資源簡介

上海市張堰中學 2024-2025 學年高一下學期期中考
試數學試題
一、填空題
1. 函數 的最小正周期為______.
2. 函數 的定義域為_____________．
3. 扇形的半徑等于 2，圓心角等于 2，則扇形的面積等于__________．
4. 已知 ， ，則 __________．
5. 已知復數 是關于 的實系數方程 的一個根，則 __________．
6. 已知 的終邊在直線 （ ）上，則 __________．
7. 已知 ，則 __________．
8. 已知 ， 則 __________．
9. 函數 的單調增區間為_______．
10. 函數 的圖象如圖所示，圖中陰影部分的面積為 ，
則 __________．
11. 由于四邊形不具有穩定性，所以求四邊形面積公式需要有限制條件.我們將
四個點在圓上的四邊形稱為圓內接四邊形，圓內接四邊形具有對角互補的性質.
印度數學家婆羅摩笈多發現了圓內接四邊形的面積公式為
，其中 、 、 、 分別為圓內接四邊形的 4
條邊， ，與海倫公式有類似之處.已知在圓內接四邊形 中，
， ， ， ，則四邊形 的面積為__________．
12. 主動降噪耳機讓我們在嘈雜的環境中享受一絲寧靜，它的工作原理是：先通
過微型麥克風采集周圍的噪聲，然后降噪芯片生成與振幅相同的反相位聲波來抵
消噪聲，已知某噪聲的聲波曲線為函數 ， ，
且經過點 ，給出以下四個命題：
①函數 是奇函數；
②函數 在區間 上嚴格減；
③存在自然數 ，使得 ；
④存在常數 ，對于任意實數 ，使得 .
其中正確的命題為__________（請寫出所有正確命題的序號）.
二、單選題
13. 已知 ，則“ 為純虛數”是“ ”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
14. 對于函數 ， 的圖像（ ）得到
．
A．向右平移 B．向右平移
C．向右平移 D．向右平移
15. 已知向量 在向量 上的投影向量為 ， ，則 （ ）
A． B． C． D．
16. 設函數 ，若對于任意實數 在區間
上至少有 2個零點，至多有 3個零點，則 的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
三、解答題
17. 設 ， 是兩個不共線的向量，已知 ， ， .
(1)求證：A，B，D 三點共線；
(2)若 ，且 ，求實數 的值.
18. 在 中，a，b，c 分別是角 A，B，C.
(1)若 ， ，求 的外接圓的半徑；
(2)若 ，求 的值．
19. 近年來，金山區認真踐行“綠水青山就是金山銀山”生態文明理念，圍繞良
好的生態稟賦和市場需求，深挖冷水魚產業發展優勢潛力，現已摸索出以虹鱒、
鱘魚等養殖為主方向．為擴大養殖規模，某鱘魚養殖場計劃在如圖所示的扇形區
域 內修建矩形水池 ，矩形一邊 在 上，點 在圓弧 上，點 在
邊 上，且 ， 米，設 .
(1)若 ，求矩形 的面積 S；
(2)若矩形 的面積為 ，當 為何值時， 取得最大值，并求出這個
最大值．
20. 如圖，角 的始邊與 軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點 ，將
射線 繞點 按逆時針方向旋轉 后與單位圓相交于點 ，設函數
， ．
(1)當 時，求 ， 的值；
(2)求 的單調增區間；
(3)函數 ， 的最小值為 ，求實
數 的值．
21. 已知函數 ， ，設 ，
.
(1)若 ，試求 ， ；
(2)若 ，試求 ， ；
(3)若 ，且 ，試確定整數 的最大值.
上海市張堰中學 2024-2025 學年高一下學期期中考試數學試題
整體難度：適中
考試范圍：三角函數與解三角形、復數、函數與導數、集合與常用邏輯用語、平面向量
試卷題型
題型 數量
填空題 12
單選題 4
解答題 5
試卷難度
難度 題數
容易 7
較易 8
適中 4
較難 2
細目表分析
題號 難度系數 詳細知識點
一、填空題
1 0.94 求正弦（型）函數的最小正周期
2 0.94 求正切（型）函數的定義域
3 0.94 扇形面積的有關計算
4 0.94 已知正（余）弦求余（正）弦；用和、差角的正弦公式化簡、求值
5 0.85 復數范圍內方程的根；復數代數形式的乘法運算；共軛復數的概念及計算
6 0.94 由終邊或終邊上的點求三角函數值
7 0.94 三角函數的化簡、求值——誘導公式；誘導公式二、三、四；誘導公式五、六
8 0.85 用和、差角的正弦公式化簡、求值；已知正（余）弦求余（正）弦
9 0.85 求 cosx 型三角函數的單調性
10 0.85 正切函數圖象的應用；求正切（型）函數的周期；誘導公式二、三、四
11 0.85 余弦定理解三角形
由正弦（型）函數的周期性求值；用和、差角的正弦公式化簡、求值；函數奇偶
12 0.4
性的定義與判斷；由正（余）弦函數的性質確定圖象（解析式）
二、單選題
判斷命題的充分不必要條件；復數的分類及辨析；復數加減法的代數運算；共軛
13 0.65
復數的概念及計算
14 0.94 描述正（余）弦型函數圖象的變換過程
15 0.85 用定義求向量的數量積；求投影向量
16 0.65 根據函數零點的個數求參數范圍；利用正弦函數的對稱性求參數
三、解答題
17 0.85 平面向量共線定理證明點共線問題；已知向量共線（平行）求參數
18 0.85 正弦定理求外接圓半徑；余弦定理解三角形
求含 sinx(型)函數的值域和最值；二倍角的正弦公式；sin2x 的降冪公式及應用；
19 0.65
輔助角公式
求 sinx 型三角函數的單調性；求含 sinx（型）的二次式的最值；由終邊或終邊
20 0.65
上的點求三角函數值；輔助角公式
由正弦（型）函數的值域（最值）求參數；逆用和、差角的正弦公式化簡、求值；
21 0.4
已知函數值求自變量或參數；輔助角公式
知識點分析
序號 知識點 對應題號
1 三角函數與解三角形 1,2,3,4,6,7,8,9,10,11,12,14,16,18,19,20,21
2 復數 5,13
3 函數與導數 12,16,21
4 集合與常用邏輯用語 13
5 平面向量 15,17
試題答案解析
第 1題：
第 2題：
第 3題：
第 4題：
第 5題：
第 6題：
第 7題：
第 8題：
第 9題：
第 10 題：
第 11 題：
第 12 題：
第 13 題：
第 14 題：
第 15 題：
第 16 題：
第 17 題：
第 18 題：
第 19 題：
第 20 題：
第 21 題：

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