資源簡介

四川省成都市蓉城聯(lián)盟 2024-2025 學年高一下學期
期中考試數(shù)學試題
一、單選題
1. 設向量 ， ，且 ，則 的值為（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
2. 下列函數(shù)中，以 2為最小正周期且是偶函數(shù)的為（ ）
A． B．
C． D．
3. 將函數(shù) 的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的 2倍，縱坐
標不變，得到 的圖象，則（ ）
A． B．
C． D．
4. 的三個頂點的坐標分別為 ， ， ，則（ ）
A．角 為直角 B．角 為銳角 C．角 為鈍角 D．角 為鈍角
5. 已知 ，則 的值為（ ）
A． B． C． D．
6. 某同學坐旋轉摩天輪時距地面的高度 與時間 的部分數(shù)據(jù)如下表：
0 3 6 9 12 15 18 21 24
6 9 5.9 3 6 9 6.1 3 6
用函數(shù)模型 近似刻畫 與 之間的對應關系，則該同學在第 25 秒時
距地面的高度約為（ ）
A． B． C． D．
7. 在 中， ， ，且 ， ，
則 的值為（ ）
A．2 B．3 C． D．
8. 已知函數(shù) ，對任意 都有
恒成立，則實數(shù) 的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
二、多選題
9. 下列計算結果正確的是（ ）
A． B．
C． D．
10. 已知函數(shù) ，則下列結論正確的是（ ）
A．當 時，函數(shù) 的圖象的一個對稱中心為
B．當 時，函數(shù) 的圖象的一條對稱軸方程為
C．若函數(shù) 在區(qū)間 上有且僅有 5個零點，則 的取值范圍為
D．將函數(shù) 的圖象向右平移 個單位所得圖象關于 軸對稱且 在區(qū)間
上為單調函數(shù)，則 的值為 4
11. 下列命題為假命題的是（ ）
A．若函數(shù) 的定義域為 ，且滿足 ，當 時， ，
則
B．在銳角 中，角 ， ， 的對邊分別為 ， ， ，若 ， ，則
的面積的取值范圍為
C．在 中，若 ，則角 的最大值為
D．在 中，若 ， ，直線 與 交于點 ，則
三、填空題
12. 如圖， ，且 ，則實數(shù) ________.
13. 已知海上 島在 島的北偏東 方向距離 島 5海里處， 島在 島的北偏西
方向， 島與 島相距 7海里，則 島與 島的距離為________海里.
14. 函數(shù) 的值域為________.
四、解答題
15. （1）已知向量 ， ，若 ，求實數(shù) 的值；
（2）已知向量 ， 滿足 ，求 與 的夾角的大小.
16. 已知函數(shù) .
(1)求函數(shù) 的單調遞增區(qū)間；
(2)在 中，角 的對邊分別為 ， ， ，且 ， ， ，
求 的面積.
17. 已知矩形 .
(1)如圖 1，若 ， ，點 為線段 的中點，記 ， ，請
用 ， 表示 ， ，并求向量 與 的夾角的余弦值；
(2)如圖 2，矩形 是半徑為 1，圓心角為 的扇形的內接矩形，點 ， 在
半徑 上，設 ，求當矩形 的面積最大時 的值.
18. 在 中，角 的對邊分別為 ，，，且 .
(1)若 ，求角 ；
(2)若 ， ，求 邊的中線 的長；
(3)若角 的內角平分線 的長為 2，求 的最小值.
19. 已知函數(shù) ， .
(1)當 時，求函數(shù) 的最小值；
(2)當 時，求函數(shù) 在區(qū)間 上的值域；
(3)當 時，若
恒成立，求實
數(shù) 的取值范圍.
四川省成都市蓉城聯(lián)盟 2024-2025 學年高一下學期期中考試數(shù)學試題
整體難度：適中
考試范圍：三角函數(shù)與解三角形、平面向量、平面解析幾何、函數(shù)與導數(shù)、等式與不等式
試卷題型
題型 數(shù)量
單選題 8
多選題 3
填空題 3
解答題 5
試卷難度
難度 題數(shù)
容易 5
較易 2
適中 11
較難 1
細目表分析
題號 難度系數(shù) 詳細知識點
一、單選題
1 0.85 特殊角的三角函數(shù)值；由向量共線（平行）求參數(shù)
求正弦（型）函數(shù)的奇偶性；求正弦（型）函數(shù)的最小正周期；求余弦（型）函
2 0.94
數(shù)的奇偶性；求余弦（型）函數(shù)的最小正周期
3 0.94 求圖象變化前（后）的解析式
4 0.65 余弦定理解三角形；求平面兩點間的距離
5 0.94 正、余弦齊次式的計算；用和、差角的正切公式化簡、求值；二倍角的正弦公式
6 0.65 三角函數(shù)在生活中的應用；利用給定函數(shù)模型解決實際問題
7 0.65 數(shù)量積的運算律；根據(jù)向量關系判斷三角形的心
8 0.65 求含 sinx(型)函數(shù)的值域和最值；三角恒等變換的化簡問題
二、多選題
正、余弦齊次式的計算；逆用和、差角的正切公式化簡、求值；二倍角的正弦公
9 0.85
式；二倍角的余弦公式
求正弦（型）函數(shù)的對稱軸及對稱中心；正弦函數(shù)圖象的應用；利用正弦型函數(shù)
10 0.65
的單調性求參數(shù)；由正弦（型）函數(shù)的奇偶性求參數(shù)
余弦定理解三角形；平面向量共線定理的推論；由函數(shù)的周期性求函數(shù)值；求三
11 0.65
角形面積的最值或范圍
三、填空題
12 0.94 利用平面向量基本定理求參數(shù)；向量的線性運算的幾何應用
13 0.94 余弦定理解三角形
14 0.65 求含 sinx（型）的二次式的最值；二倍角的正弦公式
四、解答題
15 0.65 向量夾角的計算；向量垂直的坐標表示；已知數(shù)量積求模
三角恒等變換的化簡問題；余弦定理解三角形；輔助角公式；三角形面積公式及
16 0.65
其應用
求含 sinx(型)函數(shù)的值域和最值；三角恒等變換的化簡問題；用基底表示向量；
17 0.65
向量夾角的計算
三角恒等變換的化簡問題；基本不等式求和的最小值；正弦定理邊角互化的應用；
18 0.65
三角形面積公式及其應用
19 0.4 求含 sinx(型)函數(shù)的值域和最值；三角恒等變換的化簡問題
知識點分析
序號 知識點 對應題號
1 三角函數(shù)與解三角形 1,2,3,4,5,6,8,9,10,11,13,14,16,17,18,19
2 平面向量 1,7,11,12,15,17
3 平面解析幾何 4
4 函數(shù)與導數(shù) 6,11
5 等式與不等式 18
試題答案解析
第 1題：
第 2題：
第 3題：
第 4題：
第 5題：
第 6題：
第 7題：
第 8題：
第 9題：
第 10 題：
第 11 題：
第 12 題：
第 13 題：
第 14 題：
第 15 題：
第 16 題：
第 17 題：
第 18 題：
第 19 題：

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