資源簡介

廣東省汕頭市龍湖實驗中學2024-2025學年七年級下學期5月期中數學試題
一、選擇題：（本大題10小題，每小題3分，共30分）
1．（2025七下·龍湖期中）下列各數是有理數的是（　　）
A． B． C． D．0
2．（2025七下·龍湖期中）如果劇院里5排2號記作，那么表示（　　）
A．9排7號 B．7排9號 C．7排7號 D．9排9號
3．（2025七下·龍湖期中）如圖，直線AB與CD相交于點O，若，則等于（　　）
A．40° B．60° C．70° D．80°
4．（2025七下·龍湖期中）如圖，小手蓋住的點的坐標可能為（ ）
A．（5，2） B．（-6，3） C．（-4，-6） D．（3，-4）
5．（2025七下·龍湖期中）如圖，能判定的條件是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025七下·龍湖期中）如圖，是一塊直角三角板，其中．直尺的一邊DE經過頂點A，若，則的度數為（　　）
A．100° B．120° C．135° D．150°
7．（2025七下·龍湖期中）閱讀下列材料，其①～④步中數學依據錯誤的是（　　）
如圖：已知直線，，求證：． 證明：①∵（已知） ∴（垂直的定義） ②又∵（已知） ③∴（同位角相等，兩直線平行） ∴（等量代換） ④∴（垂直的定義）．
A．① B．② C．③ D．④
8．（2025七下·龍湖期中）若是16的一個平方根，則x的值為(　　)
A．1 B． C．1或 D．
9．（2025七下·龍湖期中）如圖，將一張長方形紙條沿折疊，點B，A分別落在，位置上，與的交點為G．若，則的大小是（　　）
A． B． C． D．
10．（2025七下·龍湖期中）如圖． 在平面直角坐標系中，一質點自處向上運動1個單位長度至． 然后向左運動2個單位長度至處，再向下運動3個單位長度至處，再向右運動4個單位長度至處，再向上運動5個單位長度至處，…，按此規律繼續運動， 則的坐標是( )
A． B．
C． D．
二、填空題 （本大題5小題，每小題3分，共15分）
11．（2025七下·龍湖期中）化簡：　 　.
12．（2025七下·龍湖期中）已知，，那么　 　.
13．（2025七下·龍湖期中）已知點在x軸上，則點P坐標是　 　.
14．（2025七下·龍湖期中）如圖，面積為3的正方形的頂點A在數軸上，且表示的數為，若，則數軸上點E所表示的數為　 　．
15．（2025七下·龍湖期中）如圖，若，則　 　°．
三、解答題（一）（本大題3小題，每小題8分，共24分）
16．（2025七下·龍湖期中）計算：
（1）
（2）
17．（2025七下·龍湖期中）已知點，解答下列各題．
（1）點Q的坐標為，直線軸；求出點P的坐標．
（2）若點P到x軸的距離為2時，求點P的坐標．
18．（2025七下·龍湖期中）如圖，直線、相交于點，平分．
（1）若，，求的度數；
（2）若平分，，求的度數．
四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）
19．（2025七下·龍湖期中）填空完成推理過程：
如圖：已知，，求證：．
證明：∵（__________）
∴__________（____________________）
∴（____________________）
∵
∴__________（____________________）
∴ （____________________）
∴．（____________________）
20．（2025七下·龍湖期中）在平面直角坐標系中，A、B、C三點的坐標分別為：、、．
（1）畫出，它的面積為________；
（2）在中，點C經過平移后的對應點，將作同樣的平移得到，畫出平移后的，并寫出、的坐標；
（3）點為內一點，將點P向右平移4個單位后，再向下平移6個單位得到點，則________，________．
21．（2025七下·龍湖期中）閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數，而無理數是無限不循環小數，因此的小數部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數部分，你同意小明的表示方法嗎？
事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數部分是1，將這個數減去其整數部分，差就是小數部分．又例如：
∵，即，
∴的整數部分為2，小數部分為．
請回答：
（1）的整數部分是______，小數部分是______．
（2）如果的小數部分為a，的整數部分為b，求的值；
（3）已知：，其中x是整數，且，求的相反數．
五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）
22．（2025七下·龍湖期中）問題探究：
如圖①，已知ABCD，我們發現∠E＝∠B+∠D．我們怎么證明這個結論呢？
張山同學：如圖②，過點E作EFAB，把∠BED分成∠BEF與∠DEF的和，然后分別證明∠BEF＝∠B，∠DEF＝∠D．
李思同學：如圖③，過點B作BFDE，則∠E＝∠EBF，再證明∠ABF＝∠D．
問題解答：
（1）請按張山同學的思路，寫出證明過程；
（2）請按李思同學的思路，寫出證明過程；
（3）問題遷移：
如圖④，已知ABCD，EF平分∠AEC，FD平分∠EDC．若∠CED＝3∠F，求∠F的度數．
23．（2025七下·龍湖期中）已知，如圖1，在平面直角坐標系中，軸于點B，點滿足，平移線段，使點A與原點對應，點B的對應點為點C．
（1）填空： ， ；
（2）如圖2，P是線段所在直線上一動點，連接平分，以為邊，在外部，作射線，若，當點P在直線上運動的過程中，請探究與的位置關系，并證明；
（3）如圖3，點是線段上一個動點．
①連接，請利用，，的面積關系（“”表示三角形），求出m，n滿足的關系式；
②過點A作直線軸，在l上取點M，使得，若的面積為1，請直接寫出點D的坐標．
答案解析部分
1．【答案】D
【知識點】有理數及其分類
【解析】【解答】解：四個選項的數中： ， ， 是無理數， 0是有理數，
故答案為：D符合題意.
故答案為：D.
【分析】根據無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環小數，③含有π的數，判斷即可.
2．【答案】B
【知識點】用坐標表示地理位置
【解析】【解答】解：∵ 劇院里5排2號記作（5，2），
∴（7，9）表示7排9號.
故答案為：B.
【分析】根據題意得有序數對中，前面的數表示排數，后面的數表示號數，據此即可解題即可.
3．【答案】A
【知識點】對頂角及其性質
【解析】【解答】解：由對頂角相等，得
∠1=∠2，又∠1+∠2=80°，
∴∠1=40°．
故選：A．
【分析】
本題考查的是對頂角，根據對頂角的性質，可得∠1的度數．
4．【答案】C
【知識點】點的坐標與象限的關系
【解析】【解答】解：根據題意得：小手蓋住的點位于第三象限，
A.（5，2）在第一象限，故本選項不符合題意；
B.（-6，3）在第二象限，故本選項不符合題意；
C.（-4，-6）在第三象限，故本選項符合題意；
D.（3，-4）在第四象限，故本選項不符合題意；
故答案為：C.
【分析】利用四個象限點坐標的符號特點（①第一象限（+，+）；②第二象限（-，+）；③第三象限（-，-）；④第四象限（+，-））分析求解即可.
5．【答案】C
【知識點】平行線的判定
【解析】【解答】解：A、∠C和∠ABE，既不是同位角也不是內錯角，不能判定任何直線平行，不符合題意；
B、∠A和∠EBD，既不是同位角也不是內錯角，不能判定任何直線平行，不符合題意；
C、∠A和∠ABE，是內錯角，內錯角相等兩直線平行，符合題意；；
D、∠C和∠ABC，雖然是同旁內角，但其和不等于180°，不能判定任何直線平行，不符合題意；
故選：C．
【分析】
本題考查的是平行線的判定定理，根據題目和答案進行逐一分析即可．
6．【答案】B
【知識點】平行線的性質
【解析】【解答】解：∵DE∥CB，∠C=90°
∴∠DAC=∠C=90°
∵∠BAC=30°
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°+30°=120°
故選：B．
【分析】
先根據平行線的性質可得∠DAC=∠C=90°，再根據角的和差即可得∠ DAB的度數
7．【答案】C
【知識點】垂線的概念；推理與論證；兩直線平行，同位角相等
【解析】【解答】證明：∵（已知），
∴（垂直的定義）．
又∵（已知），
∴（兩直線平行，同位角相等），
∴（等量代換），
∴（垂直的定義）．
所以數學依據錯誤的是③．
故答案為：C．
【分析】利用平行線的判定方法、垂線的判定及推理方法分析求解即可.
8．【答案】C
【知識點】平方根的概念與表示；平方根的性質
【解析】【解答】解：∵是16的一個平方根，16的平方根是±4
∴或
解得：或，
故選：C．
【分析】
因為一個正數的平方根有兩個，它們是互為相反數的關系可列出方程，即可求出．
9．【答案】B
【知識點】平行線的性質；翻折變換（折疊問題）
【解析】【解答】解：∵，
∴，
由折疊的性質可知，，
∵，
∴
故答案為：B．
【分析】根據直線平行性質可得，再根據折疊性質可得，再根據直線平行性質即可求出答案.
10．【答案】C
【知識點】點的坐標；點的坐標與象限的關系；用代數式表示數值變化規律
【解析】【解答】解：∵2023÷4=5053，
∴點在第三象限，
第三象限的點，，，
4n-1=2023，
n=506
2n-1=2×506-1=1011
2n=2×506=1012
∴（-1011，-1012）
故選：C．
【分析】
本題考查坐標與圖形，由于2023÷4=5053，確定在第三象限，再根據第三象限點的規律確定的坐標。
11．【答案】7
【知識點】二次根式的性質與化簡
【解析】【解答】解：，
故答案為：7.
【分析】二次根式的性質：=|a|，據此解答.
12．【答案】
【知識點】求算術平方根
【解析】【解答】解∶ ∵，
==10×1.414=14.14，
故答案為∶．
【分析】
本題考查了算術平方根的概念，根據計算即可。
13．【答案】
【知識點】點的坐標與象限的關系
【解析】【解答】解：由于點在x軸上，
∴，
解得，
則
故.
故答案為：.
【分析】x軸上的點：縱坐標為0，則2x+1=0，求出x的值，進而可得點P的坐標.
14．【答案】
【知識點】實數在數軸上表示；求算術平方根
【解析】【解答】解：正方形的面積為3，
．
．
的坐標為，E在點A的右側，
的坐標為．
故答案為：．
【分析】本題考查了實數與數軸，以及算術平方根的求解，先求出的長，得到的長，結合的坐標為，E在點A的右側，求得的坐標，即可得到答案.
15．【答案】180
【知識點】平行線的性質；平行線的判定與性質
【解析】【解答】解：如圖所示，過點O作，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
故答案為：180．
【分析】過點O作，先利用平行線的性質可得．再結合，利用角的運算和等量代換可得．
16．【答案】（1）解：
.
（2）解：
．
【知識點】二次根式的加減法；實數的絕對值；實數的混合運算（含開方）；求算術平方根；開立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先利用有理數的乘方、算術平方根的性質化簡，再計算乘除法，最后計算加減法即可；
（2）先利用二次根式的性質及立方根的性質和絕對值的性質化簡，再計算即可.
（1）解：
；
（2）解：
．
17．【答案】（1）解：點Q的坐標為，直線軸，
點Q和點P的橫坐標相同，
即，
解得，
當時，，
點P的坐標為.
（2）解：點P到x軸的距離為2，
，
即或，
解得或，
當，，
點P的坐標為，
當，，
點P的坐標為，
綜上所述，點P的坐標為或.
【知識點】點的坐標；點到直線的距離
【解析】【分析】（1）先證出點Q和點P的橫坐標相同，可得，求出a的值，再求出點P的坐標即可；
（2）利用“點P到x軸的距離為2”可得，求出a的值，再求出點P的坐標即可.
（1）解：點Q的坐標為，直線軸，
點Q和點P的橫坐標相同，
即，
解得，
當時，，
點P的坐標為；
（2）解：點P到x軸的距離為2，
，
即或，
解得或，
當，，
點P的坐標為，
當，，
點P的坐標為，
綜上所述，點P的坐標為或.
18．【答案】（1）解：∠AOC=∠BOD=48°
∵OE平分∠BOD，
∴∠EOD=∠BOD=24°
∴∠EOF=∠FOD-∠EOD=90°-24°=66°
（2）解：∵OE平分∠BOD，OF平分∠COE，
設∠BOE=∠DOE=，
∴∠EOF=COE=39°+
COD=∠COF+∠EOF+∠DOE=180°
∠COF+∠EOF+∠DOE=180°
39°++39°++=180°
求得=34°
∴∠DOE=34°
【知識點】垂線的概念；對頂角及其性質；鄰補角；角平分線的概念
【解析】【分析】本題主要考查對頂角與鄰補角、垂線、角平分線，熟練掌握對頂角與鄰補角的定義、垂線的定義、角平分線的定義是解決本題的關鍵．（1）根據角平分線的定義和對頂角相等得到∠BOE=∠DOE=24°，再根據垂直的定義得∠BOD=∠FOD-∠EOD，進行求解即可；
（2）根據角平分線的定義，設∠BOE=∠DOE=，則∠EOF=∠COF=39°+，利用鄰補角的定義得，∠COD=∠COF+∠EOF+∠DOE=180°求出即可。
（1）解：平分，，
．
，
，
；
（2）平分，平分，
，．
，
，
，
，
．
19．【答案】證明：∵（已知）
∴（同旁內角互補，兩直線平行）
∴（兩直線平行，同位角相等）
∵
∴（同位角相等，兩直線平行）
∴（兩直線平行，內錯角相等）
∴．（等量代換）
【知識點】推理與論證；平行線的應用-證明問題
【解析】【分析】利用平行線的判定方法和性質及推理步驟分析求解即可.
20．【答案】（1）解：作圖如下所示：
三角形為所求；
（2）解：作圖如下所示：
為所求；
、的坐標分別為、
（3）3，1
【知識點】點的坐標；坐標與圖形變化﹣平移；作圖﹣平移；幾何圖形的面積計算-割補法
【解析】【解答】解（3）：∵點P(-3，m)為△ABC內一點，將點P向右平移4個單位后，再向下平移6個單位得到點Q(N，-3)，∴-3+4=n，m-6=-3
∴m=3， n=1
故答案為：3，1．
【分析】
（1）根據題意描出各點并順次連接成△ABC，矩形的面積(6×6）減去三個頂點上三角形的面積即可得三角形ABC的面積；
（2）根據題意把三角形ABC相對應的點向右移5格，向上移1格。根據移動后的圖形寫出A、B的坐標。
（3）根據“右加左減，上加下減”移動規律求出出m、n的值
21．【答案】（1），；
（2）解：∵，即，
∴的小數部分為，
∵，即，
∴的整數部分為，
∴
.
（3）解：，
∴的整數部分為，小數部分是，
∴，
∵，x是整數，且，
∴，，
∴，
∴，
∴的相反數為．
【知識點】無理數的估值；相反數的意義與性質；求代數式的值-整體代入求值
【解析】【解答】（1）解：∵，即，
∴的整數部分是，小數部分是，
故答案為：，.
【分析】（1）參照題干中的計算方法分析求解即可；
（2）先參照題干中的計算方法求出a、b的值，再將其代入計算即可；
（3）先參照題干中的計算方法求出x、y的值，再利用相反數的定義分析求解即可.
（1）解：∵，即，
∴的整數部分是，小數部分是，
故答案為：，；
（2）解：∵，即，
∴的小數部分為，
∵，即，
∴的整數部分為，
∴
；
（3）解：，
∴的整數部分為，小數部分是，
∴，
∵，x是整數，且，
∴，，
∴，
∴，
∴的相反數為．
22．【答案】（1）解：如圖②中，過點E作EFAB，∵ABCD，EFAB，
∴ABEFCD，
∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝∠B+∠D；
（2）如圖③中，過點B作BFDE交CD的延長線于G．
∵DEFG，
∴∠EDC＝∠G，∠DEB＝∠EBF，
∵ABCG，
∴∠G＝∠ABF，
∴∠EDC＝∠ABF，
∴∠DEB＝∠EBF＝∠ABE+∠ABF＝∠ABE+∠EDC；
（3）如圖④中，
∵EF平分∠AEC，DF平分∠EDC，
∴∠AEF＝∠CEF，∠CDF＝∠EDF，
設∠AEF＝∠CEF＝x，∠CDF＝∠EDF＝y，則∠F＝x+y，
∵∠CED＝3∠F，
∴∠CED＝3x+3y，
∵ABCD，
∴∠BED＝∠CDE＝2y，
∵∠AEC+∠CED+∠DEB＝180°，
∴5x+5y＝180°，
∴x+y＝36°，
∴∠F＝36°．
【知識點】角的運算；平行線的判定與性質；角平分線的概念；補角
【解析】【分析】（1）如圖②中，過點E作EFAB，得到ABEFCD，得到∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，結合∠BED＝∠BEF+∠DEF證，即可證得結論；
（2）如圖③中，過點B作BFDE交CD的延長線于G，由DEFG，得到∠EDC＝∠G，∠DEB＝∠EBF，再由ABCG，得到∠EDC＝∠ABF，結合∠DEB＝∠EBF＝∠ABE+∠ABF，即可得證；
（3）設∠AEF＝∠CEF＝x，∠CDF＝∠EDF＝y，則∠F＝x＋y，求出∠CED＝3x+3y，∠BED＝∠CDE＝2y，根據∠AEC＋∠CED＋∠DEB＝180°，構建方程，求出x＋y的值，即可得到答案.
23．【答案】（1）4，1
（2）解：OF⊥OE，理由如下：
∵OE平分∠PON，
∴∠POE=∠EON，
∵AB⊥x軸，
∴AB∥y軸，
∴∠NOE=∠PEO
∴∠POE=∠PEO
∵∠OPE+∠PEO+∠POE=180°
即∠OPE+2∠POE=180°
∵∠POF=∠OPE，即∠OPE=2∠POF
∴2∠POF+2∠POE=180°
∠POF+∠POE=90°
即∠FOE=90°
∴OF⊥OE
（3）解
①如圖，過點D分別作DP垂直x軸于點P，DQ⊥y軸于點Q，連接OD．
由（1）知，A(4，1)， B(0，4)， C(0，-1)，
∴BO=4 CO=1
，
∴m-4n=4，
m、n滿足的關系式為：m-4n=4，
②點D的坐標為或(4，0)．
設直線AM交y軸于T，連接DT，CM
當點M在點A的左側時，如圖，M(2，1)，TM=2，TC=2，
得m-n=2，
又∵m-4n=4，
解得，
當點M在點A的右側時．如圖
TM=6 ，TC=2
化簡得m-3n-4=0
又∵m-4n=4
求出m=4，n=0
D(4，0)
綜上所述，滿足條件的點D的坐標為或(4，0)．
【知識點】平行線的判定與性質；三角形內角和定理；算術平方根的性質（雙重非負性）；絕對值的非負性；分類討論
【解析】【解答】解：（1），
，
解得：a=4，b=1，
故答案為：4，1.
【分析】
本題考查幾何變換綜合應用，涉及非負數的性質，坐標與圖形及三角形面積等知識，解題的關鍵是方程思想的應用．
（1）由，得：a=4，b=1；
（2）OF、OE的關系式OF⊥OE，根據OE平分∠PON，AB⊥x軸，得到∠POE=∠PEO，在△POE中其內角和是180°，可以得到∠OPE+2∠POE=180°，根據POF=∠OPE，代入化簡得到∠POF+∠POE=90°，故證明OF⊥OE
（3）
①過點D分別作DP垂直x軸于點P，DQ⊥y軸于點Q，連接OD．由（1）知，A(4，1)， B(0，4)， C(0，-1)，根據可以求出m-4n=4的關系。
②．點D的坐標為或(4，0)．設直線AM交y軸于T，連接DT，CM，分兩種情況討論。
當點M在點A的左側時，如圖，M(2，1)，TM=2，TC=2，根據
，求出m-n=2，結合①m-4n=4，求出m、n的值，繼而求出D點坐標。
當點M在點A的右側時．M(6.1)，TM=6 ，TC=2，根據
，求出m-3n=4，結合①m-4n=4，求出m、n的值，繼而求出D點坐標。
1 / 1廣東省汕頭市龍湖實驗中學2024-2025學年七年級下學期5月期中數學試題
一、選擇題：（本大題10小題，每小題3分，共30分）
1．（2025七下·龍湖期中）下列各數是有理數的是（　　）
A． B． C． D．0
【答案】D
【知識點】有理數及其分類
【解析】【解答】解：四個選項的數中： ， ， 是無理數， 0是有理數，
故答案為：D符合題意.
故答案為：D.
【分析】根據無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環小數，③含有π的數，判斷即可.
2．（2025七下·龍湖期中）如果劇院里5排2號記作，那么表示（　　）
A．9排7號 B．7排9號 C．7排7號 D．9排9號
【答案】B
【知識點】用坐標表示地理位置
【解析】【解答】解：∵ 劇院里5排2號記作（5，2），
∴（7，9）表示7排9號.
故答案為：B.
【分析】根據題意得有序數對中，前面的數表示排數，后面的數表示號數，據此即可解題即可.
3．（2025七下·龍湖期中）如圖，直線AB與CD相交于點O，若，則等于（　　）
A．40° B．60° C．70° D．80°
【答案】A
【知識點】對頂角及其性質
【解析】【解答】解：由對頂角相等，得
∠1=∠2，又∠1+∠2=80°，
∴∠1=40°．
故選：A．
【分析】
本題考查的是對頂角，根據對頂角的性質，可得∠1的度數．
4．（2025七下·龍湖期中）如圖，小手蓋住的點的坐標可能為（ ）
A．（5，2） B．（-6，3） C．（-4，-6） D．（3，-4）
【答案】C
【知識點】點的坐標與象限的關系
【解析】【解答】解：根據題意得：小手蓋住的點位于第三象限，
A.（5，2）在第一象限，故本選項不符合題意；
B.（-6，3）在第二象限，故本選項不符合題意；
C.（-4，-6）在第三象限，故本選項符合題意；
D.（3，-4）在第四象限，故本選項不符合題意；
故答案為：C.
【分析】利用四個象限點坐標的符號特點（①第一象限（+，+）；②第二象限（-，+）；③第三象限（-，-）；④第四象限（+，-））分析求解即可.
5．（2025七下·龍湖期中）如圖，能判定的條件是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】平行線的判定
【解析】【解答】解：A、∠C和∠ABE，既不是同位角也不是內錯角，不能判定任何直線平行，不符合題意；
B、∠A和∠EBD，既不是同位角也不是內錯角，不能判定任何直線平行，不符合題意；
C、∠A和∠ABE，是內錯角，內錯角相等兩直線平行，符合題意；；
D、∠C和∠ABC，雖然是同旁內角，但其和不等于180°，不能判定任何直線平行，不符合題意；
故選：C．
【分析】
本題考查的是平行線的判定定理，根據題目和答案進行逐一分析即可．
6．（2025七下·龍湖期中）如圖，是一塊直角三角板，其中．直尺的一邊DE經過頂點A，若，則的度數為（　　）
A．100° B．120° C．135° D．150°
【答案】B
【知識點】平行線的性質
【解析】【解答】解：∵DE∥CB，∠C=90°
∴∠DAC=∠C=90°
∵∠BAC=30°
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°+30°=120°
故選：B．
【分析】
先根據平行線的性質可得∠DAC=∠C=90°，再根據角的和差即可得∠ DAB的度數
7．（2025七下·龍湖期中）閱讀下列材料，其①～④步中數學依據錯誤的是（　　）
如圖：已知直線，，求證：． 證明：①∵（已知） ∴（垂直的定義） ②又∵（已知） ③∴（同位角相等，兩直線平行） ∴（等量代換） ④∴（垂直的定義）．
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【知識點】垂線的概念；推理與論證；兩直線平行，同位角相等
【解析】【解答】證明：∵（已知），
∴（垂直的定義）．
又∵（已知），
∴（兩直線平行，同位角相等），
∴（等量代換），
∴（垂直的定義）．
所以數學依據錯誤的是③．
故答案為：C．
【分析】利用平行線的判定方法、垂線的判定及推理方法分析求解即可.
8．（2025七下·龍湖期中）若是16的一個平方根，則x的值為(　　)
A．1 B． C．1或 D．
【答案】C
【知識點】平方根的概念與表示；平方根的性質
【解析】【解答】解：∵是16的一個平方根，16的平方根是±4
∴或
解得：或，
故選：C．
【分析】
因為一個正數的平方根有兩個，它們是互為相反數的關系可列出方程，即可求出．
9．（2025七下·龍湖期中）如圖，將一張長方形紙條沿折疊，點B，A分別落在，位置上，與的交點為G．若，則的大小是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】平行線的性質；翻折變換（折疊問題）
【解析】【解答】解：∵，
∴，
由折疊的性質可知，，
∵，
∴
故答案為：B．
【分析】根據直線平行性質可得，再根據折疊性質可得，再根據直線平行性質即可求出答案.
10．（2025七下·龍湖期中）如圖． 在平面直角坐標系中，一質點自處向上運動1個單位長度至． 然后向左運動2個單位長度至處，再向下運動3個單位長度至處，再向右運動4個單位長度至處，再向上運動5個單位長度至處，…，按此規律繼續運動， 則的坐標是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【知識點】點的坐標；點的坐標與象限的關系；用代數式表示數值變化規律
【解析】【解答】解：∵2023÷4=5053，
∴點在第三象限，
第三象限的點，，，
4n-1=2023，
n=506
2n-1=2×506-1=1011
2n=2×506=1012
∴（-1011，-1012）
故選：C．
【分析】
本題考查坐標與圖形，由于2023÷4=5053，確定在第三象限，再根據第三象限點的規律確定的坐標。
二、填空題 （本大題5小題，每小題3分，共15分）
11．（2025七下·龍湖期中）化簡：　 　.
【答案】7
【知識點】二次根式的性質與化簡
【解析】【解答】解：，
故答案為：7.
【分析】二次根式的性質：=|a|，據此解答.
12．（2025七下·龍湖期中）已知，，那么　 　.
【答案】
【知識點】求算術平方根
【解析】【解答】解∶ ∵，
==10×1.414=14.14，
故答案為∶．
【分析】
本題考查了算術平方根的概念，根據計算即可。
13．（2025七下·龍湖期中）已知點在x軸上，則點P坐標是　 　.
【答案】
【知識點】點的坐標與象限的關系
【解析】【解答】解：由于點在x軸上，
∴，
解得，
則
故.
故答案為：.
【分析】x軸上的點：縱坐標為0，則2x+1=0，求出x的值，進而可得點P的坐標.
14．（2025七下·龍湖期中）如圖，面積為3的正方形的頂點A在數軸上，且表示的數為，若，則數軸上點E所表示的數為　 　．
【答案】
【知識點】實數在數軸上表示；求算術平方根
【解析】【解答】解：正方形的面積為3，
．
．
的坐標為，E在點A的右側，
的坐標為．
故答案為：．
【分析】本題考查了實數與數軸，以及算術平方根的求解，先求出的長，得到的長，結合的坐標為，E在點A的右側，求得的坐標，即可得到答案.
15．（2025七下·龍湖期中）如圖，若，則　 　°．
【答案】180
【知識點】平行線的性質；平行線的判定與性質
【解析】【解答】解：如圖所示，過點O作，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
故答案為：180．
【分析】過點O作，先利用平行線的性質可得．再結合，利用角的運算和等量代換可得．
三、解答題（一）（本大題3小題，每小題8分，共24分）
16．（2025七下·龍湖期中）計算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
.
（2）解：
．
【知識點】二次根式的加減法；實數的絕對值；實數的混合運算（含開方）；求算術平方根；開立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先利用有理數的乘方、算術平方根的性質化簡，再計算乘除法，最后計算加減法即可；
（2）先利用二次根式的性質及立方根的性質和絕對值的性質化簡，再計算即可.
（1）解：
；
（2）解：
．
17．（2025七下·龍湖期中）已知點，解答下列各題．
（1）點Q的坐標為，直線軸；求出點P的坐標．
（2）若點P到x軸的距離為2時，求點P的坐標．
【答案】（1）解：點Q的坐標為，直線軸，
點Q和點P的橫坐標相同，
即，
解得，
當時，，
點P的坐標為.
（2）解：點P到x軸的距離為2，
，
即或，
解得或，
當，，
點P的坐標為，
當，，
點P的坐標為，
綜上所述，點P的坐標為或.
【知識點】點的坐標；點到直線的距離
【解析】【分析】（1）先證出點Q和點P的橫坐標相同，可得，求出a的值，再求出點P的坐標即可；
（2）利用“點P到x軸的距離為2”可得，求出a的值，再求出點P的坐標即可.
（1）解：點Q的坐標為，直線軸，
點Q和點P的橫坐標相同，
即，
解得，
當時，，
點P的坐標為；
（2）解：點P到x軸的距離為2，
，
即或，
解得或，
當，，
點P的坐標為，
當，，
點P的坐標為，
綜上所述，點P的坐標為或.
18．（2025七下·龍湖期中）如圖，直線、相交于點，平分．
（1）若，，求的度數；
（2）若平分，，求的度數．
【答案】（1）解：∠AOC=∠BOD=48°
∵OE平分∠BOD，
∴∠EOD=∠BOD=24°
∴∠EOF=∠FOD-∠EOD=90°-24°=66°
（2）解：∵OE平分∠BOD，OF平分∠COE，
設∠BOE=∠DOE=，
∴∠EOF=COE=39°+
COD=∠COF+∠EOF+∠DOE=180°
∠COF+∠EOF+∠DOE=180°
39°++39°++=180°
求得=34°
∴∠DOE=34°
【知識點】垂線的概念；對頂角及其性質；鄰補角；角平分線的概念
【解析】【分析】本題主要考查對頂角與鄰補角、垂線、角平分線，熟練掌握對頂角與鄰補角的定義、垂線的定義、角平分線的定義是解決本題的關鍵．（1）根據角平分線的定義和對頂角相等得到∠BOE=∠DOE=24°，再根據垂直的定義得∠BOD=∠FOD-∠EOD，進行求解即可；
（2）根據角平分線的定義，設∠BOE=∠DOE=，則∠EOF=∠COF=39°+，利用鄰補角的定義得，∠COD=∠COF+∠EOF+∠DOE=180°求出即可。
（1）解：平分，，
．
，
，
；
（2）平分，平分，
，．
，
，
，
，
．
四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）
19．（2025七下·龍湖期中）填空完成推理過程：
如圖：已知，，求證：．
證明：∵（__________）
∴__________（____________________）
∴（____________________）
∵
∴__________（____________________）
∴ （____________________）
∴．（____________________）
【答案】證明：∵（已知）
∴（同旁內角互補，兩直線平行）
∴（兩直線平行，同位角相等）
∵
∴（同位角相等，兩直線平行）
∴（兩直線平行，內錯角相等）
∴．（等量代換）
【知識點】推理與論證；平行線的應用-證明問題
【解析】【分析】利用平行線的判定方法和性質及推理步驟分析求解即可.
20．（2025七下·龍湖期中）在平面直角坐標系中，A、B、C三點的坐標分別為：、、．
（1）畫出，它的面積為________；
（2）在中，點C經過平移后的對應點，將作同樣的平移得到，畫出平移后的，并寫出、的坐標；
（3）點為內一點，將點P向右平移4個單位后，再向下平移6個單位得到點，則________，________．
【答案】（1）解：作圖如下所示：
三角形為所求；
（2）解：作圖如下所示：
為所求；
、的坐標分別為、
（3）3，1
【知識點】點的坐標；坐標與圖形變化﹣平移；作圖﹣平移；幾何圖形的面積計算-割補法
【解析】【解答】解（3）：∵點P(-3，m)為△ABC內一點，將點P向右平移4個單位后，再向下平移6個單位得到點Q(N，-3)，∴-3+4=n，m-6=-3
∴m=3， n=1
故答案為：3，1．
【分析】
（1）根據題意描出各點并順次連接成△ABC，矩形的面積(6×6）減去三個頂點上三角形的面積即可得三角形ABC的面積；
（2）根據題意把三角形ABC相對應的點向右移5格，向上移1格。根據移動后的圖形寫出A、B的坐標。
（3）根據“右加左減，上加下減”移動規律求出出m、n的值
21．（2025七下·龍湖期中）閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數，而無理數是無限不循環小數，因此的小數部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數部分，你同意小明的表示方法嗎？
事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數部分是1，將這個數減去其整數部分，差就是小數部分．又例如：
∵，即，
∴的整數部分為2，小數部分為．
請回答：
（1）的整數部分是______，小數部分是______．
（2）如果的小數部分為a，的整數部分為b，求的值；
（3）已知：，其中x是整數，且，求的相反數．
【答案】（1），；
（2）解：∵，即，
∴的小數部分為，
∵，即，
∴的整數部分為，
∴
.
（3）解：，
∴的整數部分為，小數部分是，
∴，
∵，x是整數，且，
∴，，
∴，
∴，
∴的相反數為．
【知識點】無理數的估值；相反數的意義與性質；求代數式的值-整體代入求值
【解析】【解答】（1）解：∵，即，
∴的整數部分是，小數部分是，
故答案為：，.
【分析】（1）參照題干中的計算方法分析求解即可；
（2）先參照題干中的計算方法求出a、b的值，再將其代入計算即可；
（3）先參照題干中的計算方法求出x、y的值，再利用相反數的定義分析求解即可.
（1）解：∵，即，
∴的整數部分是，小數部分是，
故答案為：，；
（2）解：∵，即，
∴的小數部分為，
∵，即，
∴的整數部分為，
∴
；
（3）解：，
∴的整數部分為，小數部分是，
∴，
∵，x是整數，且，
∴，，
∴，
∴，
∴的相反數為．
五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）
22．（2025七下·龍湖期中）問題探究：
如圖①，已知ABCD，我們發現∠E＝∠B+∠D．我們怎么證明這個結論呢？
張山同學：如圖②，過點E作EFAB，把∠BED分成∠BEF與∠DEF的和，然后分別證明∠BEF＝∠B，∠DEF＝∠D．
李思同學：如圖③，過點B作BFDE，則∠E＝∠EBF，再證明∠ABF＝∠D．
問題解答：
（1）請按張山同學的思路，寫出證明過程；
（2）請按李思同學的思路，寫出證明過程；
（3）問題遷移：
如圖④，已知ABCD，EF平分∠AEC，FD平分∠EDC．若∠CED＝3∠F，求∠F的度數．
【答案】（1）解：如圖②中，過點E作EFAB，∵ABCD，EFAB，
∴ABEFCD，
∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝∠B+∠D；
（2）如圖③中，過點B作BFDE交CD的延長線于G．
∵DEFG，
∴∠EDC＝∠G，∠DEB＝∠EBF，
∵ABCG，
∴∠G＝∠ABF，
∴∠EDC＝∠ABF，
∴∠DEB＝∠EBF＝∠ABE+∠ABF＝∠ABE+∠EDC；
（3）如圖④中，
∵EF平分∠AEC，DF平分∠EDC，
∴∠AEF＝∠CEF，∠CDF＝∠EDF，
設∠AEF＝∠CEF＝x，∠CDF＝∠EDF＝y，則∠F＝x+y，
∵∠CED＝3∠F，
∴∠CED＝3x+3y，
∵ABCD，
∴∠BED＝∠CDE＝2y，
∵∠AEC+∠CED+∠DEB＝180°，
∴5x+5y＝180°，
∴x+y＝36°，
∴∠F＝36°．
【知識點】角的運算；平行線的判定與性質；角平分線的概念；補角
【解析】【分析】（1）如圖②中，過點E作EFAB，得到ABEFCD，得到∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，結合∠BED＝∠BEF+∠DEF證，即可證得結論；
（2）如圖③中，過點B作BFDE交CD的延長線于G，由DEFG，得到∠EDC＝∠G，∠DEB＝∠EBF，再由ABCG，得到∠EDC＝∠ABF，結合∠DEB＝∠EBF＝∠ABE+∠ABF，即可得證；
（3）設∠AEF＝∠CEF＝x，∠CDF＝∠EDF＝y，則∠F＝x＋y，求出∠CED＝3x+3y，∠BED＝∠CDE＝2y，根據∠AEC＋∠CED＋∠DEB＝180°，構建方程，求出x＋y的值，即可得到答案.
23．（2025七下·龍湖期中）已知，如圖1，在平面直角坐標系中，軸于點B，點滿足，平移線段，使點A與原點對應，點B的對應點為點C．
（1）填空： ， ；
（2）如圖2，P是線段所在直線上一動點，連接平分，以為邊，在外部，作射線，若，當點P在直線上運動的過程中，請探究與的位置關系，并證明；
（3）如圖3，點是線段上一個動點．
①連接，請利用，，的面積關系（“”表示三角形），求出m，n滿足的關系式；
②過點A作直線軸，在l上取點M，使得，若的面積為1，請直接寫出點D的坐標．
【答案】（1）4，1
（2）解：OF⊥OE，理由如下：
∵OE平分∠PON，
∴∠POE=∠EON，
∵AB⊥x軸，
∴AB∥y軸，
∴∠NOE=∠PEO
∴∠POE=∠PEO
∵∠OPE+∠PEO+∠POE=180°
即∠OPE+2∠POE=180°
∵∠POF=∠OPE，即∠OPE=2∠POF
∴2∠POF+2∠POE=180°
∠POF+∠POE=90°
即∠FOE=90°
∴OF⊥OE
（3）解
①如圖，過點D分別作DP垂直x軸于點P，DQ⊥y軸于點Q，連接OD．
由（1）知，A(4，1)， B(0，4)， C(0，-1)，
∴BO=4 CO=1
，
∴m-4n=4，
m、n滿足的關系式為：m-4n=4，
②點D的坐標為或(4，0)．
設直線AM交y軸于T，連接DT，CM
當點M在點A的左側時，如圖，M(2，1)，TM=2，TC=2，
得m-n=2，
又∵m-4n=4，
解得，
當點M在點A的右側時．如圖
TM=6 ，TC=2
化簡得m-3n-4=0
又∵m-4n=4
求出m=4，n=0
D(4，0)
綜上所述，滿足條件的點D的坐標為或(4，0)．
【知識點】平行線的判定與性質；三角形內角和定理；算術平方根的性質（雙重非負性）；絕對值的非負性；分類討論
【解析】【解答】解：（1），
，
解得：a=4，b=1，
故答案為：4，1.
【分析】
本題考查幾何變換綜合應用，涉及非負數的性質，坐標與圖形及三角形面積等知識，解題的關鍵是方程思想的應用．
（1）由，得：a=4，b=1；
（2）OF、OE的關系式OF⊥OE，根據OE平分∠PON，AB⊥x軸，得到∠POE=∠PEO，在△POE中其內角和是180°，可以得到∠OPE+2∠POE=180°，根據POF=∠OPE，代入化簡得到∠POF+∠POE=90°，故證明OF⊥OE
（3）
①過點D分別作DP垂直x軸于點P，DQ⊥y軸于點Q，連接OD．由（1）知，A(4，1)， B(0，4)， C(0，-1)，根據可以求出m-4n=4的關系。
②．點D的坐標為或(4，0)．設直線AM交y軸于T，連接DT，CM，分兩種情況討論。
當點M在點A的左側時，如圖，M(2，1)，TM=2，TC=2，根據
，求出m-n=2，結合①m-4n=4，求出m、n的值，繼而求出D點坐標。
當點M在點A的右側時．M(6.1)，TM=6 ，TC=2，根據
，求出m-3n=4，結合①m-4n=4，求出m、n的值，繼而求出D點坐標。
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