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甘肅省隴南市2025年中考模擬數(shù)學(xué)試卷（三）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．
1．（2025·隴南模擬）相反數(shù)的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)的意義與性質(zhì)
【解析】【解答】解：，而的相反數(shù)為；
故答案為：A．
【分析】利用相反數(shù)的定義（①符號(hào)相反；②絕對(duì)值相同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)）分析求解即可.
2．（2025·隴南模擬）如圖是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的幾何體，則它的主視圖是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖
【解析】【解答】解：從正面可看到一個(gè)長(zhǎng)方形和上面一個(gè)長(zhǎng)方形，．
∴主視圖是：
故答案為：A．
【分析】利用三視圖的定義并結(jié)合圖形分析求解即可.
3．（2025·隴南模擬）計(jì)算 的結(jié)果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】去括號(hào)法則及應(yīng)用；合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用
【解析】【解答】解：原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y，
故答案為：A．
【分析】原式去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．
4．（2025·隴南模擬）已知函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，那么這個(gè)函數(shù)圖象可能經(jīng)過(guò)的點(diǎn)（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵函數(shù)的函數(shù)值隨值的增大而減小，
∴，
∴異號(hào)，
故答案為：C．
【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系（①當(dāng)k>0時(shí)，在每個(gè)象限中，反比例函數(shù)的函數(shù)值隨x的增大而減小；②當(dāng)k<0時(shí)，在每個(gè)象限中，反比例函數(shù)的函數(shù)值隨x的增大而增大）分析可得異號(hào)，再求解即可.
5．（2025·隴南模擬）如圖，是等邊三角形，，，則的度數(shù)為（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：是等邊三角形，
∴，
而，
．
，
∴
，
，
故答案為：B．
【分析】先利用等邊三角形的性質(zhì)可得，再利用角的運(yùn)算求出∠DBC的度數(shù)，再結(jié)合等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得，最后利用角的運(yùn)算求出∠ACD的度數(shù)即可.
6．（2025·隴南模擬）如圖，是的弦，交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接，．若，則的度數(shù)為（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理
【解析】【解答】解：，
，
，
交于點(diǎn)，
，
，
，
，
故答案為：B．
【分析】先利用三角形的內(nèi)角和求出∠AOB的度數(shù)，再利用弧與圓周角的關(guān)系可得，最后利用同弧所對(duì)的圓周角相等可得.
7．（2025·隴南模擬）如圖，A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)軸于點(diǎn)B，C是x軸正半軸上一點(diǎn)，且滿足，與y軸交于點(diǎn)D，若則（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；相似三角形的判定；相似三角形的性質(zhì)-對(duì)應(yīng)邊
【解析】【解答】解：連接，如圖，
，
，
軸，
，
，
，
，，
，
，
，
，
．
故答案為：C．
【分析】連接AO，先證出，再利用相似三角形的性質(zhì)可得，再結(jié)合，，求出，最后利用反比例函數(shù)k的幾何意義可得k的值.
8．（2025·隴南模擬）為了讓小區(qū)居民吃上放心蔬菜，王師傅在小區(qū)內(nèi)開了便民蔬菜店．其中，某蔬菜一周內(nèi)每天的進(jìn)價(jià)、售價(jià)信息如右圖所示．若該蔬菜每天出售50斤，則下列推斷正確的是（　　）
A．該蔬菜周一的銷售利潤(rùn)最小
B．該蔬菜周日的銷售利潤(rùn)最大
C．該蔬菜周二和周四的銷售利潤(rùn)相同
D．該蔬菜本周進(jìn)價(jià)的中位數(shù)是2.9元/斤
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)
【解析】【解答】解：周一的銷售利潤(rùn)為（元），
周二的銷售利潤(rùn)為（元），
周三的銷售利潤(rùn)為（元）
周四的銷售利潤(rùn)為（元）
周五的銷售利潤(rùn)為（元）
周六的銷售利潤(rùn)為（元）
周日的銷售利潤(rùn)為（元）
∵，
∴周六的銷售利潤(rùn)最小，周二和周四的銷售利潤(rùn)最大，周二和周四的銷售利潤(rùn)相同，
故A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C選項(xiàng)正確，符合題意；
又因?yàn)槭卟吮局苓M(jìn)價(jià)按從小到大排列為2.2元/斤，2.5元/斤，2.6元/斤，2.8元/斤，3元/斤，3元/斤，3.3元/斤，所以中位數(shù)為2.8元/斤，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．
故答案為：C．
【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)分別求出每一天的利潤(rùn)，再逐項(xiàng)分析判斷即可.
9．（2025·隴南模擬）我國(guó)古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩(shī)：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹．每人五竿多三竿，每人七竿少五竿．”其大意是：牧童們?cè)跇湎履弥窀透吲d地玩耍，不知道有多少人和竹竿．每人5竿，多3竿；每人7竿，少5竿．設(shè)牧童有x人，則可列方程為（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】列一元一次方程
【解析】【解答】解：設(shè)牧童有x人，
由題意可得：．
故答案為：A．
【分析】設(shè)牧童有x人，根據(jù)“竹竿的數(shù)量不變”和“每人5竿，多3竿；每人7竿，少5竿”列出方程即可.
10．（2025·隴南模擬）在中，，點(diǎn)D為上一點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在三角形邊上沿勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止，以為邊作正方形，如圖1所示．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，正方形的面積為S，當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)S是關(guān)于t的二次函數(shù)，并繪制成如圖2所示的圖象．由圖象可知線段的長(zhǎng)為（　　）
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)-動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題
【解析】【解答】解：在中，，，則，
當(dāng)時(shí)，，解得：（負(fù)值已舍去），
∴，
∴拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
∵拋物線頂點(diǎn)為，
設(shè)拋物線解析式為：，
將代入，得：，
解得：，
∴，
當(dāng)時(shí)，，
解得：（舍）或，
∴，
故答案為：D．
【分析】設(shè)拋物線解析式為：，將點(diǎn)（2，6）代入解析式求出a的值可得二次函數(shù)解析式，再將S=18代入解析式求出t的值，最后求出AB的長(zhǎng)即可.
二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．
11．（2025·隴南模擬）因式分解：　 　．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣綜合運(yùn)用提公因式與公式法
【解析】【解答】解：
，
故答案為：．
【分析】先提取公因式2xy，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.
12．（2025·隴南模擬）關(guān)于x的方程a2x2﹣（2a+1）x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則a滿足的條件是　 　.
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的概念；一元二次方程根的判別式及應(yīng)用
【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程a2x2﹣（2a+1）x+1＝0有實(shí)數(shù)根，
（ 1 ）當(dāng)a≠0時(shí)，方程式一元二次方程，△＝b2﹣4ac≥0，
即
解之得a≥﹣ 且a≠0.
（ 2 ）當(dāng)a＝0時(shí)，方程是﹣x+1＝0，方程有實(shí)根.
總之a(chǎn)≥﹣ .
【分析】分兩種情況討論：當(dāng)原方程是一元二次方程時(shí)，利用一元二次方程的定義，可知a≠0，已知方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可知b2﹣4ac≥0，建立不等式求出a的取值范圍；當(dāng)已知方程是一元一次方程時(shí)，即當(dāng)a＝0時(shí)，方程是﹣x+1＝0，方程有實(shí)根，綜上所述可得出a的取值范圍。
13．（2025·隴南模擬）將拋物線先向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線解析式是　 　．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax²+bx+c與二次函數(shù)y=a（x-h）²+k的轉(zhuǎn)化；二次函數(shù)圖象的平移變換
【解析】【解答】解：∵，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴把點(diǎn)向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴平移后得到的拋物線解析式為：．
故答案為：．
【分析】利用函數(shù)圖象（解析式）平移的特征：左加右減，上加下減分析求解即可.
14．（2025·隴南模擬）從2，9，11中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其積是偶數(shù)的概率為　 　．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】用列表法或樹狀圖法求概率
【解析】【解答】解：根據(jù)題意列表如下，
　 2 9 11
2 　
9 　
11 　
共有6種等可能的結(jié)果，其中積是偶數(shù)的結(jié)果有4種，
∴其積是偶數(shù)的概率是：，
故答案為：.
【分析】先利用列表法求出所有符合條件的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可.
15．（2025·隴南模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與是以O(shè)為位似中心的位似圖形，若，，，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是　 　．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】圖形位似變換的點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化﹣位似
【解析】【解答】解：∵與是以O(shè)為位似中心的位似圖形，，，
∴，
∴且相似比為，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是，即．
故答案為：．
【分析】先求出且相似比為，再結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可.
16．（2025·隴南模擬）如圖，半圓的直徑，把半圓沿水平方向向右平移個(gè)單位后，得半圓，則陰影部分的面積為　 　．（結(jié)果保留）
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算；平移的性質(zhì)；幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法
【解析】【解答】解：如圖，設(shè)兩個(gè)半圈交于點(diǎn)，連接和，作于點(diǎn)，
由題意可知，，
∴是等邊三角形，
∴，
∴，
∴兩半圓疊合部分的面積，
∴陰影部分的面積為：．
故答案為：．
【分析】設(shè)兩個(gè)半圈交于點(diǎn)，連接和，作于點(diǎn)，先證出是等邊三角形，再求出DM的長(zhǎng)，最后利用三角形的面積公式、扇形面積公式及割補(bǔ)法求出陰影部分的面積即可.
三、解答題：本大題共6小題，共46分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
17．（2025·隴南模擬）計(jì)算：
【答案】解：
．
【知識(shí)點(diǎn)】零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；求特殊角的三角函數(shù)值；實(shí)數(shù)的絕對(duì)值
【解析】【分析】先利用0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可.
18．（2025·隴南模擬）解不等式組：
【答案】解：，解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為．
【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組
【解析】【分析】
本題考查了一元一次不等式組的解法，先解每個(gè)不等式，找出兩個(gè)不等式解集的公共部分就是不等式組的解集.
19．（2025·隴南模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
【答案】解：
；
當(dāng)時(shí)，原式
【知識(shí)點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值-直接代入
【解析】【分析】
本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可．
20．（2025·隴南模擬）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．
（1）畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的；
（2）以點(diǎn)O為位似中心，在第四象限內(nèi)將按相似比2放大，畫出放大后的圖形．
【答案】（1）解：由的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．
故關(guān)于y軸對(duì)稱的坐標(biāo)分別為，畫圖如下：
則即為所求．
（2）解：根據(jù)題意，，，．以點(diǎn)O為位似中心，在第四象限內(nèi)將按相似比2放大，
則，畫圖如下：
，
則即為所求．
【知識(shí)點(diǎn)】作圖﹣軸對(duì)稱；作圖﹣位似變換
【解析】【分析】（1）先利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征（橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)不變）找出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接即可；
（2）先利用位似圖形的性質(zhì)及特征找出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接即可.
（1）解：由的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．
故關(guān)于y軸對(duì)稱的坐標(biāo)分別為，畫圖如下：
則即為所求．
（2）解：根據(jù)題意，，，．以點(diǎn)O為位似中心，在第四象限內(nèi)將按相似比2放大，
則，畫圖如下：
，
則即為所求．
21．（2025·隴南模擬）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”，小明購(gòu)買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他將“A：立春”、“B：清明”、“C：雨水”三張紀(jì)念郵票（除正面內(nèi)容不同外，其余均相同）背面朝上，洗勻放好．
（1）小明從中隨機(jī)抽取一張郵票是“B：清明”的概率是 ；
（2）小明從中隨機(jī)抽取一張郵票，記下內(nèi)容后，正面向下放回，洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張郵票，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求小明兩次抽取的郵票中至少有一張是“C：雨水”的概率．
【答案】（1）
（2）解：列樹狀圖：
共有9種等可能結(jié)果，小明兩次抽取的郵票中至少有一張是“雨水”的結(jié)果的5種，
∴小明兩次抽取的郵票中至少有一張是“雨水”的概率是．
答：小明兩次抽取的郵票中至少有一張是“雨水”的概率是
【知識(shí)點(diǎn)】用列表法或樹狀圖法求概率；概率公式
【解析】【分析】本題主要考查了樹狀圖或列表法求解概率，概率公式的應(yīng)用，正確畫出樹狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵．
（1）直接由概率公式求解；
（2）先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)， 再找到符合題意的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可．
解：（1）一共有三種可能，小明從中隨機(jī)抽取一張郵票是“B：清明”的概率是，
故答案為：；
（1）解：一共有三種可能，小明從中隨機(jī)抽取一張郵票是“B：清明”的概率是，
故答案為：；
（2）解：列樹狀圖：
共有9種等可能結(jié)果，小明兩次抽取的郵票中至少有一張是“雨水”的結(jié)果的5種，
∴小明兩次抽取的郵票中至少有一張是“雨水”的概率是．
答：小明兩次抽取的郵票中至少有一張是“雨水”的概率是．
22．（2025·隴南模擬）如圖1，某城建部門利用折臂升降機(jī)正在路邊檢修路燈的實(shí)物圖片，圖2，某時(shí)刻折臂升降機(jī)工作時(shí)的平面示意圖．點(diǎn)，，，，，，，都在同一豎直平面內(nèi)．路燈桿和折臂升降機(jī)的折臂底座都垂直于地面，折臂底座長(zhǎng)為2m，上折臂長(zhǎng)為8m，下折臂長(zhǎng)為6m，上折臂與下折臂的夾角，下折臂與折臂底座的夾角，求上折臂頂端到地面的距離的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：，，0.93）
【答案】解：過(guò)作交于，延長(zhǎng)交于，如圖，
∵，
∴；
由題意，得：，
∴；
在中，，，
∴；
∵，
∴四邊形為矩形，
∴；
∵，，
∴；
在中，，，
∴，
∴，
∴；
答：長(zhǎng)約為．
【知識(shí)點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)；解直角三角形的其他實(shí)際應(yīng)用
【解析】【分析】過(guò)作交于，延長(zhǎng)交于，先證出四邊形為矩形，再利用角的運(yùn)算求出，再利用解直角三角形的方法可得，將數(shù)據(jù)代入求出FPD長(zhǎng)，最后利用線段的和差求出BF的長(zhǎng)即可.
四、解答題：本大題共5小題，共50分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
23．（2025·隴南模擬）人工智能是新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的重要驅(qū)動(dòng)力量，等模型的發(fā)布，給人們的工作生活帶來(lái)極大的便利．某校為了激發(fā)同學(xué)們對(duì)人工智能的興趣，普及人工智能知識(shí)，組織七、八年級(jí)學(xué)生參加了人工智能科普測(cè)試．現(xiàn)從七、八兩個(gè)年級(jí)各抽取10人記錄下他們的測(cè)試得分并進(jìn)行整理和分析（積分用x表示，共分為四組：A：，B：，C：，D：），下面給出了部分信息：
七年級(jí)10人的得分：；
八年級(jí)10人的得分在B組中的分?jǐn)?shù)為：；
兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：
年級(jí) 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)
七 76.8 83 a
八 76.8 b 84
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）填空：_______，________，______；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)在此次人工智能科普測(cè)試中表現(xiàn)更好，請(qǐng)說(shuō)明理由（一條理由即可）；
（3）若七年級(jí)有360人參與測(cè)試，八年級(jí)有400人參與測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)七、八兩個(gè)年級(jí)得分在A組的人數(shù)之和．
【答案】（1）83，，20
（2）解：八年級(jí)掌握垃圾分類知識(shí)比較好，
理由：八年級(jí)的中位數(shù)高于七年級(jí)的中位數(shù)，說(shuō)明八年級(jí)學(xué)生掌握的較好.
（3）解：∵人，人，
∴七、八兩個(gè)年級(jí)得分在A組的人數(shù)之和為：人．
【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)；眾數(shù)
【解析】【解答】（1）解：∵七年級(jí)10人的分?jǐn)?shù)中83出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴眾數(shù)．
∵八年級(jí)C組人數(shù)：，
八年級(jí)D組人數(shù)：，
八年級(jí)B組人數(shù)：4，
∴八年級(jí)A組人數(shù)：，
∴，
∴．
∵八年級(jí)成績(jī)排在第5和第6位的是84和97，
∴．
故答案為：86，，20.
【分析】（1）利用眾數(shù)、中位數(shù)的定義及計(jì)算方法求出a、b的值，再利用“A”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得m的值；
（2）利用中位數(shù)的定義及性質(zhì)分析求解即可；
（3）先分別求出七、八年級(jí)“A”組的人數(shù)，再相加即可.
（1）解：∵七年級(jí)10人的分?jǐn)?shù)中83出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴眾數(shù)．
∵八年級(jí)C組人數(shù)：，
八年級(jí)D組人數(shù)：，
八年級(jí)B組人數(shù)：4，
∴八年級(jí)A組人數(shù)：，
∴，
∴．
∵八年級(jí)成績(jī)排在第5和第6位的是84和97，
∴．
故答案為：86，，20；
（2）解：八年級(jí)掌握垃圾分類知識(shí)比較好，
理由：八年級(jí)的中位數(shù)高于七年級(jí)的中位數(shù)，說(shuō)明八年級(jí)學(xué)生掌握的較好；
（3）解：∵人，人，
∴七、八兩個(gè)年級(jí)得分在A組的人數(shù)之和為：人．
24．（2025·隴南模擬）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)．
（1）求k與m的值；
（2）為x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求a的值．
【答案】（1）解：把代入，得．
∴．
把代入，
得．
∴．
把代入，
得．
∴k的值為，的值為6．
（2）解：當(dāng)時(shí)，．
∴．
∵為x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，
∴．
∴，
．
∵，
∴．
∴或（舍去）．
∴．
【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；三角形的面積；反比例函數(shù)-動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題
【解析】【分析】（1）將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，求出k的值，再求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，求出m的值即可；
（2）先求出，再結(jié)合，可得，最后求出a的值即可.
（1）解：把代入，得．
∴．
把代入，
得．
∴．
把代入，
得．
∴k的值為，的值為6．
（2）當(dāng)時(shí)，．
∴．
∵為x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，
∴．
∴，
．
∵，
∴．
∴或（舍去）．
∴．
25．（2025·隴南模擬）如圖，為的直徑，為的切線，連接交于點(diǎn)，點(diǎn)為弧的中點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）若，，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）證明：連接，
∵為的直徑，
∴，
∴，
∵為的切線，
∴，
∴，
∵點(diǎn)D為弧的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∴，
∴.
（2）解：連接，
∵為的直徑，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
∴．
【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的判定；圓心角、弧、弦的關(guān)系；切線的性質(zhì)；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性質(zhì)-對(duì)應(yīng)邊
【解析】【分析】（1）連接BE，先利用圓周角的性質(zhì)及切線的性質(zhì)可得，，再結(jié)合，可得，最后利用等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得；
（2）連接AD，先證出，再利用相似三角形的性質(zhì)可得，最后將數(shù)據(jù)代入求出BF的長(zhǎng)即可.
（1）證明：連接，
∵為的直徑，
∴，
∴，
∵為的切線，
∴，
∴，
∵點(diǎn)D為弧的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：連接，
∵為的直徑，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
∴．
26．（2025·隴南模擬）如圖，已知四邊形中，，點(diǎn)是四邊形外一點(diǎn)，，連接并延長(zhǎng)分別交、于點(diǎn)、．
（1）求證：；
（2），求證：．
【答案】（1）證明：連接，如圖，
∵，，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴．
（2）證明：∵，
∴點(diǎn)N是，，
由（1）知垂直平分，
∴點(diǎn)M是的中點(diǎn)，
∴是的中位線，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴．
【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的判定；三角形的中位線定理；相似三角形的判定-SAS；相似三角形的性質(zhì)-對(duì)應(yīng)角
【解析】【分析】（1）連接AN，先證出，再利用角的運(yùn)算和等量代換可得，利用等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得，最后利用等量代換可得；
（2）先證出是的中位線，利用中位線的性質(zhì)可得，再結(jié)合，可得，即，再結(jié)合，證出，從而可得．
（1）證明：連接，如圖，
∵，，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴．
（2）證明：∵，
∴點(diǎn)N是，，
由（1）知垂直平分，
∴點(diǎn)M是的中點(diǎn)，
∴是的中位線，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴．
27．（2025·隴南模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交y軸于點(diǎn)A，且過(guò)點(diǎn)，．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）將拋物線向左平移個(gè)單位，當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，求m的值；
（3）若P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】（1）解：把點(diǎn)，代入拋物線，
得，
解得：，
．

（2）解：，
當(dāng)拋物線向左平移個(gè)單位時(shí)，，
把代入得，
解得：（舍），，
．
（3）解：如圖，過(guò)點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，，則，
設(shè)直線解析式解析式為，
把，分別代入，
得，
解得：，
直線解析式：，
設(shè)，則，
，
，
則當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．
【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的幾何變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)-面積問(wèn)題
【解析】【分析】（1）將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入求出a、b的值即可；
（2）設(shè)平移后的解析式為，再將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入求出m的值即可；
（3）過(guò)點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，先求出直線AC的解析式，再設(shè)，則，求出，最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.
（1）解：把點(diǎn)，代入拋物線，得
，解得：，
．
（2），
當(dāng)拋物線向左平移個(gè)單位時(shí)，，
把代入得
，
解得：（舍），，
．
（3）如圖，過(guò)點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，，則，
設(shè)直線解析式解析式為，
把，分別代入，得
，解得：，
直線解析式：，
設(shè)，則，
，
，
則當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．
1 / 1甘肅省隴南市2025年中考模擬數(shù)學(xué)試卷（三）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．
1．（2025·隴南模擬）相反數(shù)的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025·隴南模擬）如圖是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的幾何體，則它的主視圖是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025·隴南模擬）計(jì)算 的結(jié)果是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025·隴南模擬）已知函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，那么這個(gè)函數(shù)圖象可能經(jīng)過(guò)的點(diǎn)（　　）
A． B． C． D．
5．（2025·隴南模擬）如圖，是等邊三角形，，，則的度數(shù)為（　　）
A． B． C． D．
6．（2025·隴南模擬）如圖，是的弦，交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接，．若，則的度數(shù)為（　　）
A． B． C． D．
7．（2025·隴南模擬）如圖，A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)軸于點(diǎn)B，C是x軸正半軸上一點(diǎn)，且滿足，與y軸交于點(diǎn)D，若則（　　）
A． B． C． D．
8．（2025·隴南模擬）為了讓小區(qū)居民吃上放心蔬菜，王師傅在小區(qū)內(nèi)開了便民蔬菜店．其中，某蔬菜一周內(nèi)每天的進(jìn)價(jià)、售價(jià)信息如右圖所示．若該蔬菜每天出售50斤，則下列推斷正確的是（　　）
A．該蔬菜周一的銷售利潤(rùn)最小
B．該蔬菜周日的銷售利潤(rùn)最大
C．該蔬菜周二和周四的銷售利潤(rùn)相同
D．該蔬菜本周進(jìn)價(jià)的中位數(shù)是2.9元/斤
9．（2025·隴南模擬）我國(guó)古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩(shī)：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹．每人五竿多三竿，每人七竿少五竿．”其大意是：牧童們?cè)跇湎履弥窀透吲d地玩耍，不知道有多少人和竹竿．每人5竿，多3竿；每人7竿，少5竿．設(shè)牧童有x人，則可列方程為（　　）
A． B． C． D．
10．（2025·隴南模擬）在中，，點(diǎn)D為上一點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在三角形邊上沿勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止，以為邊作正方形，如圖1所示．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，正方形的面積為S，當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)S是關(guān)于t的二次函數(shù)，并繪制成如圖2所示的圖象．由圖象可知線段的長(zhǎng)為（　　）
A．9 B．8 C．7 D．6
二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．
11．（2025·隴南模擬）因式分解：　 　．
12．（2025·隴南模擬）關(guān)于x的方程a2x2﹣（2a+1）x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則a滿足的條件是　 　.
13．（2025·隴南模擬）將拋物線先向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線解析式是　 　．
14．（2025·隴南模擬）從2，9，11中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其積是偶數(shù)的概率為　 　．
15．（2025·隴南模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與是以O(shè)為位似中心的位似圖形，若，，，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是　 　．
16．（2025·隴南模擬）如圖，半圓的直徑，把半圓沿水平方向向右平移個(gè)單位后，得半圓，則陰影部分的面積為　 　．（結(jié)果保留）
三、解答題：本大題共6小題，共46分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
17．（2025·隴南模擬）計(jì)算：
18．（2025·隴南模擬）解不等式組：
19．（2025·隴南模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
20．（2025·隴南模擬）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．
（1）畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的；
（2）以點(diǎn)O為位似中心，在第四象限內(nèi)將按相似比2放大，畫出放大后的圖形．
21．（2025·隴南模擬）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”，小明購(gòu)買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他將“A：立春”、“B：清明”、“C：雨水”三張紀(jì)念郵票（除正面內(nèi)容不同外，其余均相同）背面朝上，洗勻放好．
（1）小明從中隨機(jī)抽取一張郵票是“B：清明”的概率是 ；
（2）小明從中隨機(jī)抽取一張郵票，記下內(nèi)容后，正面向下放回，洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張郵票，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求小明兩次抽取的郵票中至少有一張是“C：雨水”的概率．
22．（2025·隴南模擬）如圖1，某城建部門利用折臂升降機(jī)正在路邊檢修路燈的實(shí)物圖片，圖2，某時(shí)刻折臂升降機(jī)工作時(shí)的平面示意圖．點(diǎn)，，，，，，，都在同一豎直平面內(nèi)．路燈桿和折臂升降機(jī)的折臂底座都垂直于地面，折臂底座長(zhǎng)為2m，上折臂長(zhǎng)為8m，下折臂長(zhǎng)為6m，上折臂與下折臂的夾角，下折臂與折臂底座的夾角，求上折臂頂端到地面的距離的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：，，0.93）
四、解答題：本大題共5小題，共50分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
23．（2025·隴南模擬）人工智能是新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的重要驅(qū)動(dòng)力量，等模型的發(fā)布，給人們的工作生活帶來(lái)極大的便利．某校為了激發(fā)同學(xué)們對(duì)人工智能的興趣，普及人工智能知識(shí)，組織七、八年級(jí)學(xué)生參加了人工智能科普測(cè)試．現(xiàn)從七、八兩個(gè)年級(jí)各抽取10人記錄下他們的測(cè)試得分并進(jìn)行整理和分析（積分用x表示，共分為四組：A：，B：，C：，D：），下面給出了部分信息：
七年級(jí)10人的得分：；
八年級(jí)10人的得分在B組中的分?jǐn)?shù)為：；
兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：
年級(jí) 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)
七 76.8 83 a
八 76.8 b 84
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）填空：_______，________，______；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)在此次人工智能科普測(cè)試中表現(xiàn)更好，請(qǐng)說(shuō)明理由（一條理由即可）；
（3）若七年級(jí)有360人參與測(cè)試，八年級(jí)有400人參與測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)七、八兩個(gè)年級(jí)得分在A組的人數(shù)之和．
24．（2025·隴南模擬）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)．
（1）求k與m的值；
（2）為x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求a的值．
25．（2025·隴南模擬）如圖，為的直徑，為的切線，連接交于點(diǎn)，點(diǎn)為弧的中點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）若，，求的長(zhǎng)．
26．（2025·隴南模擬）如圖，已知四邊形中，，點(diǎn)是四邊形外一點(diǎn)，，連接并延長(zhǎng)分別交、于點(diǎn)、．
（1）求證：；
（2），求證：．
27．（2025·隴南模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交y軸于點(diǎn)A，且過(guò)點(diǎn)，．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）將拋物線向左平移個(gè)單位，當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，求m的值；
（3）若P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
答案解析部分
1．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)的意義與性質(zhì)
【解析】【解答】解：，而的相反數(shù)為；
故答案為：A．
【分析】利用相反數(shù)的定義（①符號(hào)相反；②絕對(duì)值相同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)）分析求解即可.
2．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖
【解析】【解答】解：從正面可看到一個(gè)長(zhǎng)方形和上面一個(gè)長(zhǎng)方形，．
∴主視圖是：
故答案為：A．
【分析】利用三視圖的定義并結(jié)合圖形分析求解即可.
3．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】去括號(hào)法則及應(yīng)用；合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用
【解析】【解答】解：原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y，
故答案為：A．
【分析】原式去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．
4．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵函數(shù)的函數(shù)值隨值的增大而減小，
∴，
∴異號(hào)，
故答案為：C．
【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系（①當(dāng)k>0時(shí)，在每個(gè)象限中，反比例函數(shù)的函數(shù)值隨x的增大而減小；②當(dāng)k<0時(shí)，在每個(gè)象限中，反比例函數(shù)的函數(shù)值隨x的增大而增大）分析可得異號(hào)，再求解即可.
5．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：是等邊三角形，
∴，
而，
．
，
∴
，
，
故答案為：B．
【分析】先利用等邊三角形的性質(zhì)可得，再利用角的運(yùn)算求出∠DBC的度數(shù)，再結(jié)合等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得，最后利用角的運(yùn)算求出∠ACD的度數(shù)即可.
6．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理
【解析】【解答】解：，
，
，
交于點(diǎn)，
，
，
，
，
故答案為：B．
【分析】先利用三角形的內(nèi)角和求出∠AOB的度數(shù)，再利用弧與圓周角的關(guān)系可得，最后利用同弧所對(duì)的圓周角相等可得.
7．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；相似三角形的判定；相似三角形的性質(zhì)-對(duì)應(yīng)邊
【解析】【解答】解：連接，如圖，
，
，
軸，
，
，
，
，，
，
，
，
，
．
故答案為：C．
【分析】連接AO，先證出，再利用相似三角形的性質(zhì)可得，再結(jié)合，，求出，最后利用反比例函數(shù)k的幾何意義可得k的值.
8．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)
【解析】【解答】解：周一的銷售利潤(rùn)為（元），
周二的銷售利潤(rùn)為（元），
周三的銷售利潤(rùn)為（元）
周四的銷售利潤(rùn)為（元）
周五的銷售利潤(rùn)為（元）
周六的銷售利潤(rùn)為（元）
周日的銷售利潤(rùn)為（元）
∵，
∴周六的銷售利潤(rùn)最小，周二和周四的銷售利潤(rùn)最大，周二和周四的銷售利潤(rùn)相同，
故A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C選項(xiàng)正確，符合題意；
又因?yàn)槭卟吮局苓M(jìn)價(jià)按從小到大排列為2.2元/斤，2.5元/斤，2.6元/斤，2.8元/斤，3元/斤，3元/斤，3.3元/斤，所以中位數(shù)為2.8元/斤，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．
故答案為：C．
【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)分別求出每一天的利潤(rùn)，再逐項(xiàng)分析判斷即可.
9．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】列一元一次方程
【解析】【解答】解：設(shè)牧童有x人，
由題意可得：．
故答案為：A．
【分析】設(shè)牧童有x人，根據(jù)“竹竿的數(shù)量不變”和“每人5竿，多3竿；每人7竿，少5竿”列出方程即可.
10．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)-動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題
【解析】【解答】解：在中，，，則，
當(dāng)時(shí)，，解得：（負(fù)值已舍去），
∴，
∴拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
∵拋物線頂點(diǎn)為，
設(shè)拋物線解析式為：，
將代入，得：，
解得：，
∴，
當(dāng)時(shí)，，
解得：（舍）或，
∴，
故答案為：D．
【分析】設(shè)拋物線解析式為：，將點(diǎn)（2，6）代入解析式求出a的值可得二次函數(shù)解析式，再將S=18代入解析式求出t的值，最后求出AB的長(zhǎng)即可.
11．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣綜合運(yùn)用提公因式與公式法
【解析】【解答】解：
，
故答案為：．
【分析】先提取公因式2xy，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.
12．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的概念；一元二次方程根的判別式及應(yīng)用
【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程a2x2﹣（2a+1）x+1＝0有實(shí)數(shù)根，
（ 1 ）當(dāng)a≠0時(shí)，方程式一元二次方程，△＝b2﹣4ac≥0，
即
解之得a≥﹣ 且a≠0.
（ 2 ）當(dāng)a＝0時(shí)，方程是﹣x+1＝0，方程有實(shí)根.
總之a(chǎn)≥﹣ .
【分析】分兩種情況討論：當(dāng)原方程是一元二次方程時(shí)，利用一元二次方程的定義，可知a≠0，已知方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可知b2﹣4ac≥0，建立不等式求出a的取值范圍；當(dāng)已知方程是一元一次方程時(shí)，即當(dāng)a＝0時(shí)，方程是﹣x+1＝0，方程有實(shí)根，綜上所述可得出a的取值范圍。
13．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax²+bx+c與二次函數(shù)y=a（x-h）²+k的轉(zhuǎn)化；二次函數(shù)圖象的平移變換
【解析】【解答】解：∵，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴把點(diǎn)向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴平移后得到的拋物線解析式為：．
故答案為：．
【分析】利用函數(shù)圖象（解析式）平移的特征：左加右減，上加下減分析求解即可.
14．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】用列表法或樹狀圖法求概率
【解析】【解答】解：根據(jù)題意列表如下，
　 2 9 11
2 　
9 　
11 　
共有6種等可能的結(jié)果，其中積是偶數(shù)的結(jié)果有4種，
∴其積是偶數(shù)的概率是：，
故答案為：.
【分析】先利用列表法求出所有符合條件的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可.
15．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】圖形位似變換的點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化﹣位似
【解析】【解答】解：∵與是以O(shè)為位似中心的位似圖形，，，
∴，
∴且相似比為，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是，即．
故答案為：．
【分析】先求出且相似比為，再結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可.
16．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算；平移的性質(zhì)；幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法
【解析】【解答】解：如圖，設(shè)兩個(gè)半圈交于點(diǎn)，連接和，作于點(diǎn)，
由題意可知，，
∴是等邊三角形，
∴，
∴，
∴兩半圓疊合部分的面積，
∴陰影部分的面積為：．
故答案為：．
【分析】設(shè)兩個(gè)半圈交于點(diǎn)，連接和，作于點(diǎn)，先證出是等邊三角形，再求出DM的長(zhǎng)，最后利用三角形的面積公式、扇形面積公式及割補(bǔ)法求出陰影部分的面積即可.
17．【答案】解：
．
【知識(shí)點(diǎn)】零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；求特殊角的三角函數(shù)值；實(shí)數(shù)的絕對(duì)值
【解析】【分析】先利用0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可.
18．【答案】解：，解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為．
【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組
【解析】【分析】
本題考查了一元一次不等式組的解法，先解每個(gè)不等式，找出兩個(gè)不等式解集的公共部分就是不等式組的解集.
19．【答案】解：
；
當(dāng)時(shí)，原式
【知識(shí)點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值-直接代入
【解析】【分析】
本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可．
20．【答案】（1）解：由的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．
故關(guān)于y軸對(duì)稱的坐標(biāo)分別為，畫圖如下：
則即為所求．
（2）解：根據(jù)題意，，，．以點(diǎn)O為位似中心，在第四象限內(nèi)將按相似比2放大，
則，畫圖如下：
，
則即為所求．
【知識(shí)點(diǎn)】作圖﹣軸對(duì)稱；作圖﹣位似變換
【解析】【分析】（1）先利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征（橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)不變）找出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接即可；
（2）先利用位似圖形的性質(zhì)及特征找出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接即可.
（1）解：由的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．
故關(guān)于y軸對(duì)稱的坐標(biāo)分別為，畫圖如下：
則即為所求．
（2）解：根據(jù)題意，，，．以點(diǎn)O為位似中心，在第四象限內(nèi)將按相似比2放大，
則，畫圖如下：
，
則即為所求．
21．【答案】（1）
（2）解：列樹狀圖：
共有9種等可能結(jié)果，小明兩次抽取的郵票中至少有一張是“雨水”的結(jié)果的5種，
∴小明兩次抽取的郵票中至少有一張是“雨水”的概率是．
答：小明兩次抽取的郵票中至少有一張是“雨水”的概率是
【知識(shí)點(diǎn)】用列表法或樹狀圖法求概率；概率公式
【解析】【分析】本題主要考查了樹狀圖或列表法求解概率，概率公式的應(yīng)用，正確畫出樹狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵．
（1）直接由概率公式求解；
（2）先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)， 再找到符合題意的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可．
解：（1）一共有三種可能，小明從中隨機(jī)抽取一張郵票是“B：清明”的概率是，
故答案為：；
（1）解：一共有三種可能，小明從中隨機(jī)抽取一張郵票是“B：清明”的概率是，
故答案為：；
（2）解：列樹狀圖：
共有9種等可能結(jié)果，小明兩次抽取的郵票中至少有一張是“雨水”的結(jié)果的5種，
∴小明兩次抽取的郵票中至少有一張是“雨水”的概率是．
答：小明兩次抽取的郵票中至少有一張是“雨水”的概率是．
22．【答案】解：過(guò)作交于，延長(zhǎng)交于，如圖，
∵，
∴；
由題意，得：，
∴；
在中，，，
∴；
∵，
∴四邊形為矩形，
∴；
∵，，
∴；
在中，，，
∴，
∴，
∴；
答：長(zhǎng)約為．
【知識(shí)點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)；解直角三角形的其他實(shí)際應(yīng)用
【解析】【分析】過(guò)作交于，延長(zhǎng)交于，先證出四邊形為矩形，再利用角的運(yùn)算求出，再利用解直角三角形的方法可得，將數(shù)據(jù)代入求出FPD長(zhǎng)，最后利用線段的和差求出BF的長(zhǎng)即可.
23．【答案】（1）83，，20
（2）解：八年級(jí)掌握垃圾分類知識(shí)比較好，
理由：八年級(jí)的中位數(shù)高于七年級(jí)的中位數(shù)，說(shuō)明八年級(jí)學(xué)生掌握的較好.
（3）解：∵人，人，
∴七、八兩個(gè)年級(jí)得分在A組的人數(shù)之和為：人．
【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)；眾數(shù)
【解析】【解答】（1）解：∵七年級(jí)10人的分?jǐn)?shù)中83出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴眾數(shù)．
∵八年級(jí)C組人數(shù)：，
八年級(jí)D組人數(shù)：，
八年級(jí)B組人數(shù)：4，
∴八年級(jí)A組人數(shù)：，
∴，
∴．
∵八年級(jí)成績(jī)排在第5和第6位的是84和97，
∴．
故答案為：86，，20.
【分析】（1）利用眾數(shù)、中位數(shù)的定義及計(jì)算方法求出a、b的值，再利用“A”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得m的值；
（2）利用中位數(shù)的定義及性質(zhì)分析求解即可；
（3）先分別求出七、八年級(jí)“A”組的人數(shù)，再相加即可.
（1）解：∵七年級(jí)10人的分?jǐn)?shù)中83出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴眾數(shù)．
∵八年級(jí)C組人數(shù)：，
八年級(jí)D組人數(shù)：，
八年級(jí)B組人數(shù)：4，
∴八年級(jí)A組人數(shù)：，
∴，
∴．
∵八年級(jí)成績(jī)排在第5和第6位的是84和97，
∴．
故答案為：86，，20；
（2）解：八年級(jí)掌握垃圾分類知識(shí)比較好，
理由：八年級(jí)的中位數(shù)高于七年級(jí)的中位數(shù)，說(shuō)明八年級(jí)學(xué)生掌握的較好；
（3）解：∵人，人，
∴七、八兩個(gè)年級(jí)得分在A組的人數(shù)之和為：人．
24．【答案】（1）解：把代入，得．
∴．
把代入，
得．
∴．
把代入，
得．
∴k的值為，的值為6．
（2）解：當(dāng)時(shí)，．
∴．
∵為x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，
∴．
∴，
．
∵，
∴．
∴或（舍去）．
∴．
【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；三角形的面積；反比例函數(shù)-動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題
【解析】【分析】（1）將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，求出k的值，再求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，求出m的值即可；
（2）先求出，再結(jié)合，可得，最后求出a的值即可.
（1）解：把代入，得．
∴．
把代入，
得．
∴．
把代入，
得．
∴k的值為，的值為6．
（2）當(dāng)時(shí)，．
∴．
∵為x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，
∴．
∴，
．
∵，
∴．
∴或（舍去）．
∴．
25．【答案】（1）證明：連接，
∵為的直徑，
∴，
∴，
∵為的切線，
∴，
∴，
∵點(diǎn)D為弧的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∴，
∴.
（2）解：連接，
∵為的直徑，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
∴．
【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的判定；圓心角、弧、弦的關(guān)系；切線的性質(zhì)；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性質(zhì)-對(duì)應(yīng)邊
【解析】【分析】（1）連接BE，先利用圓周角的性質(zhì)及切線的性質(zhì)可得，，再結(jié)合，可得，最后利用等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得；
（2）連接AD，先證出，再利用相似三角形的性質(zhì)可得，最后將數(shù)據(jù)代入求出BF的長(zhǎng)即可.
（1）證明：連接，
∵為的直徑，
∴，
∴，
∵為的切線，
∴，
∴，
∵點(diǎn)D為弧的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：連接，
∵為的直徑，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
∴．
26．【答案】（1）證明：連接，如圖，
∵，，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴．
（2）證明：∵，
∴點(diǎn)N是，，
由（1）知垂直平分，
∴點(diǎn)M是的中點(diǎn)，
∴是的中位線，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴．
【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的判定；三角形的中位線定理；相似三角形的判定-SAS；相似三角形的性質(zhì)-對(duì)應(yīng)角
【解析】【分析】（1）連接AN，先證出，再利用角的運(yùn)算和等量代換可得，利用等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得，最后利用等量代換可得；
（2）先證出是的中位線，利用中位線的性質(zhì)可得，再結(jié)合，可得，即，再結(jié)合，證出，從而可得．
（1）證明：連接，如圖，
∵，，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴．
（2）證明：∵，
∴點(diǎn)N是，，
由（1）知垂直平分，
∴點(diǎn)M是的中點(diǎn)，
∴是的中位線，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴．
27．【答案】（1）解：把點(diǎn)，代入拋物線，
得，
解得：，
．

（2）解：，
當(dāng)拋物線向左平移個(gè)單位時(shí)，，
把代入得，
解得：（舍），，
．
（3）解：如圖，過(guò)點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，，則，
設(shè)直線解析式解析式為，
把，分別代入，
得，
解得：，
直線解析式：，
設(shè)，則，
，
，
則當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．
【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的幾何變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)-面積問(wèn)題
【解析】【分析】（1）將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入求出a、b的值即可；
（2）設(shè)平移后的解析式為，再將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入求出m的值即可；
（3）過(guò)點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，先求出直線AC的解析式，再設(shè)，則，求出，最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.
（1）解：把點(diǎn)，代入拋物線，得
，解得：，
．
（2），
當(dāng)拋物線向左平移個(gè)單位時(shí)，，
把代入得
，
解得：（舍），，
．
（3）如圖，過(guò)點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，，則，
設(shè)直線解析式解析式為，
把，分別代入，得
，解得：，
直線解析式：，
設(shè)，則，
，
，
則當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．
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