資源簡介

浙江省臺州市椒江區2024-2025學年第二學期七年級教學評價數學試題
一、選擇題(本題有 10 小題，每小題3分，共 30分.請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分)
1．（2025七下·椒江期末） 下列四個汽車標志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的為（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·椒江期末） 某品牌手機自主研發了最新型號芯片，其晶體管極的寬度為0.000000007毫米，將數據0.000000007用科學記數法表示為（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·椒江期末） 下列計算中，正確的為（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025七下·椒江期末） 下列采用的調查方式中，合適的為（　　）
A．了解全市學生觀看“開學第一課”的情況，采用抽樣調查
B．高鐵站對乘坐高鐵的旅客進行安檢，采用抽樣調查
C．出版社審核書稿中的錯別字，采用抽樣調查
D．調查某池塘中現有魚的數量，采用全面調查
5．（2025七下·椒江期末） 下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的為（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025七下·椒江期末） 將分式中的x，y同時擴大為原來的3倍，則分式的值（　　）
A．擴大為原來的2倍 B．縮小為原來的2倍
C．擴大為原來的3倍 D．縮小為原來的3倍
7．（2025七下·椒江期末） 若多項式 是完全平方式，則 k 的值為（　　）
A．5或1 B． C．5 D．2
8．（2025七下·椒江期末） 《術算九章》是古代中國數學代表作之一，書中記載：“五只雀、六只燕，共重1斤（即16兩），雀重燕輕.互換其中一只，恰好一樣重.”問：每只雀、燕的重量各為多少？“設每只雀的重量為x兩，每只燕的重量為y兩，則可列方程組為（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025七下·椒江期末） 長方形 ABCD 按如圖所示折疊，，若 的度數增大 ，則 的度數變化情況為（　　）
A．增大 B．減小 C．增大 D．減小
10．（2025七下·椒江期末） 將長方形 A 和長方形 B 按如圖所示擺放，由圖中信息可知，“？”的值為（　　）
A．6.75 B．6.5 C．6.25 D．6
二、填空題(本題有6小題，每小題3分，共18分)
11．（2025七下·椒江期末）因式分解： 　 　.
12．（2025七下·椒江期末） 若關于x，y的方程有一組解是，則a的值為　 　.
13．（2025七下·椒江期末） 某班對50名同學的“上學方式”進行了調查，繪制了扇形統計圖.調查發現，步行上學的共有10人，則步行上學的學生人數所對應的扇形的圓心角的度數為　 　.
14．（2025七下·椒江期末） 若，則分式的值為　 　.
15．（2025七下·椒江期末） 如圖，某民航飛機在起飛階段，先從跑道水平加速滑行（AB段），后抬頭拉升飛行至C，因仰角過大，系統軟件自動啟動“機動特性增強系統”壓低機頭，減少仰角到安全角度，然后爬升至E后，開始水平巡航（EF段），已知，，則減少的仰角的度數為　 　.
16．（2025七下·椒江期末） 圖 1 為兩位同學自制的“福”字中國結，其中主體部分（圖 2、圖 3 陰影部分）均由邊長為 的大正方形紅布裁剪而成，圖 2、圖 3 空白部分為裁剪掉部分.圖 2 的四個角落圖形相同，其中四邊形 ABCD 和 OPDQ 分別是邊長為 a 和 的正方形，中間處是邊長為 的正方形，圖 3 陰影部分是由四塊邊長為 a 的正方形和一塊邊長為 b 的正方形組成，且圖 2 和圖 3 兩塊陰影部分的面積都是 60，則未裁剪前大正方形紅布的面積為　 　.
三、解答題(本題有8小題，第 17~21 題每小題8分，第 22~23 題每小題 10 分，第 24題 12分，共 72分)
17．（2025七下·椒江期末） 計算：
（1）
（2）
18．（2025七下·椒江期末） 化簡代數式：，判斷它的值能否等于0，并說明理由.
19．（2025七下·椒江期末） 解方程（組）：
（1）
（2）
20．（2025七下·椒江期末） 如圖，，，，求的度數.
解：因為BD∥EF(已知)，
所以∠2=∠3，
因為∠1=∠2(已知)，
所以∠1= ▲ (等量代換)，
所以▲ ∥AB( ▲ )；
所以∠ABC+ ▲ =180°；
因為∠ABC=70°(已知)，
所以∠BGD= ▲ .
21．（2025七下·椒江期末） 為進一步加強國防教育，激發學生的愛國情懷，某學校組織了全校學生參加“國防達人知識競賽”，并從中抽取了部分學生成績（成績取正整數，滿分為100分）進行統計.請根據尚未完成的頻數表和頻數直方圖，解答下列問題：
某校部分學生成績頻數表
組別/分 組中值/分 頻數 頻率
50.5~60.5 55.5 16 0.08
60.5~70.5 65.5 40 0.2
70.5~80.5 75.5 50 0.25
80.5~90.5 85.5 m 0.35
90.5~100.5 95.5 24 n
（1） 學校共抽取了　 　名學生的競賽成績進行統計，其中：m=　 　，n=　 　；
（2） 補全頻數直方圖；
（3） 若該校共有2000名學生參與此次競賽，且成績在90分以上的學生被評為“國防達人”，則該校獲得“國防達人”稱號的學生的有多少人？
22．（2025七下·椒江期末） 如圖，，點E，F分別在AB，CD上，且， 和互余.
（1）比較和的大小關系，并說明理由；
（2）若，求的度數.
23．（2025七下·椒江期末） 小聰觀察等式（按a降冪排序），發現如下規律：
① 左邊多項式各項系數之和的乘積等于右邊多項式各項系數之和：
左邊，右邊，左邊=右邊；
② 左邊兩個多項式單項系數的乘積等于右邊多項式的單項系數：
左邊，右邊為3，左邊=右邊：
左右兩個多項式末項系數的乘積等于右邊多項式的末項系數：
左邊，右邊為2，左邊=右邊.
（1）類比探究：
請通過展開計算，判斷規律①和規律②是否成立；（類比小聰的表述寫出必要的過程）
（2）基礎應用：
請根據上述規律填空：
① 若m，n為常數，則的展開式中各項系數之和為　 　；
② 若t，r為常數，滿足，則=　 　；
（3）拓展應用：
若p，q為常數，且，請用上述發現規律列方程（組）求p，q的值.
24．（2025七下·椒江期末）近年來，“低空經濟”越來越得到國家重視，無人機長距離海島場景物流運輸逐漸興起，海鮮1小時到達市民餐桌成為了現實.一家快遞公司利用無人機將某海島黃魚運輸到指定陸地驛站，該快遞公司有大小兩款無人機可供選擇，每款無人機單次運輸價格相同，以下表格統計了試運營前兩天的運營狀況.
大無人機運輸次數(單) 小無人機運輸次數(單) 營收(元)
第一天 4 20 3600
第二天 8 28 5760
（1）求大小兩款無人機的單次運輸價格；
（2）正式運營后，快遞公司開展促銷活動，第一天大無人機共營收5100元，小無人機共營收4320元，且小無人機運輸次數是大無人機的兩倍，已知大無人機實行八五折優惠，求小無人機的優惠折扣；
（3）在（2）的折扣下，某兩天大無人機共運營a單，小無人機共運營b單，這兩天平均每單的運輸營收比試運營那兩天多了1元.
①求a和b的數量關系；
②若這兩天兩款無人機總營收是打折前小無人機單次運輸價格的整數倍，則這兩天總營收的最小值為多少元？
答案解析部分
1．【答案】D
【知識點】平移的性質；圖形的平移
【解析】【解答】解：A、此標志不能通過平移變化來分析形成過程，A選項不符合；
B、此標志不能通過平移變化來分析形成過程，B選項不符合；
C、此標志不能通過平移變化來分析形成過程，C選項不符合；
D、此標志通過圓形平移一定距離變化分析形成過程，D選項符合；
故答案為：D .
【分析】根據平移的概念， 平移是指在同一平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移，判斷A、B、C、D四個選項.
2．【答案】C
【知識點】科學記數法表示大于0且小于1的數
【解析】【解答】解：∵ 0.000000007 =7×
∴ 將數據0.000000007用科學記數法表示為 ：7×；
故答案為：C .
【分析】根據科學記數法， 數學術語，是指把一個大于10(或者小于1)的整數記為a×10n的形式(其中| 1| ≤| a| ＜| 10| )的記數法，可以計算出此題的正確答案.
3．【答案】B
【知識點】同底數冪的乘法；合并同類項法則及應用；積的乘方運算；冪的乘方運算
【解析】【解答】解：A、，A選項錯誤；
B、，B選項正確；
C、，C選項錯誤；
D、，D選項錯誤；
故答案為：B .
【分析】根據冪指數的乘方，底數不變，指數相乘，A選項錯誤；根據冪的乘積，底數不變，指數相加B選項錯誤；根據積的乘方，底數依次乘方，C選項錯誤，根據同類項的概念，D選項錯誤.
4．【答案】A
【知識點】全面調查與抽樣調查
【解析】【解答】解：A、此種調查為抽樣調查，A選項符合；
B、此種調查為全面調查，B選項不符合；
C、此種調查為全面調查，C選項不符合；
D、此種調查為抽樣調查，D選項不符合；
故答案為：A .
【分析】根據調查方式去判斷，調查方式分為抽樣調查和全面調查，對A、B、C、D選項進行判斷.
5．【答案】D
【知識點】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：A、，A選項不符合；
B、2x+1沒有公因式，不屬于因式分解，B選項不符合；
C、平方差公式逆運算，C選項不符合；
D、屬于因式分解，D選項正確；
故答案為： D.
【分析】根據因式分解的方法，A選項根據公式法因式分解，，A選項不符合，B選項根據提取公因式的方法，2x+1沒有公因式，B選項不符合；C選項是平方差公式的逆運算不屬于因式分解，C選項不符合，根據公式法，D選項根據平方差公式進行因式分解，D選項正確.
6．【答案】C
【知識點】分式基本性質的應用-判斷分式值的變化
【解析】【解答】解：∵ 將分式中的x，y同時擴大為原來的3倍，
∴，
∵
故答案為：C .
【分析】根據已知條件，對原式的未知數x，y擴大到原來的3倍，得到的代數式再與原來的代數式相比，比值就是擴大原來的數.
7．【答案】A
【知識點】完全平方式
【解析】【解答】解：∵ 多項式 是完全平方式，
∴k-3=±2，
∴k=5或k=1
故答案為：A .
【分析】根據完全平方式，，確定k-3的值，計算出k的值.
8．【答案】B
【知識點】二元一次方程的應用
【解析】【解答】解： 設每只雀的重量為x兩，每只燕的重量為y兩 ，根據已知條件列方程得；
，
故答案為： B.
【分析】根據等量關系， 五只雀、六只燕，共重1斤（即16兩），雀重燕輕.互換其中一只，恰好一樣重. 列二元一次方程組.
9．【答案】B
【知識點】平行線的應用-折疊問題
【解析】【解答】解：∵EH∥PQ，
∴∠PEH=∠DPQ
∵ABCD是長方形，
如圖，點E、P在AD邊上，點F、Q、在邊BC上，
∴EP∥FC，
∴∠PEH+∠EFC=180°，
∴∠DPQ+∠EFC=180°
∵∠DPQ的度數增大10°，
∴∠EFC的度數要減少10°
故答案為：B .
【分析】根據平行線的性質，可以確定∠PEH=∠DPQ，根據長方形的性質，可以確定EP∥FC，可以推斷出∠PEH+∠EFC=180°，∠DPQ+∠EFC=180°，根據角的關系可以判斷出∠EFC的度數變化.
10．【答案】B
【知識點】用代數式表示幾何圖形的數量關系
【解析】【解答】解：如圖所示，
設如圖①長方形A的寬為1，長方形B的寬度為3-1=2，如圖②長方形B的長度為5-1=4，如圖③長方形A的長為5.5-(3-1)=3.5，
∴如圖④“？”=1+3.5+2=6.5
故答案為：B .
【分析】根據圖形的擺放關系，可以將長方形A的寬為1，這樣根據圖形的關系分別求出長方形A和長方形B的長和寬，再根據圖中的信息可知“？”的值.
11．【答案】
【知識點】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式= .
故答案為：a ( a 2 )
【分析】觀察此多項式有公因式a，因此提取公因式，即可解答。
12．【答案】-8
【知識點】已知二元一次方程的解求參數
【解析】【解答】解：∵ 若關于x，y的方程有一組解是 ，
∴-a-3×2=2
∴a=-8
故答案為：-8 .
【分析】根據待定系數法以及已知條件，將x=-1，y=2代入ax-3y=2中，計算出a的值.
13．【答案】72°
【知識點】扇形統計圖
【解析】【解答】解：根據已知條件可知，
步行上學的學生人數所對應的扇形的圓心角 =10÷50×360°=72°
故答案為：72° .
【分析】根據步行上學的人數與總人數的比值，根據扇形統計圖，確定出扇形的圓心角的度數.
14．【答案】
【知識點】分式的化簡求值-整體代入
【解析】【解答】解：∵x-2y=0，
∴x=2y，
將x=2y代入 得，
∴
故答案為： .
【分析】根據已知條件，可以推斷出x與2y之間的關系，在分式中，用2y代替x，這樣可以計算出分式的值.
15．【答案】15°
【知識點】平行線的性質
【解析】【解答】解：如圖
作CH∥AB，延長EF
∴ =∠BCH=150°，
∴∠DCH=30°
∵∠CEF=165°，
∴∠DEC=180°-∠CEF=180°-165°=15°，
∵EF∥CH，
∴∠DEC=∠ECH，
∴ =15°
故答案為： 15°.
【分析】作輔助線，根據平行線的性質，可以判斷∠ABC=∠BCH，根據角度的關系以及平行線的性質，判斷出∠DCE.
16．【答案】100
【知識點】完全平方公式及運用；幾何圖形的面積計算-割補法
【解析】【解答】解：如圖，
圖2陰影部分的面積：大正方形的面積-4×（正方形ABCD面積-正方形OPDQ的面積）-中間邊長為 的正方形 的面積，
(2a+b)2-4×[a2-]-(b-a)2=60，
化簡得，
6ab=60，
ab=10，
圖3陰影部分的面積：大正方形的面積-4×(長為b，寬為a的長方形的面積），
(2a+b)2-4×b×a=60，
化簡得，
4a2+b2=60，
∴(2a+b)2=4a2+4ab+b2=60+40=100，
故答案為：100 .
【分析】根據圖形的面積，分別求出圖2和圖3的陰影部分的面積，化簡分別計算出ab和4a2+b2的值，用完全平方式對(2a+b)2變形為4a2+4ab+b2，這樣可以計算出正確答案.
17．【答案】（1）解：原式 ；
（2）解：原式
【知識點】整式的混合運算；零指數冪
【解析】【分析】（1）根據任何數的零次冪都等0，-1的奇次冪是負數可計算出.
（2）根據立方差公式，以及代數式的化簡求值，計算
18．【答案】解：原式
原式不能等于0，
當x+1=0時，x=-1，
此時x2-1=0，分母為零分式無意義，
所以此代數式的值不能為0
【知識點】求代數式的值-化簡代入求值
【解析】【分析】對代數式進行化簡求值，再根據分式的意義，分母不為零去判斷.
19．【答案】（1）解：解方程組
②×2，得2x+10y=6 ③，
③-①，得13y=13，解得y=1，
把y=1代入②，得x+5×1=3，解得x=-2，
所以原方程的解是
（2）解：方程兩邊同乘(x-2)，得3-x=4(x-2)，
化簡，得x=2.2，
把x=2.2代入原方程檢驗：
左邊==右邊，
所以x=2.2是原方程的根
【知識點】代入消元法解二元一次方程組；去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）根據消元法解二元一次方程組，方程②×2，得到的二元一次方程在減去方程①消掉x，計算出y的值，將y的值代入方程②計算出x的值；
（2）根據分式方程，去分母化簡成一元一次方程，計算出x的值，代入分式方程檢驗.
20．【答案】解：
∵BD∥EF(已知)，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1=∠3 (等量代換) ，
∴DG∥AB(內錯角相等，兩直線平行 )；
∴∠ABC+ ∠BGD =180°；
∵∠ABC=70°(已知)，
∴∠BGD= 110° .
【知識點】平行線的判定與性質
【解析】【分析】根據平行線的性質， ，推斷出 ∠2=∠3 ，根據已知條件，可以推斷出 ∠1=∠3，根據平行線的判定，可以推斷出DG∥AB，根據平行線的性質， ∠ABC+ ∠BGD=180°，根據已知條件，計算出∠BGD的值.
21．【答案】（1）200；70；0.12
（2）解：如圖：根據（1）可知，m=70，
（3）解：由樣本估計總體得： (人)
答：該校榮獲“國防達人”稱號的學生約有240人
【知識點】條形統計圖；用樣本所占百分比估計總體數量
【解析】【解析】（1）根據學生成績頻數表：學校抽取學生競賽的總人數為：16÷0.08=200人，
∴m=200×0.35=70，n=24÷200=0.12，
故答案為：200，70，0.12.
【分析】（1）根據 某校部分學生成績頻數表 ，根據頻數和頻率的比值，計算出總人數；根據總人數×頻率=頻數，計算出m的值，根據頻數與總人數的比值，計算出n的值；
（2）根據（1）計算出的m值，補全某校部分學生成績頻數直方圖；
（3）用參加競賽的人數×90分以上的占比，計算出“國防達人”稱號的學生.
22．【答案】（1）解：∠AEF=∠2.理由如下：
已知AB∥CD，根據“兩直線平行，同旁內角互補”得∠CFE+∠AEF=180°，
已知EF⊥GF，根據垂直的意義，得∠GFE=90°，
因為∠CFE=∠1+∠GFE，所以∠1+∠GFE+∠AEF=180°，
所以∠1+∠AEF=180°-90°=90°，
根據互余的意義，得∠1和∠AEF互余.
又已知∠1和∠2互余，
根據“同角的余角相等”，得∠AEF=∠2
（2）解：已知∠1和∠2互余，根據互余的意義，得∠1+∠2=90°，
因為∠1=28°，所以∠2=90°-∠1=62°，
由(1)得，∠AEF=∠2=62°，
根據平角的意義，得∠AEF+∠2+∠BEP=180°，
所以∠BEP=180°-∠AEF-∠2=56°
【知識點】垂線的概念；平行線的性質；三角形內角和定理；兩直線平行，同旁內角互補
【解析】【分析】（1）根據平行線的性質，可以推斷出，∠CFE+∠AEF=180°，根據垂直的定義，∠GFE=90°，根據角度的關系，∠1+∠AEF=90°，根據已知條件，根據互余的定義，∠1和∠2互余，可判斷出∠AEF=∠2；
（2）根據（1）可知，∠AEF=∠2，已知∠1=28°，計算出∠2，根據平角的定義，計算出∠BEP的度數.
23．【答案】（1）解：
若系數含有負數時，規律仍然存在。理由如下：
①左邊兩個多項式各項系數之和的乘積等于右邊多項式各項系數之和：
左邊 ，右邊 ，左邊 = 右邊；
②左邊兩個多項式首項系數的乘積等于右邊多項式的首項系數：
左邊 ，右邊為 -2，左邊 = 右邊；
左邊兩個多項式末項系數的乘積等于右邊多項式的末項系數：
左邊 ，右邊為 -2，左邊 = 右邊
（2）0；
（3）解：
所以原方程的解是
【知識點】探索數與式的規律
【解析】【解析】解： ① 打開括號得展開得，
ma2+nab-mab-nb2，
∴ 展開式中各項系數之和為 ：1+1-1-1=0，
②(a-b)(a+rb)=a2+abr-ab-rb2=a2+(r-1)ab-rb2，
∵ ，
∴等式兩邊都除以2，
∴a2ab+b2
∴-r=，r-1=，
∴r=-，r=+1=-
【分析】（1）根據已知條件的規律，進行類比探究，判斷規律是否成立；
（2）根據（1），①把代數式展開，對各項系數進行相加， ② 對代數式展開，計算出r與t的值；
（3）根據（1）的規律，建立方程組，解方程組計算出p，q的值.
24．【答案】（1）解：設大無人機單次運輸價格為x元，小無人機單次運輸價格為y元.
根據題意，得
①×2，得③
③-②，得，解得.
把代入①，得，解得.
所以原方程組的解是
答：大無人機單次運輸價格為300元，小無人機單次運輸價格為120元
（2）解：設小無人機實行折優惠.
由題意，得.
解這個方程，得.
經檢驗，是所列方程的根，且符合題意.
答：小無人機實行九折優惠
（3）解：①.
得.
②.
因為471是3的倍數，471a是120的倍數.
所以a最小為40，
所以471a最小為18840，
即這兩天總營收的最小值為18840元
【知識點】二元一次方程組的實際應用-銷售問題；分式方程的實際應用-銷售問題
【解析】【分析】
（1）根據已知條件，按照等量關系，根據表格，列二元一次方程組，計算出方程組的解；
（2）根據已知條件，按照 小無人機運輸次數是大無人機的兩倍等量關系，列分式方程，計算出 小無人機的優惠折扣 ；
（3）根據（1）①可知大無人機單次運輸價格為300元，小無人機單次運輸價格為120元，根據已知條件， 這兩天平均每單的運輸營收比試運營那兩天多了1元. 這個等量關系列方程，計算出a與b之間的關系；
②根據①b=2a，代入到代數式得到a的最小值，這樣可以計算出這兩天總營收的最小值.
1 / 1浙江省臺州市椒江區2024-2025學年第二學期七年級教學評價數學試題
一、選擇題(本題有 10 小題，每小題3分，共 30分.請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分)
1．（2025七下·椒江期末） 下列四個汽車標志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的為（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知識點】平移的性質；圖形的平移
【解析】【解答】解：A、此標志不能通過平移變化來分析形成過程，A選項不符合；
B、此標志不能通過平移變化來分析形成過程，B選項不符合；
C、此標志不能通過平移變化來分析形成過程，C選項不符合；
D、此標志通過圓形平移一定距離變化分析形成過程，D選項符合；
故答案為：D .
【分析】根據平移的概念， 平移是指在同一平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移，判斷A、B、C、D四個選項.
2．（2025七下·椒江期末） 某品牌手機自主研發了最新型號芯片，其晶體管極的寬度為0.000000007毫米，將數據0.000000007用科學記數法表示為（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】科學記數法表示大于0且小于1的數
【解析】【解答】解：∵ 0.000000007 =7×
∴ 將數據0.000000007用科學記數法表示為 ：7×；
故答案為：C .
【分析】根據科學記數法， 數學術語，是指把一個大于10(或者小于1)的整數記為a×10n的形式(其中| 1| ≤| a| ＜| 10| )的記數法，可以計算出此題的正確答案.
3．（2025七下·椒江期末） 下列計算中，正確的為（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知識點】同底數冪的乘法；合并同類項法則及應用；積的乘方運算；冪的乘方運算
【解析】【解答】解：A、，A選項錯誤；
B、，B選項正確；
C、，C選項錯誤；
D、，D選項錯誤；
故答案為：B .
【分析】根據冪指數的乘方，底數不變，指數相乘，A選項錯誤；根據冪的乘積，底數不變，指數相加B選項錯誤；根據積的乘方，底數依次乘方，C選項錯誤，根據同類項的概念，D選項錯誤.
4．（2025七下·椒江期末） 下列采用的調查方式中，合適的為（　　）
A．了解全市學生觀看“開學第一課”的情況，采用抽樣調查
B．高鐵站對乘坐高鐵的旅客進行安檢，采用抽樣調查
C．出版社審核書稿中的錯別字，采用抽樣調查
D．調查某池塘中現有魚的數量，采用全面調查
【答案】A
【知識點】全面調查與抽樣調查
【解析】【解答】解：A、此種調查為抽樣調查，A選項符合；
B、此種調查為全面調查，B選項不符合；
C、此種調查為全面調查，C選項不符合；
D、此種調查為抽樣調查，D選項不符合；
故答案為：A .
【分析】根據調查方式去判斷，調查方式分為抽樣調查和全面調查，對A、B、C、D選項進行判斷.
5．（2025七下·椒江期末） 下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的為（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知識點】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：A、，A選項不符合；
B、2x+1沒有公因式，不屬于因式分解，B選項不符合；
C、平方差公式逆運算，C選項不符合；
D、屬于因式分解，D選項正確；
故答案為： D.
【分析】根據因式分解的方法，A選項根據公式法因式分解，，A選項不符合，B選項根據提取公因式的方法，2x+1沒有公因式，B選項不符合；C選項是平方差公式的逆運算不屬于因式分解，C選項不符合，根據公式法，D選項根據平方差公式進行因式分解，D選項正確.
6．（2025七下·椒江期末） 將分式中的x，y同時擴大為原來的3倍，則分式的值（　　）
A．擴大為原來的2倍 B．縮小為原來的2倍
C．擴大為原來的3倍 D．縮小為原來的3倍
【答案】C
【知識點】分式基本性質的應用-判斷分式值的變化
【解析】【解答】解：∵ 將分式中的x，y同時擴大為原來的3倍，
∴，
∵
故答案為：C .
【分析】根據已知條件，對原式的未知數x，y擴大到原來的3倍，得到的代數式再與原來的代數式相比，比值就是擴大原來的數.
7．（2025七下·椒江期末） 若多項式 是完全平方式，則 k 的值為（　　）
A．5或1 B． C．5 D．2
【答案】A
【知識點】完全平方式
【解析】【解答】解：∵ 多項式 是完全平方式，
∴k-3=±2，
∴k=5或k=1
故答案為：A .
【分析】根據完全平方式，，確定k-3的值，計算出k的值.
8．（2025七下·椒江期末） 《術算九章》是古代中國數學代表作之一，書中記載：“五只雀、六只燕，共重1斤（即16兩），雀重燕輕.互換其中一只，恰好一樣重.”問：每只雀、燕的重量各為多少？“設每只雀的重量為x兩，每只燕的重量為y兩，則可列方程組為（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知識點】二元一次方程的應用
【解析】【解答】解： 設每只雀的重量為x兩，每只燕的重量為y兩 ，根據已知條件列方程得；
，
故答案為： B.
【分析】根據等量關系， 五只雀、六只燕，共重1斤（即16兩），雀重燕輕.互換其中一只，恰好一樣重. 列二元一次方程組.
9．（2025七下·椒江期末） 長方形 ABCD 按如圖所示折疊，，若 的度數增大 ，則 的度數變化情況為（　　）
A．增大 B．減小 C．增大 D．減小
【答案】B
【知識點】平行線的應用-折疊問題
【解析】【解答】解：∵EH∥PQ，
∴∠PEH=∠DPQ
∵ABCD是長方形，
如圖，點E、P在AD邊上，點F、Q、在邊BC上，
∴EP∥FC，
∴∠PEH+∠EFC=180°，
∴∠DPQ+∠EFC=180°
∵∠DPQ的度數增大10°，
∴∠EFC的度數要減少10°
故答案為：B .
【分析】根據平行線的性質，可以確定∠PEH=∠DPQ，根據長方形的性質，可以確定EP∥FC，可以推斷出∠PEH+∠EFC=180°，∠DPQ+∠EFC=180°，根據角的關系可以判斷出∠EFC的度數變化.
10．（2025七下·椒江期末） 將長方形 A 和長方形 B 按如圖所示擺放，由圖中信息可知，“？”的值為（　　）
A．6.75 B．6.5 C．6.25 D．6
【答案】B
【知識點】用代數式表示幾何圖形的數量關系
【解析】【解答】解：如圖所示，
設如圖①長方形A的寬為1，長方形B的寬度為3-1=2，如圖②長方形B的長度為5-1=4，如圖③長方形A的長為5.5-(3-1)=3.5，
∴如圖④“？”=1+3.5+2=6.5
故答案為：B .
【分析】根據圖形的擺放關系，可以將長方形A的寬為1，這樣根據圖形的關系分別求出長方形A和長方形B的長和寬，再根據圖中的信息可知“？”的值.
二、填空題(本題有6小題，每小題3分，共18分)
11．（2025七下·椒江期末）因式分解： 　 　.
【答案】
【知識點】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式= .
故答案為：a ( a 2 )
【分析】觀察此多項式有公因式a，因此提取公因式，即可解答。
12．（2025七下·椒江期末） 若關于x，y的方程有一組解是，則a的值為　 　.
【答案】-8
【知識點】已知二元一次方程的解求參數
【解析】【解答】解：∵ 若關于x，y的方程有一組解是 ，
∴-a-3×2=2
∴a=-8
故答案為：-8 .
【分析】根據待定系數法以及已知條件，將x=-1，y=2代入ax-3y=2中，計算出a的值.
13．（2025七下·椒江期末） 某班對50名同學的“上學方式”進行了調查，繪制了扇形統計圖.調查發現，步行上學的共有10人，則步行上學的學生人數所對應的扇形的圓心角的度數為　 　.
【答案】72°
【知識點】扇形統計圖
【解析】【解答】解：根據已知條件可知，
步行上學的學生人數所對應的扇形的圓心角 =10÷50×360°=72°
故答案為：72° .
【分析】根據步行上學的人數與總人數的比值，根據扇形統計圖，確定出扇形的圓心角的度數.
14．（2025七下·椒江期末） 若，則分式的值為　 　.
【答案】
【知識點】分式的化簡求值-整體代入
【解析】【解答】解：∵x-2y=0，
∴x=2y，
將x=2y代入 得，
∴
故答案為： .
【分析】根據已知條件，可以推斷出x與2y之間的關系，在分式中，用2y代替x，這樣可以計算出分式的值.
15．（2025七下·椒江期末） 如圖，某民航飛機在起飛階段，先從跑道水平加速滑行（AB段），后抬頭拉升飛行至C，因仰角過大，系統軟件自動啟動“機動特性增強系統”壓低機頭，減少仰角到安全角度，然后爬升至E后，開始水平巡航（EF段），已知，，則減少的仰角的度數為　 　.
【答案】15°
【知識點】平行線的性質
【解析】【解答】解：如圖
作CH∥AB，延長EF
∴ =∠BCH=150°，
∴∠DCH=30°
∵∠CEF=165°，
∴∠DEC=180°-∠CEF=180°-165°=15°，
∵EF∥CH，
∴∠DEC=∠ECH，
∴ =15°
故答案為： 15°.
【分析】作輔助線，根據平行線的性質，可以判斷∠ABC=∠BCH，根據角度的關系以及平行線的性質，判斷出∠DCE.
16．（2025七下·椒江期末） 圖 1 為兩位同學自制的“福”字中國結，其中主體部分（圖 2、圖 3 陰影部分）均由邊長為 的大正方形紅布裁剪而成，圖 2、圖 3 空白部分為裁剪掉部分.圖 2 的四個角落圖形相同，其中四邊形 ABCD 和 OPDQ 分別是邊長為 a 和 的正方形，中間處是邊長為 的正方形，圖 3 陰影部分是由四塊邊長為 a 的正方形和一塊邊長為 b 的正方形組成，且圖 2 和圖 3 兩塊陰影部分的面積都是 60，則未裁剪前大正方形紅布的面積為　 　.
【答案】100
【知識點】完全平方公式及運用；幾何圖形的面積計算-割補法
【解析】【解答】解：如圖，
圖2陰影部分的面積：大正方形的面積-4×（正方形ABCD面積-正方形OPDQ的面積）-中間邊長為 的正方形 的面積，
(2a+b)2-4×[a2-]-(b-a)2=60，
化簡得，
6ab=60，
ab=10，
圖3陰影部分的面積：大正方形的面積-4×(長為b，寬為a的長方形的面積），
(2a+b)2-4×b×a=60，
化簡得，
4a2+b2=60，
∴(2a+b)2=4a2+4ab+b2=60+40=100，
故答案為：100 .
【分析】根據圖形的面積，分別求出圖2和圖3的陰影部分的面積，化簡分別計算出ab和4a2+b2的值，用完全平方式對(2a+b)2變形為4a2+4ab+b2，這樣可以計算出正確答案.
三、解答題(本題有8小題，第 17~21 題每小題8分，第 22~23 題每小題 10 分，第 24題 12分，共 72分)
17．（2025七下·椒江期末） 計算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式 ；
（2）解：原式
【知識點】整式的混合運算；零指數冪
【解析】【分析】（1）根據任何數的零次冪都等0，-1的奇次冪是負數可計算出.
（2）根據立方差公式，以及代數式的化簡求值，計算
18．（2025七下·椒江期末） 化簡代數式：，判斷它的值能否等于0，并說明理由.
【答案】解：原式
原式不能等于0，
當x+1=0時，x=-1，
此時x2-1=0，分母為零分式無意義，
所以此代數式的值不能為0
【知識點】求代數式的值-化簡代入求值
【解析】【分析】對代數式進行化簡求值，再根據分式的意義，分母不為零去判斷.
19．（2025七下·椒江期末） 解方程（組）：
（1）
（2）
【答案】（1）解：解方程組
②×2，得2x+10y=6 ③，
③-①，得13y=13，解得y=1，
把y=1代入②，得x+5×1=3，解得x=-2，
所以原方程的解是
（2）解：方程兩邊同乘(x-2)，得3-x=4(x-2)，
化簡，得x=2.2，
把x=2.2代入原方程檢驗：
左邊==右邊，
所以x=2.2是原方程的根
【知識點】代入消元法解二元一次方程組；去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）根據消元法解二元一次方程組，方程②×2，得到的二元一次方程在減去方程①消掉x，計算出y的值，將y的值代入方程②計算出x的值；
（2）根據分式方程，去分母化簡成一元一次方程，計算出x的值，代入分式方程檢驗.
20．（2025七下·椒江期末） 如圖，，，，求的度數.
解：因為BD∥EF(已知)，
所以∠2=∠3，
因為∠1=∠2(已知)，
所以∠1= ▲ (等量代換)，
所以▲ ∥AB( ▲ )；
所以∠ABC+ ▲ =180°；
因為∠ABC=70°(已知)，
所以∠BGD= ▲ .
【答案】解：
∵BD∥EF(已知)，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1=∠3 (等量代換) ，
∴DG∥AB(內錯角相等，兩直線平行 )；
∴∠ABC+ ∠BGD =180°；
∵∠ABC=70°(已知)，
∴∠BGD= 110° .
【知識點】平行線的判定與性質
【解析】【分析】根據平行線的性質， ，推斷出 ∠2=∠3 ，根據已知條件，可以推斷出 ∠1=∠3，根據平行線的判定，可以推斷出DG∥AB，根據平行線的性質， ∠ABC+ ∠BGD=180°，根據已知條件，計算出∠BGD的值.
21．（2025七下·椒江期末） 為進一步加強國防教育，激發學生的愛國情懷，某學校組織了全校學生參加“國防達人知識競賽”，并從中抽取了部分學生成績（成績取正整數，滿分為100分）進行統計.請根據尚未完成的頻數表和頻數直方圖，解答下列問題：
某校部分學生成績頻數表
組別/分 組中值/分 頻數 頻率
50.5~60.5 55.5 16 0.08
60.5~70.5 65.5 40 0.2
70.5~80.5 75.5 50 0.25
80.5~90.5 85.5 m 0.35
90.5~100.5 95.5 24 n
（1） 學校共抽取了　 　名學生的競賽成績進行統計，其中：m=　 　，n=　 　；
（2） 補全頻數直方圖；
（3） 若該校共有2000名學生參與此次競賽，且成績在90分以上的學生被評為“國防達人”，則該校獲得“國防達人”稱號的學生的有多少人？
【答案】（1）200；70；0.12
（2）解：如圖：根據（1）可知，m=70，
（3）解：由樣本估計總體得： (人)
答：該校榮獲“國防達人”稱號的學生約有240人
【知識點】條形統計圖；用樣本所占百分比估計總體數量
【解析】【解析】（1）根據學生成績頻數表：學校抽取學生競賽的總人數為：16÷0.08=200人，
∴m=200×0.35=70，n=24÷200=0.12，
故答案為：200，70，0.12.
【分析】（1）根據 某校部分學生成績頻數表 ，根據頻數和頻率的比值，計算出總人數；根據總人數×頻率=頻數，計算出m的值，根據頻數與總人數的比值，計算出n的值；
（2）根據（1）計算出的m值，補全某校部分學生成績頻數直方圖；
（3）用參加競賽的人數×90分以上的占比，計算出“國防達人”稱號的學生.
22．（2025七下·椒江期末） 如圖，，點E，F分別在AB，CD上，且， 和互余.
（1）比較和的大小關系，并說明理由；
（2）若，求的度數.
【答案】（1）解：∠AEF=∠2.理由如下：
已知AB∥CD，根據“兩直線平行，同旁內角互補”得∠CFE+∠AEF=180°，
已知EF⊥GF，根據垂直的意義，得∠GFE=90°，
因為∠CFE=∠1+∠GFE，所以∠1+∠GFE+∠AEF=180°，
所以∠1+∠AEF=180°-90°=90°，
根據互余的意義，得∠1和∠AEF互余.
又已知∠1和∠2互余，
根據“同角的余角相等”，得∠AEF=∠2
（2）解：已知∠1和∠2互余，根據互余的意義，得∠1+∠2=90°，
因為∠1=28°，所以∠2=90°-∠1=62°，
由(1)得，∠AEF=∠2=62°，
根據平角的意義，得∠AEF+∠2+∠BEP=180°，
所以∠BEP=180°-∠AEF-∠2=56°
【知識點】垂線的概念；平行線的性質；三角形內角和定理；兩直線平行，同旁內角互補
【解析】【分析】（1）根據平行線的性質，可以推斷出，∠CFE+∠AEF=180°，根據垂直的定義，∠GFE=90°，根據角度的關系，∠1+∠AEF=90°，根據已知條件，根據互余的定義，∠1和∠2互余，可判斷出∠AEF=∠2；
（2）根據（1）可知，∠AEF=∠2，已知∠1=28°，計算出∠2，根據平角的定義，計算出∠BEP的度數.
23．（2025七下·椒江期末） 小聰觀察等式（按a降冪排序），發現如下規律：
① 左邊多項式各項系數之和的乘積等于右邊多項式各項系數之和：
左邊，右邊，左邊=右邊；
② 左邊兩個多項式單項系數的乘積等于右邊多項式的單項系數：
左邊，右邊為3，左邊=右邊：
左右兩個多項式末項系數的乘積等于右邊多項式的末項系數：
左邊，右邊為2，左邊=右邊.
（1）類比探究：
請通過展開計算，判斷規律①和規律②是否成立；（類比小聰的表述寫出必要的過程）
（2）基礎應用：
請根據上述規律填空：
① 若m，n為常數，則的展開式中各項系數之和為　 　；
② 若t，r為常數，滿足，則=　 　；
（3）拓展應用：
若p，q為常數，且，請用上述發現規律列方程（組）求p，q的值.
【答案】（1）解：
若系數含有負數時，規律仍然存在。理由如下：
①左邊兩個多項式各項系數之和的乘積等于右邊多項式各項系數之和：
左邊 ，右邊 ，左邊 = 右邊；
②左邊兩個多項式首項系數的乘積等于右邊多項式的首項系數：
左邊 ，右邊為 -2，左邊 = 右邊；
左邊兩個多項式末項系數的乘積等于右邊多項式的末項系數：
左邊 ，右邊為 -2，左邊 = 右邊
（2）0；
（3）解：
所以原方程的解是
【知識點】探索數與式的規律
【解析】【解析】解： ① 打開括號得展開得，
ma2+nab-mab-nb2，
∴ 展開式中各項系數之和為 ：1+1-1-1=0，
②(a-b)(a+rb)=a2+abr-ab-rb2=a2+(r-1)ab-rb2，
∵ ，
∴等式兩邊都除以2，
∴a2ab+b2
∴-r=，r-1=，
∴r=-，r=+1=-
【分析】（1）根據已知條件的規律，進行類比探究，判斷規律是否成立；
（2）根據（1），①把代數式展開，對各項系數進行相加， ② 對代數式展開，計算出r與t的值；
（3）根據（1）的規律，建立方程組，解方程組計算出p，q的值.
24．（2025七下·椒江期末）近年來，“低空經濟”越來越得到國家重視，無人機長距離海島場景物流運輸逐漸興起，海鮮1小時到達市民餐桌成為了現實.一家快遞公司利用無人機將某海島黃魚運輸到指定陸地驛站，該快遞公司有大小兩款無人機可供選擇，每款無人機單次運輸價格相同，以下表格統計了試運營前兩天的運營狀況.
大無人機運輸次數(單) 小無人機運輸次數(單) 營收(元)
第一天 4 20 3600
第二天 8 28 5760
（1）求大小兩款無人機的單次運輸價格；
（2）正式運營后，快遞公司開展促銷活動，第一天大無人機共營收5100元，小無人機共營收4320元，且小無人機運輸次數是大無人機的兩倍，已知大無人機實行八五折優惠，求小無人機的優惠折扣；
（3）在（2）的折扣下，某兩天大無人機共運營a單，小無人機共運營b單，這兩天平均每單的運輸營收比試運營那兩天多了1元.
①求a和b的數量關系；
②若這兩天兩款無人機總營收是打折前小無人機單次運輸價格的整數倍，則這兩天總營收的最小值為多少元？
【答案】（1）解：設大無人機單次運輸價格為x元，小無人機單次運輸價格為y元.
根據題意，得
①×2，得③
③-②，得，解得.
把代入①，得，解得.
所以原方程組的解是
答：大無人機單次運輸價格為300元，小無人機單次運輸價格為120元
（2）解：設小無人機實行折優惠.
由題意，得.
解這個方程，得.
經檢驗，是所列方程的根，且符合題意.
答：小無人機實行九折優惠
（3）解：①.
得.
②.
因為471是3的倍數，471a是120的倍數.
所以a最小為40，
所以471a最小為18840，
即這兩天總營收的最小值為18840元
【知識點】二元一次方程組的實際應用-銷售問題；分式方程的實際應用-銷售問題
【解析】【分析】
（1）根據已知條件，按照等量關系，根據表格，列二元一次方程組，計算出方程組的解；
（2）根據已知條件，按照 小無人機運輸次數是大無人機的兩倍等量關系，列分式方程，計算出 小無人機的優惠折扣 ；
（3）根據（1）①可知大無人機單次運輸價格為300元，小無人機單次運輸價格為120元，根據已知條件， 這兩天平均每單的運輸營收比試運營那兩天多了1元. 這個等量關系列方程，計算出a與b之間的關系；
②根據①b=2a，代入到代數式得到a的最小值，這樣可以計算出這兩天總營收的最小值.
1 / 1

展開更多......

收起↑