資源簡介

河南省信陽市商城縣豐集高級中學 2024-2025 學年
高三下學期月考數學試題
一、單選題
1. 已知集合 ， ，則 （ ）
A． B． C． D．
2. 復數 （ ）
A． B．
C． D．
3. 在公差不為 0的等差數列 中，若 ，則 （ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
4. 新高考改革方案采用“3+1+2”模式，“3”即全國統考的語文、數學、外語，
“1”即在物理、歷史 2門首選科目中選考 1門，“2”即在思想政治、地理、化
學、生物學 4門再選科目中選考 2門.選考方案有（ ）
A．6種 B．8種 C．12 種 D．15 種
5. 已知等邊三角形 的邊長是 ， 、 分別是 、 的中點，則 （ ）
A． B． C． D．
6. 若 ，則下列命題正確的是 （ ）
A．若 ，則 B．若 ，則
C．若 ，則 D．若 ，則
7. 如圖，一個圓柱形容器中盛有水，圓柱母線 ，若母線 放置在水平地
面上時，水面恰好過 的中點，那么當底面圓 水平放置時，水面高為（ ）
A． B． C． D．
8. 已知函數 ， ，當 時， ，則 的取
值范圍是（ ）
A． B． C． D．
二、多選題
9. 關于雙曲線 ，下列說法正確的有（ ）
A．實軸長為 16 B．焦點坐標為 ，
D．漸近線方程為
C．離心率為
10. 關于 的函數 ，下列結論正確的有（ ）
A．函數 的最小正周期
B．若 ，則 是奇函數
C．若 ，則 是 圖象的一條對稱軸
D．若 ， ，則
11. 給定棱長為 1的正方體 ， 是正方形 內（包括邊界）
一點，下列結論正確的有（ ）
A．三棱錐 的體積為定值
B．若點 在線段 上，則異面直線 與 所成角為定值
C．若點 在線段 上，則 的最小值為
D．若 ，則點 軌跡的長度為
三、填空題
12. 已知 ，則 ______；
13. 李明上學有時坐公交車，有時騎自行車，他記錄了多次所花時間，假設坐公
交車用時 和騎自行車用時 都服從如圖的正態分布.星期一李明出門有 可
用，他應該選擇______交通工具；星期二李明出門有 可用，他應該選擇
______交通工具；
14. 已知橢圓 ： 的左焦點為 ，過點 且傾斜角為 的
直線交 軸于點 ，交橢圓 于 ， 兩點（ 點在 點左側）， ，
則橢圓 的離心率為______.
四、解答題
15. 在 中，角 ， ， 的對邊分別為 ， ， ，已知 ， ， .
(1)求 的面積；
(2)求 中 的角平分線的長.
16. 如圖，在三棱錐 中， ，點 在
棱 PC 上.
(1)證明：平面 平面 ；
(2)若 平面 ，Q 為垂足，當三棱錐 的體積最大時，求 PM 的
值.
17. 已知函數 .
(1)當 時，曲線 在點 處的切線與曲線
相切，求實數 的值；
(2)函數 恒成立，求實數 的取值范圍.
18. 某公司研發了一種幫助家長解決孩子早教問題的萌寵機器人，它結合了人工
智能、語音識別、互動娛樂和教育等內容，且云端內容可以持續更新，旨在通過
趣味性和互動性幫助孩子學習和發展.萌寵機器人一投放市場就受到了很多家長
歡迎，為了更好的服務廣大家長，該公司對萌寵機器人的某個性能指數
與孩子的喜愛程度 進行統計調查，得到如下數據表：
5 6 7 8 9
0.550.500.600.650.70
(1)請根據上表提供的數據，通過計算變量 的相關系數 ，回答是否可以認為
該性能指數與孩子的喜愛程度相關性很強（當 時， 與 相關性很
強）；
(2)機器人的交互性很強，孩子可以通過輸入語音給機器人發布執行指令.機器人
執行命令的正確率為 ，出錯率為 .當機器人正確執行命令時，使用者滿
意的概率為 ；當機器人執行出錯時，使用者滿意的概率為 .如果使用者
對某次命令執行結果表示不滿意，求機器人實際正確執行命令的概率是多少？
(3)該公司科技人員小李想挑戰萌寵機器人，他和機器人比賽答題，他們每人答
4個題，若小李答對題數不小于 3，則挑戰成功.已知小李答對前兩道題的概率均
為 ，答對后兩道題的概率均為 .假設每次答題相互獨立，且互不影響，當
時，求小李挑戰成功的概率的最大值.
參考公式：相關系數 .
19. 已知上下頂點分別為 的橢圓 經過點 為直線
上的動點，且 不在橢圓 上， 與橢圓 的另一交點為 與橢圓 的
另一交點為 （ 均不與橢圓 上下頂點重合）.
(1)求橢圓 的方程；
(2)證明：直線 過定點；
(3)設（2）問中定點為 ，過點 分別作直線 的垂線，垂足分別為 ，
記 ， ， 的面積分別為 ， ， ，試問：是否存在常數 ，
使得 ， ， 總為等比數列？若存在，求出 的值；若不存在，說明理由.
河南省信陽市商城縣豐集高級中學 2024-2025 學年高三下學期月考數學試題
整體難度：適中
考試范圍：集合與常用邏輯用語、復數、數列、計數原理與概率統計、平面向量、等式與不
等式、空間向量與立體幾何、函數與導數、平面解析幾何、三角函數與解三角形
試卷題型
題型 數量
單選題 8
多選題 3
填空題 3
解答題 5
試卷難度
難度 題數
容易 2
較易 6
適中 8
較難 2
困難 1
細目表分析
題號 難度系數 詳細知識點
一、單選題
1 0.94 并集的概念及運算
2 0.94 復數的除法運算
3 0.85 等差數列通項公式的基本量計算；求等差數列前 n 項和
4 0.85 分步乘法計數原理及簡單應用；實際問題中的組合計數問題
5 0.65 數量積的運算律；用基底表示向量
6 0.85 由已知條件判斷所給不等式是否正確；由不等式的性質比較數（式）大小
7 0.65 柱體體積的有關計算
已知切線（斜率）求參數；利用導數研究不等式恒成立問題；求在曲線上一點處
8 0.4
的切線方程（斜率）；用導數判斷或證明已知函數的單調性
二、多選題
求雙曲線的焦點坐標；已知方程求雙曲線的漸近線；求雙曲線的實軸、虛軸；求
9 0.85
雙曲線的離心率或離心率的取值范圍
判斷或證明函數的對稱性；給值求值型問題；求正弦（型）函數的奇偶性；三角
10 0.65
恒等變換的化簡問題
11 0.15 異面直線夾角的向量求法；點到平面距離的向量求法；空間距離公式的應用
三、填空題
12 0.85 指數冪的運算；對數的運算；求分段函數解析式或求函數的值
13 0.65 正態曲線的性質；正態分布的實際應用
14 0.65 求橢圓的離心率或離心率的取值范圍；根據直線與橢圓的位置關系求參數或范圍
四、解答題
15 0.85 三角形面積公式及其應用
16 0.65 錐體體積的有關計算；證明面面垂直
17 0.65 求在曲線上一點處的切線方程（斜率）；利用導數研究不等式恒成立問題
18 0.65 相關系數的計算；計算條件概率；獨立事件的實際應用；利用全概率公式求概率
橢圓中三角形（四邊形）的面積；橢圓中的直線過定點問題；根據橢圓過的點求
19 0.4
標準方程
知識點分析
序號 知識點 對應題號
1 集合與常用邏輯用語 1
2 復數 2
3 數列 3
4 計數原理與概率統計 4,13,18
5 平面向量 5
6 等式與不等式 6
7 空間向量與立體幾何 7,11,16
8 函數與導數 8,10,12,17
9 平面解析幾何 9,14,19
10 三角函數與解三角形 10,15
試題答案解析
第 1題：
第 2題：
第 3題：
第 4題：
第 5題：
第 6題：
第 7題：
第 8題：
第 9題：
第 10 題：
第 11 題：
第 12 題：
第 13 題：
第 14 題：
第 15 題：
第 16 題：
第 17 題：
第 18 題：
第 19 題：

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