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四川省綿陽(yáng)市安州區(qū)2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題
一、選擇題（共12小題,共36分）
1．（2025七下·安州期末）下列調(diào)查中，最適合抽樣調(diào)查的是（　　）
A．調(diào)查某校七年級(jí)一班學(xué)生的課余體育運(yùn)動(dòng)情況
B．調(diào)查某班學(xué)生早餐是否有喝牛奶的習(xí)慣
C．調(diào)查某種面包的合格率
D．調(diào)查某校足球隊(duì)員的身高
2．（2025七下·安州期末）下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·安州期末）某不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，這個(gè)不等式組是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025七下·安州期末）下列命題中，屬于假命題的是（　　）
A．同旁內(nèi)角不互補(bǔ)，兩直線不平行
B．同角的余角相等
C．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角一定相等
D．鄰補(bǔ)角不可能相等
5．（2025七下·安州期末）若a＜b，則下列式子不成立的是（　　）
A．a(chǎn)-1＜b-1 B．2a＜2b C．a(chǎn)+c＜b+c D．-a＜-b
6．（2025七下·安州期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A'，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（　　）
A．（2，-1） B．（2，3） C．（4，1） D．（0，1）
7．（2025七下·安州期末）如圖是某地的氣溫曲線和降水量柱狀圖，根據(jù)圖中信息推斷，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．1月平均氣溫在以下，降水量多
B．從4月到10月，氣溫逐漸升高
C．7月份以后，降水量逐漸減少
D．冬冷夏熱，7、8月份的降水較多
8．（2025七下·安州期末）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著，書(shū)里記載一道這樣的題：“今有漆三得油四，油四和漆五．今有漆三斗，欲令分以易油，還自和余漆．問(wèn)出漆、得油、和漆各幾何？”題目譯文是：若有三份漆可換得4份油，用4份油可調(diào)5份漆．今有漆3斗，要分出一部分來(lái)?yè)Q油，換回油后用以調(diào)所余之漆．問(wèn)拿出換油的漆、換得的油、留下用于調(diào)和用的漆各是多少？若設(shè)拿出換油的漆為x，換得的油為y，根據(jù)題意可列方程組為（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025七下·安州期末） 如圖是路政工程車的工作示意圖，工作籃底部與支撐平臺(tái)平行．若∠1=30°，∠2=60°，則∠3的度數(shù)為（　　）
A．130° B．140° C．150° D．160°
10．（2025七下·安州期末）喜迎“二十大”，某校開(kāi)展了以“永遠(yuǎn)跟黨走，奮進(jìn)新征程”為主題的演講活動(dòng)，現(xiàn)計(jì)劃拿出200元錢全部用于購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品（兩種獎(jiǎng)品都購(gòu)買），獎(jiǎng)勵(lì)表現(xiàn)突出的同學(xué)，已知甲種獎(jiǎng)品每件15元，乙種獎(jiǎng)品每件10元，則購(gòu)買方案有（　　）
A．5種 B．6種 C．7種 D．8種
11．（2025七下·安州期末）某電影院1號(hào)廳正在放映電影《哪吒之魔童鬧海》，甲、乙兩名工作人員根據(jù)1號(hào)廳的觀影人數(shù)，說(shuō)法如下：
甲：“觀影人數(shù)不超過(guò)90人．”
乙：“觀影人數(shù)不足100人．”
已知甲的說(shuō)法錯(cuò)誤，乙的說(shuō)法正確，則在1號(hào)廳的觀影人數(shù)可能為（　　）
A．90 B．96 C．100 D．101
12．（2025七下·安州期末）將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論①∠1=∠3；②如果∠1=30°，則有AC∥DE；③如果∠2=45°，則有BC∥AD；④如果∠4=∠C，必有∠2=30°，其中正確的有（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空題（共6小題）
13．（2025七下·安州期末）已知方程是二元一次方程，則m+n=　 　．
14．（2025七下·安州期末）若關(guān)于x，y的二元一次方程組 中，x的值為負(fù)數(shù)，y的值為正數(shù)，則m的取值范圍是　 　 ．
15．（2025七下·安州期末） 設(shè)（a，b）表示a，b兩數(shù)中取較小的一個(gè)，[a，b]表示a，b兩數(shù)中取較大的一個(gè)，則（-3，[-6，-9]）÷[（-3，-16），-9]= 　 　．
16．（2025七下·安州期末）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，OF平分∠EOD，若∠AOC=40°，則∠FOB= 　 　°．
17．（2025七下·安州期末）如圖，直線a、b被直線c所截，若a∥b，∠1=120°，∠2=56°，則∠3=　 　．
18．（2025七下·安州期末）已知關(guān)于x，y的方程組的解為非負(fù)數(shù)，m-2n=3，z=2m+n，且n＜0，則z的取值范圍是　 　．
三、解答題（共46分）
19．（2025七下·安州期末）計(jì)算.
20．（2025七下·安州期末） 解方程組：
21．（2025七下·安州期末）某校組織全校3000名學(xué)生進(jìn)行了“新冠”防疫知識(shí)競(jìng)賽．為了解成績(jī)的分布情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取整數(shù)，滿分為100分），并繪制了如圖所示的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．
抽取部分學(xué)生成績(jī)的頻率分布表
成績(jī)分組 頻數(shù) 頻率
50.5～60.5 20 0.05
60.5～70.5 a 0.15
70.5～80.5 76 b
80.5～90.5 104 0.26
90.5～100.5 140 c
合計(jì) d 1
根據(jù)所給信息，回答下列問(wèn)題：
（1）根據(jù)頻數(shù)分布表填空：a= 　 　，b+c=　 　 ，d=　 　 ；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）學(xué)校將對(duì)成績(jī)?cè)?0.5～100.5分之間的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，估算出全校獲獎(jiǎng)學(xué)生的人數(shù)．
22．（2025七下·安州期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，A點(diǎn)的坐標(biāo)是．
（1）畫(huà)出所建立的平面直角坐標(biāo)系，并寫(xiě)出B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）平移線段AB，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，畫(huà)出平移后的線段CD，并寫(xiě)出平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)．
23．（2025七下·安州期末）為緩解并最終解決能源的供需矛盾，改善日益嚴(yán)峻的環(huán)境狀況，我國(guó)大力提倡發(fā)展新能源．新能源汽車市場(chǎng)發(fā)展迅猛，國(guó)家不僅在購(gòu)買新能源車方面有補(bǔ)貼，而且還有免繳購(gòu)置稅等利好政策．某汽車租賃公司準(zhǔn)備購(gòu)買、兩種型號(hào)的新能源汽車10輛．新能源汽車廠商提供了如下兩種購(gòu)買方案：
方案 汽車數(shù)量（單位：輛） 總費(fèi)用 （單位：萬(wàn)元）
第一種購(gòu)買方案 6 4 170
第二種購(gòu)買方案 8 2 160
（1）、兩種型號(hào)的新能源汽車每輛的價(jià)格各是多少萬(wàn)元？
（2）為了支持新能源汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，國(guó)家對(duì)新能源汽車發(fā)放一定的補(bǔ)貼．已知國(guó)家對(duì)、兩種型號(hào)的新能源汽車補(bǔ)貼資金分別為每輛3萬(wàn)元和4萬(wàn)元．通過(guò)測(cè)算，該汽車租賃公司在此次購(gòu)車過(guò)程中，可以獲得國(guó)家補(bǔ)貼資金不少于34萬(wàn)元，公司需要支付資金不超過(guò)145萬(wàn)元，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出有幾種購(gòu)買方案．
24．（2025七下·安州期末）已知：如圖，線段AC和BD相交于點(diǎn)G，連接AB，CD，E是CD上一點(diǎn)，F(xiàn)是DG上一點(diǎn)，F(xiàn)E∥CG，且∠1=∠A．
（1）求證：AB∥DC；
（2）若∠B=30°，∠1=62°，求∠EFG的度數(shù)．
答案解析部分
1．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查
【解析】【解答】解：A、七年級(jí)一班學(xué)生人數(shù)較少，適用于全面調(diào)查，不符合題意；
B、某班學(xué)生人數(shù)較少，適用于全面調(diào)查，不符合題意；
C、某種面包的合格率，宜用抽樣調(diào)查，符合題意；
D、某校足球隊(duì)員的身高，宜用全面調(diào)查，不符合題意；
故答案為：C．
【分析】調(diào)查方式的選擇，需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來(lái)，具體問(wèn)題具體分析；普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求結(jié)果精確、難度相對(duì)不大，實(shí)驗(yàn)沒(méi)有破壞性的前提下選擇普查方式；當(dāng)考查的對(duì)象很多或考查會(huì)給被調(diào)查對(duì)象帶來(lái)?yè)p傷破壞，以及考查所需經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，結(jié)合各選項(xiàng)即可判斷求解.
2．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)的概念
【解析】【解答】解：無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，
故答案為：C．
【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可求出答案.
3．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式組的解集
【解析】【解答】解：如圖，可知x的取值范圍，
-2解不等式①得，
x≤3，
解不等式②得，
x>-2，
∴-2故答案為：A.
【分析】根據(jù)數(shù)軸，可以判斷出x的取值范圍，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算解一元一次不等式組，可以計(jì)算出正確答案.
4．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】余角、補(bǔ)角及其性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì)；鄰補(bǔ)角；真命題與假命題
【解析】【解答】解：A、 同旁內(nèi)角不互補(bǔ)，兩直線不平行 ，正確，是真命題；
B、同角的余角相等，正確，是真命題；
C、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角一定相等，正確，是真命題；
D、 直角的鄰補(bǔ)角等于直角， 故鄰補(bǔ)角不可能相等，錯(cuò)誤，是假命題；
故答案為：D.
【分析】根據(jù)平行線的判定定理判斷A；根據(jù)余角的性質(zhì)判斷B；根據(jù)平行線的性質(zhì)判斷C；根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)舉出反例，即可判斷D.
5．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】不等式的性質(zhì)
【解析】【解答】解：A、若aB、若aC、若aD、若a-b，D選項(xiàng)符合；
故答案為：D.
【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)，不等式兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)或者字母，不等式的符號(hào)不發(fā)生改變；
A和C選項(xiàng)是正確的，不等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)不為零的正數(shù)，不等式的符號(hào)不發(fā)生改變；B選項(xiàng)正確；不等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)不為零的負(fù)數(shù)，不等式的符號(hào)發(fā)生改變；D選項(xiàng)不成立.
6．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移
【解析】【解答】解：∵ 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1） ，
∴ 將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A' 為橫坐標(biāo)減2，縱坐標(biāo)不變
∴A' （2，1）
故答案為：C.
【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)坐標(biāo)的平移的特點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)左右移動(dòng)代表橫坐標(biāo)，左加右減，點(diǎn)坐標(biāo)上下移動(dòng)代表縱坐標(biāo)，上加下減，點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A' 為橫坐標(biāo)減2，縱坐標(biāo)不變.
7．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；折線統(tǒng)計(jì)圖
【解析】【解答】解：A、由統(tǒng)計(jì)圖可得，1月平均氣溫在以下，降水量少，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
B、由統(tǒng)計(jì)圖可得，從4月到10月，氣溫先升高，后降低，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
C、由統(tǒng)計(jì)圖可得，7月份以后，降水量先增加，再逐漸減少，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
D、由統(tǒng)計(jì)圖可得，冬冷夏熱，7、8月份的降水較多，原說(shuō)法正確，符合題意；
故答案為：D．
【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合直方圖對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可求解。
8．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用；列二元一次方程組
【解析】【解答】解： 若設(shè)拿出換油的漆為x，換得的油為y， 根據(jù)已知條件列方程得，
∴
故答案為：D.
【分析】根據(jù)已知條件，找到等量關(guān)系為若有三份漆可換得4份油，用4份油可調(diào)5份漆．今有漆3斗，要分出一部分來(lái)?yè)Q油，換回油后用以調(diào)所余之漆， 若設(shè)拿出換油的漆為x，換得的油為y ，列二元一次方程組.
9．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】平行公理的推論；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
【解析】【解答】解：如圖所示，
作OF∥ 支撐平臺(tái)平行 ，
∴∠1=∠FOA=30°，
∴∠BOF=∠2-∠FOA=60°-30°=30°，
∵ 工作籃底部與支撐平臺(tái)平行
∴工作籃底部∥OF，
∴∠3+∠BOF=180°，
∴∠3=180°-∠BOF=150°，
故答案為：C.
【分析】作輔助線，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可判斷∠1=∠FOA=30°，根據(jù)已知條件，可以判斷出∠BOF的值，根據(jù)平行線的性質(zhì)可以推斷出∠3+∠BOF=180°，這樣可以計(jì)算出∠3的值.
10．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用
【解析】【解答】解：設(shè)購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件，
由題意得：，即，
∵x，y均為正整數(shù)，
∴或或或或或，
故答案為：B．
【分析】根據(jù)題意先求出，再計(jì)算求解即可。
11．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)
【解析】【解答】解： ∵已知甲的說(shuō)法錯(cuò)誤，乙的說(shuō)法正確，
∴ 觀影人數(shù)不足100人 （大于90小于100）
∴ 在1號(hào)廳的觀影人數(shù)可能為 96人，
故答案為：B.
【分析】根據(jù)估算可知，不足100人，表示是大于90小于100之間的數(shù)值.
12．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】平行線的應(yīng)用-三角尺問(wèn)題
【解析】【解答】解： 將一副三角板按如圖放置 ，
∴△ABC是45°直角三角板，△AED是∠E=60°直角三角板；
∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴ ∠1=∠3 ，
∴① 正確；
∵ ∠1=30°，
∵∠E=60°，
∴ AC不平行DE ，
∴②不正確；
∵ ∠2=45° ，
∴∠3=45° ，
∵∠B=45°，
∴ BC∥AD，
∴③正確；
∵ ∠4=∠C=45° ，
∵∠B=45°
∴ED⊥AB，
∵∠E=60°，
∴∠2= 30° ，
故答案為：C.
【分析】根據(jù)一副三角板，可以判斷三角板的類型，在根據(jù)平行線的判定角之間的關(guān)系，對(duì)每一個(gè)結(jié)論去論證，即可判斷是否正確.
13．【答案】5或-5或1或-1
【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的概念
【解析】【解答】∵ 方程是二元一次方程，
∴
整理①得m=±2，
整理②得n=±3，
∴m+n=5或-5或1或-1.
故答案為：5或-5或1或-1.
【分析】
根據(jù)二元一次方程的特點(diǎn)，未知數(shù)的次數(shù)都為1，可判斷出，整理①和②分別計(jì)算出m和n的值，即可計(jì)算出m+n的值.
14．【答案】-4＜m＜
【知識(shí)點(diǎn)】已知二元一次方程組的解求參數(shù)
【解析】【解答】∵
①＋②得
2x=4m-2
x=2m-1代入①得
y=2m-1-m+5=m+4
∵ x的值為負(fù)數(shù)，y的值為正數(shù) ，
∴2m-1<0，m+4>0
∴m<，m>-4，
∴ m的取值范圍是 ：-4＜m＜
故答案為：-4＜m＜.
【分析】根據(jù)二元一次方程組消元法，求出 x，y的值，再根據(jù) x的值為負(fù)數(shù)，y的值為正數(shù) ，求出m的取值范圍.
15．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】求代數(shù)式值的實(shí)際應(yīng)用
【解析】【解答】∵ 設(shè) （a，b）表示a，b兩數(shù)中取較小的一個(gè)，[a，b]表示a，b兩數(shù)中取較大的一個(gè)，
∴ （-3，[-6，-9]）÷[（-3，-16），-9]
=(-3，-6）÷[-16，-9]
=-6÷(-9)
=
故答案為：.
【分析】根據(jù)已知條件， （a，b）表示a，b兩數(shù)中取較小的一個(gè)，[a，b]表示a，b兩數(shù)中取較大的一個(gè)， 將代數(shù)式（-3，[-6，-9]）÷[（-3，-16），-9]進(jìn)行計(jì)算可得.
16．【答案】65
【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的概念
【解析】【解答】如圖
∵ ∠AOC=40° ，
∴∠AOC=∠BOD=40°，
∵ OE⊥AB
∴∠AOE=90°
∴∠EOD=180°-∠AOE-∠BOD=180°-40°-90°=50°
∵ OF平分∠EOD ，
∴∠EOF=∠FOD=，
∴ ∠FOB= ∠FOD+∠BOD=25°+40°=65°
故答案為：65°
【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等，可以判斷∠AOC=∠BOD，根據(jù)垂直的定義，可以判斷∠AOE=90°，根據(jù)平角的定義，可以判斷∠EOD，根據(jù)角平分線的定義，可以判斷∠EOF=∠FOD，這樣就可以計(jì)算出 ∠FOB 的值.
17．【答案】64°
【知識(shí)點(diǎn)】?jī)芍本€平行，同位角相等
【解析】【解答】如圖
∵ a∥b，∠1=120° ，
∴∠1=∠4=120°，
∵∠4=∠2+∠3，
∵ ∠2=56° ，
∴∠3=∠4-∠2=120°-56°=64°；
故答案為：64°.
【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)，可以判斷∠1=∠4，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可以判斷∠4=∠2+∠3，這樣可以計(jì)算出∠3的值.
18．【答案】z≥1
【知識(shí)點(diǎn)】加減消元法解二元一次方程組；已知二元一次方程組的解求參數(shù)
【解析】【解答】
①×3＋②得
10x=10m-10，
x=m-1代入①中，
y=3m-3-2m+6=m+3，
∵ 關(guān)于x，y的方程組的解為非負(fù)數(shù)，
∴m-1≥0，m+3≥0，
∴m≥1，m≥-3，
∴m≥1，
∵m-2n=3，
∵n<0，
當(dāng)m=1，n=-1，
∴ z=2m+n =2-1=1，
∴z≥1，
故答案為：z≥1.
【分析】根據(jù)二元一次方程組消元法，求出 ，x，y的值，根據(jù)關(guān)于x，y的方程組的解為非負(fù)數(shù)，求出m的取值范圍，根據(jù) m-2n=3，z=2m+n，且n＜0 ，計(jì)算出z的取值范圍.
19．【答案】解：原式=
=7
【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算
【解析】【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算，先算開(kāi)立方，絕對(duì)值，打開(kāi)括號(hào)，開(kāi)平方，再打開(kāi)括號(hào)里的，最后算減加.
20．【答案】解： ，
將①式變形為x=5+y，
代入②式得y=-1，
代入①式得x=4，
∴此方程組的解為
【知識(shí)點(diǎn)】代入消元法解二元一次方程組
【解析】【分析】利用代入消元法解二元一次方程組即可.
21．【答案】（1）60；0.54；400
（2）解：由（1）知，a=60，
補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示：
（3）解：（人），
答：全校獲獎(jiǎng)學(xué)生的人數(shù)約有1050人
【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本所占百分比估計(jì)總體數(shù)量
【解析】【解答】解：（1）d=20÷0.05=400，
a=400×0.15=60，
b+c=（76+140）÷400=0.54，
故答案為：60，0.54，400；
【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，根據(jù) 50.5～60.5 成績(jī)分組，頻數(shù)和頻率可以計(jì)算出d的值，這樣可以計(jì)算出a和b+c的值；
（2）根據(jù)（1）計(jì)算出a的值，補(bǔ)全補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖；
（3）根據(jù)樣本總量× 成績(jī)?cè)?0.5～100.5分之間的學(xué)生的占比計(jì)算出 全校獲獎(jiǎng)學(xué)生的人數(shù).
22．【答案】（1）解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示：
B點(diǎn)坐標(biāo)為：（-3，1）；
（2）解：所畫(huà)線段CD如圖所示：
．
【知識(shí)點(diǎn)】作圖﹣平移
【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)確定原點(diǎn)，從而建立平面直角坐標(biāo)系；
（2） 平移后點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，從而確定平移的方向和距離，根據(jù)平移的性質(zhì)畫(huà)出圖形即可.
23．【答案】（1）解：設(shè)型號(hào)新能源汽車每輛的價(jià)格是萬(wàn)元，型號(hào)新能源汽車每輛的價(jià)格是萬(wàn)元.
由題意得：解得：.
型號(hào)新能源汽車每輛的價(jià)格是15萬(wàn)元，型號(hào)新能源汽車每輛的價(jià)格是20萬(wàn)元.
（2）解：設(shè)購(gòu)買型號(hào)新能源汽車輛，則購(gòu)買型號(hào)新能源汽車輛.
由題意得：
解得：.
∵a是整數(shù)，
∴a=4，5或6
∴共有三種購(gòu)車方案
方案一：購(gòu)買型號(hào)新能源汽車4輛，則購(gòu)買型號(hào)新能源汽車6輛
方案二：購(gòu)買型號(hào)新能源汽車5輛，則購(gòu)買型號(hào)新能源汽車5輛
方案三：購(gòu)買型號(hào)新能源汽車6輛，則購(gòu)買型號(hào)新能源汽車4輛
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用-和差倍分問(wèn)題
【解析】【分析】（1） 設(shè)型號(hào)新能源汽車每輛的價(jià)格是萬(wàn)元，型號(hào)新能源汽車每輛的價(jià)格是萬(wàn)元. 根據(jù)表格中兩種夠買方案的總費(fèi)用，列出方程組并解之即可；
（2）設(shè)購(gòu)買型號(hào)新能源汽車輛，則購(gòu)買型號(hào)新能源汽車輛. 根據(jù)“ 該汽車租賃公司在此次購(gòu)車過(guò)程中，可以獲得國(guó)家補(bǔ)貼資金不少于34萬(wàn)元，公司需要支付資金不超過(guò)145萬(wàn)元”列出不等式組并求出其整數(shù)解即得結(jié)論.
24．【答案】（1）證明：∵FE∥CG，
∴∠1=∠C．
又∵∠1=∠A，
∴∠C=∠A，
∴AB∥DC
（2）解：∵AB∥DC，∠B=30°，
∴∠D=∠B=30°．
∵∠1=62°，
∴∠EFG=∠D+∠1=30°+62°=92°
【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)
【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以判斷出∠1=∠C，根據(jù)已知條件，可以判斷出∠C=∠A，根據(jù)平行線的判定，可以證明AB∥DC；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以判斷出∠D=∠B，根據(jù)三角形外角定理，可以計(jì)算出∠EFG的值.
1 / 1四川省綿陽(yáng)市安州區(qū)2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題
一、選擇題（共12小題,共36分）
1．（2025七下·安州期末）下列調(diào)查中，最適合抽樣調(diào)查的是（　　）
A．調(diào)查某校七年級(jí)一班學(xué)生的課余體育運(yùn)動(dòng)情況
B．調(diào)查某班學(xué)生早餐是否有喝牛奶的習(xí)慣
C．調(diào)查某種面包的合格率
D．調(diào)查某校足球隊(duì)員的身高
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查
【解析】【解答】解：A、七年級(jí)一班學(xué)生人數(shù)較少，適用于全面調(diào)查，不符合題意；
B、某班學(xué)生人數(shù)較少，適用于全面調(diào)查，不符合題意；
C、某種面包的合格率，宜用抽樣調(diào)查，符合題意；
D、某校足球隊(duì)員的身高，宜用全面調(diào)查，不符合題意；
故答案為：C．
【分析】調(diào)查方式的選擇，需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來(lái)，具體問(wèn)題具體分析；普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求結(jié)果精確、難度相對(duì)不大，實(shí)驗(yàn)沒(méi)有破壞性的前提下選擇普查方式；當(dāng)考查的對(duì)象很多或考查會(huì)給被調(diào)查對(duì)象帶來(lái)?yè)p傷破壞，以及考查所需經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，結(jié)合各選項(xiàng)即可判斷求解.
2．（2025七下·安州期末）下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)的概念
【解析】【解答】解：無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，
故答案為：C．
【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可求出答案.
3．（2025七下·安州期末）某不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，這個(gè)不等式組是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式組的解集
【解析】【解答】解：如圖，可知x的取值范圍，
-2解不等式①得，
x≤3，
解不等式②得，
x>-2，
∴-2故答案為：A.
【分析】根據(jù)數(shù)軸，可以判斷出x的取值范圍，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算解一元一次不等式組，可以計(jì)算出正確答案.
4．（2025七下·安州期末）下列命題中，屬于假命題的是（　　）
A．同旁內(nèi)角不互補(bǔ)，兩直線不平行
B．同角的余角相等
C．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角一定相等
D．鄰補(bǔ)角不可能相等
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】余角、補(bǔ)角及其性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì)；鄰補(bǔ)角；真命題與假命題
【解析】【解答】解：A、 同旁內(nèi)角不互補(bǔ)，兩直線不平行 ，正確，是真命題；
B、同角的余角相等，正確，是真命題；
C、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角一定相等，正確，是真命題；
D、 直角的鄰補(bǔ)角等于直角， 故鄰補(bǔ)角不可能相等，錯(cuò)誤，是假命題；
故答案為：D.
【分析】根據(jù)平行線的判定定理判斷A；根據(jù)余角的性質(zhì)判斷B；根據(jù)平行線的性質(zhì)判斷C；根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)舉出反例，即可判斷D.
5．（2025七下·安州期末）若a＜b，則下列式子不成立的是（　　）
A．a(chǎn)-1＜b-1 B．2a＜2b C．a(chǎn)+c＜b+c D．-a＜-b
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】不等式的性質(zhì)
【解析】【解答】解：A、若aB、若aC、若aD、若a-b，D選項(xiàng)符合；
故答案為：D.
【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)，不等式兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)或者字母，不等式的符號(hào)不發(fā)生改變；
A和C選項(xiàng)是正確的，不等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)不為零的正數(shù)，不等式的符號(hào)不發(fā)生改變；B選項(xiàng)正確；不等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)不為零的負(fù)數(shù)，不等式的符號(hào)發(fā)生改變；D選項(xiàng)不成立.
6．（2025七下·安州期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A'，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（　　）
A．（2，-1） B．（2，3） C．（4，1） D．（0，1）
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移
【解析】【解答】解：∵ 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1） ，
∴ 將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A' 為橫坐標(biāo)減2，縱坐標(biāo)不變
∴A' （2，1）
故答案為：C.
【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)坐標(biāo)的平移的特點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)左右移動(dòng)代表橫坐標(biāo)，左加右減，點(diǎn)坐標(biāo)上下移動(dòng)代表縱坐標(biāo)，上加下減，點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A' 為橫坐標(biāo)減2，縱坐標(biāo)不變.
7．（2025七下·安州期末）如圖是某地的氣溫曲線和降水量柱狀圖，根據(jù)圖中信息推斷，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．1月平均氣溫在以下，降水量多
B．從4月到10月，氣溫逐漸升高
C．7月份以后，降水量逐漸減少
D．冬冷夏熱，7、8月份的降水較多
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；折線統(tǒng)計(jì)圖
【解析】【解答】解：A、由統(tǒng)計(jì)圖可得，1月平均氣溫在以下，降水量少，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
B、由統(tǒng)計(jì)圖可得，從4月到10月，氣溫先升高，后降低，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
C、由統(tǒng)計(jì)圖可得，7月份以后，降水量先增加，再逐漸減少，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
D、由統(tǒng)計(jì)圖可得，冬冷夏熱，7、8月份的降水較多，原說(shuō)法正確，符合題意；
故答案為：D．
【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合直方圖對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可求解。
8．（2025七下·安州期末）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著，書(shū)里記載一道這樣的題：“今有漆三得油四，油四和漆五．今有漆三斗，欲令分以易油，還自和余漆．問(wèn)出漆、得油、和漆各幾何？”題目譯文是：若有三份漆可換得4份油，用4份油可調(diào)5份漆．今有漆3斗，要分出一部分來(lái)?yè)Q油，換回油后用以調(diào)所余之漆．問(wèn)拿出換油的漆、換得的油、留下用于調(diào)和用的漆各是多少？若設(shè)拿出換油的漆為x，換得的油為y，根據(jù)題意可列方程組為（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用；列二元一次方程組
【解析】【解答】解： 若設(shè)拿出換油的漆為x，換得的油為y， 根據(jù)已知條件列方程得，
∴
故答案為：D.
【分析】根據(jù)已知條件，找到等量關(guān)系為若有三份漆可換得4份油，用4份油可調(diào)5份漆．今有漆3斗，要分出一部分來(lái)?yè)Q油，換回油后用以調(diào)所余之漆， 若設(shè)拿出換油的漆為x，換得的油為y ，列二元一次方程組.
9．（2025七下·安州期末） 如圖是路政工程車的工作示意圖，工作籃底部與支撐平臺(tái)平行．若∠1=30°，∠2=60°，則∠3的度數(shù)為（　　）
A．130° B．140° C．150° D．160°
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】平行公理的推論；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
【解析】【解答】解：如圖所示，
作OF∥ 支撐平臺(tái)平行 ，
∴∠1=∠FOA=30°，
∴∠BOF=∠2-∠FOA=60°-30°=30°，
∵ 工作籃底部與支撐平臺(tái)平行
∴工作籃底部∥OF，
∴∠3+∠BOF=180°，
∴∠3=180°-∠BOF=150°，
故答案為：C.
【分析】作輔助線，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可判斷∠1=∠FOA=30°，根據(jù)已知條件，可以判斷出∠BOF的值，根據(jù)平行線的性質(zhì)可以推斷出∠3+∠BOF=180°，這樣可以計(jì)算出∠3的值.
10．（2025七下·安州期末）喜迎“二十大”，某校開(kāi)展了以“永遠(yuǎn)跟黨走，奮進(jìn)新征程”為主題的演講活動(dòng)，現(xiàn)計(jì)劃拿出200元錢全部用于購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品（兩種獎(jiǎng)品都購(gòu)買），獎(jiǎng)勵(lì)表現(xiàn)突出的同學(xué)，已知甲種獎(jiǎng)品每件15元，乙種獎(jiǎng)品每件10元，則購(gòu)買方案有（　　）
A．5種 B．6種 C．7種 D．8種
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用
【解析】【解答】解：設(shè)購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件，
由題意得：，即，
∵x，y均為正整數(shù)，
∴或或或或或，
故答案為：B．
【分析】根據(jù)題意先求出，再計(jì)算求解即可。
11．（2025七下·安州期末）某電影院1號(hào)廳正在放映電影《哪吒之魔童鬧海》，甲、乙兩名工作人員根據(jù)1號(hào)廳的觀影人數(shù)，說(shuō)法如下：
甲：“觀影人數(shù)不超過(guò)90人．”
乙：“觀影人數(shù)不足100人．”
已知甲的說(shuō)法錯(cuò)誤，乙的說(shuō)法正確，則在1號(hào)廳的觀影人數(shù)可能為（　　）
A．90 B．96 C．100 D．101
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)
【解析】【解答】解： ∵已知甲的說(shuō)法錯(cuò)誤，乙的說(shuō)法正確，
∴ 觀影人數(shù)不足100人 （大于90小于100）
∴ 在1號(hào)廳的觀影人數(shù)可能為 96人，
故答案為：B.
【分析】根據(jù)估算可知，不足100人，表示是大于90小于100之間的數(shù)值.
12．（2025七下·安州期末）將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論①∠1=∠3；②如果∠1=30°，則有AC∥DE；③如果∠2=45°，則有BC∥AD；④如果∠4=∠C，必有∠2=30°，其中正確的有（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】平行線的應(yīng)用-三角尺問(wèn)題
【解析】【解答】解： 將一副三角板按如圖放置 ，
∴△ABC是45°直角三角板，△AED是∠E=60°直角三角板；
∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴ ∠1=∠3 ，
∴① 正確；
∵ ∠1=30°，
∵∠E=60°，
∴ AC不平行DE ，
∴②不正確；
∵ ∠2=45° ，
∴∠3=45° ，
∵∠B=45°，
∴ BC∥AD，
∴③正確；
∵ ∠4=∠C=45° ，
∵∠B=45°
∴ED⊥AB，
∵∠E=60°，
∴∠2= 30° ，
故答案為：C.
【分析】根據(jù)一副三角板，可以判斷三角板的類型，在根據(jù)平行線的判定角之間的關(guān)系，對(duì)每一個(gè)結(jié)論去論證，即可判斷是否正確.
二、填空題（共6小題）
13．（2025七下·安州期末）已知方程是二元一次方程，則m+n=　 　．
【答案】5或-5或1或-1
【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的概念
【解析】【解答】∵ 方程是二元一次方程，
∴
整理①得m=±2，
整理②得n=±3，
∴m+n=5或-5或1或-1.
故答案為：5或-5或1或-1.
【分析】
根據(jù)二元一次方程的特點(diǎn)，未知數(shù)的次數(shù)都為1，可判斷出，整理①和②分別計(jì)算出m和n的值，即可計(jì)算出m+n的值.
14．（2025七下·安州期末）若關(guān)于x，y的二元一次方程組 中，x的值為負(fù)數(shù)，y的值為正數(shù)，則m的取值范圍是　 　 ．
【答案】-4＜m＜
【知識(shí)點(diǎn)】已知二元一次方程組的解求參數(shù)
【解析】【解答】∵
①＋②得
2x=4m-2
x=2m-1代入①得
y=2m-1-m+5=m+4
∵ x的值為負(fù)數(shù)，y的值為正數(shù) ，
∴2m-1<0，m+4>0
∴m<，m>-4，
∴ m的取值范圍是 ：-4＜m＜
故答案為：-4＜m＜.
【分析】根據(jù)二元一次方程組消元法，求出 x，y的值，再根據(jù) x的值為負(fù)數(shù)，y的值為正數(shù) ，求出m的取值范圍.
15．（2025七下·安州期末） 設(shè)（a，b）表示a，b兩數(shù)中取較小的一個(gè)，[a，b]表示a，b兩數(shù)中取較大的一個(gè)，則（-3，[-6，-9]）÷[（-3，-16），-9]= 　 　．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】求代數(shù)式值的實(shí)際應(yīng)用
【解析】【解答】∵ 設(shè) （a，b）表示a，b兩數(shù)中取較小的一個(gè)，[a，b]表示a，b兩數(shù)中取較大的一個(gè)，
∴ （-3，[-6，-9]）÷[（-3，-16），-9]
=(-3，-6）÷[-16，-9]
=-6÷(-9)
=
故答案為：.
【分析】根據(jù)已知條件， （a，b）表示a，b兩數(shù)中取較小的一個(gè)，[a，b]表示a，b兩數(shù)中取較大的一個(gè)， 將代數(shù)式（-3，[-6，-9]）÷[（-3，-16），-9]進(jìn)行計(jì)算可得.
16．（2025七下·安州期末）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，OF平分∠EOD，若∠AOC=40°，則∠FOB= 　 　°．
【答案】65
【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的概念
【解析】【解答】如圖
∵ ∠AOC=40° ，
∴∠AOC=∠BOD=40°，
∵ OE⊥AB
∴∠AOE=90°
∴∠EOD=180°-∠AOE-∠BOD=180°-40°-90°=50°
∵ OF平分∠EOD ，
∴∠EOF=∠FOD=，
∴ ∠FOB= ∠FOD+∠BOD=25°+40°=65°
故答案為：65°
【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等，可以判斷∠AOC=∠BOD，根據(jù)垂直的定義，可以判斷∠AOE=90°，根據(jù)平角的定義，可以判斷∠EOD，根據(jù)角平分線的定義，可以判斷∠EOF=∠FOD，這樣就可以計(jì)算出 ∠FOB 的值.
17．（2025七下·安州期末）如圖，直線a、b被直線c所截，若a∥b，∠1=120°，∠2=56°，則∠3=　 　．
【答案】64°
【知識(shí)點(diǎn)】?jī)芍本€平行，同位角相等
【解析】【解答】如圖
∵ a∥b，∠1=120° ，
∴∠1=∠4=120°，
∵∠4=∠2+∠3，
∵ ∠2=56° ，
∴∠3=∠4-∠2=120°-56°=64°；
故答案為：64°.
【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)，可以判斷∠1=∠4，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可以判斷∠4=∠2+∠3，這樣可以計(jì)算出∠3的值.
18．（2025七下·安州期末）已知關(guān)于x，y的方程組的解為非負(fù)數(shù)，m-2n=3，z=2m+n，且n＜0，則z的取值范圍是　 　．
【答案】z≥1
【知識(shí)點(diǎn)】加減消元法解二元一次方程組；已知二元一次方程組的解求參數(shù)
【解析】【解答】
①×3＋②得
10x=10m-10，
x=m-1代入①中，
y=3m-3-2m+6=m+3，
∵ 關(guān)于x，y的方程組的解為非負(fù)數(shù)，
∴m-1≥0，m+3≥0，
∴m≥1，m≥-3，
∴m≥1，
∵m-2n=3，
∵n<0，
當(dāng)m=1，n=-1，
∴ z=2m+n =2-1=1，
∴z≥1，
故答案為：z≥1.
【分析】根據(jù)二元一次方程組消元法，求出 ，x，y的值，根據(jù)關(guān)于x，y的方程組的解為非負(fù)數(shù)，求出m的取值范圍，根據(jù) m-2n=3，z=2m+n，且n＜0 ，計(jì)算出z的取值范圍.
三、解答題（共46分）
19．（2025七下·安州期末）計(jì)算.
【答案】解：原式=
=7
【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算
【解析】【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算，先算開(kāi)立方，絕對(duì)值，打開(kāi)括號(hào)，開(kāi)平方，再打開(kāi)括號(hào)里的，最后算減加.
20．（2025七下·安州期末） 解方程組：
【答案】解： ，
將①式變形為x=5+y，
代入②式得y=-1，
代入①式得x=4，
∴此方程組的解為
【知識(shí)點(diǎn)】代入消元法解二元一次方程組
【解析】【分析】利用代入消元法解二元一次方程組即可.
21．（2025七下·安州期末）某校組織全校3000名學(xué)生進(jìn)行了“新冠”防疫知識(shí)競(jìng)賽．為了解成績(jī)的分布情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取整數(shù)，滿分為100分），并繪制了如圖所示的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．
抽取部分學(xué)生成績(jī)的頻率分布表
成績(jī)分組 頻數(shù) 頻率
50.5～60.5 20 0.05
60.5～70.5 a 0.15
70.5～80.5 76 b
80.5～90.5 104 0.26
90.5～100.5 140 c
合計(jì) d 1
根據(jù)所給信息，回答下列問(wèn)題：
（1）根據(jù)頻數(shù)分布表填空：a= 　 　，b+c=　 　 ，d=　 　 ；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）學(xué)校將對(duì)成績(jī)?cè)?0.5～100.5分之間的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，估算出全校獲獎(jiǎng)學(xué)生的人數(shù)．
【答案】（1）60；0.54；400
（2）解：由（1）知，a=60，
補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示：
（3）解：（人），
答：全校獲獎(jiǎng)學(xué)生的人數(shù)約有1050人
【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本所占百分比估計(jì)總體數(shù)量
【解析】【解答】解：（1）d=20÷0.05=400，
a=400×0.15=60，
b+c=（76+140）÷400=0.54，
故答案為：60，0.54，400；
【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，根據(jù) 50.5～60.5 成績(jī)分組，頻數(shù)和頻率可以計(jì)算出d的值，這樣可以計(jì)算出a和b+c的值；
（2）根據(jù)（1）計(jì)算出a的值，補(bǔ)全補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖；
（3）根據(jù)樣本總量× 成績(jī)?cè)?0.5～100.5分之間的學(xué)生的占比計(jì)算出 全校獲獎(jiǎng)學(xué)生的人數(shù).
22．（2025七下·安州期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，A點(diǎn)的坐標(biāo)是．
（1）畫(huà)出所建立的平面直角坐標(biāo)系，并寫(xiě)出B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）平移線段AB，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，畫(huà)出平移后的線段CD，并寫(xiě)出平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)．
【答案】（1）解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示：
B點(diǎn)坐標(biāo)為：（-3，1）；
（2）解：所畫(huà)線段CD如圖所示：
．
【知識(shí)點(diǎn)】作圖﹣平移
【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)確定原點(diǎn)，從而建立平面直角坐標(biāo)系；
（2） 平移后點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，從而確定平移的方向和距離，根據(jù)平移的性質(zhì)畫(huà)出圖形即可.
23．（2025七下·安州期末）為緩解并最終解決能源的供需矛盾，改善日益嚴(yán)峻的環(huán)境狀況，我國(guó)大力提倡發(fā)展新能源．新能源汽車市場(chǎng)發(fā)展迅猛，國(guó)家不僅在購(gòu)買新能源車方面有補(bǔ)貼，而且還有免繳購(gòu)置稅等利好政策．某汽車租賃公司準(zhǔn)備購(gòu)買、兩種型號(hào)的新能源汽車10輛．新能源汽車廠商提供了如下兩種購(gòu)買方案：
方案 汽車數(shù)量（單位：輛） 總費(fèi)用 （單位：萬(wàn)元）
第一種購(gòu)買方案 6 4 170
第二種購(gòu)買方案 8 2 160
（1）、兩種型號(hào)的新能源汽車每輛的價(jià)格各是多少萬(wàn)元？
（2）為了支持新能源汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，國(guó)家對(duì)新能源汽車發(fā)放一定的補(bǔ)貼．已知國(guó)家對(duì)、兩種型號(hào)的新能源汽車補(bǔ)貼資金分別為每輛3萬(wàn)元和4萬(wàn)元．通過(guò)測(cè)算，該汽車租賃公司在此次購(gòu)車過(guò)程中，可以獲得國(guó)家補(bǔ)貼資金不少于34萬(wàn)元，公司需要支付資金不超過(guò)145萬(wàn)元，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出有幾種購(gòu)買方案．
【答案】（1）解：設(shè)型號(hào)新能源汽車每輛的價(jià)格是萬(wàn)元，型號(hào)新能源汽車每輛的價(jià)格是萬(wàn)元.
由題意得：解得：.
型號(hào)新能源汽車每輛的價(jià)格是15萬(wàn)元，型號(hào)新能源汽車每輛的價(jià)格是20萬(wàn)元.
（2）解：設(shè)購(gòu)買型號(hào)新能源汽車輛，則購(gòu)買型號(hào)新能源汽車輛.
由題意得：
解得：.
∵a是整數(shù)，
∴a=4，5或6
∴共有三種購(gòu)車方案
方案一：購(gòu)買型號(hào)新能源汽車4輛，則購(gòu)買型號(hào)新能源汽車6輛
方案二：購(gòu)買型號(hào)新能源汽車5輛，則購(gòu)買型號(hào)新能源汽車5輛
方案三：購(gòu)買型號(hào)新能源汽車6輛，則購(gòu)買型號(hào)新能源汽車4輛
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用-和差倍分問(wèn)題
【解析】【分析】（1） 設(shè)型號(hào)新能源汽車每輛的價(jià)格是萬(wàn)元，型號(hào)新能源汽車每輛的價(jià)格是萬(wàn)元. 根據(jù)表格中兩種夠買方案的總費(fèi)用，列出方程組并解之即可；
（2）設(shè)購(gòu)買型號(hào)新能源汽車輛，則購(gòu)買型號(hào)新能源汽車輛. 根據(jù)“ 該汽車租賃公司在此次購(gòu)車過(guò)程中，可以獲得國(guó)家補(bǔ)貼資金不少于34萬(wàn)元，公司需要支付資金不超過(guò)145萬(wàn)元”列出不等式組并求出其整數(shù)解即得結(jié)論.
24．（2025七下·安州期末）已知：如圖，線段AC和BD相交于點(diǎn)G，連接AB，CD，E是CD上一點(diǎn)，F(xiàn)是DG上一點(diǎn)，F(xiàn)E∥CG，且∠1=∠A．
（1）求證：AB∥DC；
（2）若∠B=30°，∠1=62°，求∠EFG的度數(shù)．
【答案】（1）證明：∵FE∥CG，
∴∠1=∠C．
又∵∠1=∠A，
∴∠C=∠A，
∴AB∥DC
（2）解：∵AB∥DC，∠B=30°，
∴∠D=∠B=30°．
∵∠1=62°，
∴∠EFG=∠D+∠1=30°+62°=92°
【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)
【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以判斷出∠1=∠C，根據(jù)已知條件，可以判斷出∠C=∠A，根據(jù)平行線的判定，可以證明AB∥DC；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以判斷出∠D=∠B，根據(jù)三角形外角定理，可以計(jì)算出∠EFG的值.
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