現在可以生產x套。
160×（1－20%）×x＝160×20
128x＝3200
x＝25
答：現在可以生產25套。
1..比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。
2.比例的基本性質：外項積＝內項積
3.正比例關系：（比值一定） 反比例關系：xy＝k（乘積一定）
一、比和比例的基礎題
二、比和比例的解決問題
1.比的解決問題：①按比分配：一份量＝對應量÷對應份數
2.比例尺＝ （實際距離→單位“1”），單位統一，1km＝100000cm
3.正反比例的解決問題：
①找到變量與不變量，判斷正反比例
②寫出關系式（變量在等號一邊，不變量在等號另一邊）
③列比例解答

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